技術領域：

本發(fā)明涉及一種基于kl展開的分布隨機動載荷識別方法，屬于結構動力學反問題技術領域。

背景技術：
：

工程結構上的動載荷信息是結構設計和安全評估的依據。許多情況下，動載荷難以通過直接測量獲得，常直接測量結構上的動響應，通過間接識別的手段獲取結構上的動載荷信息。

傳統(tǒng)的動載荷識別方法是利用單次實測的結構動響應數據識別引起該次動響應的激勵信息，是確定性動載荷識別方法?，F有的確定性動載荷識別方法被用于獲取工程結構上的集中動載荷，移動載荷以及分布式動載荷等信息。值得注意的是，分布式動載荷識別問題相當于識別無窮多個集中動載荷，難度更大，一般需要將分布式動載荷識別問題降維求解。

實際工程結構上作用的動載荷，如建筑物上的風載荷，海洋平臺承受的海浪載荷以及飛行器表面的氣動載荷等，不僅分布于結構上，而且還具有隨機性。隨機動載荷施加于結構時，動響應也將隨之呈現“隨機性”；因此，單次實測的結構動響應只能是結構隨機動響應信息的其中一個樣本，基于某個響應樣本利用確定性動載荷識別方法獲得的動載荷信息也只能部分反映該隨機動載荷激勵；另外，單次測量中包含的動響應誤差在確定性動載荷識別中也被作為“真實響應”的一部分，引起載荷識別結果的偏差。針對此類分布式隨機動載荷的識別問題，傳統(tǒng)的確定性分布動載荷識別方法和集中隨機動載荷的識別方法均無法適用，需要發(fā)展一種針對分布式隨機動載荷識別的新方法。

技術實現要素：

本發(fā)明的目的是提供一種基于kl展開的分布隨機動載荷識別方法，解決在時域內利用實測結構動響應樣本識別結構上隨機動載荷隨空間分布的時變統(tǒng)計特征問題，為服役于分布隨機動載荷環(huán)境下的工程結構設計與安全評估提供一種動載荷間接獲取手段。

上述的目的通過以下技術方案實現：

一種基于kl展開的分布隨機動載荷識別方法，該方法包括如下步驟：

s1.開展模態(tài)試驗，獲取結構的模態(tài)參數，包括固有頻率和模態(tài)振型；

s2.將結構隨機振動響應利用模態(tài)振型展開，獲取結構在模態(tài)空間的動響應；

s3.利用kl展開由模態(tài)空間內的隨機動響應求解模態(tài)空間內隨機動載荷；

s4.求解結構上隨機動載荷的隨空間分布的時變統(tǒng)計特征。

所述的基于kl展開的分布隨機動載荷識別方法，步驟s2中所述的將結構隨機振動響應利用模態(tài)振型展開，獲取結構在模態(tài)空間的動響應，具體步驟為：

s21：利用多次重復測量方式獲取隨機振動響應的樣本集合；

s22：針對單個樣本，即單次實測結構振動響應，利用模態(tài)振型展開獲得結構振動在模態(tài)空間內響應，具體步驟如下：

在結構表面上(x1,y1)，(x1,y2)，…，(xn,yn)等位置處第r次測量獲取位移響應樣本向量wr表示為：

wr＝{wr(x1,y1,t)wr(x1,y2,t)…wr(xn,yn,t)}^t,r＝1,…,n(1)，

其中wr(xi,yj,t)表示第r次測量獲得的結構上空間位置(xi,yj)處t時刻的動位移值，n為測量的次數，利用模態(tài)振型函數計算模態(tài)空間內第r次測量對應的模態(tài)位移向量：

其中qi,r(t)為第r次測量獲得的結構位移在第i階模態(tài)空間中的模態(tài)位移，表示第i階模態(tài)振型函數在(xj,yk)處的值，右上角+號表示廣義逆。

所述的基于kl展開的分布隨機動載荷識別方法，步驟s3中所述的利用kl展開由模態(tài)空間內的隨機動響應求解模態(tài)空間內隨機動載荷，具體包括以下步驟：

s31：利用模態(tài)空間內隨機動響應的樣本集合qi,r(t)，求解第i階模態(tài)空間內隨機位移響應的協方差矩陣γqi；

s32：對協方差矩陣進行特征值分解γqi，計算其特征值λij和特性向量ηij(t)，進一步獲取第i階模態(tài)空間內隨機位移響應的第j個kl向量zij(t)，可以表示為：

由此，第i階模態(tài)空間內隨機位移響應qi(t,θ)的kl展開可以表示為：

其中ξj(θ)為隨機變量，θ表示隨機維度，當j＝0時ξ0(θ)＝1；

s33：根據下式，由隨機動位移的kl向量zij(t)反演隨機動載荷對應向量uij(t)；

其中ωi，ζi和mi分別為第i階固有頻率，模態(tài)阻尼比和模態(tài)質量，和分別是zij(t)對時間t的一階和兩階導數；

s34：由隨機動載荷對應向量uij(t)求解模態(tài)空間內隨機動載荷fi(t,θ)，

所述的基于kl展開的分布隨機動載荷識別方法，步驟s4中所述的求解結構上隨機動載荷的隨空間分布的時變統(tǒng)計特征，包括以下步驟：

分布隨機動載荷f(x,y,t,θ)的表達式為：

結構上隨機動載荷的隨空間分布的時變統(tǒng)計特征，包括均值μf(x,t)和方差varf(x,t)分別為：

有益效果：

本發(fā)明與現有技術相比，具有以下優(yōu)點：

1、現有的隨機動載荷識別技術一般只能由實測結構動響應樣本識別結構上隨機集中動載荷，目前已經出現的分布隨機動載荷識別方法大多無法適用于非平穩(wěn)隨機動載荷的識別；本發(fā)明中提供的基于kl展開的分布隨機動載荷時域識別技術能夠利用有限測點處的實測結構動響應樣本識別隨機動載荷隨空間分布的統(tǒng)計特征，具有一定的先進性；

2、利用kl展開在模態(tài)空間內由隨機動響應反演隨機動載荷，比基于隨機樣本的蒙特卡洛法具有更高的計算效率，具有一定的優(yōu)勢。

附圖說明

圖1為本發(fā)明方法的邏輯流程框圖。

圖2為分布隨機載荷作用下簡支梁示意圖。

圖3(a)為梁跨中處隨機動載荷均值識別結果。

圖3(b)為梁跨中處隨機動載荷方差識別結果。

圖4為梁上隨機動載荷空間分布識別結果。

具體實施方式

下面通過實施例的方式，對本發(fā)明技術方案進行詳細說明，但實施例僅是本發(fā)明的其中一種實施方式，應當指出：對于本技術領域的技術人員來說，在不脫離本發(fā)明原理的前提下，還可以以改變結構和載荷形式等方式做出若干改進和等同替換，這些對本發(fā)明權利要求進行改進和等同替換后的技術方案，均落入本發(fā)明的保護范圍。

實施例：對如圖2所示一維簡支梁上作用分布隨機動載荷工況，利用本發(fā)明的技術由實測結構隨機動響應樣本識別隨機動載荷隨空間分布的時變統(tǒng)計特征。實施例中簡支梁長l＝40m，橫截面積a＝4.8m²，截面慣性矩i＝2.5498m⁴，結構的阻尼采用瑞利阻尼，各階模態(tài)阻尼比ξi＝0.02，材料的彈性模量e＝5×10¹⁰n/m²，密度ρ＝2.5×10³kg/m³。待識別的梯形分布隨機動載荷分布函數為：

分布式隨機動載荷的隨機性動載荷組分f(t,θ)分為確定性動載荷和隨機性動載荷兩個部分。

f(t,θ)的確定性動載荷部分：

fd(t)＝20000[1+0.1sin(2πt)]n(2)

f(t,θ)的隨機性動載荷部分假定為零均值非平穩(wěn)高斯隨機過程，功率譜函數s(ω,t)為：

s(ω,t)＝cfpd(t)φ(ω)(3)

其中：cf表示隨機水平，取cf＝0.2；φ(ω)表示零均值非平穩(wěn)高斯隨機過程的功率譜密度函數，有φ(ω)＝(1/2π)(2/ω²+1)。

具體包括以下步驟：

s1：獲取結構的前五階固有頻率分別為3.9hz,15.6hz,35.1hz,62.5hz和97.6hz，同時獲得各階固有頻率所對應的模態(tài)振型；

s2：將結構隨機振動響應利用模態(tài)振型展開，利用多次測量獲取位移響應信號，求解結構在模態(tài)空間的動響應，包括以下步驟：

s21：在梁結構上均勻布置19個測點，重復測量各測點處的動態(tài)位移信號，獲取在分布隨機激勵下隨機振動響應的樣本集合；

s22：針對單個樣本，即單次實測結構振動響應，利用模態(tài)振型展開獲得結構振動在模態(tài)空間內響應。具體步驟如下：

在梁結構上(x1,x2,…xn)位置處第r次測量獲取位移響應樣本向量wr表示為：

wr＝{wr(x1,t)wr(x2,t)…wr(xn,t)}^t,r＝1,…,n(4)，

其中wr(xj,t)表示第r次測量獲得的結構位移在xj處t時刻的值，n為測量的次數，即為樣本總數。利用模態(tài)振型函數計算模態(tài)空間內第r次測量對應的模態(tài)位移向量：

其中qi,r(t)為第r次測量獲得的結構位移在第i階模態(tài)空間中的模態(tài)位移，表示第i階模態(tài)振型函數在xj處的值，右上角+號表示廣義逆。此時，測點數n＝19，模態(tài)數m＝5。

s3.利用kl展開由模態(tài)空間內的隨機動響應求解模態(tài)空間內隨機動載荷，包括以下步驟：

s31：利用模態(tài)空間內隨機動響應的樣本集合qi,r(t)，求解第i階模態(tài)空間內隨機位移響應的協方差矩陣γqi；

s32：對協方差矩陣進行特征值分解γqi，計算其特征值λij和特性向量ηij(t)。進一步獲取第i階模態(tài)空間內隨機位移響應的第j個kl向量zij(t)，可以表示為：

kl展開中kl向量的截斷原則為保證截斷后的k-l向量組分在最小均方誤差準則下接近原向量，具體根據下式：

其中γ＝0.99。

由此，第i階模態(tài)空間內隨機位移響應qi(t,θ)的kl展開可以表示為：

其中ξj(θ)為隨機變量，θ表示隨機維度，當j＝0時ξ0(θ)＝1。

s33：根據下式，由隨機動位移的kl向量zij(t)反演隨機動載荷對應向量uij(t)；

其中ωi，ζi和mi分別為第i階固有頻率，模態(tài)阻尼比和模態(tài)質量，和分別是zij(t)對時間t的一階和兩階導數。簡支梁的模態(tài)質量mi可由下式計算：

s34：由隨機動載荷對應向量uij(t)求解模態(tài)空間內隨機動載荷fi(t,θ)，

s4：求解結構上隨機動載荷的隨空間分布的時變統(tǒng)計特征，包括以下步驟：

分布隨機動載荷f(x,t,θ)的識別結果可以表示為：

結構上隨機動載荷的隨空間分布的時變統(tǒng)計特征，包括均值μf(x,t)和方差varf(x,t)可以分別由下面公式得到：

圖3(a)中給出了識別獲得的梁跨中處隨機動載荷均值隨時間變化規(guī)律與真實值的對比；圖3(b)中給出了識別獲得的梁跨中處隨機動載荷方差隨時間變化規(guī)律與真實值的對比；圖4中給出了識別獲得的各時刻梁上隨機動載荷的空間分布與真實分布的對比結果。由此可知，本發(fā)明中的識別方法能夠利用有限測點處響應樣本準確識別隨機動載荷隨空間的分布以及隨時間變化的統(tǒng)計特征，適用于非平穩(wěn)隨機動載荷的情況；同時，跟基于樣本的蒙特卡洛法相比，當實測響應樣本數量較多時，在計算效率上有明顯的優(yōu)勢，例如，在本實施例中，實測樣本數等于5000時，在同等識別精度下，基于kl展開的識別方法所用計算時間僅為基于蒙特卡洛法的15％，大幅提高了識別效率。綜上所述，本發(fā)明提出的方法具有一定的先進性。