本發(fā)明涉及多目標(biāo)優(yōu)化算法技術(shù)領(lǐng)域，尤其涉及一種基于多目標(biāo)的改進(jìn)灰狼優(yōu)化算法。

背景技術(shù)：

隨著系統(tǒng)工程理論研究的日趨成熟和現(xiàn)代計算機(jī)技術(shù)在多目標(biāo)優(yōu)化領(lǐng)域的不斷發(fā)展與應(yīng)用，各種新方法和新技術(shù)也層出不窮。常見的方法主要分為兩大類：一類是將多目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)方法，主要有權(quán)重系數(shù)法，隸屬度函數(shù)法等。然而，權(quán)系數(shù)設(shè)置的合理性和有效性是權(quán)重系數(shù)法面臨的難題，并且無法有效處理具有非凸前沿的目標(biāo)；隸屬度函數(shù)法則具有構(gòu)造合理性的缺陷。另一類是利用啟發(fā)式算法直接對多目標(biāo)問題進(jìn)行求解，如快速非支配排序遺傳算法(non-dominatedsortinggeneticalgorithm,nsgaⅱ)、增強(qiáng)帕累托進(jìn)化算法(strengthparetoevolutionaryalgorithm2,spea2)等。

權(quán)系數(shù)設(shè)置的合理性和有效性是權(quán)重系數(shù)法面臨的難題，并且無法有效處理具有非凸前沿的目標(biāo)；隸屬度函數(shù)法則具有構(gòu)造合理性的缺陷。另一類是利用啟發(fā)式算法直接對多目標(biāo)問題進(jìn)行求解，如快速非支配排序遺傳算法(non-dominatedsortinggeneticalgorithm,nsgaⅱ)、增強(qiáng)帕累托進(jìn)化算法(strengthparetoevolutionaryalgorithm2,spea2)等。nsgaⅱ基于快速非支配排序、外部存檔和根據(jù)擁擠距離選擇父本等策略，在一定程度上保證了種群的多樣性和提高計算效率，然而以遺傳算法為核心的nsgaⅱ算法難免繼承了遺傳算法容易出現(xiàn)早熟收斂的缺陷。spea2算法在單次運(yùn)行中便有機(jī)會找到多個pareto最優(yōu)解，因而被廣泛地應(yīng)用于各種多目標(biāo)優(yōu)化問題，然而該算法過于注重全局搜索能力，卻忽視了局部搜索能力，導(dǎo)致該算法存在收斂速度較慢、解集精度偏低等不足。特別是當(dāng)面臨存在大量局部最優(yōu)點的多峰優(yōu)化問題時，收斂不到全局最優(yōu)值的問題尤為突出。

灰狼算法(greywolfoptimizer,gwo)是由mirjalili等人于2014年所提出的新型群體智能優(yōu)化算法，該算法具有結(jié)構(gòu)簡單、控制參數(shù)少、易于操作、有較強(qiáng)的搜索能力等特點，在優(yōu)化領(lǐng)域，已被證明在計算效率和求解精度上均優(yōu)于粒子群算法，然而該算法在尋優(yōu)過程中仍存在容易陷入局部最優(yōu)的缺陷。此外，當(dāng)前國內(nèi)外針對灰狼算法解決多目標(biāo)優(yōu)化問題的研究依然尚未深入展開。僅有毛森茂等人采用多目標(biāo)灰狼算法解決電網(wǎng)碳—能復(fù)合流優(yōu)化調(diào)度問題，并獲得相對較好的pareto前沿，然而該算法并沒有針對在實際迭代過程中外部存檔內(nèi)的占優(yōu)狼其部分維容易陷入局部最優(yōu)問題進(jìn)行改進(jìn)。

現(xiàn)有技術(shù)中，標(biāo)準(zhǔn)灰狼算法在處理多目標(biāo)優(yōu)化問題自身仍存在固有的收斂速度慢、容易陷入局部最優(yōu)值等缺陷。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

本發(fā)明實施例提供了一種基于多目標(biāo)的改進(jìn)灰狼優(yōu)化算法，解決了現(xiàn)有技術(shù)中的標(biāo)準(zhǔn)灰狼算法在處理多目標(biāo)優(yōu)化問題時存在著收斂速度慢、容易陷入局部最優(yōu)值等缺陷的技術(shù)問題。

本發(fā)明實施例提供的一種基于多目標(biāo)的改進(jìn)灰狼優(yōu)化算法，包括：

s1、設(shè)置狼群的初始化參數(shù)及方向修正概率，在解空間中隨機(jī)初始化每個狼個體的位置；

s2、根據(jù)求解目標(biāo)計算每個狼個體的適應(yīng)度值，并選擇排名靠前的三只狼個體依次賦予xα、xβ、xδ；

s3、根據(jù)xα、xβ、xδ優(yōu)化狼群每個狼個體的位置，產(chǎn)生中庸狼，并計算中庸狼的適應(yīng)度值和更新狼群位置；

s4、對更新后的狼群執(zhí)行方向修正操作并根據(jù)方向修正概率控制更新后的狼群參與修正維的規(guī)模，產(chǎn)生新的中庸狼，并計算新的中庸狼的適應(yīng)度值，獲得修正后的狼群位置；

s5、判斷迭代次數(shù)是否達(dá)到預(yù)設(shè)最大迭代次數(shù)，若是，則輸出修正后的狼群位置作為最終優(yōu)化結(jié)果，否則，轉(zhuǎn)至s3繼續(xù)進(jìn)行迭代搜索。

可選地，s1具體包括：

設(shè)置狼群的大小m、最大迭代次數(shù)maxgen及方向修正概率pv，在解空間中隨機(jī)初始化每個狼個體的位置。

可選地，s2具體包括：

根據(jù)求解目標(biāo)計算每個狼個體的適應(yīng)度值，并依據(jù)快速非劣解排序操作、擁擠距離計算、精英保留策略選擇排名靠前的三只狼個體依次賦予xα、xβ、xδ。

可選地，快速非劣解排序操作具體包括：

找到狼群中的非支配解集，將非支配解集標(biāo)記為第一非支配層f1并將非支配解集中的所有狼個體賦予第一非支配序值，并將所有狼個體剔除；

在剔除后的狼群中找出下一層非支配解集并進(jìn)行標(biāo)記、非支配序值賦予操作及剔除操作；

依次持續(xù)進(jìn)行對狼群進(jìn)行非支配解集分層、標(biāo)記、非支配序值賦予操作及剔除操作，直至整個狼群被完全分層并使得同一非支配層內(nèi)的狼個體具有相同的非支配序值。

可選地，擁擠距離計算具體包括：

初始化同一非支配層內(nèi)的狼個體的距離，令狼個體i的擁擠距離l[i]d為0；

同一非支配層內(nèi)的狼個體按第m個目標(biāo)值進(jìn)行遞增排序；

給定邊緣上的兩只狼個體賦予一個大數(shù)inf，使兩只狼個體具有絕對選擇優(yōu)勢；

對排序中間的狼個體根據(jù)公式八求排序中間的狼個體的擁擠距離，公式八具體為：

其中，nobj為目標(biāo)數(shù)，分別為第i+1和第i-1只狼個體的第m個適應(yīng)度值，分別為非劣解集中第m個適應(yīng)度值的最大值和最小值。

可選地，s3具體包括：

根據(jù)xα、xβ、xδ通過狼群包圍和狼群獵捕的步驟優(yōu)化狼群每個狼個體的位置，產(chǎn)生中庸狼，并計算中庸狼的適應(yīng)度值和依據(jù)快速非劣解排序操作、擁擠距離計算、精英保留策略選擇性更新狼群位置。

可選地，s3與s4之間還包括：

對更新后的狼群的所有狼個體的每一維通過公式九執(zhí)行歸一化操作，公式九具體為：

其中，d為維數(shù)，為狼的第d維變量，為歸一化后所對應(yīng)的標(biāo)量，max(d)、min(d)分別為狼群中第d維變量的上下限。

可選地，s4具體包括：

對更新后的狼群執(zhí)行方向修正操作并根據(jù)方向修正概率控制更新后的狼群參與修正維的規(guī)模，產(chǎn)生新的中庸狼，并計算新的中庸狼的適應(yīng)度值，根據(jù)快速非劣解排序操作、擁擠距離計算、精英保留策略擇優(yōu)保留狼個體位置，并根據(jù)狼群中的狼個體排名，將狼群劃分為xα、xβ、xδ、xω，獲得修正后的狼群位置。

可選地，對更新后的狼群執(zhí)行方向修正操作具體包括：

通過公式十對更新后的狼群執(zhí)行方向修正操作，公式十具體為：

其中，d1,d2∈(1，d)，r為0到1的隨機(jī)數(shù)，為中庸狼個體標(biāo)量的第d1維；

對產(chǎn)生的中庸狼個體標(biāo)量的每一維通過公式十一進(jìn)行反歸一化操作，公式十一具體為：

其中，為中庸狼的第d維。

可選地，s5具體包括：

判斷迭代次數(shù)是否達(dá)到預(yù)設(shè)最大迭代次數(shù)，若是，則輸出修正后的狼群位置作為最終優(yōu)化結(jié)果，并結(jié)合模糊決策方法選擇最優(yōu)折中解，否則，轉(zhuǎn)至s3繼續(xù)進(jìn)行迭代搜索。

從以上技術(shù)方案可以看出，本發(fā)明實施例具有以下優(yōu)點：

本發(fā)明實施例提供了一種基于多目標(biāo)的改進(jìn)灰狼優(yōu)化算法，包括：s1、設(shè)置狼群的初始化參數(shù)及方向修正概率，在解空間中隨機(jī)初始化每個狼個體的位置；s2、根據(jù)求解目標(biāo)計算每個狼個體的適應(yīng)度值，并選擇排名靠前的三只狼個體依次賦予xα、xβ、xδ；s3、根據(jù)xα、xβ、xδ優(yōu)化狼群每個狼個體的位置，產(chǎn)生中庸狼，并計算中庸狼的適應(yīng)度值和更新狼群位置；s4、對更新后的狼群執(zhí)行方向修正操作并根據(jù)方向修正概率控制更新后的狼群參與修正維的規(guī)模，產(chǎn)生新的中庸狼，并計算新的中庸狼的適應(yīng)度值，獲得修正后的狼群位置；s5、判斷迭代次數(shù)是否達(dá)到預(yù)設(shè)最大迭代次數(shù)，若是，則輸出修正后的狼群位置作為最終優(yōu)化結(jié)果，否則，轉(zhuǎn)至s3繼續(xù)進(jìn)行迭代搜索。本發(fā)明實施例中通過利用縱橫交叉算法中縱向交叉操作處理部分維容易陷入局部最優(yōu)問題的獨有優(yōu)勢，在標(biāo)準(zhǔn)灰狼算法基礎(chǔ)上，融入方向修正操作(縱向交叉操作)，提供一種新的狼群位置更新方法，以幫助部分陷入局部最優(yōu)的維擺脫當(dāng)前困局，修正狼群的前進(jìn)方向，增強(qiáng)算法的全局收斂性，解決了現(xiàn)有技術(shù)中的標(biāo)準(zhǔn)灰狼算法在處理多目標(biāo)優(yōu)化問題時存在著收斂速度慢、容易陷入局部最優(yōu)值等缺陷的技術(shù)問題。

附圖說明

為了更清楚地說明本發(fā)明實施例或現(xiàn)有技術(shù)中的技術(shù)方案，下面將對實施例或現(xiàn)有技術(shù)描述中所需要使用的附圖作簡單地介紹，顯而易見地，下面描述中的附圖僅僅是本發(fā)明的一些實施例，對于本領(lǐng)域普通技術(shù)人員來講，在不付出創(chuàng)造性勞動性的前提下，還可以根據(jù)這些附圖獲得其它的附圖。

圖1為本發(fā)明實施例提供的灰狼算法中具體狼群社會等級及主要職責(zé)示意圖；

圖2為本發(fā)明實施例提供的灰狼算法的狼群位置更新過程示意圖；

圖3為本發(fā)明實施例提供的一種基于多目標(biāo)的改進(jìn)灰狼優(yōu)化算法的一個實施例的流程示意圖；

圖4為本發(fā)明實施例提供的一種基于多目標(biāo)的改進(jìn)灰狼優(yōu)化算法的另一個實施例的流程示意圖；

圖5為本發(fā)明實施例提供的一種計及與忽略閥點效應(yīng)的火電廠耗量特性曲線對比圖；

圖6為本發(fā)明實施例提供的熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組的熱電耦合關(guān)系示意圖；

圖7為本發(fā)明實施例提供的各種算法最佳pareto最優(yōu)前沿對比示意圖。

具體實施方式

本發(fā)明實施例提供了一種基于多目標(biāo)的改進(jìn)灰狼優(yōu)化算法，用于解決現(xiàn)有技術(shù)中的標(biāo)準(zhǔn)灰狼算法在處理多目標(biāo)優(yōu)化問題時存在著收斂速度慢、容易陷入局部最優(yōu)值等缺陷的技術(shù)問題。

為使得本發(fā)明的發(fā)明目的、特征、優(yōu)點能夠更加的明顯和易懂，下面將結(jié)合本發(fā)明實施例中的附圖，對本發(fā)明實施例中的技術(shù)方案進(jìn)行清楚、完整地描述，顯然，下面所描述的實施例僅僅是本發(fā)明一部分實施例，而非全部的實施例?；诒景l(fā)明中的實施例，本領(lǐng)域普通技術(shù)人員在沒有做出創(chuàng)造性勞動前提下所獲得的所有其它實施例，都屬于本發(fā)明保護(hù)的范圍。

為了便于理解，以下將簡單介紹灰狼算法的基本原理。

作為犬科類動物，灰狼在自然界中位于食物鏈的頂端，常被視為頂級獵食者。其生活方式大多喜歡群居，且每個狼群通常平均有5～12頭狼，在日常生活中，尤其是外出捕獵，它們遵循著極其嚴(yán)格的社會等級和任務(wù)分工制度，如在灰狼算法中，等級最高的稱為頭狼并記為α，主要負(fù)責(zé)領(lǐng)導(dǎo)整個狼群，并在狩獵過程制定決策，β狼處于狼群的第二階層，其作用為協(xié)助α做出決策，δ狼則為狼群的第三階層，主要負(fù)責(zé)偵查、警戒、打圍、看守等任務(wù)，剩余狼群為ω，位于整個狼群最底層，服從于其它高階層狼的命令，并根據(jù)指示開展相關(guān)的群體狩獵行動。具體狼群社會等級及主要職責(zé)如圖1所示。

在每次迭代中，適應(yīng)度最優(yōu)的個體被賦予xα，次優(yōu)個體被賦予xβ，第三名個體被定義為xδ，其余個體設(shè)為xω。gwo算法仿生狼群狩獵過程主要分為三個步驟，即包圍、獵捕和攻擊，其具體步驟如下。

1、包圍

狼群在執(zhí)行狩獵任務(wù)時，首先對獵物進(jìn)行包圍，該過程的數(shù)學(xué)模型可表示為:

式中，t為當(dāng)前狼群代數(shù)，為狼與獵物之間的距離向量；和為擺動因子向量，為獵物當(dāng)前位置(全局最優(yōu)解向量)，為狼所在位置(潛在解向量)。和的值由公式(3)、(4)計算得到：

式中，表征取值范圍為[0,1]的隨機(jī)向量，向量的值a隨迭代次數(shù)由2線性遞減到0。

2、獵捕

在包圍獵物后，狼群將執(zhí)行獵捕行動，為更有方向性地搜尋到獵物的位置，該行動通常是由α、β、δ來引導(dǎo)，其它ω狼則依據(jù)α、β、δ的指示來更新它們各自的位置。具體更新表達(dá)式為：

式中，分別為ω狼與α、β、δ之間的距離向量，為更新后的狼位置，位置更新過程如圖2所示。

3、攻擊

狼群狩獵的最后將進(jìn)入攻擊階段，該階段狼群的主要任務(wù)是完成抓捕獵物這一目標(biāo)，即灰狼算法獲取全局最優(yōu)解。該過程的實現(xiàn)方式主要為：隨著式(3)中的值從2線性遞減到0，相應(yīng)地，的值也將取得介于[-2a,2a]內(nèi)的任意數(shù)。當(dāng)時，狼群處于集中攻擊獵物的狀態(tài)，而當(dāng)時，狼群將會從獵物所在的位置逐漸分散開去，導(dǎo)致灰狼算法失去最優(yōu)解位置，進(jìn)而轉(zhuǎn)入到尋找其它局部最優(yōu)解的過程中去，這也是灰狼算法容易陷入局部最優(yōu)解，且收斂時間冗長的問題所在。

以上為對灰狼算法的基本原理的簡要描述，以下將對本發(fā)明實施例提供的一種基于多目標(biāo)的改進(jìn)灰狼優(yōu)化算法的一個實施例進(jìn)行詳細(xì)描述。

請參閱圖3，本發(fā)明實施例提供的一種基于多目標(biāo)的改進(jìn)灰狼優(yōu)化算法，包括：

s1、設(shè)置狼群的初始化參數(shù)及方向修正概率，在解空間中隨機(jī)初始化每個狼個體的位置；

首先，設(shè)置狼群的初始化參數(shù)(如狼群的大小、以及算法的最大迭代次數(shù)等)及方向修正概率，并在求解目標(biāo)的解空間中隨機(jī)初始化每個狼個體的位置。

s2、根據(jù)求解目標(biāo)計算每個狼個體的適應(yīng)度值，并選擇排名靠前的三只狼個體依次賦予xα、xβ、xδ；

在設(shè)置狼群的初始化參數(shù)及方向修正概率，以及在解空間中隨機(jī)初始化完畢每個狼個體的位置之后，根據(jù)求解目標(biāo)計算每個狼個體的適應(yīng)度值，并選擇排名靠前的三只狼個體依次賦予xα、xβ、xδ。

s3、根據(jù)xα、xβ、xδ優(yōu)化狼群每個狼個體的位置，產(chǎn)生中庸狼，并計算中庸狼的適應(yīng)度值和更新狼群位置；

在獲得了排名靠前的三只狼后，根據(jù)xα、xβ、xδ通過上述的式(1-7)優(yōu)化狼群每個狼個體的位置，產(chǎn)生中庸狼，并計算中庸狼的適應(yīng)度值和更新狼群位置，即執(zhí)行狼群的包圍和獵捕行為。

s4、對更新后的狼群執(zhí)行方向修正操作并根據(jù)方向修正概率控制更新后的狼群參與修正維的規(guī)模，產(chǎn)生新的中庸狼，并計算新的中庸狼的適應(yīng)度值，獲得修正后的狼群位置；

在產(chǎn)生了中庸狼以及更新狼群位置后，對更新后的狼群執(zhí)行方向修正操作并根據(jù)方向修正概率控制更新后的狼群參與修正維的規(guī)模，產(chǎn)生新的中庸狼，并計算新的中庸狼的適應(yīng)度值，獲得修正后的狼群位置。

s5、判斷迭代次數(shù)是否達(dá)到預(yù)設(shè)最大迭代次數(shù)，若是，則輸出修正后的狼群位置作為最終優(yōu)化結(jié)果，否則，轉(zhuǎn)至s3繼續(xù)進(jìn)行迭代搜索。

最后，判斷改進(jìn)灰狼算法的迭代次數(shù)是否達(dá)到預(yù)設(shè)最大迭代次數(shù)，若是，則輸出修正后的狼群位置作為最終優(yōu)化結(jié)果，否則，轉(zhuǎn)至s3繼續(xù)進(jìn)行迭代搜索。

本發(fā)明實施例提供了一種基于多目標(biāo)的改進(jìn)灰狼優(yōu)化算法，包括：s1、設(shè)置狼群的初始化參數(shù)及方向修正概率，在解空間中隨機(jī)初始化每個狼個體的位置；s2、根據(jù)求解目標(biāo)計算每個狼個體的適應(yīng)度值，并選擇排名靠前的三只狼個體依次賦予xα、xβ、xδ；s3、根據(jù)xα、xβ、xδ優(yōu)化狼群每個狼個體的位置，產(chǎn)生中庸狼，并計算中庸狼的適應(yīng)度值和更新狼群位置；s4、對更新后的狼群執(zhí)行方向修正操作并根據(jù)方向修正概率控制更新后的狼群參與修正維的規(guī)模，產(chǎn)生新的中庸狼，并計算新的中庸狼的適應(yīng)度值，獲得修正后的狼群位置；s5、判斷迭代次數(shù)是否達(dá)到預(yù)設(shè)最大迭代次數(shù)，若是，則輸出修正后的狼群位置作為最終優(yōu)化結(jié)果，否則，轉(zhuǎn)至s3繼續(xù)進(jìn)行迭代搜索。本發(fā)明實施例中通過利用縱橫交叉算法中縱向交叉操作處理部分維容易陷入局部最優(yōu)問題的獨有優(yōu)勢，在標(biāo)準(zhǔn)灰狼算法基礎(chǔ)上，融入方向修正操作(縱向交叉操作)，提供一種新的狼群位置更新方法，以幫助部分陷入局部最優(yōu)的維擺脫當(dāng)前困局，修正狼群的前進(jìn)方向，增強(qiáng)算法的全局收斂性，解決了現(xiàn)有技術(shù)中的標(biāo)準(zhǔn)灰狼算法在處理多目標(biāo)優(yōu)化問題時存在著收斂速度慢、容易陷入局部最優(yōu)值等缺陷的技術(shù)問題。

以上為對本發(fā)明實施例提供的一種基于多目標(biāo)的改進(jìn)灰狼優(yōu)化算法的一個實施例的詳細(xì)描述，以下將對本發(fā)明實施例提供的一種基于多目標(biāo)的改進(jìn)灰狼優(yōu)化算法的另一個實施例進(jìn)行詳細(xì)的描述。

請參閱圖4，本發(fā)明實施例提供的一種基于多目標(biāo)的改進(jìn)灰狼優(yōu)化算法的另一個實施例，包括：

201、設(shè)置狼群的大小m、最大迭代次數(shù)maxgen及方向修正概率pv，在解空間中隨機(jī)初始化每個狼個體的位置；

首先，設(shè)置狼群的初始化參數(shù)(如狼群的大小m、以及算法的最大迭代次數(shù)maxgen等)及方向修正概率pv，并在求解目標(biāo)的解空間中隨機(jī)初始化每個狼個體的位置。

202、根據(jù)求解目標(biāo)計算每個狼個體的適應(yīng)度值，并依據(jù)快速非劣解排序操作、擁擠距離計算、精英保留策略選擇排名靠前的三只狼個體依次賦予xα、xβ、xδ；

在設(shè)置狼群的初始化參數(shù)及方向修正概率，以及在解空間中隨機(jī)初始化完畢每個狼個體的位置之后，根據(jù)求解目標(biāo)計算每個狼個體的適應(yīng)度值，并依據(jù)快速非劣解排序操作、擁擠距離計算、精英保留策略選擇排名靠前的三只狼個體依次賦予xα、xβ、xδ。

具體的，以下將對快速非劣解排序操作、擁擠距離計算、精英保留策略進(jìn)行詳細(xì)的闡述。

快速非支配排序操作：為引導(dǎo)狼群位置更新朝pareto最優(yōu)解集方向前進(jìn)，須對狼群進(jìn)行快速非支配排序操作，該操作是一個循環(huán)的適應(yīng)度分層過程。具體為：首先找出狼群中的非支配解集，記為第一非支配層f1，其次，將該解集中所有狼個體賦予非支配序(式中，irank表征個體i的非支配序值)，并從整個狼群中剔除；隨后繼續(xù)從余下狼群中找出下一層非支配解集，同理記為第二非支配層f2，狼個體被賦予非支配序irank＝2，并從狼群除去；依次類推，直到整個狼群被分層，同層內(nèi)的狼個體具有相同的非支配序irank。即可分以下步驟進(jìn)行：找到狼群中的非支配解集，將非支配解集標(biāo)記為第一非支配層f1并將非支配解集中的所有狼個體賦予第一非支配序值，并將所有狼個體剔除；在剔除后的狼群中找出下一層非支配解集并進(jìn)行標(biāo)記、非支配序值賦予操作及剔除操作；依次持續(xù)進(jìn)行對狼群進(jìn)行非支配解集分層、標(biāo)記、非支配序值賦予操作及剔除操作，直至整個狼群被完全分層并使得同一非支配層內(nèi)的狼個體具有相同的非支配序值。

個體擁擠距離計算：針對快速非支配排序操作對同層非支配解集無法進(jìn)行選擇性排序問題，引入個體擁擠距離計算操作。狼個體擁擠距離指的是目標(biāo)空間上與個體i相鄰的兩個狼個體i-1和i+1之間的距離，具體步驟如下：

①初始化同層狼個體的距離，即令狼個體i的擁擠距離l[i]d為0；

②同層狼個體按第m個目標(biāo)值進(jìn)行遞增排序；

③給定邊緣上的兩只狼個體賦予一個大數(shù)inf,使其具有絕對選擇優(yōu)勢；

④對排序中間的狼個體根據(jù)式(8)求其擁擠距離：

式中：nobj為目標(biāo)數(shù)，分別為第i+1和第i-1只狼個體的第m個適應(yīng)度值，分別為該非劣解集中第m個適應(yīng)度值的最大和最小值。

⑤同理，對不同目標(biāo)函數(shù)，重復(fù)步驟②～④，即可得到該非劣解集中狼個體i的擁擠距離。

精英保留策略：在捕獵階段，為賦予狼個體一定程度的自主性，在狼群位置更新時，將根據(jù)“適者生存，優(yōu)勝劣汰”的進(jìn)化法則，只有位置更好的狼，即排前m名的狼個體能保留下來，成為占優(yōu)狼ds，并參與下一次迭代。

由此可見，ω狼的位置除了要根據(jù)α、β、δ狼的指引外，還將保留一部分的狼自身的貪婪性，進(jìn)行有選擇性的更新自己的位置，因此，在整個狼群朝獵物逼近的同時，將始終保持整個狼群位置最優(yōu)，這進(jìn)一步加快了狼群的搜索速度。

203、根據(jù)xα、xβ、xδ通過狼群包圍和狼群獵捕的步驟優(yōu)化狼群每個狼個體的位置，產(chǎn)生中庸狼，并計算中庸狼的適應(yīng)度值和依據(jù)快速非劣解排序操作、擁擠距離計算、精英保留策略選擇性更新狼群位置；

在獲得了排名靠前的三只狼后，根據(jù)xα、xβ、xδ通過狼群包圍和狼群獵捕的步驟優(yōu)化狼群每個狼個體的位置，產(chǎn)生中庸狼，并計算中庸狼的適應(yīng)度值和依據(jù)快速非劣解排序操作、擁擠距離計算、精英保留策略選擇性更新狼群位置。

204、對更新后的狼群的所有狼個體的每一維通過公式九執(zhí)行歸一化操作；

為針對不同量綱和不同上下限的不同維變量直接進(jìn)行算術(shù)交叉無法直接進(jìn)行算術(shù)交叉的問題，在執(zhí)行方向修正操作前需要統(tǒng)一對更新后的狼群中所有狼個體的每一維執(zhí)行歸一化操作：

其中，d為維數(shù)，為狼的第d維變量，為歸一化后所對應(yīng)的標(biāo)量，max(d)、min(d)分別為狼群中第d維變量的上下限。

205、對更新后的狼群執(zhí)行方向修正操作并根據(jù)方向修正概率控制更新后的狼群參與修正維的規(guī)模，產(chǎn)生新的中庸狼，并計算新的中庸狼的適應(yīng)度值，根據(jù)快速非劣解排序操作、擁擠距離計算、精英保留策略擇優(yōu)保留狼個體位置，并根據(jù)狼群中的狼個體排名，將狼群劃分為xα、xβ、xδ、xω，獲得修正后的狼群位置；

針對狼群中可能出現(xiàn)部分維陷入局部最優(yōu)的現(xiàn)象，方向修正操作采用一個方向修正概率pv來控制當(dāng)前狼群中參與修正維的規(guī)模，并且每次修正僅產(chǎn)生一維子代，這有利于協(xié)助部分維擺脫維局部最優(yōu)的同時避免破壞正常維，有效地修正狼群的方向。該過程的模型構(gòu)建具體為：

假定狼群中狼個體標(biāo)量的d1,d2維分別為和則對它們執(zhí)行方向修正操作產(chǎn)生中庸狼的d1維可表示為：

式中:d1,d2∈(1，d)，r為0到1的隨機(jī)數(shù)，為中庸狼個體標(biāo)量的第d1維。

在執(zhí)行完方向修正操作后，須對所產(chǎn)生中庸狼個體標(biāo)量的每一維進(jìn)行反歸一化操作：

式中，為中庸狼的第d維。

此外，為方便對占優(yōu)狼群ds和所產(chǎn)生的中庸狼群x^t+1/ms進(jìn)行有效排序，須對其進(jìn)行合并，生成個體數(shù)為2m的合并狼群cm。

206、判斷迭代次數(shù)是否達(dá)到預(yù)設(shè)最大迭代次數(shù)，若是，則輸出修正后的狼群位置作為最終優(yōu)化結(jié)果，并結(jié)合模糊決策方法選擇最優(yōu)折中解，否則，轉(zhuǎn)至203繼續(xù)進(jìn)行迭代搜索。

最后，判斷迭代次數(shù)是否達(dá)到預(yù)設(shè)最大迭代次數(shù)，若是，則輸出修正后的狼群位置作為最終優(yōu)化結(jié)果，并結(jié)合模糊決策方法選擇最優(yōu)折中解，否則，轉(zhuǎn)至s3繼續(xù)進(jìn)行迭代搜索。

在實際運(yùn)行中，一般最終實施方案僅有一個。因此，為協(xié)助決策者從pareto最優(yōu)前沿中選取一個最優(yōu)折中解，可根據(jù)模糊集理論進(jìn)行確定。其中，每個pareto解各目標(biāo)值對應(yīng)的滿意度可由模糊隸屬度函數(shù)來表示，具體定義如下：

式中：m∈(1,nobj),i∈(1,m)fm(xi)為非劣解i的第m個目標(biāo)函數(shù)值。

因此，可由式(13)求得pareto前沿中各非劣解的標(biāo)準(zhǔn)化滿意度為：

最終通過比較，選擇pareto前沿中滿意度最大的解作為最優(yōu)折中解。

以上為對本發(fā)明實施例提供的一種基于多目標(biāo)的改進(jìn)灰狼優(yōu)化算法的另一個實施例的詳細(xì)描述，以下將結(jié)合一具體的例子驗證改進(jìn)灰狼算法在處理具有多約束、非線性、不可微及包含大量局部最優(yōu)點的多目標(biāo)優(yōu)化問題時的有效性。

為驗證改進(jìn)灰狼算法在處理具有多約束、非線性、不可微及包含大量局部最優(yōu)點的多目標(biāo)優(yōu)化問題的有效性，將改進(jìn)灰狼算法與灰狼算法分別應(yīng)用于含有4臺純發(fā)電火電機(jī)組、2臺熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組和1臺純發(fā)熱機(jī)組的熱電聯(lián)產(chǎn)電力系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析，該系統(tǒng)考慮了火電純發(fā)電機(jī)組的閥點效應(yīng)、網(wǎng)絡(luò)損耗、電和熱平衡及發(fā)熱發(fā)電約束等，電、熱負(fù)荷需求分別為700mw和150mwth。算例使用matlabr2010b進(jìn)行程序語言編寫；計算機(jī)運(yùn)行環(huán)境為inter(r)cpug5400、2.49ghz、內(nèi)存為3.40gb，操作系統(tǒng)為windowsxpprofessional。同時，為確保測試結(jié)果的合理性并有效驗證方向修正操作對標(biāo)準(zhǔn)灰狼算法的影響，因此，除改進(jìn)灰狼算法獨有修正概率pv設(shè)為0.4外，改進(jìn)灰狼算法和灰狼算法均采用相同種群大小50、最大迭代次數(shù)500、在100次試驗中采用相同初始化種群，并選擇各自最優(yōu)解作為最終pareto最優(yōu)前沿。

為了便于理解，以下將對熱電聯(lián)產(chǎn)經(jīng)濟(jì)環(huán)保調(diào)度優(yōu)化問題模型進(jìn)行詳細(xì)的解釋。

熱電聯(lián)產(chǎn)經(jīng)濟(jì)環(huán)保調(diào)度優(yōu)化問題的核心是在滿足熱電產(chǎn)量負(fù)荷平衡和各種約束條件下，對燃料費用和環(huán)保這兩個目標(biāo)同時進(jìn)行優(yōu)化，以獲取較為滿意的最優(yōu)折中調(diào)度方案。其數(shù)學(xué)模型可表述如下。

目標(biāo)函數(shù)：

(1)燃料費用函數(shù)

本系統(tǒng)包含普通火電純發(fā)電機(jī)組、熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組以及純發(fā)熱機(jī)組。因此，其總?cè)剂腺M用如式(14)

式中：ctotal為總?cè)剂腺M用；np、nc、nh分別為火電純發(fā)電機(jī)組、熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組、純發(fā)熱機(jī)組的臺數(shù)；cpi(pi)為第i臺火電純發(fā)電機(jī)組燃料費用；cci(oi,hi)為第i臺熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組燃料費用；chi(ti)為第i臺純發(fā)熱機(jī)組燃料費用；pi為第i臺火電純發(fā)電機(jī)組的出力、oi、hi分別為第i臺熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組的發(fā)電量和發(fā)熱量；ti為第i臺純發(fā)熱機(jī)組的發(fā)熱量；

在實際熱電聯(lián)產(chǎn)經(jīng)濟(jì)環(huán)保調(diào)度問題中，通常需要考慮到如圖5(計及與忽略閥點效應(yīng)的火電廠耗量特性曲線對比圖)所示的火電純發(fā)電機(jī)組中汽輪機(jī)進(jìn)氣閥突然開啟時所出現(xiàn)的拔絲現(xiàn)象——閥點效應(yīng)，該現(xiàn)象使得原來火電純發(fā)電機(jī)組的二次耗量特性曲線上疊加一個正弦脈動函數(shù)，因此在更精確的進(jìn)行問題求解的同時，也使得該問題驟增了大量局部最優(yōu)點，增加了問題的解決難度。其具體表述如式(15)。

式中：ai、bi、ci分別為第i臺火電純發(fā)電機(jī)組的燃料費用系數(shù)；ei、fi為火電純發(fā)電機(jī)組i的閥點效應(yīng)系數(shù)；為火電純發(fā)電機(jī)組i的最小技術(shù)出力。其次，熱電聯(lián)產(chǎn)和純發(fā)熱機(jī)組燃料費用函數(shù)分別如式(16)和式(17)所示。

式中：αi、βi、γi、δi、εi、ξi為熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組i的燃料費用系數(shù)；ψi、ηi、λi為純發(fā)熱機(jī)組i的燃料費用系數(shù)。

(2)污染氣體排放函數(shù)

火電純發(fā)電機(jī)組、熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組及純發(fā)熱機(jī)組在運(yùn)行時所產(chǎn)生的污染氣體主要為so2、nox和co2等，其排放量主要取決于機(jī)組發(fā)電和發(fā)熱量，具體數(shù)學(xué)模型為：

式中：etotal為總污染物排放；epi(pi)為火電純發(fā)電機(jī)組i的排放量；eci(oi)為熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組i的排放量；

ehi(ti)為純發(fā)熱機(jī)組i的排放量；μi、ki、πi、σi、θi為純發(fā)電機(jī)組i的排放系數(shù)；τi為熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組i的排放系數(shù)；ρi為純發(fā)熱機(jī)組i的排放系數(shù)；

約束條件：

(1)系統(tǒng)熱、電負(fù)荷平衡約束條件

電能和熱能不易大規(guī)模存儲要求系統(tǒng)中的熱、電生產(chǎn)與消費具備同時性，因此須保證系統(tǒng)中的熱、電產(chǎn)量滿足負(fù)荷需求平衡，具體如下所示。

式中：pd、pl分別為系統(tǒng)的電負(fù)荷需求和網(wǎng)絡(luò)損耗；hd為系統(tǒng)的熱負(fù)荷需求。

純發(fā)電機(jī)組出力約束條件

式中：為純發(fā)電機(jī)組出力上限。

熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組運(yùn)行約束

圖6表示了熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組的熱電耦合關(guān)系，由定點abcdef所圍成的封閉區(qū)域為熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組所允許的機(jī)組安全運(yùn)行區(qū)域。沿著區(qū)域的邊界線段bc，機(jī)組出力隨著發(fā)熱量遞增而逐漸減小，而沿著線段cd機(jī)組發(fā)熱量則遞減。

式中：分別為熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組i的發(fā)電出力上下限；分別為熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組i的發(fā)熱量上、下限。

純發(fā)熱機(jī)組約束

式中：分別為純發(fā)熱機(jī)組的發(fā)熱量上、下限。

以上為對熱電聯(lián)產(chǎn)經(jīng)濟(jì)環(huán)保調(diào)度優(yōu)化問題模型所進(jìn)行的詳細(xì)介紹，以下將對兩種算法的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行分析。

優(yōu)化結(jié)果分析：

圖7展示出了nsgaⅱ算法、spea2算法、灰狼算法和本發(fā)明中所提的改進(jìn)灰狼算法100次獨立運(yùn)行所獲得的最佳pareto最優(yōu)前沿。表1列出了rcga算法單目標(biāo)優(yōu)化最小燃料費用和排放，并列出灰狼算法和改進(jìn)灰狼算法的pareto最優(yōu)前沿端點處目標(biāo)函數(shù)值。為驗證解的有效性，表2給出各算法的最優(yōu)折中解及其對應(yīng)的調(diào)度方案。

由表1-2各算法單目標(biāo)極端值、折中解對比得知，各調(diào)度方案無論是火電純發(fā)電機(jī)組出力、熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組發(fā)電量及發(fā)熱量還是純發(fā)熱機(jī)組發(fā)熱量均嚴(yán)格滿足各種復(fù)雜的約束條件，并且熱、電也較好地滿足負(fù)荷平衡需求，這種優(yōu)化結(jié)果表明了灰狼算法及改進(jìn)灰狼算法所求得的最優(yōu)解集的正確性。同時由表1可發(fā)現(xiàn)，雖然改進(jìn)灰狼算法引入方向修正操作使得cpu運(yùn)行時間相比于灰狼算法增加了18.54％，然而改進(jìn)灰狼算法獲取的pareto經(jīng)濟(jì)目標(biāo)極端值為10069.38$，比灰狼算法減少8.85％費用，同時比rcga算法減少6.01％，且其環(huán)保目標(biāo)極端值為14.0443kg，比灰狼降低了16.03％的排放，甚至也比nsgaⅱ減少了17％的排放。因此，改進(jìn)灰狼算法求解多約束、非線性、不可微的熱電聯(lián)產(chǎn)經(jīng)濟(jì)環(huán)保調(diào)度優(yōu)化問題時能夠在相對合理的計算時間內(nèi)獲得范圍更廣的pareto最優(yōu)前沿，這也表明了該算法具有更強(qiáng)的全局搜索能力。其次，由表2結(jié)合各機(jī)組相關(guān)參數(shù)，不難發(fā)現(xiàn)，改進(jìn)灰狼算法所得到的折中解正確合理，且無論是燃料費用還是排放值均較其它算法小，這進(jìn)一步說明了改進(jìn)灰狼算法在調(diào)度決策中的優(yōu)越性。最后，與nsgaⅱ算法、spea2算法、灰狼算法所得pareto最優(yōu)前沿相比，改進(jìn)灰狼算法所獲的pareto最優(yōu)前沿在解空間中分布均勻，且范圍更廣，更接近全局最優(yōu)解。這是因為改進(jìn)灰狼算法不僅在對灰狼算法進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化拓展的同時，引進(jìn)nsgaⅱ的快速非劣解排序和擁擠距離計算處理多目標(biāo)排序問題，有效的保持了粒子多樣性，提高了算法的計算效率。并融合了方向修正操作在處理部分維陷入局部最優(yōu)問題的獨有優(yōu)勢，有效地避免出現(xiàn)過早收斂現(xiàn)象。這一系列表明，改進(jìn)后的多目標(biāo)灰狼優(yōu)化算法具有較好的全局收斂性、適應(yīng)性。

表1各算法極端值及其調(diào)度方案對比

表2各算法最優(yōu)折中解對比

本發(fā)明實施例提供的基于多目標(biāo)的改進(jìn)灰狼優(yōu)化算法的顯著優(yōu)越性在于：

1)將縱橫交叉算法中的縱向交叉操作融入灰狼算法中以幫助部分陷入局部最優(yōu)的維擺脫當(dāng)前困局，修正狼群的前進(jìn)方向，增強(qiáng)算法的全局收斂性。

2)引用nsgaⅱ的快速非劣解排序、擁擠距離計算策略，協(xié)助對狼個體進(jìn)行排序，并在一定程度上保持了粒子的多樣性。

3)在狼群位置更新時，采用精英保留策略，賦予狼群一定的自主性，這種狼群始終保持狼群整體最優(yōu)位置，有效地加快了整個算法的收斂速度。

4)包含4臺火電純發(fā)電機(jī)組、2臺熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組及1臺純發(fā)熱機(jī)組的熱電聯(lián)產(chǎn)電力系統(tǒng)算例驗證了本發(fā)明實施例中所提出的的改進(jìn)灰狼算法，結(jié)果表明了改進(jìn)灰狼算法具有較強(qiáng)的全局收斂性、適應(yīng)性。

所屬領(lǐng)域的技術(shù)人員可以清楚地了解到，為描述的方便和簡潔，上述描述的系統(tǒng)，裝置和單元的具體工作過程，可以參考前述方法實施例中的對應(yīng)過程，在此不再贅述。

在本申請所提供的幾個實施例中，應(yīng)該理解到，所揭露的系統(tǒng)，裝置和方法，可以通過其它的方式實現(xiàn)。例如，以上所描述的裝置實施例僅僅是示意性的，例如，所述單元的劃分，僅僅為一種邏輯功能劃分，實際實現(xiàn)時可以有另外的劃分方式，例如多個單元或組件可以結(jié)合或者可以集成到另一個系統(tǒng)，或一些特征可以忽略，或不執(zhí)行。另一點，所顯示或討論的相互之間的耦合或直接耦合或通信連接可以是通過一些接口，裝置或單元的間接耦合或通信連接，可以是電性，機(jī)械或其它的形式。

所述作為分離部件說明的單元可以是或者也可以不是物理上分開的，作為單元顯示的部件可以是或者也可以不是物理單元，即可以位于一個地方，或者也可以分布到多個網(wǎng)絡(luò)單元上。可以根據(jù)實際的需要選擇其中的部分或者全部單元來實現(xiàn)本實施例方案的目的。

另外，在本發(fā)明各個實施例中的各功能單元可以集成在一個處理單元中，也可以是各個單元單獨物理存在，也可以兩個或兩個以上單元集成在一個單元中。上述集成的單元既可以采用硬件的形式實現(xiàn)，也可以采用軟件功能單元的形式實現(xiàn)。

所述集成的單元如果以軟件功能單元的形式實現(xiàn)并作為獨立的產(chǎn)品銷售或使用時，可以存儲在一個計算機(jī)可讀取存儲介質(zhì)中?；谶@樣的理解，本發(fā)明的技術(shù)方案本質(zhì)上或者說對現(xiàn)有技術(shù)做出貢獻(xiàn)的部分或者該技術(shù)方案的全部或部分可以以軟件產(chǎn)品的形式體現(xiàn)出來，該計算機(jī)軟件產(chǎn)品存儲在一個存儲介質(zhì)中，包括若干指令用以使得一臺計算機(jī)設(shè)備(可以是個人計算機(jī)，服務(wù)器，或者網(wǎng)絡(luò)設(shè)備等)執(zhí)行本發(fā)明各個實施例所述方法的全部或部分步驟。而前述的存儲介質(zhì)包括：u盤、移動硬盤、只讀存儲器(rom，read-onlymemory)、隨機(jī)存取存儲器(ram，randomaccessmemory)、磁碟或者光盤等各種可以存儲程序代碼的介質(zhì)。

以上所述，以上實施例僅用以說明本發(fā)明的技術(shù)方案，而非對其限制；盡管參照前述實施例對本發(fā)明進(jìn)行了詳細(xì)的說明，本領(lǐng)域的普通技術(shù)人員應(yīng)當(dāng)理解：其依然可以對前述各實施例所記載的技術(shù)方案進(jìn)行修改，或者對其中部分技術(shù)特征進(jìn)行等同替換；而這些修改或者替換，并不使相應(yīng)技術(shù)方案的本質(zhì)脫離本發(fā)明各實施例技術(shù)方案的精神和范圍。