本發(fā)明涉及的是一種信號(hào)處理方法，具體地說(shuō)是一種信號(hào)譜估計(jì)方法。

背景技術(shù)：

譜分析技術(shù)包括頻譜分析和功率譜估計(jì)，是對(duì)信號(hào)進(jìn)行頻域分析的最常用手段。信號(hào)的功率譜是關(guān)于組成該信號(hào)的所有頻率的信號(hào)能量分布。作為信號(hào)譜分析的基本理論，起初，傅立葉變換定義為是一類在無(wú)限時(shí)域和頻域上進(jìn)行的全局變換，將時(shí)域信號(hào)分解成不同頻率的正弦信號(hào)。為了處理離散序列，又發(fā)展了離散時(shí)間傅立葉變換和離散傅立葉變換。傅立葉變換不僅可以應(yīng)用于功率譜估計(jì)，還可以擴(kuò)展到信號(hào)的時(shí)頻特性分析領(lǐng)域，例如短時(shí)傅立葉變換。

然而，在實(shí)際應(yīng)用中，傅立葉變換通常用來(lái)計(jì)算有限樣本數(shù)量的信號(hào)頻譜或功率譜。這些有限長(zhǎng)的采樣點(diǎn)是離散的采樣信號(hào)和一個(gè)窗函數(shù)的乘積。這就使得譜分辨率受到數(shù)據(jù)采樣長(zhǎng)度的限制，同時(shí)，窗函數(shù)的旁瓣帶來(lái)的譜泄露同樣不可忽視。因此，信號(hào)有限的采樣長(zhǎng)度對(duì)譜估計(jì)結(jié)果帶來(lái)的影響一直以來(lái)都是信號(hào)處理領(lǐng)域亟待解決的問題。

隨著信號(hào)處理技術(shù)不斷發(fā)展，提出了許多能夠獲得構(gòu)成良好、頻率分辨率較高的信號(hào)譜估計(jì)方法。比如一種頻率改良技術(shù)，zoom-fft，能用來(lái)對(duì)頻譜的局部進(jìn)行高分辨率處理。另外，相繼提出的基于參數(shù)模型的現(xiàn)代譜估計(jì)方法，比如基于ar和arma等模型的譜估計(jì)方法能夠獲得高分辨率譜估計(jì)結(jié)果。還有基于最小方差無(wú)畸變反應(yīng)(mvdr)方法的應(yīng)用也能夠大大提高譜估計(jì)結(jié)果的頻率分辨率。

以上幾種方法以及學(xué)者們提出的其他高頻率分辨率的信號(hào)譜估計(jì)方法的確能夠提高信號(hào)譜估計(jì)結(jié)果的分辨率，但是信號(hào)的采樣長(zhǎng)度仍是影響這些高分辨率譜估計(jì)方法處理性能的主要因素之一。而且其他因素，比如信號(hào)的信噪比、模型方法的模型匹配度等，都會(huì)對(duì)譜估計(jì)結(jié)果的分辨率和準(zhǔn)確性產(chǎn)生影響。因此，對(duì)穩(wěn)定性強(qiáng)、計(jì)算量適中，能克服信號(hào)采樣長(zhǎng)度有限而對(duì)頻率分辨率帶來(lái)的限制的高分辨率譜估計(jì)技術(shù)的研究是十分必要的。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的在于提供一種能夠在較短數(shù)據(jù)長(zhǎng)度的情況下顯著提高功率譜估計(jì)的頻率分辨率，并可有效抑制由于數(shù)據(jù)長(zhǎng)度有限而帶來(lái)的旁瓣的影響的去卷積功率譜估計(jì)方法。

本發(fā)明的目的是這樣實(shí)現(xiàn)的：

(1)對(duì)數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行預(yù)處理，并對(duì)預(yù)處理后的數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行功率譜估計(jì)；

(2)利用去卷積算法對(duì)數(shù)據(jù)樣本的功率譜同窗函數(shù)的功率譜進(jìn)行去卷積運(yùn)算；

(3)為去卷積運(yùn)算選擇合適的參數(shù)，選擇迭代次數(shù)，然后通過迭代收斂得到信號(hào)真實(shí)的功率譜的估值。

本發(fā)明的的去卷積功率譜估計(jì)方法具體包括：

所述對(duì)數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行預(yù)處理是選擇窗函數(shù)，將窗函數(shù)同數(shù)據(jù)樣本在時(shí)域上相乘；所述進(jìn)行功率譜估計(jì)是采用周期圖法，計(jì)算數(shù)據(jù)樣本以及窗函數(shù)的傅立葉變換結(jié)果的模平方作為二者功率譜估計(jì)的結(jié)果，即求出pw(f)＝|w(f)|²，其中xn(f)和w(f)分別是數(shù)據(jù)樣本xn(n)和窗函數(shù)w(n)的傅立葉變換；

所述利用去卷積算法對(duì)數(shù)據(jù)樣本的功率譜同窗函數(shù)的功率譜進(jìn)行去卷積運(yùn)算是使用lucy-richardson去卷積算法，將經(jīng)過步驟(1)求出的數(shù)據(jù)樣本的功率譜和窗函數(shù)功率譜pw(f)的序列分別再處理成元素和為1的離散序列；

所述通過迭代收斂得到信號(hào)真實(shí)的功率譜的估值具體包括：將經(jīng)過步驟(2)處理后的和pw(f)分別對(duì)應(yīng)r(x)和h(x)代入到式中，選擇迭代次數(shù)，然后通過迭代收斂得到信號(hào)真實(shí)的功率譜p(f)的估值，s(x)是要通過去卷積運(yùn)算求出的信號(hào)，r代表迭代次數(shù)。

本發(fā)明提供了一種功率譜估計(jì)方法，克服了數(shù)據(jù)樣本長(zhǎng)度有限所造成的功率譜估計(jì)中頻譜泄露和頻率分辨率較低的問題?，F(xiàn)有的信號(hào)處理技術(shù)雖然能夠進(jìn)行高分辨率的功率譜估計(jì)，但是有限的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度仍是影響功率譜估計(jì)效果的主要因素，并且信噪比以及處理技術(shù)與信號(hào)特點(diǎn)的匹配程度等其他因素也同樣會(huì)對(duì)譜估計(jì)結(jié)果的分辨率和準(zhǔn)確度帶來(lái)影響。本發(fā)明突破了傳統(tǒng)傅立葉分析中時(shí)頻率分辨率的瑞利限，可快速穩(wěn)定地進(jìn)行高分辨率的功率譜估計(jì)。相比其它功率譜估計(jì)技術(shù)，本發(fā)明能夠在較短數(shù)據(jù)長(zhǎng)度的情況下顯著提高功率譜估計(jì)的頻率分辨率，并可在實(shí)現(xiàn)高分辨功率譜估計(jì)的同時(shí)有效抑制由于數(shù)據(jù)長(zhǎng)度有限而帶來(lái)的旁瓣的影響，從而獲得額外的信號(hào)處理增益，這對(duì)于強(qiáng)干擾背景下微弱信號(hào)檢測(cè)具有重要意義。

本發(fā)明基于的原理如下：

對(duì)于一段有限長(zhǎng)接收數(shù)據(jù)的功率譜估計(jì)，其功率譜估計(jì)結(jié)果通常與數(shù)據(jù)本身及窗函數(shù)有關(guān)。因?yàn)樵趯?shí)際應(yīng)用中，無(wú)論接收數(shù)據(jù)是連續(xù)還是離散的形式，在數(shù)據(jù)采集和信號(hào)處理過程中都無(wú)可避免地受到了窗函數(shù)的影響。例如一段有限長(zhǎng)的數(shù)據(jù)，即使不使用任何窗函數(shù)，其本身也相當(dāng)于在時(shí)域上乘以了一個(gè)長(zhǎng)度相等的矩形窗。為了說(shuō)明窗函數(shù)同有限長(zhǎng)接收數(shù)據(jù)的關(guān)系，假設(shè)n點(diǎn)長(zhǎng)的數(shù)據(jù)樣本xn(n)等于離散時(shí)間信號(hào)x(n)同n點(diǎn)窗函數(shù)w(n)的乘積，即有

xn(n)＝x(n)w(n)(1)

基于經(jīng)典譜估計(jì)理論的推導(dǎo)，可以得到數(shù)據(jù)樣本xn(n)的功率譜無(wú)限長(zhǎng)的離散信號(hào)x(n)的功率譜p(f)和窗函數(shù)w(n)的功率譜pw(f)的關(guān)系為

其中，符號(hào)表示卷積運(yùn)算。

通過(2)式中的卷積關(guān)系可知，通過在數(shù)據(jù)樣本的功率譜中關(guān)于窗函數(shù)功率譜pw(f)進(jìn)行去卷積(解卷積)運(yùn)算，可以得到無(wú)限長(zhǎng)信號(hào)功率譜p(f)。此時(shí)得到的p(f)是理想情況下無(wú)限長(zhǎng)數(shù)據(jù)樣本的信號(hào)真實(shí)功率譜。

能夠達(dá)到去卷積目的的算法很多，這里以最常用的lucy-richardson去卷積算法為例。假設(shè)利用lucy-richardson去卷積算法對(duì)一個(gè)一維信號(hào)進(jìn)行去卷積運(yùn)算，該信號(hào)模型為

其中r(x)和h(x)是已知的，s(x)是要通過去卷積運(yùn)算求出的信號(hào)。要想利用lucy-richardson去卷積算法，(3)式的信號(hào)模型應(yīng)當(dāng)滿足如下條件：r(x)、h(x)和s(x)必須為非負(fù)數(shù)；r(x)和h(x)各自的積分為1。

lucy-richardson去卷積算法是一種迭代算法，可利用判別函數(shù)來(lái)顯示算法的收斂程度，判別函數(shù)為

其中，p(x)和q(x)都是非負(fù)數(shù)，并且積分為1。

對(duì)于(3)式的信號(hào)模型，令p(x)＝r(x)，代入判別式中有

通過選擇合適的s(x)能夠使判別式取得最小值。能夠用來(lái)取得最小值的函數(shù)表示為

通過(6)式推出的s(x)的迭代函數(shù)為

其中r代表迭代次數(shù)。經(jīng)過(7)式迭代后得到的即為經(jīng)過去卷積計(jì)算后s(x)的估計(jì)結(jié)果。

將功率譜的卷積公式(2)對(duì)應(yīng)信號(hào)模型(3)，應(yīng)用迭代公式(7)則可以求出信號(hào)的真實(shí)功率譜p(f)。

假設(shè)信號(hào)為正弦信號(hào)，噪聲為隨機(jī)白噪聲的前提下，經(jīng)過完美的去卷積后，所能獲得的信噪比增益為

其中，pw(f)和分別是去卷積前后的窗函數(shù)的功率譜。在理想情況下，趨于一個(gè)δ函數(shù)。(8)式說(shuō)明了本發(fā)明能夠通過抑制旁瓣獲得額外的信號(hào)處理增益。

本發(fā)明有以下優(yōu)勢(shì)：

1、本發(fā)明相較于傳統(tǒng)傅立葉理論，在同一數(shù)據(jù)樣本長(zhǎng)度下，能提高功率譜估計(jì)的頻率分辨率，突破了采用傳統(tǒng)傅立葉理論進(jìn)行時(shí)頻分析時(shí)頻率分辨率的瑞利限。

2、本發(fā)明能夠有效抑制由于數(shù)據(jù)長(zhǎng)度有限而帶來(lái)的旁瓣的影響，通過抑制旁瓣獲得額外的處理增益。因此，本發(fā)明對(duì)于微弱信號(hào)的檢測(cè)和高分辨率功率譜估計(jì)具有重要意義。

3、本發(fā)明在功率譜估計(jì)穩(wěn)定性方面受樣本數(shù)據(jù)長(zhǎng)度和樣本信噪比的影響小，與現(xiàn)有高分辨功率譜估計(jì)技術(shù)相比，可在更短的樣本數(shù)據(jù)長(zhǎng)度和更低的信噪比條件下實(shí)現(xiàn)高分辨功率譜估計(jì)。

4、本發(fā)明的操作簡(jiǎn)單、計(jì)算量小、計(jì)算速度快，可滿足工程實(shí)踐中對(duì)實(shí)時(shí)高分辨功率譜估計(jì)的要求，具有廣泛的適用范圍。

附圖說(shuō)明

圖1本發(fā)明的程序流程圖；

圖2有限長(zhǎng)接收數(shù)據(jù)功率譜預(yù)處理結(jié)果；

圖3窗函數(shù)功率譜預(yù)處理結(jié)果；

圖4使用多種窗函數(shù)進(jìn)行去卷積譜估計(jì)的頻率分辨率與迭代次數(shù)的關(guān)系；

圖5數(shù)據(jù)長(zhǎng)度對(duì)去卷積譜估計(jì)方法提高頻率分辨率的影響；

圖6數(shù)據(jù)長(zhǎng)度和迭代次數(shù)對(duì)信噪比增益的影響；

圖7去卷積功率譜估計(jì)結(jié)果(實(shí)線)；經(jīng)典功率譜估計(jì)結(jié)果(虛線)；

圖8a-圖8b實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理結(jié)果，圖8a為經(jīng)典譜估計(jì)處理結(jié)果，圖8b為去卷積譜估計(jì)結(jié)果。

具體實(shí)施方式

本發(fā)明的去卷積功率譜估計(jì)方法具體包括如下步驟：

(1)選擇合適的窗函數(shù)，對(duì)數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行預(yù)處理(即窗函數(shù)同數(shù)據(jù)樣本在時(shí)域上相乘)，并對(duì)預(yù)處理后的數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行功率譜估計(jì)。能夠進(jìn)行譜估計(jì)的方法種類多樣，為了滿足所選lucy-richardson去卷積算法的應(yīng)用條件，這里采用了經(jīng)典譜估計(jì)方法中的周期圖法，計(jì)算數(shù)據(jù)樣本以及窗函數(shù)的傅立葉變換結(jié)果的模平方作為二者功率譜估計(jì)的結(jié)果，即求出pw(f)＝|w(f)|²，其中xn(f)和w(f)分別是數(shù)據(jù)樣本xn(n)和窗函數(shù)w(n)的傅立葉變換。

(2)利用去卷積算法對(duì)數(shù)據(jù)樣本的功率譜同窗函數(shù)的功率譜進(jìn)行去卷積運(yùn)算。若使用lucy-richardson去卷積算法，經(jīng)過(1)求出的數(shù)據(jù)樣本的功率譜和窗函數(shù)功率譜pw(f)都已滿足該算法要求去卷積項(xiàng)為非負(fù)數(shù)的前提條件。只需將和pw(f)的序列分別再處理成元素和為1的離散序列即可。

(3)為去卷積運(yùn)算選擇合適的參數(shù)。在本發(fā)明提出的一種去卷積功率譜估計(jì)操作中，將經(jīng)過(2)處理后的和pw(f)分別對(duì)應(yīng)r(x)和h(x)代入到(7)式中，選擇合適的迭代次數(shù)，然后通過迭代收斂得到信號(hào)真實(shí)的功率譜p(f)的估值。

下面舉例對(duì)本發(fā)明做更詳細(xì)的描述。

(1)選擇合適的窗函數(shù)，對(duì)數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行預(yù)處理(即窗函數(shù)同數(shù)據(jù)樣本在時(shí)域上相乘)，并對(duì)預(yù)處理后的數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行功率譜估計(jì)。為滿足所選lucy-richardson去卷積算法的應(yīng)用條件，這里采用了經(jīng)典譜估計(jì)方法中的周期圖法，計(jì)算數(shù)據(jù)樣本以及窗函數(shù)的離散傅立葉變換結(jié)果的模平方作為二者功率譜的結(jié)果，即求出pw(f)＝|w(f)|²，其中xn(f)和w(f)分別是數(shù)據(jù)樣本xn(n)和窗函數(shù)w(n)的傅立葉變換。

(2)利用去卷積算法對(duì)數(shù)據(jù)樣本的功率譜同窗函數(shù)的功率譜進(jìn)行去卷積運(yùn)算。若使用lucy-richardson去卷積算法，經(jīng)過(1)求出的數(shù)據(jù)樣本的功率譜和窗函數(shù)的功率譜pw(f)都已滿足該算法要求去卷積項(xiàng)為非負(fù)數(shù)的前提條件。只需將和pw(f)的序列分別再處理成元素和為1的離散序列即可。假設(shè)有一段接收數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度為1s，數(shù)據(jù)中包含兩個(gè)頻率為f1＝500hz和f2＝505hz，信噪比分別為snr1＝0db和snr2＝25db的正弦信號(hào)。噪聲為隨機(jī)白噪聲，采樣率為fs＝10khz。利用矩形窗進(jìn)行去卷積譜估計(jì)。如圖2和圖3中所示，分別為數(shù)據(jù)樣本和窗函數(shù)為使用去卷積算法而對(duì)數(shù)據(jù)樣本和窗函數(shù)的功率譜進(jìn)行預(yù)處理后的結(jié)果。

針對(duì)使用的lucy-richardson去卷積算法，其實(shí)只要提供足夠的迭代次數(shù)，不論使用哪種窗函數(shù)，最后得到的去卷積譜估計(jì)結(jié)果的頻率分辨率大致相同。如圖4所示，利用四種窗函數(shù)分別在不同的迭代次數(shù)下進(jìn)行去卷積譜估計(jì)，計(jì)算相應(yīng)的信號(hào)主峰寬度用來(lái)衡量此時(shí)的頻率分辨率。圖4中顯示，當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到400次以上，利用這幾種窗函數(shù)的去卷積譜估計(jì)結(jié)果的信號(hào)主峰寬度(-3db寬度)基本相等；但是，矩形窗先于其他幾種窗函數(shù)達(dá)到所能提供的最大頻率分辨率。因此，如果想提高計(jì)算速度而使用較少的迭代次數(shù)，可以選擇能較快達(dá)到收斂狀態(tài)的窗函數(shù)。

本發(fā)明對(duì)頻率分辨率的改進(jìn)與數(shù)據(jù)長(zhǎng)度無(wú)關(guān)。在圖5中，分別利用經(jīng)典譜估計(jì)和去卷積譜估計(jì)對(duì)不同長(zhǎng)度的數(shù)據(jù)進(jìn)行了功率譜估計(jì)，并計(jì)算了信號(hào)主峰寬度。利用兩種方法得到的功率譜估計(jì)結(jié)果的頻率分辨率都會(huì)隨數(shù)據(jù)樣本長(zhǎng)度的增加而增加，但是兩種方法在不同數(shù)據(jù)長(zhǎng)度的信號(hào)主峰寬度比值是基本不變的，去卷積譜估計(jì)方法的信號(hào)主峰寬度約占經(jīng)典譜估計(jì)方法的35％。這說(shuō)明，本發(fā)明能夠穩(wěn)定地將經(jīng)典譜估計(jì)方法的頻率分辨率提高2倍左右。

信噪比增益可以用來(lái)說(shuō)明去卷積譜估計(jì)對(duì)旁瓣的抑制情況。信噪比增益值越大，說(shuō)明旁瓣抑制的更加徹底。

圖6顯示了迭代次數(shù)和數(shù)據(jù)長(zhǎng)度對(duì)信噪比增益的影響。迭代次數(shù)一定時(shí)，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度的增加對(duì)信噪比增益的影響不大。但是，在同一數(shù)據(jù)長(zhǎng)度下，增加迭代次數(shù)對(duì)提高信噪比增益有很大作用。

因此，本發(fā)明在應(yīng)用中可根據(jù)實(shí)際需求合理選擇功率譜估計(jì)方法和去卷積算法，并對(duì)算法的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，得到理想的譜估計(jì)結(jié)果。

(3)對(duì)去卷積運(yùn)算選擇合適的參數(shù)。例如使用lucy-richardson去卷積算法，(2)中已經(jīng)詳細(xì)分析了迭代次數(shù)、數(shù)據(jù)長(zhǎng)度和窗函數(shù)種類對(duì)該算法帶來(lái)的影響。因此，將經(jīng)過(2)處理后的和pw(f)分別對(duì)應(yīng)r(x)和h(x)代入到(7)式中，選擇合適的迭代次數(shù)，然后通過迭代收斂得到真實(shí)的信號(hào)功率譜p(f)的估值即可。圖7為利用lucy-richardson去卷積算法，對(duì)圖2和圖3的數(shù)據(jù)樣本和窗函數(shù)功率譜進(jìn)行去卷積處理后的功率譜估計(jì)結(jié)果。從圖7的結(jié)果可以看出，頻率為f1＝500hz和f2＝505hz的兩個(gè)信號(hào)的譜峰均能被檢測(cè)到，但是利用去卷積譜估計(jì)法的功率譜分辨率更高，并且能夠?qū)⑴园耆家种圃?50db以下。圖8為對(duì)一次海試實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理結(jié)果。圖8a為利用經(jīng)典譜估計(jì)方法的處理結(jié)果，圖8b為去利用去卷積譜估計(jì)法的處理結(jié)果。相比于圖8a，在圖8b中，去卷積譜估計(jì)方法能大大提高cw信號(hào)頻率分辨率，對(duì)微弱的cw信號(hào)能起到增強(qiáng)作用，并且能檢測(cè)到在63hz附近的微弱運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，這在圖8(a)中是未能檢測(cè)到的。