技術(shù)領(lǐng)域：

本發(fā)明涉及一種量子彩色圖像加密算法，采用混沌映射以及量子比特繞軸旋轉(zhuǎn)對量子彩色圖像進行加密的算法。

背景技術(shù)：
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隨著計算機網(wǎng)絡(luò)以及多媒體的迅速發(fā)展，圖像信息的安全越來越受到重視，繼而出現(xiàn)了多種加密的技術(shù)，如aes、des等，然而絕大多數(shù)加密技術(shù)是對文本加密提出的，這并不適用于具有較大數(shù)據(jù)量的圖像?；诨煦绲募用芗夹g(shù)具有實現(xiàn)簡單，加密速度快，安全性高等特點，已越發(fā)體現(xiàn)其在加密領(lǐng)域的優(yōu)勢，出現(xiàn)了許多基于混沌系統(tǒng)的圖像加密算法，混沌技術(shù)已成為近些年的主要加密技術(shù)，但單一使用混沌技術(shù)也不能保證圖像的安全。

隨著量子計算理論的不斷完善，量子密碼學得到了空前的發(fā)展。由于量子不可克隆定理和海森堡測不準原理，使得以量子力學為理論基礎(chǔ)的量子密碼具有極好的安全性，理論上不可竊取、不可破譯。其中對量子圖像的加密正在吸引著許多學者的注意，量子圖像是將圖像信息以某種表示方式存儲在量子的疊加態(tài)中，并能夠在量子計算機中存儲。本文將混沌加密技術(shù)與量子圖像加密相結(jié)合，提出了一種基于混沌系統(tǒng)的量子彩色圖像加密算法，很大地提高了安全性。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的是提供一種基于混沌系統(tǒng)的量子彩色圖像加密算法。主要分為兩大部分：一部分是通過利用chen混沌系統(tǒng)產(chǎn)生的隨機序列對圖像進行像素的按位異或；另一部分是通過利用logistic混沌系統(tǒng)產(chǎn)生幺正矩陣對量子圖像進行置亂以及rgb三基色互換。通過以上兩部分的結(jié)合得到加密后的量子彩色圖像的加密算法，該算法可以通過給定不同的混沌初值對量子彩色圖像加密。

為了達到上述目的，本發(fā)明采用如下技術(shù)方案：

基于混沌系統(tǒng)的量子彩色圖像加密算法，包括以下步驟：

輸入：彩色圖像i，chen混沌系統(tǒng)的參數(shù)a,b,c,d,k和初值x0,y0,z0,q0，logistic混沌系統(tǒng)的參數(shù)μ1,μ2和初值x1,y1。

輸出：加密圖像|i″。

(1)將彩色圖像i轉(zhuǎn)換成大小為m×n的二維矩陣ir,ig,ib。

(2)根據(jù)chen混沌系統(tǒng)公式，x'＝a(y-x)；y'＝-xz+dx+cy-q；z'＝xy-bz；q'＝x+k，其中a＝36,b＝3,c＝28，d＝16,k＝0.2為參數(shù)，公式中的x,y,z,q為初值，取值范圍是大于零的實數(shù)，x′,y′,z′,q′是經(jīng)過迭代后產(chǎn)生的值。通過給定參數(shù)與初值，可產(chǎn)生四個任意長度偽隨機序列，這里我們?nèi)∏叭齻€，分別得到x′＝{x1,x2,...,xm×n}、y′＝{y1,y2,...,ym×n}和z′＝{z1,z2,...,zm×n}，然后分別對這三個偽隨機序列進行如下操作：x′(i)＝mod(fix(x′(i)×10⁸),256)i＝1,2,…,m×n，y′(i)＝mod(fix(y′(i)×10⁸),256)i＝1,2,…,m×n，z′(i)＝mod(fix(z′(i)×10⁸),256)i＝1,2,…,m×n，其中fix表示取整操作。即對序列x′＝{x1,x2,...,xm×n}，y′＝{y1,y2,...,ym×n}和z′＝{z1,z2,...,zm×n}分別放大10⁸后取整，再對256取余，可將隨機序列中的內(nèi)容變?yōu)閇0-255]的隨機數(shù)，然后分別將序列x′、y′和z′與ir、ig和ib中的元素按位異或，從而產(chǎn)生新的異或后的矩陣ir′、i′g和ib′。

(3)彩色圖像的量子編碼，對于一幅2ⁿ×2ⁿ的彩色圖像，ir′，i′g和ib′中每個像素的灰度值范圍均為[0,255]之間，從左到右至上到下，設(shè)第k個像素的三基色灰度值分別為k＝1,2,...,2²ⁿ，在frqci表示方法中可以表示為其中φk＝2π×randk，rand為(0,1)區(qū)間內(nèi)的隨機數(shù)。

(4)logistic混沌對量子圖像置亂。利用logistic混沌公式xn+1＝μxn(1-xn)，其中參數(shù)和初值的范圍分別為3.5699456≤μ≤4,0≤x0≤1，這時可迭代出來一個序列再由(3)中的可以計算出(k＝0,1,…,2²ⁿ-1)。將按照混沌序列的大小進行重新排序得到新的序列然后將新序列與原序列作差得到δθk(k＝0,1,…,2²ⁿ-1)，得到的差值即為旋轉(zhuǎn)角度?；煦缰脕y操作可通過量子比特繞軸旋轉(zhuǎn)實現(xiàn)，在frqci表示方式下，攜帶像素信息的只有θk，故在旋轉(zhuǎn)時應(yīng)保持隨機數(shù)φk不變。即將|ck>向著bloch球面上的點(0,0,-1)旋轉(zhuǎn)δθk即可。由x＝sinθcosφ，y＝sinθsinφ，z＝cosθ可得|ck>的bloch坐標為(xk,yk,zk)，可計算出每個點的旋轉(zhuǎn)軸和旋轉(zhuǎn)矩陣然后定義受控旋轉(zhuǎn)門旋轉(zhuǎn)操作表示為：

(5)logistic混沌對量子圖像rgb三基色進行互換。由(4)得到和公式其中為向下取整，這時可得到然后可以算出旋轉(zhuǎn)角度分別對應(yīng)rg互換，gb互換，rb互換：互換操作與(4)類似，由θk′，φk和公式x＝sinθcosφ，y＝sinθsinφ，z＝cosθ可得到置亂后的坐標xk′,yk′,zk′，由此可得旋轉(zhuǎn)軸：則rg、gb、rb互換的旋轉(zhuǎn)矩陣分別為：三基色互換操作是通過與(4)不同初值和參數(shù)的logistic混沌產(chǎn)生2ⁿ×2ⁿ個1到100的隨機數(shù)，記為f(k)。然后分別對3取余。若余數(shù)為0則進行rg互換，若余1則進行g(shù)b互換，若余2則進行rb互換。定義受控旋轉(zhuǎn)門如下：則旋轉(zhuǎn)操作可以表示為：|i″(θ,φ)>＝cm|i′(θ,φ)>，至此量子圖像基于混沌的三基色互換操作完成，加密后的量子圖像為|i″(θ,φ)>。

附圖說明

圖1是原始圖像，圖2是加密效果圖，圖3是解密效果圖。

圖4、圖5、圖6分別是原始圖像紅綠藍三基色直方圖。圖7、圖8、圖9分別是加密圖像紅綠藍三基色直方圖。

具體實施方式

1、chen混沌映射的初值x＝0.352167、y＝0.216524、z＝0.432156和q＝0.897213，參數(shù)為a＝36、b＝3、c＝28、d＝16、k＝0.2。logistic混沌映射的初值分別為x＝0.2和y＝0.6，參數(shù)分別為μ1＝4和μ2＝3.7。

2、圖1-圖3是針對256×256的lena彩色圖像進行仿真實驗得到的加密解密效果圖。圖1為lena原圖像，圖2為對原圖像加密后的加密圖像，圖3為解密圖像。

3、圖4-圖9是對lena圖像加密前、加密后的圖像進行直方圖分析的效果圖。圖4、圖5、圖6分別為lena原圖像紅綠藍分量的直方圖，圖7、圖8、圖9分別為加密圖像紅綠藍分量的直方圖。通過比較能夠發(fā)現(xiàn)，加密前的直方圖的像素值都集中在一些值上，并且有明顯的波峰和波谷，但加密后圖像的直方圖像素分布是相對均勻的，這說明了利用該加密算法得到的加密圖像很難被統(tǒng)計性的攻擊破解。