本發(fā)明涉及信號分析處理技術(shù)領(lǐng)域，特別是涉及一種基于差分進(jìn)化算法的分?jǐn)?shù)階希爾伯特變換階次優(yōu)化方法。

背景技術(shù)：

希爾伯特變換在信號處理中是重要的分析方法，通常用于瞬時(shí)參數(shù)的計(jì)算和窄帶信號的表示。它將一個(gè)實(shí)信號變換為對應(yīng)的解析信號，使信號只包含正頻率部分，從而降低信號的采樣率。希爾伯特變換定義為幅度相等、相移±90°的空間濾波器，對輸入信號進(jìn)行希爾伯特變換可有效地提取其包絡(luò)，然后對包絡(luò)信號進(jìn)行頻域分析則可以獲得特征頻率。

分?jǐn)?shù)階希爾伯特變換(fht)定義為不同分?jǐn)?shù)階次(-2～2)下幅度相等、相移-90°～90°的改良型空間濾波器，利用較優(yōu)階次對信號進(jìn)行分?jǐn)?shù)階希爾伯特變換包絡(luò)分析，可以獲得更顯著的特征頻率。而分?jǐn)?shù)階希爾伯特變換的階次優(yōu)化性成為信號分析時(shí)評估特征頻率顯著性的主要依據(jù)。在信號分析處理技術(shù)的發(fā)展中，對信號特征頻率顯著性的要求越來越高，因此信號進(jìn)行包絡(luò)分析時(shí)對分?jǐn)?shù)階希爾伯特變換的階次的優(yōu)化性提出了比較苛刻的要求。

如圖1所示，分?jǐn)?shù)階希爾伯特變換階次優(yōu)化的傳統(tǒng)方法的基本思想是，設(shè)置步進(jìn)精度使階次從-2至2等間隔改變，然后信號分析對比后得到優(yōu)化后的階次。步進(jìn)精度即間隔為a，取值范圍為-2～2，a值越小精度越高，最終階次的誤差則越小。信號分析方法的步驟為先在當(dāng)前階次p下進(jìn)行信號fht，然后對信號包絡(luò)進(jìn)行峭度(k)計(jì)算，峭度最大的階次為最終階次。

假設(shè)設(shè)置步進(jìn)間隔a＝0.01，首先讀取輸入的信號數(shù)據(jù)并初始化當(dāng)前階次p＝0和目前最終階次pm＝0。然后進(jìn)入for循環(huán)在當(dāng)前階次p下進(jìn)行信號fht和峭度分析，若當(dāng)前階次p比目前最終階次pm更好，則令pm＝p；否則跳過此步驟使當(dāng)前階次p加一步進(jìn)間隔a，進(jìn)入下一階次的循環(huán)中。若階次溢出即p大于1則完成優(yōu)化結(jié)束程序，pm為獲得的fht的優(yōu)化后的階次。最后利用最終階次pm對振動信號進(jìn)行分?jǐn)?shù)階希爾伯特變換和包絡(luò)分析得到特征頻率。

傳統(tǒng)分?jǐn)?shù)階希爾伯特變換階次優(yōu)化方法，程序的運(yùn)行時(shí)間取決于階次精度的設(shè)置，尋求階次的更優(yōu)是以犧牲運(yùn)行時(shí)間為代價(jià)的。造成這種現(xiàn)象的原因，是程序利用for循環(huán)將步進(jìn)精度范圍內(nèi)的每一個(gè)階次全部遍歷一遍，這樣步進(jìn)精度設(shè)置的越高(a越小)，for循環(huán)的次數(shù)越多，階次優(yōu)化的時(shí)間則越長。并且步進(jìn)精度每高一個(gè)數(shù)量級時(shí)，程序的運(yùn)行時(shí)間也會相應(yīng)的高出一個(gè)數(shù)量級。如想得到10^-6精度的優(yōu)化階次，則需要進(jìn)行106次的計(jì)算。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明針對現(xiàn)有分?jǐn)?shù)階希爾伯特變換階次優(yōu)化方法的程序運(yùn)行時(shí)間長、效率低的技術(shù)問題，提供一種程序運(yùn)行時(shí)間短、效率高的基于差分進(jìn)化算法的分?jǐn)?shù)階希爾伯特變換階次優(yōu)化方法。

為此，本發(fā)明提供一種基于差分進(jìn)化算法的分?jǐn)?shù)階希爾伯特變換階次優(yōu)化方法，包括以下步驟：

步驟1，讀取需要處理的信號數(shù)據(jù)，存入待處理的寄存器中，選擇需要優(yōu)化的階次參數(shù)，設(shè)置優(yōu)化的收斂精度，即允許的最大誤差；

步驟2，使用差分進(jìn)化算法，設(shè)置合適的算法參數(shù)和迭代次數(shù)，初始化種群，循環(huán)進(jìn)行變異操作、交叉操作、峭度分析和選擇操作來優(yōu)化分?jǐn)?shù)階階次，直到滿足設(shè)置的收斂精度或達(dá)到最大迭代次數(shù)；

步驟3，對信號進(jìn)行頻域分析處理，使用優(yōu)化后的階次對信號進(jìn)行分?jǐn)?shù)階希爾伯特變換，得到變換后的包絡(luò)信號，對包絡(luò)信號進(jìn)行快速傅里葉變換，得到優(yōu)化后的頻譜信號和特征頻率。

優(yōu)選地，步驟2中初始化種群是在變量允許范圍內(nèi)隨機(jī)生成，其表達(dá)式如下：

其中，rand()是0至1范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，和分別代表變量的上下邊界值；g表示第g代種群，包含np數(shù)量的個(gè)體，種群中的每一個(gè)個(gè)體代表問題的一個(gè)解，每個(gè)個(gè)體有dim維，其表達(dá)式如下：

xg＝xi，g＝{xi1，g，xi2，g，…，xidim，g}(1)

其中，i＝1，2，…，np，g＝1，2，…，gm；gm代表最大進(jìn)化數(shù)。

優(yōu)選地，步驟2中差分變異操作的表達(dá)式如下：

vi，g+1＝xr1，g+f×(xr2，g-xr3，g)(3)

其中r1，r2，r3∈[1，np]，是隨機(jī)抽取的整數(shù)，且滿足i≠r1≠r2≠r3，vi，g+1表示變異矢量，f是變異算子。

優(yōu)選地，步驟2中交叉操作表達(dá)式如下：

其中，表示新生成的實(shí)驗(yàn)向量的第i個(gè)個(gè)體的第j位變量，cr是交叉概率因子，randi(d)是從維數(shù)j＝1，…，d中隨機(jī)選擇的數(shù)。

優(yōu)選地，在當(dāng)前優(yōu)化過程的階次下，對信號進(jìn)行分?jǐn)?shù)階希爾伯特變換得到包絡(luò)信號，然后利用快速傅里葉變換對包絡(luò)信號進(jìn)行頻域分析，之后對變換得到的頻域信號進(jìn)行步驟2中的峭度分析計(jì)算，其表達(dá)式如下：

其中，代表第g代種群的第i個(gè)體，n代表信號的采樣總數(shù)，xij是信號的第j采樣點(diǎn)，是信號采樣的平均值。

優(yōu)選地，步驟2中選擇操作的表達(dá)式如下：

其中，代表目標(biāo)向量，代表目標(biāo)向量的子種群，代表當(dāng)前向量，代表當(dāng)前向量的子種群，是對當(dāng)前向量的峭度計(jì)算，是對目標(biāo)向量的峭度計(jì)算。

優(yōu)選地，為保證在至的范圍內(nèi)，采取重新初始化的不可行解修復(fù)操作，表達(dá)式如下：

本發(fā)明的有益效果是，利用差分進(jìn)化算法，通過變異操作、交叉操作、峭度分析和選擇操作來優(yōu)化分?jǐn)?shù)階階次，計(jì)算300次左右即可達(dá)到10^-6精度，相比于傳統(tǒng)方法的10⁶次運(yùn)算，算法處理速度明顯提升，能夠高效率地完成分?jǐn)?shù)階希爾伯特變換的階次優(yōu)化，同時(shí)具有良好的精度和高魯棒性。

附圖說明

圖1是傳統(tǒng)分?jǐn)?shù)階希爾伯特變換階次優(yōu)化方法流程圖；

圖2是基于差分進(jìn)化算法的分?jǐn)?shù)階希爾伯特變換階次優(yōu)化方法流程圖。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合實(shí)施例對本發(fā)明做進(jìn)一步描述。

如圖2所示，本發(fā)明一種基于差分進(jìn)化算法的分?jǐn)?shù)階希爾伯特變換階次優(yōu)化方法，具體步驟如下：

步驟1，讀取需要處理的信號數(shù)據(jù)，存入待處理的寄存器中。選擇需要優(yōu)化的階次參數(shù)，設(shè)置優(yōu)化的收斂精度，即允許的最大誤差。

步驟2，使用差分進(jìn)化算法(de)，設(shè)置合適的算法參數(shù)和迭代次數(shù)，初始化種群，循環(huán)進(jìn)行變異操作、交叉操作、峭度分析和選擇操作來優(yōu)化分?jǐn)?shù)階階次，直到滿足設(shè)置的收斂精度或達(dá)到最大迭代次數(shù)。其中，具體包括以下步驟：

(1)初始化種群：種群中的每一個(gè)個(gè)體代表問題的一個(gè)解。第g代種群包含np數(shù)量的個(gè)體，每個(gè)個(gè)體有dim維。其表達(dá)式如下：

xg＝xi，g＝{xi1，g，xi2，g，…，xidim，g}(1)

其中，i＝1,2,…,np，g＝1，2，…，gm,gm代表最大進(jìn)化數(shù)。

初始種群是在變量允許范圍內(nèi)隨機(jī)生成，表達(dá)式如下：

其中，rand()是0至1范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，和分別代表變量的上下邊界值。

(2)差分變異操作。差分進(jìn)化算法采用差分策略產(chǎn)生變異個(gè)體，采用二項(xiàng)交叉模式，從上一代種群中隨機(jī)選擇3個(gè)個(gè)體xi1,xi2,xi3,i≠r1≠r2≠r3，將其中兩個(gè)個(gè)體向量差縮放后與待變異個(gè)體進(jìn)行向量合成，表達(dá)式如下：

vi，g+1＝xr1，g+f×(xr2，g-xr3，g)(3)

其中，r1,r2,r3∈[1,np],是隨機(jī)抽取的整數(shù)，滿足i≠r1≠r2≠r3，vi,g+1表示變異矢量，f是變異算子，它對差分矢量進(jìn)行縮放，從而控制搜索步長。

(3)交叉操作：交叉算子把通過變異操作得到的變異矢量vi,g+1與個(gè)體目標(biāo)矢量進(jìn)行交叉，生成實(shí)驗(yàn)向量具體的二項(xiàng)交叉操作表達(dá)式如下所示：

其中，表示新生成的實(shí)驗(yàn)向量的第i個(gè)個(gè)體的第j位變量。cr是交叉概率因子，randi(d)是從維數(shù)j＝1,…,d中隨機(jī)選擇的數(shù)，保證實(shí)驗(yàn)矢量中至少有一維是來自變異矢量從而避免與父代矢量相同。

為保證在至的范圍內(nèi)，不可行解的修復(fù)操作是必須的。違背范圍的實(shí)驗(yàn)向量不能夠?yàn)榉N群進(jìn)化做貢獻(xiàn)，相反還會影響de的尋優(yōu)效率。因此采取重新初始化的不可行解修復(fù)是必須的，表達(dá)式如下：

(4)峭度分析：在當(dāng)前優(yōu)化過程的階次下，對信號進(jìn)行分?jǐn)?shù)階希爾伯特變換得到包絡(luò)信號，然后利用快速傅里葉變換對包絡(luò)信號進(jìn)行頻域分析，然后對變換得到的頻域信號進(jìn)行峭度(k)計(jì)算，其表達(dá)式如下：

其中，代表第g代種群的第i個(gè)體，n代表信號的采樣總數(shù)，xij是信號的第j采樣點(diǎn)，是信號采樣的平均值。

(5)選擇操作：在經(jīng)過峭度分析得到當(dāng)前向量的峭度之后，選擇操作采用貪婪篩選算子，以峭度為標(biāo)準(zhǔn)，將當(dāng)前向量和目標(biāo)向量進(jìn)行比較，較優(yōu)者保存到下一代，貪婪篩選算子表達(dá)式如下：

其中，代表目標(biāo)向量，代表目標(biāo)向量的子種群，代表當(dāng)前向量，代表當(dāng)前向量的子種群，是對當(dāng)前向量的峭度計(jì)算，是對目標(biāo)向量的峭度計(jì)算。

基于de的方法，計(jì)算300次左右即可達(dá)到10^-6精度，相比于傳統(tǒng)方法的10⁶次運(yùn)算，算法處理速度明顯提升。

步驟3，對信號進(jìn)行頻域分析處理，使用優(yōu)化后的階次對信號進(jìn)行分?jǐn)?shù)階希爾伯特變換，得到變換后的包絡(luò)信號，對包絡(luò)信號進(jìn)行快速傅里葉變換(fft)，得到優(yōu)化后的頻譜信號和特征頻率。

利用差分進(jìn)化算法，通過變異操作、交叉操作、峭度分析和選擇操作來優(yōu)化分?jǐn)?shù)階階次，計(jì)算速度快并且保持了良好的精度，解決了傳統(tǒng)方法以犧牲運(yùn)行時(shí)間為代價(jià)來獲得更優(yōu)階次的缺點(diǎn)。采用該方法，能夠高效率地完成分?jǐn)?shù)階希爾伯特變換的階次優(yōu)化，同時(shí)具有良好的精度和高魯棒性。

惟以上者，僅為本發(fā)明的具體實(shí)施例而已，當(dāng)不能以此限定本發(fā)明實(shí)施的范圍，故其等同組件的置換，或依本發(fā)明專利保護(hù)范圍所作的等同變化與修改，皆應(yīng)仍屬本發(fā)明權(quán)利要求書涵蓋之范疇。