本發(fā)明涉及一種梁結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化方法，特別涉及一種基于幾何非線性的釘載靈敏度的梁結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化方法。

背景技術(shù)：

在航空航天、汽車制造等領(lǐng)域，為了滿足結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計需求，拓撲優(yōu)化設(shè)計技術(shù)廣泛應(yīng)用于其零件結(jié)構(gòu)設(shè)計中。使用拓撲優(yōu)化工具能夠幫助設(shè)計師在在概念設(shè)計階段確立傳力路徑和進行最優(yōu)重量設(shè)計。但是現(xiàn)階段優(yōu)化技術(shù)的研究和應(yīng)用主要關(guān)注的領(lǐng)域集中在結(jié)構(gòu)線性行為，對于幾何非線性關(guān)注較少。

參照圖3。文獻“stiffnessdesignofgeometricallynonlinearstructuresusingtopologyoptimization,structuralandmultidisciplinaryoptimization,april2000,volume19,issue2,pp93–104”公開了一種考慮結(jié)構(gòu)大變形影響下幾何非線性行為的結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化方法。該方法考慮了結(jié)構(gòu)在經(jīng)受大變形時，響應(yīng)的非線性對優(yōu)化設(shè)計的影響。采用完全拉格朗日法推導(dǎo)有限元列式，并用牛頓—拉夫遜法求解迭代平衡。以mma(methodofmovingasymptotes)作為優(yōu)化算法，分別選取了總體應(yīng)變能、迭代平衡步應(yīng)變能、應(yīng)變余能為優(yōu)化目標。并且分別比較了不同目標函數(shù)獲得的優(yōu)化結(jié)果。

文獻中公開的基于應(yīng)變能的優(yōu)化技術(shù)，能夠解決考慮幾何非線性的結(jié)構(gòu)剛度優(yōu)化問題。航空結(jié)構(gòu)設(shè)計中主要涉及穩(wěn)定性要求。且航空結(jié)構(gòu)部件尺寸大，邊界和載荷條件復(fù)雜，各個部件剛度差異較大，例如蒙皮與翼梁之間的連接。在復(fù)雜載荷作用下結(jié)構(gòu)發(fā)生大變形時，由于變形剛度不同連接部件之間存在較大的位移差，導(dǎo)致連接件受到較大的切向載荷，即釘載。當(dāng)結(jié)構(gòu)局部強度不足時，就需要修改之前的設(shè)計方法。當(dāng)出現(xiàn)這種情況時，采用文獻中提出的優(yōu)化方法就無法得到最優(yōu)的結(jié)構(gòu)設(shè)計形式。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

為了克服現(xiàn)有梁結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化方法實用性差的不足，本發(fā)明提供一種基于幾何非線性的釘載靈敏度的梁結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化方法。該方法采用彈簧單元模擬螺栓連接件，提取彈簧單元的切向內(nèi)力作為釘載約束，采用完全拉格朗日列式推導(dǎo)釘載靈敏度以及結(jié)構(gòu)整體柔順度的靈敏度。將釘載約束與材料用量一起作為剛度優(yōu)化的約束，進行結(jié)構(gòu)的幾何非線性拓撲優(yōu)化得到優(yōu)化結(jié)果。在拓撲優(yōu)化設(shè)計中引入該方法，能夠在考慮結(jié)構(gòu)大變形效應(yīng)的同時，有效降低因不同部件之間存在的剛度差而引起的螺栓釘載，得到最優(yōu)的結(jié)構(gòu)設(shè)計形式，實用性好。

本發(fā)明解決其技術(shù)問題所采用的技術(shù)方案：一種基于幾何非線性的釘載靈敏度的梁結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化方法，其特點是包括以下步驟：

步驟一、建立拓撲優(yōu)化模型，定義梁腹板為拓撲優(yōu)化的設(shè)計域，梁緣為非設(shè)計域，在梁緣外建立蒙皮模型，并用梁單元建立螺栓模型，通過螺栓連接蒙皮與梁緣。

步驟二、對該結(jié)構(gòu)施加適當(dāng)?shù)妮d荷與邊界條件，并對設(shè)計域進行分塊。

步驟三、定義優(yōu)化問題：

findx＝(x1,x2,...,xn)

minc(x)＝f^tu

s.t.r＝0

fp≤f*

0<xi≤1,i＝1,…,n

式中，x為設(shè)計變量序列，c(x)為優(yōu)化目標函數(shù)，在本優(yōu)化問題中為翼梁結(jié)構(gòu)平衡狀態(tài)的柔順度函數(shù)，f為結(jié)構(gòu)受到的外載荷，u為結(jié)構(gòu)平衡狀態(tài)下的位移，r為結(jié)構(gòu)平衡狀態(tài)下殘余力，v(x)為優(yōu)化過程中的實際體積，為給定的體積約束上限，fp為優(yōu)化過程中的實際釘載值，f*為給定的釘載約束上限,xi為第i個單元對應(yīng)的單元偽密度。

步驟四、將螺栓釘載約束轉(zhuǎn)化為位移約束。根據(jù)材料力學(xué)公式，建立梁兩端位移差δu與螺栓釘載fp的關(guān)系：

式中，i表示螺栓的截面慣性矩，l表示螺栓的等效長度，e表示材料的楊氏模量。

步驟五、計算位移約束、體積約束以及目標函數(shù)對設(shè)計域內(nèi)單元偽密度xi的靈敏度。

步驟六、在幾何非線性剛度優(yōu)化過程中引入位移控制約束，根據(jù)步驟五求得的靈敏度進行優(yōu)化，選用梯度優(yōu)化算法進行迭代計算得到最終結(jié)果。

本發(fā)明的有益效果是：該方法采用彈簧單元模擬螺栓連接件，提取彈簧單元的切向內(nèi)力作為釘載約束，采用完全拉格朗日列式推導(dǎo)釘載靈敏度以及結(jié)構(gòu)整體柔順度的靈敏度。將釘載約束與材料用量一起作為剛度優(yōu)化的約束，進行結(jié)構(gòu)的幾何非線性拓撲優(yōu)化得到優(yōu)化結(jié)果。在拓撲優(yōu)化設(shè)計中引入該方法，能夠在考慮結(jié)構(gòu)大變形效應(yīng)的同時，有效降低因不同部件之間存在的剛度差而引起的螺栓釘載，得到最優(yōu)的結(jié)構(gòu)設(shè)計形式，實用性好。

由于考慮大變形效應(yīng)的同時，將釘載約束轉(zhuǎn)化為位移約束，實現(xiàn)了其靈敏度的計算，使得到的拓撲優(yōu)化結(jié)構(gòu)在滿足釘載約束的同時具有最大的剛度，得到最優(yōu)的結(jié)構(gòu)設(shè)計形式。實施例優(yōu)化設(shè)計結(jié)果表明，在結(jié)構(gòu)體分比約束相同的情況下，不施加釘載約束的結(jié)構(gòu)柔順度為164.46j，施加釘載約束結(jié)構(gòu)柔順度為174.06j，施加釘載約束使柔順度升高了5.8％；而釘載值由20637n降低到19812n,降低了3.9％，在釘載滿足約束的條件下，得到了剛度最大的拓撲優(yōu)化結(jié)果。

下面結(jié)合附圖和具體實施方式對本發(fā)明作詳細說明。

附圖說明

圖1是本發(fā)明方法所涉及的采用螺栓連接的帶有蒙皮的工字梁結(jié)構(gòu)、尺寸及載荷示意圖。

圖中，虛線表示設(shè)計域的分塊邊界。

圖2是本發(fā)明方法中帶蒙皮工字梁腹板優(yōu)化設(shè)計結(jié)果。

圖3是背景技術(shù)方法中帶蒙皮工字梁腹板優(yōu)化設(shè)計結(jié)果。

具體實施方式

參照圖1-2。本發(fā)明基于幾何非線性的釘載靈敏度的梁結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化方法具體步驟如下：

(a)建立帶蒙皮的工字梁拓撲優(yōu)化模型，工字梁長度為2250mm，左端高330mm，右端高237.5mm，梁緣和蒙皮的寬度為150mm，厚度為10mm，腹板厚度為5mm。在蒙皮與梁緣之間均勻布置140個梁單元來模擬連接螺栓，梁單元高為1mm，半徑為1mm。

(b)將工字梁結(jié)構(gòu)左端設(shè)為固定邊界，右端上下梁緣分別施加均布力載荷，大小均為19.5kn，方向豎直向上。將設(shè)計域即工字梁的腹板從中間分為前后兩塊，分別劃分1260個單元作為設(shè)計變量，對兩塊設(shè)計域的單元分別編號并設(shè)置約束。

(c)定義優(yōu)化問題：

findx＝(x1,x2,...,xn)

minc(x)＝f^tu

s.t.r＝0

fp≤f*

0<xi≤1,i＝1,…,n

式中，x為設(shè)計變量序列，c(x)為優(yōu)化目標函數(shù)，在本優(yōu)化問題中為翼梁結(jié)構(gòu)平衡狀態(tài)的柔順度函數(shù)，f為結(jié)構(gòu)受到的外載荷，u為結(jié)構(gòu)平衡狀態(tài)下的位移，r為結(jié)構(gòu)平衡狀態(tài)下殘余力，v(x)為優(yōu)化過程中的實際體積，為給定的體積約束上限，fp為優(yōu)化過程中的實際釘載值，f*為給定的釘載約束上限,xi為第i個單元對應(yīng)的單元偽密度。

(d)將螺栓釘載約束轉(zhuǎn)化為位移約束。根據(jù)材料力學(xué)公式，建立梁兩端位移差δu與螺栓釘載fp的關(guān)系：

式中，i表示螺栓的截面慣性矩，l表示螺栓的等效長度，e表示材料的楊氏模量。

(e)計算位移約束、體積約束以及目標函數(shù)對設(shè)計域內(nèi)單元偽密度xi的靈敏度。

(f)在幾何非線性剛度優(yōu)化過程中引入位移控制約束，根據(jù)上述求得的靈敏度進行優(yōu)化，選用梯度優(yōu)化算法進行迭代計算得到最終結(jié)果。

將使用基于幾何非線性的釘載靈敏度的梁結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化方法得到的優(yōu)化結(jié)構(gòu)(參見圖2)與使用背景技術(shù)方法得到的結(jié)構(gòu)(參見圖3)進行對比，對比數(shù)據(jù)如表1所示。

表1

可以看出兩種方法得到的拓撲優(yōu)化結(jié)構(gòu)存在明顯差異，尤其是腹板與梁緣之間的連接位置有很大區(qū)別。相比于不考慮釘載約束得到的結(jié)構(gòu)，使用本發(fā)明方法得到的優(yōu)化結(jié)構(gòu)可以有效降低結(jié)構(gòu)的釘載。