本發(fā)明涉及一種基于stackelberg博弈的售電公司最優(yōu)定價(jià)策略,具體涉及一種基于stackelberg博弈模型的售電公司最優(yōu)定價(jià)方法,屬于售電市場(chǎng)技術(shù)領(lǐng)域。
背景技術(shù):
隨著未來智能電網(wǎng)高級(jí)量測(cè)體系的建立,需求響應(yīng)技術(shù)作為智能電網(wǎng)的核心技術(shù)之一,可以充分挖掘負(fù)荷側(cè)資源,實(shí)現(xiàn)資源的綜合優(yōu)化配置,但總體而言當(dāng)前對(duì)于負(fù)荷調(diào)節(jié)能力的挖掘還不夠深入,用戶響應(yīng)程度還不夠高。為了整合需求響應(yīng)資源,使閑置的具有調(diào)節(jié)能力的中小負(fù)荷能夠參與到市場(chǎng)中,可以通過專業(yè)化需求響應(yīng)提供商——售電公司,為中小負(fù)荷提供參與市場(chǎng)調(diào)節(jié)的機(jī)會(huì)。2015年,中共中央國務(wù)院發(fā)布《關(guān)于進(jìn)一步深化電力體制改革的若干意見》〔2015〕9號(hào)文,進(jìn)一步促進(jìn)需求響應(yīng)管理的發(fā)展,使得電網(wǎng)公司及電力售電公司向用戶提供實(shí)時(shí)電價(jià)成為了可能,實(shí)時(shí)電價(jià)能反映短期的生產(chǎn)成本及用電量信息,能夠指導(dǎo)用戶優(yōu)化用電,是在考慮運(yùn)行成本和基本投資的情況下,在給定時(shí)段,向用戶提供電能的邊際成本,因此,研究售電公司與用戶之間售電電價(jià)的制定具有重要意義。
縱觀現(xiàn)有文獻(xiàn)研究,主要集中在單個(gè)售電公司和多個(gè)用戶之間的博弈收益研究,缺少考慮多個(gè)售電公司與多個(gè)用戶之間博弈的收益情況。目前對(duì)售電公司的建模主要集中在售電公司從用戶獲得的收益,缺少考慮售電公司從上級(jí)電網(wǎng)購電以及自身運(yùn)營成本所需要的成本開支。針對(duì)于用戶的收益,目前主要集中在用戶用電設(shè)備,缺少考慮用戶的用電效益因素影響。
技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素:
針對(duì)上述技術(shù)問題,本發(fā)明所要解決的技術(shù)問題是提供一種基于stackelberg博弈模型的售電公司最優(yōu)定價(jià)方法。
本發(fā)明為了解決上述問題采用以下的技術(shù)方案:本發(fā)明設(shè)計(jì)了一種基于stackelberg博弈模型的售電公司最優(yōu)定價(jià)方法。在上述背景下,本文基于stackelberg主從博弈,考慮多個(gè)售電公司與多個(gè)用戶的售電市場(chǎng)框架。在該框架下,多個(gè)售電公司從上級(jí)電網(wǎng)公司以統(tǒng)一市場(chǎng)出清電價(jià)購買電力,之后結(jié)合自身運(yùn)營成本、最大化自身收益的基礎(chǔ)上確定售電單價(jià)信息發(fā)布給各個(gè)用戶,各個(gè)用戶根據(jù)售電公司發(fā)布的電價(jià)信息,結(jié)合自身用電效益、最大化自身用電收益的基礎(chǔ)上確定計(jì)劃用電量并將計(jì)劃用電量上報(bào)給售電公司。本文建立了上層各售電公司之間的邊際成本定價(jià)模型,以及下層多個(gè)用戶用電效益優(yōu)化模型。最后給出博弈的求解算法并通過算例對(duì)該最優(yōu)定價(jià)策略進(jìn)行了驗(yàn)證分析。
作為本發(fā)明的一種優(yōu)選技術(shù)方案:一種基于stackelberg博弈模型的售電公司最優(yōu)定價(jià)方法,該方法包括以下步驟:
步驟001:對(duì)用戶來說,選擇在哪個(gè)時(shí)段用電,用電量受到售電公司這個(gè)時(shí)段的電價(jià)的影響。我們定義xn,s為第n個(gè)用戶從第s個(gè)售電公司處購買的電量,定義第n個(gè)用戶的收益uuser,n為
其中,uuser,s為用戶所獲得的收益;an為用戶舒適度關(guān)系因子,可以衡量用戶舒適度與費(fèi)用的關(guān)系大小,單位為(元);bn為用戶的用電效益系數(shù);
令ys為第s個(gè)售電公司對(duì)用戶提供的售電單價(jià),cn為第n個(gè)用戶的電費(fèi)支出預(yù)算。對(duì)于售電公司給定的一組電價(jià)集合{y1,y2,..,yk},第n(n∈n)個(gè)用戶通過求解下列用戶優(yōu)化問題計(jì)算其最優(yōu)需求響應(yīng):
以上優(yōu)化問題是一個(gè)凸優(yōu)化問題,因此,解是唯一且最優(yōu)的。
先從n個(gè)用戶和2個(gè)售電公司開始分析,之后再將結(jié)果推導(dǎo)至k個(gè)售電公司。在這種情況下,該n個(gè)用戶的優(yōu)化問題為
s.t.y1xn,1+y2xn,2≤cn\*mergeformat(6)
xn,s≥0;s=1,2\*mergeformat(7)
對(duì)約束式使用拉格朗日乘子λn,1,λn,2,λn,3,從而將以上帶約束條件的問題轉(zhuǎn)化為下列形式
以及互補(bǔ)松弛條件
λn,2xn,1=0\*mergeformat(10)
λn,3xn,2=0\*mergeformat(11)
λn,1>0,λn,2,λn,3,xn,1,xn,2≥0\*mergeformat(12)
最大化問題的一階優(yōu)化條件是
用戶的需求響應(yīng)可以為以下其中一種形式:
2)情況一:xn,1,xn,2>0:在這種情況下,λn,2=λn,3=0。將λn,2和λn,3代入
將式代入獲得
我們將代入獲得
2)情況二:xn,1>0,xn,2=0:這是當(dāng)
將xn,1代入式,可以得到
將上式代入,得到
可以證明
欲證上式成立,只要證
成立;只要證
成立;只要證明
bn(y2-y1)=cn
上式成立,是因?yàn)?imgfile="bda0001321445320000049.gif"wi="363"he="172"img-content="drawing"img-format="gif"orientation="portrait"inline="no"/>可以得到bn(y2-y1)=cn。
因此,xn,1可以寫成如下形式
3)情況三:xn,1=0,xn,2>0:這與情況二相似,可以得到如下形式
4)情況四:xn,1=0,xn,2=0:在這種情況下,λn,1=0且λn,2,λn,3可以為任意非負(fù)實(shí)數(shù)。這是一種極端例子,只有當(dāng)cn=0或者
因此一般地,由n個(gè)用戶和k個(gè)售電公司組成的交易機(jī)制,根據(jù)給定的一組{ys},結(jié)合式,用戶的用電量模型可以歸納為:
其中,xn,s≥0,
步驟002:令第s個(gè)售電公司從上級(jí)電網(wǎng)購買的電量為ps,該ps為售電公司s向所有用戶可提供的最大電量。每一個(gè)售電公司都期望銷售可提供的所有電量。如果有一個(gè)單獨(dú)的售電公司,為了自身收益最大化,定價(jià)特別高。然而,在這樣情況下,會(huì)有兩個(gè)因素制約售電公司的電力定價(jià)。第一個(gè)制約因素是用戶的預(yù)算,第二個(gè)制約因素是其他售電公司的售電電價(jià)。所有的售電公司互相之間進(jìn)行一場(chǎng)電費(fèi)合作價(jià)格選擇博弈,決定這各自的最優(yōu)售電單價(jià)。我們假定對(duì)于所有s∈k都有一個(gè)給定的ps,對(duì)于第s個(gè)售電公司的收益ugen,s為
其中,y-s表示除了售電公司s以外其他售電公司售電電價(jià);acr,s、dcr,s為售電公司的運(yùn)營成本曲線系數(shù),可通過售電公司的成本分析得到;xn,s為售電公司s向第n個(gè)用戶銷售的電量;ys為售電公司s的售電電價(jià);λr為市場(chǎng)清算電價(jià)。
因此售電公司s的優(yōu)化問題可以描述為
ys≥acr,s+λr,s∈k\*mergeformat(25)
為了保證售電公司收益隨電量增加而增加,需要u′gen,s≥0,且用戶將售電公司從上級(jí)電網(wǎng)購買的電量全部用完,因此得到等式約束及不等式約束;當(dāng)式為等式約束時(shí),售電公司的收益就是隨著電量的增加而為一個(gè)增函數(shù)。當(dāng)售電公司可提供的電量為給定情況時(shí),每一個(gè)售電公司都希望銷售掉盡可能多的的電量,當(dāng)式取等號(hào)時(shí),即售電公司銷售自身可提供的全部電量。為了求解售電公司的優(yōu)化問題,我們針對(duì)式,定義lgen,s為
將式及約束代入上式,可得
令
將售電公司拉格朗日函數(shù)關(guān)于ys求一階導(dǎo)數(shù)
對(duì)于售電公司s有
對(duì)上式進(jìn)行整理有
式給出了k個(gè)等式,而式
將式代入式可以得到
步驟003:針對(duì)所述的確定性模型,開始進(jìn)行stackelberg博弈優(yōu)化迭代。
作為本發(fā)明的一種優(yōu)選技術(shù)方案,所述售電框架采用3個(gè)售電公司與5個(gè)用戶模型進(jìn)行電力交易。
有益效果:本發(fā)明所述一種基于stackelberg博弈模型的售電公司最優(yōu)定價(jià)方法,該方案與現(xiàn)有技術(shù)相比,具有以下技術(shù)效果:需求響應(yīng)技術(shù)促進(jìn)智能電網(wǎng)深入的發(fā)展,在用戶與售電公司之間存在信息互動(dòng)?;趕tackelberg主從博弈,考慮多個(gè)售電公司與多個(gè)用戶的售電市場(chǎng)框架。在該框架下,多個(gè)售電公司從上級(jí)電網(wǎng)公司以統(tǒng)一市場(chǎng)出清電價(jià)購買電力,之后結(jié)合自身運(yùn)營成本、最大化自身收益的基礎(chǔ)上確定售電價(jià)格信息發(fā)布給各個(gè)用戶。各個(gè)用戶根據(jù)售電公司發(fā)布的電價(jià)信息,結(jié)合自身用電效益、最大化自身用電收益的基礎(chǔ)上確定計(jì)劃用電量并將計(jì)劃用電量上報(bào)給售電公司。本文建立了上層各售電公司之間的邊際成本定價(jià)模型,以及下層多個(gè)用戶用電效益優(yōu)化模型。最后給出博弈的求解算法并通過算例對(duì)該最優(yōu)定價(jià)策略進(jìn)行了驗(yàn)證分析。
附圖說明
圖1為本發(fā)明設(shè)計(jì)的基于stackelberg博弈模型的售電公司最優(yōu)定價(jià)方法的流程圖;
圖2為本發(fā)明設(shè)計(jì)的各各用戶計(jì)劃用電量隨用戶1購電預(yù)算變化情況;
圖3為本發(fā)明設(shè)計(jì)的用戶用電收益隨用戶1購電預(yù)算變化;
圖4為本發(fā)明設(shè)計(jì)的售電公司售電單價(jià)隨用戶1購電預(yù)算變化;
圖5為本發(fā)明設(shè)計(jì)的售電公司收益隨用戶1購電預(yù)算變化;
圖6為本發(fā)明設(shè)計(jì)的售電公司售電單價(jià)在用戶1預(yù)算為3元時(shí)隨迭代次數(shù)變化的情況;
圖7為本發(fā)明設(shè)計(jì)的用戶1的計(jì)劃用電量在用戶1預(yù)算為3元時(shí)隨迭代次數(shù)變化情況。
具體實(shí)施方式
下面結(jié)合說明書附圖針對(duì)本發(fā)明的具體實(shí)施方式作進(jìn)一步詳細(xì)的說明。
如圖1所示,本發(fā)明設(shè)計(jì)一種基于stackelberg博弈模型的售電公司最優(yōu)定價(jià)方法,需求響應(yīng)技術(shù)促進(jìn)智能電網(wǎng)深入的發(fā)展,在用戶與售電公司之間存在信息互動(dòng)。基于stackelberg主從博弈,考慮多個(gè)售電公司與多個(gè)用戶的售電市場(chǎng)框架。在該框架下,多個(gè)售電公司從上級(jí)電網(wǎng)公司以統(tǒng)一市場(chǎng)出清電價(jià)購買電力,之后結(jié)合自身運(yùn)營成本、最大化自身收益的基礎(chǔ)上確定售電價(jià)格信息發(fā)布給各個(gè)用戶。各個(gè)用戶根據(jù)售電公司發(fā)布的電價(jià)信息,結(jié)合自身用電效益、最大化自身用電收益的基礎(chǔ)上確定計(jì)劃用電量并將計(jì)劃用電量上報(bào)給售電公司。本文建立了上層各售電公司之間的邊際成本定價(jià)模型,以及下層多個(gè)用戶用電效益優(yōu)化模型。最后給出博弈的求解算法并通過算例對(duì)該最優(yōu)定價(jià)策略進(jìn)行了驗(yàn)證分析。
本發(fā)明設(shè)計(jì)的一種基于stackelberg博弈模型的售電公司最優(yōu)定價(jià)方法,基于上述設(shè)計(jì)技術(shù)方案的基礎(chǔ)之上,具體設(shè)計(jì)采用如下技術(shù)方案:仿真采用matlabr2010a,電腦為corei53.20ghz,,4gram,在實(shí)際應(yīng)用過程當(dāng)中,具體設(shè)計(jì)采用以下步驟:
步驟001:對(duì)用戶來說,選擇在哪個(gè)時(shí)段用電,用電量受到售電公司這個(gè)時(shí)段的電價(jià)的影響。我們定義xn,s為第n個(gè)用戶從第s個(gè)售電公司處購買的電量,定義第n個(gè)用戶的收益uuser,n為
其中,uuser,s為用戶所獲得的收益;an為用戶舒適度關(guān)系因子,可以衡量用戶舒適度與費(fèi)用的關(guān)系大小,單位為(元);bn為用戶的用電效益系數(shù);
令ys為第s個(gè)售電公司對(duì)用戶提供的售電單價(jià),cn為第n個(gè)用戶的電費(fèi)支出預(yù)算。對(duì)于售電公司給定的一組電價(jià)集合{y1,y2,..,yk},第n(n∈n)個(gè)用戶通過求解下列用戶優(yōu)化問題計(jì)算其最優(yōu)需求響應(yīng):
以上優(yōu)化問題是一個(gè)凸優(yōu)化問題,因此,解是唯一且最優(yōu)的。
先從n個(gè)用戶和2個(gè)售電公司開始分析,之后再將結(jié)果推導(dǎo)至k個(gè)售電公司。在這種情況下,該n個(gè)用戶的優(yōu)化問題為
s.t.y1xn,1+y2xn,2≤cn\*mergeformat(37)
xn,s≥0;s=1,2\*mergeformat(38)
對(duì)約束式使用拉格朗日乘子λn,1,λn,2,λn,3,從而將以上帶約束條件的問題轉(zhuǎn)化為下列形式
以及互補(bǔ)松弛條件
λn,2xn,1=0\*mergeformat(41)
λn,3xn,2=0\*mergeformat(42)
λn,1>0,λn,2,λn,3,xn,1,xn,2≥0\*mergeformat(43)
最大化問題的一階優(yōu)化條件是
用戶的需求響應(yīng)可以為以下其中一種形式:
1)情況一:xn,1,xn,2>0:在這種情況下,λn,2=λn,3=0。將λn,2和λn,3代入
將式代入獲得
我們將代入獲得
2)情況二:xn,1>0,xn,2=0:這是當(dāng)
將xn,1代入式,可以得到
將上式代入,得到
可以證明
欲證上式成立,只要證
成立;只要證
成立;只要證明
bn(y2-y1)=cn
上式成立,是因?yàn)?imgfile="bda0001321445320000114.gif"wi="363"he="171"img-content="drawing"img-format="gif"orientation="portrait"inline="no"/>可以得到bn(y2-y1)=cn。
因此,xn,1可以寫成如下形式
3)情況三:xn,1=0,xn,2>0:這與情況二相似,可以得到如下形式
4)情況四:xn,1=0,xn,2=0:在這種情況下,λn,1=0且λn,2,λn,3可以為任意非負(fù)實(shí)數(shù)。這是一種極端例子,只有當(dāng)cn=0或者
因此一般地,由n個(gè)用戶和k個(gè)售電公司組成的交易機(jī)制,根據(jù)給定的一組{ys},結(jié)合式,用戶的用電量模型可以歸納為:
其中,xn,s≥0,
步驟002:令第s個(gè)售電公司從上級(jí)電網(wǎng)購買的電量為ps,該ps為售電公司s向所有用戶可提供的最大電量。每一個(gè)售電公司都期望銷售可提供的所有電量。如果有一個(gè)單獨(dú)的售電公司,為了自身收益最大化,定價(jià)特別高。然而,在這樣情況下,會(huì)有兩個(gè)因素制約售電公司的電力定價(jià)。第一個(gè)制約因素是用戶的預(yù)算,第二個(gè)制約因素是其他售電公司的售電電價(jià)。所有的售電公司互相之間進(jìn)行一場(chǎng)電費(fèi)合作價(jià)格選擇博弈,決定這各自的最優(yōu)售電單價(jià)。我們假定對(duì)于所有s∈k都有一個(gè)給定的ps,對(duì)于第s個(gè)售電公司的收益ugen,s為
其中,y-s表示除了售電公司s以外其他售電公司售電電價(jià);acr,s、dcr,s為售電公司的運(yùn)營成本曲線系數(shù),可通過售電公司的成本分析得到;xn,s為售電公司s向第n個(gè)用戶銷售的電量;ys為售電公司s的售電電價(jià);λr為市場(chǎng)清算電價(jià)。
因此售電公司s的優(yōu)化問題可以描述為
ys≥acr,s+λr,s∈k\*mergeformat(56)
為了保證售電公司收益隨電量增加而增加,需要u′gen,s≥0,且用戶將售電公司從上級(jí)電網(wǎng)購買的電量全部用完,因此得到等式約束及不等式約束;當(dāng)式為等式約束時(shí),售電公司的收益就是隨著電量的增加而為一個(gè)增函數(shù)。當(dāng)售電公司可提供的電量為給定情況時(shí),每一個(gè)售電公司都希望銷售掉盡可能多的的電量,當(dāng)式取等號(hào)時(shí),即售電公司銷售自身可提供的全部電量。為了求解售電公司的優(yōu)化問題,我們針對(duì)式,定義lgen,s為
將式及約束代入上式,可得
令
將售電公司拉格朗日函數(shù)關(guān)于ys求一階導(dǎo)數(shù)
對(duì)于售電公司s有
對(duì)上式進(jìn)行整理有
式給出了k個(gè)等式,而式
將式代入式可以得到
步驟003:針對(duì)所述的確定性模型,開始進(jìn)行stackelberg博弈優(yōu)化迭代。仿真研究用戶如何基于售電公司的售電單價(jià),選擇他們的最優(yōu)計(jì)劃用電量,以及售電公司如何依據(jù)從批發(fā)市場(chǎng)購買的電量和用戶用電預(yù)算約束,制定售電單價(jià)。研究3個(gè)售電公司和5個(gè)用戶的售電市場(chǎng)場(chǎng)景。用戶的預(yù)算分別為c1=5元,c2=10元,c3=15元,c4=20元,c5=25元,售電公司電力供應(yīng)量分別為p1=10kwh,p2=15kwh,p3=20kwh。λr=0.27元/kwh,acr=0.0611元/kwh,dcr=3.23元an=30元/kwh,
下列一組仿真展示了當(dāng)用戶1的預(yù)算從3元變化至42元時(shí),售電公司設(shè)定的售電價(jià)格是如何影響用戶的用電收益,以及售電公司從批發(fā)市場(chǎng)購買的電量和用戶的用電預(yù)算是如何反過來影響售電公司售電電價(jià)的。
圖2展示了在均衡點(diǎn)處,各用戶的總用電量。由于用戶1的預(yù)算在不斷增加,他的用電需求也在不斷上升。其他用戶預(yù)算不變,但最終減少計(jì)劃用電量。用戶1將計(jì)劃用電量從低到高增加的過程中,各售電公司的售電單價(jià)在增加,其他用戶從售電公司購買的計(jì)劃用電量因而減少。
圖3展示了用戶在均衡處收益。用戶1收益隨著用戶1購電預(yù)算的增加相應(yīng)增加,這是由于用戶整體購電量增加,導(dǎo)致各個(gè)售電公司的售電單價(jià)升高,其他用戶降低了自身的計(jì)劃用電量,相應(yīng)減少自身的用電收益,而用戶1由于整體預(yù)算增加,自身的收益也增加。
圖4描述售電公司在博弈均衡處售電單價(jià)。售電公司售電單價(jià)隨著用戶1購電預(yù)算的增加逐漸增加。這是因?yàn)橛脩?的購電預(yù)算增加后,用戶1從各個(gè)售電公司購買的計(jì)劃用電量增加;相應(yīng)地,售電公司從上級(jí)電網(wǎng)購買的計(jì)劃用電量增加,成本增加,因而各個(gè)售電公司售電單價(jià)增加。
圖5顯示每個(gè)售電公司的收益。每個(gè)售電公司收益隨著用戶1的購電預(yù)算增加而增加,售電公司1售電單價(jià)最低,但是售電收益最大,這是由于用戶1的購電預(yù)算增加,用戶1從各個(gè)售電公司購買的計(jì)劃用電量增加;相應(yīng)地,售電公司從上級(jí)電網(wǎng)購買的計(jì)劃用電量增加,成本增加,各個(gè)售電公司售電單價(jià)增加之后,總的用電收益增加了。
圖6顯示在c1=3元時(shí)售電公司售電單價(jià)隨迭代次數(shù)變化情況。隨著迭代次數(shù)的增加,售電公司售電單價(jià)逐漸達(dá)到收斂狀態(tài)。
圖7顯示用戶1在c1=3元時(shí)向各個(gè)售電公司購買的計(jì)劃用電量隨迭代次數(shù)變化情況。隨著迭代次數(shù)的增加,用戶1購買的計(jì)劃用電量逐漸達(dá)到收斂狀態(tài),在收斂狀態(tài)時(shí)用戶在售電公司高電價(jià)時(shí)計(jì)劃用電量較小;在售電公司低電價(jià)時(shí)計(jì)劃用電量較大。
在售電市場(chǎng)背景下,提出一種在售電公司和用戶間互動(dòng)的stackelberg博弈模型。仿真結(jié)果顯示,售電公司和用戶均可以從售電市場(chǎng)受益,改進(jìn)現(xiàn)有電力定價(jià)機(jī)制對(duì)幫助用戶降低日益增長的電費(fèi)及改變他們的用電模式有重要意義。
可以從以下幾個(gè)方面進(jìn)行拓展:首先可以考慮不完全信息的stackelberg博弈,例如,售電公司不知道用戶的反應(yīng)函數(shù)或售電公司需要從歷史數(shù)據(jù)中獲得反應(yīng)函數(shù)。其次,還可以考慮多階段stackelberg博弈,其中發(fā)電公司、售電公司和用戶均為參與者。在售電市場(chǎng)背景下,提出一種在售電公司和用戶間互動(dòng)的stackelberg博弈模型。仿真結(jié)果顯示,售電公司和用戶均可以從售電市場(chǎng)受益,改進(jìn)現(xiàn)有電力定價(jià)機(jī)制對(duì)幫助用戶降低日益增長的電費(fèi)及改變他們的用電模式有重要意義。
上面結(jié)合附圖對(duì)本發(fā)明的實(shí)施方式作了詳細(xì)說明,但是本發(fā)明并不限于上述實(shí)施方式,在本領(lǐng)域普通技術(shù)人員所具備的知識(shí)范圍內(nèi),還可以在不脫離本發(fā)明宗旨的前提下做出各種變化。