本發(fā)明屬于土木工程結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測領(lǐng)域，提出了一種基于溫度-位移關(guān)系模型的橋梁伸縮縫性能預(yù)警方法。

背景技術(shù)：

伸縮縫是大跨橋梁的關(guān)鍵部件，主要用于緩和由于溫度變化、風(fēng)與車輛荷載等引起的主梁縱向運(yùn)動(dòng)。一般情況下，伸縮縫的使用壽命遠(yuǎn)低于橋梁的服役壽命，過早的性能退化會(huì)對橋梁造成諸多不利影響。例如，對主梁縱向運(yùn)動(dòng)的限制會(huì)引起梁端破壞，伸縮縫密封能力下降會(huì)導(dǎo)致混凝土鋼筋或鋼構(gòu)件腐蝕等。因此，基于實(shí)時(shí)監(jiān)測數(shù)據(jù)建立伸縮縫性能預(yù)警方法，對于掌握伸縮縫的使用性能和確保橋梁的運(yùn)營安全具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

研究表明，伸縮縫位移主要由橋梁溫度場變化引起。因此，基于已有長期監(jiān)測數(shù)據(jù)，可建立橋梁溫度場和伸縮縫位移間的關(guān)系模型，若新的監(jiān)測數(shù)據(jù)不符合該模型即表明伸縮縫出現(xiàn)性能退化。建立橋梁伸縮縫的溫度-位移關(guān)系模型，其關(guān)鍵在于如何定量描述橋梁溫度場，即通過眾多溫度傳感器采集的監(jiān)測數(shù)據(jù)計(jì)算表征溫度。當(dāng)前，傳統(tǒng)的表征溫度計(jì)算方法主要包括三類，分別為：有效溫度、平均溫度和溫度主成分。本質(zhì)上講，表征溫度屬于溫度監(jiān)測數(shù)據(jù)的線性組合。然而，傳統(tǒng)表征溫度的計(jì)算過程只關(guān)注溫度監(jiān)測數(shù)據(jù)本身，并未考慮橋梁溫度場和伸縮縫位移的相關(guān)性。若能確定一組線性組合系數(shù)，使得橋梁溫度場和伸縮縫位移的相關(guān)性最大，則相應(yīng)的表征溫度更適合建立溫度-位移關(guān)系模型?；诖私⒌纳炜s縫性能預(yù)警方法將更具實(shí)用價(jià)值。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明旨在提出一種全新的溫度-位移關(guān)系模型，并基于此建立橋梁伸縮縫的性能預(yù)警方法。其技術(shù)方案是：首先，計(jì)算典型相關(guān)溫度以最大化橋梁溫度場和伸縮縫位移之間的相關(guān)性；其次，基于典型相關(guān)溫度構(gòu)建橋梁伸縮縫的溫度-位移關(guān)系模型；接著，對溫度-位移關(guān)系模型的誤差建立均值控制圖；最后，確定均值控制圖的合理控制限。

一種基于溫度-位移關(guān)系模型的橋梁伸縮縫性能預(yù)警方法，步驟如下：

步驟一：計(jì)算典型相關(guān)溫度

(1)令t＝[t1,t2,...,tm]^t為橋梁結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測系統(tǒng)中m個(gè)溫度測點(diǎn)的某測量樣本，d＝[d1,d2,...,dn]^t為n個(gè)伸縮縫位移的某測量樣本，計(jì)算溫度和位移監(jiān)測數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣和互協(xié)方差矩陣如下：

式中：t(t)表示第t個(gè)溫度測量樣本；表示溫度數(shù)據(jù)的均值向量；d(t)表示第t個(gè)位移測量樣本；表示位移數(shù)據(jù)的均值向量；l表示樣本個(gè)數(shù)；rtt表示溫度數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣；rdd表示位移數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣；rtd表示溫度和位移數(shù)據(jù)的互協(xié)方差矩陣；rdt表示位移和溫度數(shù)據(jù)的互協(xié)方差矩陣。

(2)存在一對基向量u1和v1，使溫度的線性組合與位移的線性組合的相關(guān)性最大，其相關(guān)系數(shù)為：

(3)求解基向量的組合系數(shù)可描述為優(yōu)化問題：

(4)后續(xù)基向量ui和vi的組合系數(shù)也可同樣描述為優(yōu)化問題，最終所有基向量的組合系數(shù)可通過如下特征值分解進(jìn)行求解：

式中：γ＝diag(γ1,γ2,...,γk)為對角特征值矩陣；γi＝ρ²(ui,vi)為第i個(gè)特征值；u＝[u1,u2,...,uk]和v＝[v1,v2,...,vk]為的特征向量矩陣；k＝min(m,n)為非零解個(gè)數(shù)。

(5)定義第i個(gè)典型相關(guān)溫度tc,i(i＝1,2,...,k)如下：

步驟二：構(gòu)建典型相關(guān)溫度-位移關(guān)系模型

(6)利用典型相關(guān)溫度，可構(gòu)建橋梁伸縮縫的溫度-位移關(guān)系模型如下：

式中：表示第i個(gè)伸縮縫位移的估計(jì)值(i＝1,2,...,n)；β表示線性回歸系數(shù)。

步驟三：建立控制圖預(yù)警方法

(7)定義溫度-位移關(guān)系模型的誤差如下：

式中：ei表示第i個(gè)伸縮縫位移的模型誤差(i＝1,2,...,n)。

(8)令e(t)表示某伸縮縫的誤差序列(t＝1,2,...,l)，其均值和標(biāo)準(zhǔn)差為：

式中：表示誤差序列的均值；σe表示誤差序列的標(biāo)準(zhǔn)差。

(9)對誤差序列構(gòu)建均值控制圖以實(shí)現(xiàn)伸縮縫性能預(yù)警，控制圖三個(gè)參數(shù)為：

式中：ucl表示上控制限；cl表示中心線；lcl表示下控制限；α表示縮放因子，可依據(jù)給定的顯著性水平求得。

步驟四：確定合理控制限

(10)對建模誤差序列取絕對值，并估計(jì)其概率密度函數(shù)，并進(jìn)一步得到累積密度函數(shù)和逆累積密度函數(shù)，則絕對值誤差序列的控制限l為：

l＝f^-1(1-θ)

式中：f^-1(·)表示絕對值誤差序列的逆累積密度函數(shù)；θ表示顯著性水平。

(11)則縮放因子α的計(jì)算公式為：

由縮放因子可進(jìn)一步確定均值控制圖的上下控制限。

(12)將新溫度和位移監(jiān)測數(shù)據(jù)代入溫度-位移關(guān)系模型，求得某伸縮縫的預(yù)測誤差e，則伸縮縫性能退化的判斷準(zhǔn)則為：

e＞ucl

e<lcl

滿足上式可判斷伸縮縫的性能出現(xiàn)退化。

本發(fā)明的有益效果：基于典型相關(guān)溫度可構(gòu)建更準(zhǔn)確的溫度-位移關(guān)系模型，對提升伸縮縫的性能預(yù)警能力具有重要價(jià)值。

附圖說明

圖1是典型相關(guān)溫度求解示意圖。

具體實(shí)施方式

以下結(jié)合附圖和技術(shù)方案，進(jìn)一步說明本發(fā)明的具體實(shí)施方式。

采用某大跨斜拉橋長達(dá)14個(gè)月的溫度和伸縮縫位移監(jiān)測數(shù)據(jù)，以驗(yàn)證本方法的有效性。訓(xùn)練數(shù)據(jù)集為前12個(gè)月的監(jiān)測數(shù)據(jù)，表示伸縮縫的正常狀態(tài)；測試數(shù)據(jù)集為后2個(gè)月的監(jiān)測數(shù)據(jù)，表示伸縮縫的未知狀態(tài)。

具體實(shí)施方式如下：

(1)對訓(xùn)練數(shù)據(jù)集進(jìn)行建模，得到典型相關(guān)溫度(求解原理見圖1)，并利用典型相關(guān)溫度構(gòu)建橋梁伸縮縫的溫度-位移關(guān)系模型。

(2)對溫度-位移關(guān)系模型的建模誤差建立均值控制圖，并計(jì)算控制圖的上、下控制限。

(3)對測試數(shù)據(jù)集中模擬伸縮縫性能退化；將測試數(shù)據(jù)代入溫度-位移關(guān)系模型，得到伸縮縫位移的預(yù)測誤差；對比預(yù)測誤差和均值控制圖的上、下控制限，若誤差超過控制限，則對伸縮縫進(jìn)行性能預(yù)警；結(jié)果表明，當(dāng)伸縮縫性能退化達(dá)到8mm時(shí)，本發(fā)明的預(yù)警率可達(dá)到99％以上。