本發(fā)明涉及數(shù)學(xué)模型技術(shù)領(lǐng)域，尤其涉及一種肺動(dòng)脈瓣膜幾何形狀數(shù)學(xué)模型的建立方法。

背景技術(shù)：

心臟是人體一個(gè)特別復(fù)雜和重要的器官，主要包含著兩房?jī)墒?，心房接納來自靜脈的回心血，心室則將離心血打入動(dòng)脈，而在房室之間的連接主要依靠瓣膜，人體心臟共有四組瓣膜，分別是：二尖瓣、三尖瓣、主動(dòng)脈瓣和肺動(dòng)脈瓣。這些瓣膜通過密切的聯(lián)系精巧的組合在一起，心臟瓣膜的主要功能是心臟內(nèi)的血液在兩個(gè)獨(dú)立的空間中相互交叉，使得血液流向適當(dāng)?shù)姆较虿⑾蚱鞴俸徒M織提供氧氣和營(yíng)養(yǎng)，防止出現(xiàn)返流現(xiàn)象。鑒于心臟瓣膜在心臟中至關(guān)重要的作用以及各種與瓣膜有關(guān)的疾病的出現(xiàn)，我們對(duì)瓣膜的幾何形狀的數(shù)學(xué)模型的研究就非常有必要，這將有助于臨床醫(yī)學(xué)上處理有關(guān)肺動(dòng)脈瓣的疾病，更有助于對(duì)醫(yī)學(xué)上對(duì)人工心臟瓣膜替代品的重構(gòu)。

對(duì)于肺動(dòng)脈瓣的研究目前已取得很大程度上的進(jìn)展。比如在光學(xué)顯微鏡下，單個(gè)葉片心室與動(dòng)脈內(nèi)膜層包含椎板瓣膜，椎板片，椎板鞘膜，椎板纖維和椎板動(dòng)脈五層、用肺動(dòng)脈瓣替換主動(dòng)脈瓣的ross程序、結(jié)合流體力學(xué)對(duì)心臟瓣膜的生物力學(xué)的研究、一種用于肺動(dòng)脈瓣膜替換基于機(jī)械各向異性的彈性支架的有限元模擬并模擬出肺動(dòng)脈瓣最佳的小葉形狀、對(duì)肺動(dòng)脈瓣膜進(jìn)行解剖學(xué)測(cè)量以及自體肺動(dòng)脈瓣可以替帶主動(dòng)脈瓣、在一個(gè)心動(dòng)周期內(nèi)的的瓣口面積、瓣環(huán)大小的改變情況等等。但是我們可以看到大部分的研究還是傾向于病變后的瓣膜或是有關(guān)疾病的治療和術(shù)后檢測(cè)，以及肺動(dòng)脈瓣膜的微觀和宏觀結(jié)構(gòu)。對(duì)于肺動(dòng)脈瓣膜的幾何形狀以及參數(shù)表達(dá)式的研究目前為止還沒有一個(gè)統(tǒng)一的結(jié)論，因此該課題的研究不論是在醫(yī)學(xué)角度或是從數(shù)學(xué)角度上說都是有必要的。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明采用的技術(shù)方案是：一種肺動(dòng)脈瓣膜幾何形狀數(shù)學(xué)模型的建立方法，包括如下步驟：

1)、基于肺動(dòng)脈瓣膜在一個(gè)心動(dòng)周期內(nèi)的運(yùn)動(dòng)特征，假定其對(duì)稱，僅研究單個(gè)小葉；

2)、基于肺動(dòng)脈瓣膜的結(jié)構(gòu)和生理特征，假定其為彈性殼體中的圓柱殼的一部分；

3)、根據(jù)醫(yī)學(xué)圖像與相關(guān)數(shù)據(jù)，找到擬合函數(shù)并確定小葉形狀與相關(guān)參數(shù)；

4)、數(shù)據(jù)驗(yàn)證我們的結(jié)論，確定研究結(jié)果的準(zhǔn)確性。

所述步驟3)具體操作方法如下：

通過對(duì)成人心臟的觀察看出，肺動(dòng)脈瓣膜在關(guān)閉的狀態(tài)下時(shí)，瓣葉對(duì)合呈現(xiàn)出類“y”形狀；肺動(dòng)脈瓣膜打開的狀態(tài)下，瓣口呈現(xiàn)類似于圓形，對(duì)于人體肺動(dòng)脈瓣膜解剖圖也可以看到三個(gè)瓣葉呈現(xiàn)相似結(jié)構(gòu)，于是我們作出假設(shè)：第一，考慮到瓣葉是相似結(jié)構(gòu)的事實(shí)，假設(shè)三個(gè)瓣葉呈現(xiàn)出完全對(duì)稱性，從連接到合縫的圓周角是120度；第二，主要針對(duì)瓣葉進(jìn)行研究，因此忽略瓣葉之間的結(jié)合高度；第三，假設(shè)瓣葉邊緣光滑的規(guī)則圖形；

下面以肺動(dòng)脈瓣的右半月瓣為例進(jìn)行研究：

對(duì)于葉片的參數(shù)設(shè)計(jì)基于對(duì)肺動(dòng)脈瓣膜的結(jié)構(gòu)和生理特征的了解假定其為彈性殼體中的圓柱殼的一部分，圓柱體的參數(shù)方程如下：

其中r為截圓的半徑，z是圓柱殼的高度。

取瓣葉的寬度和高度分別為19.87mm和14.10mm，瓣環(huán)直徑為18.9746mm，對(duì)于葉片的參數(shù)設(shè)計(jì)假定其為彈性殼體中的圓柱殼的一部分，通過擬合得到參數(shù)r＝9.4873mm，很明顯另外一個(gè)參數(shù)z并不是一個(gè)確定的范圍，它是相對(duì)于變量θ的函數(shù)表達(dá)式，決定著小葉在z軸上具體是什么樣的形狀；鑒于前面所作的假設(shè)，可以確定的是參數(shù)θ的范圍是對(duì)于參數(shù)z需要對(duì)右半月瓣的自由邊緣進(jìn)行研究以獲得擬合函數(shù)；

對(duì)于右半月瓣的自由邊緣，假定邊緣光滑，在二維平面內(nèi)基于瓣葉的高度與寬度結(jié)合正弦函數(shù)進(jìn)行擬合，取橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)分別為瓣葉的寬度和高度，對(duì)于理想狀態(tài)下的瓣葉自由邊緣取一個(gè)最高點(diǎn)與兩個(gè)最低點(diǎn)分別為(0,0)、(9.935,14.10)和(19.87,0)，利用軟件matlab進(jìn)行函數(shù)擬合得到二維平面下自由邊緣的函數(shù)表達(dá)式為y＝14.1sin(0.1581x+2.833×10^-16)，將該函數(shù)映射到三維空間上并用θ與z分別表示自變量與自由邊緣，鑒于參數(shù)θ的范圍是并進(jìn)行一系列轉(zhuǎn)化得到自由邊緣在三維空間上的的函數(shù)表達(dá)式為z＝14.1sin(1.4999θ+2.833×10^-16)；

最后使用三個(gè)幾何參數(shù)得到右瓣葉函數(shù)表達(dá)式如下：

其中r表示半徑為9.4873mm，y1表示瓣環(huán)所在平面與瓣葉上某點(diǎn)的夾角，范圍是0到hy2表示瓣葉瓣環(huán)位置到自由邊緣的長(zhǎng)度，其中h表示瓣葉自由邊緣最大高度為14.1mm，參數(shù)y1的范圍是0到sin(1.4999θ+2.833×10^-16)；

根據(jù)軟件freefem編程，通過paraview呈現(xiàn)出單個(gè)瓣葉結(jié)果，為了得到整個(gè)肺動(dòng)脈瓣的幾何形狀，鑒于三個(gè)瓣葉呈現(xiàn)出相似的結(jié)構(gòu)，利用paraview將右半月瓣進(jìn)行旋轉(zhuǎn)耦合，得到整個(gè)肺動(dòng)脈瓣膜的完整圖形并給出了肺動(dòng)脈瓣膜在三維空間上的的幾何形狀。

所述步驟4)具體操作方法如下：

根據(jù)下表1中給出肺動(dòng)脈瓣膜的厚度、瓣環(huán)直徑與周長(zhǎng)以及瓣口周長(zhǎng)與面積的數(shù)值結(jié)果，根據(jù)單個(gè)瓣葉參數(shù)表達(dá)式計(jì)算得到瓣環(huán)周長(zhǎng)為59.6105mm，肺動(dòng)脈瓣面積為535.1043mm²，通過查閱得到一個(gè)重要的比例關(guān)系是肺動(dòng)脈瓣口面積：肺動(dòng)脈瓣面積＝1:1.55，進(jìn)而計(jì)算得到肺動(dòng)脈瓣口面積是345.2286mm²，將這些數(shù)據(jù)與表1的數(shù)值結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果顯示均在誤差允許的范圍內(nèi)，驗(yàn)證了結(jié)果的準(zhǔn)確性；

本發(fā)明的有益效果是：本發(fā)明在研究過程中基于三個(gè)瓣葉結(jié)構(gòu)與尺寸的相似性，假定瓣葉之間呈現(xiàn)出完全對(duì)稱性僅研究單個(gè)瓣葉，使得問題簡(jiǎn)單化；本發(fā)明給出的關(guān)于肺動(dòng)脈瓣膜的幾何形狀的數(shù)學(xué)模型有一定的理論依據(jù)和準(zhǔn)確性，這將有助于臨床醫(yī)學(xué)上處理有關(guān)肺動(dòng)脈瓣的疾病，更有助于對(duì)醫(yī)學(xué)上對(duì)人工心臟瓣膜替代品的重構(gòu)。

附圖說明

圖1為假定單個(gè)葉片是彈性殼體中圓柱殼的一部分三維圖。

圖2為本發(fā)明對(duì)于右半月瓣在三維空間上的結(jié)果效果圖(圖a是單個(gè)瓣葉擬合結(jié)果從前面觀察得到的圖像；圖b是側(cè)面觀察的得到的結(jié)果)。

圖3為肺動(dòng)脈瓣膜在三維空間上的的幾何形狀圖(圖a是耦合得到的整個(gè)肺動(dòng)脈瓣膜從前面觀察得到的圖像；圖b是上面觀察的得到的結(jié)果)。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合附圖和具體實(shí)施方式對(duì)本發(fā)明進(jìn)行詳細(xì)說明。

我們的第一個(gè)目的是確定瓣葉的膜殼結(jié)構(gòu),更加具體形象地凸顯瓣葉的特性。針對(duì)該目的，我們需要對(duì)肺動(dòng)脈瓣膜的結(jié)構(gòu)特性進(jìn)行詳細(xì)了解，清楚其在一個(gè)心動(dòng)周期內(nèi)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。根據(jù)對(duì)成人心臟的觀察可以看出，肺動(dòng)脈瓣膜在關(guān)閉的狀態(tài)下時(shí)，瓣葉對(duì)合呈現(xiàn)出類“y”形狀；肺動(dòng)脈瓣膜打開的狀態(tài)下，瓣口呈現(xiàn)類似于圓形。因此對(duì)于第一個(gè)目的的技術(shù)方案是假定其為彈性殼體中的圓柱殼的一部分。

實(shí)現(xiàn)本發(fā)明的第二個(gè)目的是給出肺動(dòng)面瓣膜的幾何形狀及參數(shù)表達(dá)式，這是本發(fā)明的主要目的。為了實(shí)現(xiàn)該目的我們需要了解肺動(dòng)脈瓣膜的結(jié)構(gòu)和生理特性等，在此目的實(shí)現(xiàn)的過程中我們做了一系列的簡(jiǎn)化：基于肺動(dòng)脈瓣膜的三個(gè)瓣葉呈現(xiàn)相似結(jié)構(gòu)僅研究單個(gè)瓣葉、忽略瓣葉之間的結(jié)合高度、假定單個(gè)瓣葉邊緣光滑且為規(guī)則圖形。結(jié)合數(shù)據(jù)上的分析以及利用軟件進(jìn)行函數(shù)擬合和圖像耦合實(shí)現(xiàn)本發(fā)明的主要目的。

如圖1-3所示，一種肺動(dòng)脈瓣膜幾何形狀數(shù)學(xué)模型的建立方法，包括如下步驟：

1)、基于肺動(dòng)脈瓣膜在一個(gè)心動(dòng)周期內(nèi)的運(yùn)動(dòng)特征，假定其對(duì)稱，僅研究單個(gè)小葉；

2)、基于肺動(dòng)脈瓣膜的結(jié)構(gòu)和生理特征，假定其為彈性殼體中的圓柱殼的一部分；

3)、根據(jù)醫(yī)學(xué)圖像與相關(guān)數(shù)據(jù)，找到擬合函數(shù)并確定小葉形狀與相關(guān)參數(shù)；

4)、數(shù)據(jù)驗(yàn)證我們的結(jié)論，確定研究結(jié)果的準(zhǔn)確性。

所述步驟3)具體操作方法如下：

通過對(duì)成人心臟的觀察看出，肺動(dòng)脈瓣膜在關(guān)閉的狀態(tài)下時(shí)，瓣葉對(duì)合呈現(xiàn)出類“y”形狀；肺動(dòng)脈瓣膜打開的狀態(tài)下，瓣口呈現(xiàn)類似于圓形，對(duì)于人體肺動(dòng)脈瓣膜解剖圖也可以看到三個(gè)瓣葉呈現(xiàn)相似結(jié)構(gòu)，于是我們作出假設(shè)：第一，考慮到瓣葉是相似結(jié)構(gòu)的事實(shí)，假設(shè)三個(gè)瓣葉呈現(xiàn)出完全對(duì)稱性，從連接到合縫的圓周角是120度；第二，主要針對(duì)瓣葉進(jìn)行研究，因此忽略瓣葉之間的結(jié)合高度；第三，假設(shè)瓣葉邊緣光滑的規(guī)則圖形；

下面以肺動(dòng)脈瓣的右半月瓣為例進(jìn)行研究：

對(duì)于葉片的參數(shù)設(shè)計(jì)基于對(duì)肺動(dòng)脈瓣膜的結(jié)構(gòu)和生理特征的了解假定其為彈性殼體中的圓柱殼的一部分，圓柱體的參數(shù)方程如下：

其中r為截圓的半徑，z是圓柱殼的高度。

取瓣葉的寬度和高度分別為19.87mm和14.10mm，瓣環(huán)直徑為18.9746mm，對(duì)于葉片的參數(shù)設(shè)計(jì)假定其為彈性殼體中的圓柱殼的一部分，通過擬合得到參數(shù)r＝9.4873mm，很明顯另外一個(gè)參數(shù)z并不是一個(gè)確定的范圍，它是相對(duì)于變量θ的函數(shù)表達(dá)式，決定著小葉在z軸上具體是什么樣的形狀；鑒于前面所作的假設(shè)，可以確定的是參數(shù)θ的范圍是對(duì)于參數(shù)z需要對(duì)右半月瓣的自由邊緣進(jìn)行研究以獲得擬合函數(shù)；

對(duì)于右半月瓣的自由邊緣，假定邊緣光滑，在二維平面內(nèi)基于瓣葉的高度與寬度結(jié)合正弦函數(shù)進(jìn)行擬合，取橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)分別為瓣葉的寬度和高度，對(duì)于理想狀態(tài)下的瓣葉自由邊緣取一個(gè)最高點(diǎn)與兩個(gè)最低點(diǎn)分別為(0,0)、(9.935,14.10)和(19.87,0)，利用軟件matlab進(jìn)行函數(shù)擬合得到二維平面下自由邊緣的函數(shù)表達(dá)式為y＝14.1sin(0.1581x+2.833×10^-16)，將該函數(shù)映射到三維空間上并用θ與z分別表示自變量與自由邊緣，鑒于參數(shù)θ的范圍是并進(jìn)行一系列轉(zhuǎn)化得到自由邊緣在三維空間上的的函數(shù)表達(dá)式為z＝14.1sin(1.4999θ+2.833×10^-16)；

最后使用三個(gè)幾何參數(shù)得到右瓣葉函數(shù)表達(dá)式如下：

其中r表示半徑為9.4873mm，y1表示瓣環(huán)所在平面與瓣葉上某點(diǎn)的夾角，范圍是0到hy2表示瓣葉瓣環(huán)位置到自由邊緣的長(zhǎng)度，其中h表示瓣葉自由邊緣最大高度為14.1mm，參數(shù)y1的范圍是0到sin(1.4999θ+2.833×10^-16)；

根據(jù)軟件freefem編程，通過paraview呈現(xiàn)出單個(gè)瓣葉結(jié)果，為了得到整個(gè)肺動(dòng)脈瓣的幾何形狀，鑒于三個(gè)瓣葉呈現(xiàn)出相似的結(jié)構(gòu)，利用paraview將右半月瓣進(jìn)行旋轉(zhuǎn)耦合，得到整個(gè)肺動(dòng)脈瓣膜的完整圖形并給出了肺動(dòng)脈瓣膜在三維空間上的的幾何形狀。

所述步驟4)具體操作方法如下：

根據(jù)下表1中給出肺動(dòng)脈瓣膜的厚度、瓣環(huán)直徑與周長(zhǎng)以及瓣口周長(zhǎng)與面積的數(shù)值結(jié)果，根據(jù)單個(gè)瓣葉參數(shù)表達(dá)式計(jì)算得到瓣環(huán)周長(zhǎng)為59.6105mm，肺動(dòng)脈瓣面積為535.1043mm²，通過查閱得到一個(gè)重要的比例關(guān)系是肺動(dòng)脈瓣口面積：肺動(dòng)脈瓣面積＝1:1.55，進(jìn)而計(jì)算得到肺動(dòng)脈瓣口面積是345.2286mm²，將這些數(shù)據(jù)與表1的數(shù)值結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果顯示均在誤差允許的范圍內(nèi)，驗(yàn)證了結(jié)果的準(zhǔn)確性；

以上所述為本發(fā)明較佳實(shí)施例，對(duì)于本領(lǐng)域的普通技術(shù)人員而言，根據(jù)本發(fā)明的教導(dǎo)，在不脫離本發(fā)明的原理與精神的情況下，對(duì)實(shí)施方式所進(jìn)行的改變、修改、替換和變型仍落入本發(fā)明的保護(hù)范圍之內(nèi)。