本發(fā)明涉及一種巖石結(jié)構(gòu)面粗糙度的定量化表征，特別涉及一種巖石結(jié)構(gòu)面分形維數(shù)的計算方法。

背景技術(shù)：

巖石結(jié)構(gòu)面的粗糙度對其力學(xué)性質(zhì)有重要的影響。諸如結(jié)構(gòu)面的剪切強度、節(jié)理裂隙的滲流特性均與結(jié)構(gòu)面的粗糙度有著密切的關(guān)系。因此，巖石結(jié)構(gòu)面粗糙度定量化表征是該領(lǐng)域研究的熱點。分形維數(shù)表征是巖石結(jié)構(gòu)面粗糙度定量化描述的主要方法之一，而投影覆蓋法又是計算巖石結(jié)構(gòu)面分形維數(shù)的常用方法。2009年，采用向量分析法，對該方法中小網(wǎng)格面積的計算進行了改進，然而在計算時，由于每一個小網(wǎng)格中三角形劃分方案不同，導(dǎo)致小網(wǎng)格表面積計算結(jié)果也不相同。如圖3所示，小網(wǎng)格表面abcd的面積可由abc和acd兩個三角形組成；也可由abd和bcd兩個三角形組成。這樣，小網(wǎng)格abcd采用不同的三角形劃分方案，其分形維數(shù)計算結(jié)果是不同的，所以目前投影覆蓋法依賴于劃分方案，缺少一種精確地分形維數(shù)計算方法。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的是克服上述不足，提供一種更為精確的巖石結(jié)構(gòu)面分形維數(shù)的計算方法。

本發(fā)明的一種巖石結(jié)構(gòu)面分形維數(shù)的計算方法，該方法包括以下步驟：

(1)獲取巖石結(jié)構(gòu)面的三維形貌數(shù)據(jù)，包括結(jié)構(gòu)面各點的高度信息，所述高度信息是指該點與結(jié)構(gòu)面內(nèi)最低點的落差；

(2)尺度變量δ分別取值重復(fù)進行步驟(3)至(4)；

(3)將結(jié)構(gòu)面劃分成δ^-1×δ^-1個小網(wǎng)格，采用函數(shù)rand()生成隨機數(shù)，判斷所生成隨機數(shù)的奇偶性，根據(jù)隨機數(shù)的奇偶性選擇小網(wǎng)格中三角形的不同劃分方案，按照海倫公式計算每個小網(wǎng)格的面積ai(δ)，其中i＝1,2,…,δ^-1×δ^-1，進而計算結(jié)構(gòu)面的總面積

(4)計算點對{ln(at(δ)/at0)，ln(δ)}，其中at0表示結(jié)構(gòu)面的直觀面積，即投影面積，用結(jié)構(gòu)面邊長乘以邊長來計算；

(5)按照最小二乘法分別對不同尺度變量δ下的{ln(at(δ)/at0)，ln(δ)}的數(shù)據(jù)點對進行擬合，其斜率記為β，則結(jié)構(gòu)面的分形維數(shù)為2-β；

(6)重復(fù)上述(2)至(5)步，直至達到抽樣次數(shù)要求，將抽樣數(shù)據(jù)置入數(shù)據(jù)處理軟件excel中，利用函數(shù)normdist求解累積概率值，通過累積概率值判定抽樣結(jié)果是否滿足3σ法則，若滿足，則可給出結(jié)構(gòu)面分形維數(shù)d概率密度分布函數(shù)，并將此抽樣結(jié)果的均值作為所研究結(jié)構(gòu)面分形維數(shù)的精準(zhǔn)計算值。

本發(fā)明的有益效果是通過引入隨機數(shù)，對投影覆蓋法中小網(wǎng)格三角形劃分方案進行隨機選擇，這樣就使結(jié)構(gòu)面的網(wǎng)格劃分結(jié)果與實際結(jié)構(gòu)形貌更加吻合，而且對隨機數(shù)進行多次抽樣計算，依據(jù)抽樣結(jié)果滿足3σ法則的原則，將抽樣結(jié)果的均值作為所研究結(jié)構(gòu)面分形維數(shù)的精準(zhǔn)計算值，這樣使巖石結(jié)構(gòu)面粗糙度的定量化描述更加準(zhǔn)確。

附圖說明

圖1是本發(fā)明中具體實施方式所述的巖石結(jié)構(gòu)面分形維數(shù)計算流程圖。

圖2是本發(fā)明中對結(jié)構(gòu)面小網(wǎng)格劃分方案的示意圖。

圖3是本發(fā)明中對結(jié)構(gòu)面小網(wǎng)格中三角形劃分方案示意圖。

圖4是本發(fā)明具體實施例中的石膏結(jié)構(gòu)面形貌圖。

圖5是本發(fā)明具體實施例中石膏結(jié)構(gòu)面分形維數(shù)首次抽樣計算結(jié)果圖。

圖6是本發(fā)明具體實施例中石膏結(jié)構(gòu)面大尺度空間下分形維數(shù)頻數(shù)直方圖。

圖7是本發(fā)明具體實施例中石膏結(jié)構(gòu)面小尺度空間下分形維數(shù)頻數(shù)直方圖。

圖8是本發(fā)明具體實施例中石膏結(jié)構(gòu)面大尺度空間下分形維數(shù)累積概率分布圖。

圖9是本發(fā)明具體實施例中石膏結(jié)構(gòu)面小尺度空間下分形維數(shù)累積概率分布圖。

圖10是本發(fā)明具體實施例中石膏結(jié)構(gòu)面大尺度空間下分形維數(shù)概率密度函數(shù)分布圖。

圖11是本發(fā)明具體實施例中石膏結(jié)構(gòu)面小尺度空間下分形維數(shù)概率密度函數(shù)分布圖。

具體實施方式

具體實施方式：結(jié)合圖1來說明本實施方式所述的一種巖石結(jié)構(gòu)面分形維數(shù)的計算方法，包括以下步驟：

(1)獲取巖石結(jié)構(gòu)面的三維形貌數(shù)據(jù)，包括結(jié)構(gòu)面各點的高度信息，所述高度信息是指該點與結(jié)構(gòu)面內(nèi)最低點的落差；

(2)尺度變量δ分別取值重復(fù)進行步驟(3)至(4)；

(3)將結(jié)構(gòu)面劃分成δ^-1×δ^-1個小網(wǎng)格，采用函數(shù)rand()生成隨機數(shù)，判斷所生成隨機數(shù)的奇偶性，根據(jù)隨機數(shù)的奇偶性選擇小網(wǎng)格中三角形的不同劃分方案，按照海倫公式計算每個小網(wǎng)格的面積ai(δ)，其中i＝1,2,…,δ^-1×δ^-1，進而計算結(jié)構(gòu)面的總面積

(4)計算點對{ln(at(δ)/at0)，ln(δ)}，其中at0表示結(jié)構(gòu)面的直觀面積，即投影面積，用結(jié)構(gòu)面邊長乘以邊長來計算；

(5)按照最小二乘法分別對不同尺度變量δ下的{ln(at(δ)/at0)，ln(δ)}的數(shù)據(jù)點對進行擬合，其斜率記為β，則結(jié)構(gòu)面的分形維數(shù)為2-β；

(6)重復(fù)上述(2)至(5)步，直至達到抽樣次數(shù)要求，將抽樣數(shù)據(jù)置入數(shù)據(jù)處理軟件excel中，利用函數(shù)normdist求解累積概率值，通過累積概率值判定抽樣結(jié)果是否滿足3σ法則，若滿足，則可給出結(jié)構(gòu)面分形維數(shù)d概率密度分布函數(shù)，并將此抽樣結(jié)果的均值作為所研究結(jié)構(gòu)面分形維數(shù)的精準(zhǔn)計算值。

下面通過具體實施例，對本發(fā)明做進一步詳細說明，應(yīng)當(dāng)理解，此處所描述的具體實施例僅用以解釋本發(fā)明，并不用于限定本發(fā)明。

如圖4所示，本實施例采用石膏人工制作類巖石結(jié)構(gòu)面，其規(guī)格長×寬為50mm×50mm，以下結(jié)合附圖詳細說明本發(fā)明的具體流程：

1.結(jié)構(gòu)面三維形貌信息數(shù)據(jù)獲取

采用三維掃描儀einscan-s獲取結(jié)構(gòu)面形貌信息數(shù)據(jù)。采集的數(shù)據(jù)保存于excel中，以便下一步計算分析。

2.結(jié)構(gòu)面分形維數(shù)d計算

按照圖1計算步驟，對圖4結(jié)構(gòu)面的分形維數(shù)d進行計算，本次共抽樣計算了100次。每次計算，將尺度空間劃分為兩種情況，即大尺度空間(6.25mm-25mm)和小尺度空間(0.098mm-6.25mm)，圖5是結(jié)構(gòu)面分形維數(shù)首次計算結(jié)果圖。結(jié)構(gòu)面維數(shù)100次抽樣計算結(jié)果匯總表，見表1。分形維數(shù)落在某一區(qū)間的頻數(shù)統(tǒng)計結(jié)果，見表2。

表1石膏結(jié)構(gòu)面分形維數(shù)100次計算結(jié)果匯總表

表2分形維數(shù)落在某一區(qū)間的頻數(shù)統(tǒng)計結(jié)果

3.結(jié)構(gòu)面分形維數(shù)抽樣計算分布規(guī)律分析

由表1數(shù)據(jù)，經(jīng)分析計算可知：所計算結(jié)構(gòu)面在大尺度空間下分形維數(shù)的均值μ為2.029158，方差σ為0.000031；所計算結(jié)構(gòu)面在小尺度空間下分形維數(shù)的均值μ為2.452150，方差σ為0.000094。

由表2數(shù)據(jù)，可繪制分形維數(shù)區(qū)間-頻數(shù)直方圖；圖6、圖7分別為石膏結(jié)構(gòu)面大尺度空間下分形維數(shù)頻數(shù)直方圖和石膏結(jié)構(gòu)面小尺度空間下分形維數(shù)頻數(shù)直方圖；由圖6和圖7石膏結(jié)構(gòu)面分形維數(shù)頻數(shù)分布可知：不論是大尺度空間還是小尺度空間，分形維數(shù)大都分布于均值μ附近，服從正態(tài)分布。

4.結(jié)構(gòu)面分形維數(shù)抽樣結(jié)果是否滿足3σ法則判定

在數(shù)據(jù)處理軟件excel中，利用函數(shù)normdist可求解出分形維數(shù)某一組界對應(yīng)的累積概率值，進一步可以繪制出分形維數(shù)累積概率分布圖。圖8為石膏結(jié)構(gòu)面大尺度空間下分形維數(shù)累積概率分布圖，圖9為石膏結(jié)構(gòu)面小尺度空間下分形維數(shù)累積概率分布圖。

由圖8可知，石膏結(jié)構(gòu)面大尺度空間下分形維數(shù)抽樣結(jié)果，99.7715％的分布在[μ-3σ，μ+3σ]范圍內(nèi)，亦即石膏結(jié)構(gòu)面大尺度空間下分形維數(shù)的抽樣結(jié)果滿足3σ法則；其概率密度函數(shù)可利用excel中函數(shù)normdist求解，求解結(jié)果見圖10。由圖9可知，石膏結(jié)構(gòu)面小尺度空間下分形維數(shù)抽樣結(jié)果，99.7106％的分布在[μ-3σ，μ+3σ]范圍內(nèi)，亦即石膏結(jié)構(gòu)面小尺度空間下分形維數(shù)的抽樣結(jié)果滿足3σ法則；其概率密度函數(shù)可利用excel中函數(shù)normdist求解，求解結(jié)果見圖11。

5.巖石結(jié)構(gòu)面分形維數(shù)精準(zhǔn)值的確定

通過上述分析，不論是大尺度空間還是小尺度空間，石膏結(jié)構(gòu)面分形維數(shù)抽樣計算結(jié)果均在均值μ附近波動，99.7％的抽樣值分布在[μ-3σ，μ+3σ]范圍內(nèi)，服從正態(tài)分布，且滿足3σ法則；故將此抽樣結(jié)果的均值作為所研究結(jié)構(gòu)面分形維數(shù)的精準(zhǔn)計算值；在大尺度空間和小尺度空間下，分形維數(shù)抽樣值的均值分別為2.029158、2.452150。故2.029158和2.452150分別是石膏結(jié)構(gòu)面大、小尺度空間下的精準(zhǔn)計算值。

本發(fā)明也可采用三維激光掃描儀設(shè)備獲取三維形貌特征數(shù)據(jù)。獲得巖石結(jié)構(gòu)面形貌數(shù)據(jù)后就可以采用本發(fā)明提出的方法進行巖石結(jié)構(gòu)面分形維數(shù)計算。

以上所述，僅為本發(fā)明的具體實施方式和實施例，本發(fā)明的保護范圍并不局限于此，對于本領(lǐng)域普通技術(shù)人員來說，可以根據(jù)上述說明加以改進或變換，而所有這些改進和變換都應(yīng)屬于本發(fā)明所附權(quán)利要求的保護范圍。