【技術(shù)領(lǐng)域】

本發(fā)明屬于信息交通技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及一種基于新型交通仿真模型的無網(wǎng)格交通仿真方法。

背景技術(shù)：

目前，國內(nèi)外對于交通問題的研究主要有三個大類的方法，分別為基于實驗采集數(shù)據(jù)的分析方法、基于非線性科學(xué)的理論分析方法和基于交通系統(tǒng)流體力學(xué)模型的仿真分析方法。采用傳統(tǒng)的實驗數(shù)據(jù)分析方法，需要大量的人力、物力資源及很長的實驗采集周期。雖然如今高速攝像系統(tǒng)及其數(shù)據(jù)分析手段不斷改進和更新，但是僅通過數(shù)據(jù)很難全面直觀了解道路交通系統(tǒng)內(nèi)由于駕駛員等人為因素造成的時走時停、幽靈式交通等特殊交通行為。同時，采用理論分析的方法很難得到道路交通復(fù)雜系統(tǒng)的定量數(shù)值解，無法對交通系統(tǒng)內(nèi)某些具體因素的影響進行深入分析。隨著交通流理論的提出以及計算機軟硬件的發(fā)展，通過建立交通流體力學(xué)模型進行數(shù)值模擬，已經(jīng)為研究道路交通系統(tǒng)特性提供了一種有效而又經(jīng)濟的工具，逐漸成為道路交通問題解決和系統(tǒng)設(shè)計的重要手段。

交通流理論是一門運用物理學(xué)和數(shù)學(xué)工具描述交通系統(tǒng)特性的科學(xué)。自上世紀三十年代提出至今，已發(fā)展出多達上百種物理模型和數(shù)學(xué)模型，這些模型從對車輛的描述方法上可分為微觀、中觀和宏觀方法。微觀方法集中于單個車輛在相互作用下的個體行為描述，具體包括車輛跟馳模型和元胞自動機模型。車輛跟馳模型應(yīng)用最為廣泛，通過跟蹤每輛車的運動方程，模擬車輛的運動行為，但該模型模擬計算時間和內(nèi)存要求與車輛數(shù)目成正比，不適合車輛數(shù)目很大的道路交通系統(tǒng)，否則計算消耗巨大，同時對于車輛間和駕駛員間存在的巨大差異，模型無法全部考慮；元胞自動機模型簡單，計算機模擬易于實現(xiàn)，且可以并行計算，如果粒子演化更新規(guī)則設(shè)計合理，能夠模擬道路交通問題中許多復(fù)雜非線性現(xiàn)象，但是該模型過于依賴于演化更新規(guī)則，模擬結(jié)果常與實測結(jié)果有很大差別，同時該模型僅適合單一影響因素的追蹤分析，較難實現(xiàn)對道路交通系統(tǒng)多因素影響下的過程模擬。因此，微觀方法模型在這些方面的瓶頸在一定程度上制約了此類方法的發(fā)展。

宏觀方法是將由大量車輛組成的系統(tǒng)看作可壓縮連續(xù)流體介質(zhì)，研究車輛集體的綜合平均行為，其單個車輛的個體特性并不顯示出來。該模型僅僅需要求解描述交通集體行為的少數(shù)參量構(gòu)成的偏微分方程，模擬時間與車輛數(shù)目基本無關(guān)，因此適合于大量車輛組成的車流問題。最有代表性的模型包括：lwr模型，payne模型，papageorgiou模型，khüne模型，michalopoulos模型，helbing“三方程”模型以及吳正模型等等，這些模型為交通問題的解決做出了巨大貢獻。但是此類模型存在的不足是，目前所建立的非平衡流的高階連續(xù)模型理論基礎(chǔ)不夠嚴格，模型較為簡單，存在大量的人為假設(shè)，尤其模型中一些參數(shù)較大程度上依賴于實驗數(shù)據(jù)和經(jīng)驗公式，普適性差，制約了此類方法自身優(yōu)勢作用的有效發(fā)揮。

中觀的氣體動力學(xué)模型有較好的理論基礎(chǔ)，它采用統(tǒng)計平均的方法考察大量分子的集體行為，推導(dǎo)出了宏觀規(guī)律，給出了宏觀量和微觀量平均值的關(guān)系，建立起了微觀模型和宏觀模型的橋梁。但是目前該模型僅適合于稀疏氣體分子的運動，分子間距較大，與道路交通系統(tǒng)中車輛間距可大可小的現(xiàn)狀不相符合。同時，采用該模型建立的方程中包括很多待定參量和復(fù)雜關(guān)系式，尚未能和實際道路交通系統(tǒng)參量建立起聯(lián)系，致使該模型相比其他兩種方法發(fā)展遲緩。

另外，目前國內(nèi)外對道路交通系統(tǒng)模型進行求解，大多采用基于網(wǎng)格的數(shù)值模擬方法，通過追蹤每一時間步固定位置上的車流密度、速度、流量等參量觀測交通系統(tǒng)的演變過程，無法得到車輛實時的運動狀況，更無法跟蹤每一車輛的運動軌跡，這樣對于道路交通系統(tǒng)中存在的一些典型狀況，如幽靈式交通、交通擁堵、混合交通等均無法詳細追蹤事故的原因，無法充分發(fā)揮數(shù)值模擬的優(yōu)勢。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的是提供一種基于新型交通仿真模型的無網(wǎng)格交通仿真方法，突破了傳統(tǒng)微、中、宏觀交通仿真模型的局限，實現(xiàn)了交通系統(tǒng)由微觀分析到宏觀建模再到微觀仿真的新途徑。

本發(fā)明采用以下技術(shù)方案：一種基于新型交通仿真模型的無網(wǎng)格交通仿真方法，具體包括以下步驟：

步驟1、建立車輛系統(tǒng)仿真模型、道路交通的動力系統(tǒng)模型、交通系統(tǒng)的邊界作用力模型、行人及其他非機動車輛系統(tǒng)模型；

步驟2、根據(jù)道路交通的動力系統(tǒng)模型和交通系統(tǒng)的邊界作用力模型建立信號燈對交通系統(tǒng)作用的仿真模型；

步驟3、根據(jù)車輛系統(tǒng)仿真模型和道路交通的動力系統(tǒng)模型建立無網(wǎng)格粒子與真實車輛之間的一一對應(yīng)關(guān)系，并得出用于sph求解的控制方程組；

步驟4、綜合交通系統(tǒng)的邊界作用力模型、行人及其他非機動車輛系統(tǒng)模型、信號燈對交通系統(tǒng)作用的仿真模型及控制方程組，得出基于新型交通仿真模型的無網(wǎng)格交通仿真方法方程組。

進一步地，步驟1中的車輛系統(tǒng)仿真模型為：

其中，表示對時間參量求偏導(dǎo)數(shù)，t表示時間，k＝αvkv，kv為單位車道內(nèi)根據(jù)單個車輛所占據(jù)的空間計算出的可容納最多的車輛數(shù)目，vv是車輛系統(tǒng)的速度矢量，αv為車輛所占據(jù)空間的體積分數(shù)；▽p為駕駛員根據(jù)道路分布操控的動力梯度，▽pv為車輛系統(tǒng)等效壓力梯度，τv為車輛系統(tǒng)等效粘性應(yīng)力張量，kg為外部由于雨、雪等環(huán)境因素施加給系統(tǒng)的作用力，βvf為駕駛員對車輛操控的等效曳力系數(shù)，vf為外部動力系統(tǒng)的速度矢量；g0為徑向分布函數(shù)，e為車輛間相互作用影響歸還系數(shù)，θv為車輛的速度脈動。

進一步地，步驟1中的道路交通的動力系統(tǒng)模型為：

其中，ρf和vf分別為等效道路交通動力系統(tǒng)的密度和速度，τf為等效道路交通動力系統(tǒng)的粘性項，rfv為車輛系統(tǒng)與動力系統(tǒng)間相互作用力。

進一步地，步驟1中的交通系統(tǒng)的邊界作用力模型為：

當|rbv|＜hb時，施加的邊界作用力

當|rbv|≥hb時，施加的邊界作用力fbv＝0；

其中，ε為罰參數(shù)，|rbv|為車輛與邊界距離，hb為最小剎車距離，vv是車輛系統(tǒng)的速度矢量，vb為邊界的速度矢量。

進一步地，步驟1中的行人及其他非機動車輛系統(tǒng)模型：

其中，knv為單位車道內(nèi)所容納的行人或非機動車的數(shù)目，vnv表示行人或非機動車系統(tǒng)的速度矢量，αnv為行人或非機動車所占據(jù)空間的體積分數(shù)，▽pnv為行人或非機動車系統(tǒng)等效壓力梯度，τnv為行人或非機動車系統(tǒng)等效粘性應(yīng)力張量，knvg為外部由于雨、雪等環(huán)境因素施加給行人或非機動車系統(tǒng)的作用力，βnvf為行人或非機動車受駕駛員操控的等效曳力系數(shù)，θnv為行人或非機動車的速度脈動，pnv表示行人或非機動車系統(tǒng)的等效壓力，i為單位張量矩陣。

進一步地，信號燈對交通系統(tǒng)作用的仿真模型：

當紅燈亮起時，

當綠燈亮起時，

其中，lv表示車輛的尺寸。

進一步地，步驟3的具體方法為：

步驟3.1、采用sdph方法建立sdph車輛與實際車輛之間的對應(yīng)關(guān)系：

其中，為車輛的有效數(shù)密度，n為單位區(qū)域內(nèi)的車輛數(shù)，vv為車輛的平均體積，v0為空間總體積，nsph為每個“sdph車輛”所表征的實際車輛數(shù)，w為sph方法的核函數(shù)，veff為車輛所占據(jù)的有效空間體積；

步驟3.2、基于步驟3.1的對應(yīng)關(guān)系，得到用于sph求解的控制方程組：

其中，ki表示粒子i表征的車流密度，vij＝vi-vj，wij表示核函數(shù)數(shù)值，▽i表示對粒子i求梯度；vi表示粒子i的速度，vj表示粒子j的速度，n表示粒子i周圍臨近粒子的數(shù)目，kj表示粒子j表征的車流密度，σi表示粒子i所表征的車輛系統(tǒng)的等效應(yīng)力，σj表示粒子j所表征的車輛系統(tǒng)的等效應(yīng)力，表示粒子i所表征的車輛受到的邊界作用力，gi表示粒子i所表征的車輛受到的外部環(huán)境條件的阻力，βvf為駕駛員對車輛操控的等效曳力系數(shù)，vi^v表示粒子i所表征的車輛均值速度，v^f表示外部動力系統(tǒng)速度；θvi表示粒子i所表征的車輛系統(tǒng)的等效擬溫度，vji＝vj-vi。

進一步地，步驟4中的基于新型交通仿真模型的無網(wǎng)格交通仿真方法方程組具體為：

且當考慮受車道影響的作用時，結(jié)合以下兩種情況：

當|rbv|＜hb時，施加的邊界作用力

當|rbv|≥hb時，施加的邊界作用力fbv＝0；

當考慮信號燈對交通系統(tǒng)的影響時，結(jié)合以下兩種情況：

當紅燈亮起時，

當綠燈亮起時，

當考慮行人及其他非機動車輛對交通系統(tǒng)的影響時，結(jié)合以下方程組：

本發(fā)明的有益效果是：通過采用顆粒流體系統(tǒng)的思想，在不考慮車輛實際物質(zhì)參數(shù)的情況下，將微觀分析的車輛比擬為離散的顆粒，引入理論框架更為嚴謹、適用面更廣的顆粒動力學(xué)，建立了交通系統(tǒng)擬流體模型；同時，將系統(tǒng)中的復(fù)雜因素一一進行細致的分析并做相應(yīng)合理的比擬，建立了考慮復(fù)雜因素的新型交通系統(tǒng)仿真模型。在該模型的基礎(chǔ)上結(jié)合后面的粒子數(shù)值方法，既可以保持傳統(tǒng)微、中、宏觀模型在求解交通問題中存在的各自優(yōu)勢，又克服了他們自身的缺點，同時真正實現(xiàn)了將微、中、宏觀方法有效連接起來的目的。

【附圖說明】

圖1為本發(fā)明中建立交通系統(tǒng)邊界模型的過程圖；

圖2為本發(fā)明中建立行人及其他非機動車輛系統(tǒng)模型圖；

圖3為本發(fā)明中建立信號燈對交通系統(tǒng)作用的仿真模型中紅燈和綠燈情況下交通邊界模型圖；

圖4為本發(fā)明的實施過程圖；

圖5為本發(fā)明實例1中的合流區(qū)示意圖和計算模型示意圖；

圖6為本發(fā)明實例1中動力系統(tǒng)速度矢量隨主車道速度增加而逐漸增加的情況，主車道速度為32km/h、主車道速度為68km/h；

圖7為本發(fā)明實例1中車輛匯入主車道過程空間分布狀況(a)0s、(b)10s、(c)20s、(d)30s；

圖8為本發(fā)明實例1中車流量密度隨時間變化的空間分布狀況(a)20s、(b)40s；

圖9為本發(fā)明實例1中合流區(qū)實測車輛行駛過程圖。

【具體實施方式】

下面結(jié)合附圖和具體實施方式對本發(fā)明進行詳細說明。

本發(fā)明公開了一種基于新型交通仿真模型的無網(wǎng)格交通仿真方法，具體包括以下步驟：

步驟1、建立車輛系統(tǒng)仿真模型、道路交通的動力系統(tǒng)模型、交通系統(tǒng)的邊界作用力模型、行人及其他非機動車輛系統(tǒng)模型。

基于車輛間相互作用理論建立車輛系統(tǒng)仿真模型。

首先將每一車輛看作離散的顆粒，對應(yīng)考慮車輛間的相互作用，車輛在自身行駛條件下，受周圍車輛的影響產(chǎn)生加減速、時走時停等隨機運動，從而產(chǎn)生宏觀交通系統(tǒng)的壓力和粘度。同時，假定發(fā)生相互作用的兩車輛速度間無相關(guān)關(guān)系。顆粒動力學(xué)中，顆粒間二體碰撞為主要碰撞模式，同其他顆粒的碰撞在其整個行程中僅占很小的部分。顆粒間碰撞為剛性光滑碰撞，且碰撞接觸時間很短，忽略顆粒間摩擦作用。

對應(yīng)地，道路交通系統(tǒng)中，兩輛車之間的相互影響作用為主要作用模式，同其他車輛的作用對系統(tǒng)的影響較小。需要強調(diào)的是，這里比擬的兩車之間不會發(fā)生真正的碰撞，而是兩車間的車距小于最小車距后，便認為其等價于兩顆粒的碰撞作用，產(chǎn)生光滑的反彈作用，造成車輛速度的改變，并且發(fā)生該現(xiàn)象的時間很短。單車輛速度分布采用maxwell速度分布函數(shù)描述，且滿足boltzmann積分微分方程。

車輛的運動采用速度分布函數(shù)f(t,r,v)drdv來描述。車輛數(shù)方程為：

其表示在時刻t、體積元從r到r+dr且速度范圍從v到v+dv內(nèi)的車輛總數(shù)目n。速度從v到v+dv內(nèi)車輛分布概率為：

對空間中與車輛速度有關(guān)的物理量，采用概率速度平均的方法，進行統(tǒng)計平均，得到：

ψ指車流量、速度、動量和能量等等。

通常，假定車輛速度分布函數(shù)滿足boltzmann積分微分方程(如phillips假定)

該公式表示在體積范圍v(t)和速度范圍v(t)內(nèi)車輛總數(shù)量的守恒關(guān)系。表示在體積和速度空間(r,v)內(nèi)，由車輛間的相互作用而引起的速度凈變化率?；趓eynolds理論可以得到boltzmann方程：

其中，a表征作用于單車輛的外應(yīng)力，f為作用于車輛系統(tǒng)的總作用力，不包含車輛間相互作用應(yīng)力。

maxwell速度分布公式可從boltzmann方程在車輛系統(tǒng)均勻穩(wěn)定的狀態(tài)下求得

為車輛的平均速度，θv定義為車輛的擬溫度，表征車輛的速度脈動，也即車輛的速度方差，主要考慮車輛受周圍車輛影響造成的車速波動，同helbing引入的車輛速度方差相類似

c為車輛的脈動速度。將反映車輛特性的物理量ψ代入boltzmann方程兩邊，化簡得到一般輸運方程

其中

在考慮兩車輛產(chǎn)生相互作用的情況下，上式可表示為

其中

v12＝v1-v2(13)

其中，v1,v2和v′1,v′2分別表示車輛1和車輛2在大于車輛間允許的最小車距之前和之后的速度，lv為車輛尺寸，σ為兩車的平均尺寸，r為車輛的單位位置矢量，k表示車輛2指向車輛1的單位矢量，f⁽²⁾(t,r1,v1,r2,v2)為對偶公式。f⁽²⁾(t,r1,v1,r2,v2)dr1dr2dv1dv2是時間為t，速度為v1和v2，體積元從r1到r2的車輛1和2的數(shù)量概率。假定兩車輛速度的概率分布相同，再根據(jù)車輛1和2的相間交換，進行泰勒展開，可得到i(ψ)的進一步細化公式。

令ψ＝1，n＝αvkv＝k，不考慮目標系統(tǒng)之外的車輛進入和駛出等源項作用，代入式(10)中，得出車輛系統(tǒng)仿真模型(車流量連續(xù)性守恒方程)為：

其中，表示參量求時間偏導(dǎo)數(shù)，t表示時間，kv為單位車道內(nèi)，根據(jù)單個車輛所占據(jù)的空間計算出的可容納最多的車輛數(shù)目，k為車輛數(shù)目密度，即單位車道內(nèi)車輛的數(shù)目；由當前狀態(tài)下單位空間內(nèi)的車輛數(shù)與完全飽和狀態(tài)下車輛數(shù)的比值求得，和車輛數(shù)密度與速度一樣給定初始狀態(tài)值，然后每一時間步進行更新求解，vv不是瞬時速度，是車輛系統(tǒng)的速度矢量，即v為瞬時速度?？梢钥闯觯摲匠淘谝痪S情形下與lwr模型方程完全相同，說明了采用顆粒動力學(xué)理論同樣可以建立起微觀模型與宏觀模型的聯(lián)系，同時驗證了采用該理論推導(dǎo)宏觀交通系統(tǒng)模型方程的可行性。

同理，令ψ＝v，考慮車輛受駕駛員操作的影響，車輛運動方程表示為：

k＝αvkv，αv為車輛所占據(jù)空間的體積分數(shù)；▽p為駕駛員根據(jù)道路分布操控的動力梯度，▽pv為車輛系統(tǒng)等效壓力梯度，τv為車輛系統(tǒng)等效粘性應(yīng)力張量。操控的動力p由動力系統(tǒng)輸運方程求得，在下面進行詳細介紹。

kg為外部由于雨、雪等環(huán)境因素施加給系統(tǒng)的作用力，βvf為駕駛員對車輛操控的等效曳力系數(shù)，vf為外部動力系統(tǒng)的速度矢量；g0為徑向分布函數(shù)，通常

αv,max為車輛在車道上擁擠時可達到的最大體積分數(shù)值。kv、αv、g0在每個時間步進行計算更新，e為車輛間相互作用影響歸還系數(shù)，為常量。

可以看出，當?shù)缆飞宪囕v較少時，車輛的體積分數(shù)較小，第二項相比第一項可忽略，剩下的第一項與phillips和helbing等提出的交通壓力項相類似，表明在車流量密集度較小的情況下與傳統(tǒng)宏觀道路交通系統(tǒng)模型相同。傳統(tǒng)的宏觀道路交通系統(tǒng)模型是本發(fā)明所建模型的一個特例。

令代入式(10)中，得到車輛脈動能守恒方程

其中(-pvi+τv):▽vv為由車輛系統(tǒng)內(nèi)相互作用產(chǎn)生的能量，具體公式均在前面列出。-3βvfθv為駕駛動力與車輛間的能量交換。

可以看出，本發(fā)明所建立的模型中涉及的車流密度為數(shù)密度，與車輛的真實密度等物理屬性無關(guān)，僅與車輛的尺寸相關(guān)，而顆粒動力學(xué)中將真實顆粒的密度忽略，僅考慮顆粒的數(shù)密度，同時將顆粒的尺寸增大到車輛尺寸(顆粒動力學(xué)對顆粒的尺寸無限定要求)，那么車輛的運動完全可以由顆粒的運動來替代，兩者之間無本質(zhì)上的差別，所以這也是本發(fā)明所建立模型的出發(fā)點。

另外，本發(fā)明所建立的模型中的大部分參數(shù)或者為每時間步可求得的參數(shù)，或者為常數(shù)，僅有考慮特殊交通問題的極少數(shù)的參量無法直接確定，我們采用實測數(shù)據(jù)校驗比對的方式進行確定，所以本發(fā)明所建模型物理意義明確，理論基礎(chǔ)扎實，所有參量均可以確定求解，克服了傳統(tǒng)模型的不足。

基于理想駕駛速度建立道路交通的動力系統(tǒng)模型。

在已知道路的分布狀況和限速情況后，在不考慮其它車輛及外界因素的影響下，駕駛員將控制車輛趨向和達到一個理想駕駛速度值。每條道路每個路段都具有自己的理想駕駛速度，尤其對于有紅綠燈、車道變換、拐彎、路障等特殊情況，道路上每一點的理想駕駛速度分布將根據(jù)道路的變化情況而發(fā)生改變。同樣地，對于管道中顆粒的氣力輸送過程來說，在已知管道的分布和初邊界條件情況下，管道中首先產(chǎn)生一個理想的氣體速度分布，顆粒在該氣動力的驅(qū)動下逐步達到一個穩(wěn)定的理想速度，這與道路交通系統(tǒng)具有相似性。

進一步分析，在道路上車輛完全占據(jù)時，車輛的空間體積分數(shù)將達到100％，但實際行駛過程中，由于車距的限制，車輛不可能完全占據(jù)道路，其最大可達到道路的極限裝載狀態(tài)，由車輛間的最小車距計算得到。除車輛占據(jù)的道路空間之外，實際是由氣體空間所占據(jù)。在實際的道路交通系統(tǒng)中，空間中的氣體對車輛行駛所起到的作用非常有限，僅施加一個空氣的阻力作用，車輛的動力主要來源于駕駛員操作車輛的發(fā)動機驅(qū)動力。而對于管道中運動的顆粒來說，顆粒運動的驅(qū)動力主要來源于管道內(nèi)氣體的驅(qū)動作用，顆粒與氣體共同占據(jù)了管道內(nèi)的空間。那么，當我們將車輛的行駛比擬為管道中運動的顆粒，實際道路中的氣體空間與管道中的氣體具有對應(yīng)關(guān)系，但它們所起到的作用卻不同，所以，我們可以設(shè)想，駕駛員根據(jù)道路的分布操控車輛的驅(qū)動力完全轉(zhuǎn)移給道路空間中的氣體時，可以將兩者完全聯(lián)系起來。就如同車輛駕駛員完全脫離車輛，車輛的行駛完全依靠外部流體的驅(qū)動作用，當車流量密度較大時，空間中流體體積分數(shù)減少，相應(yīng)的驅(qū)動力減少，當車流量密度較小時，空間中流體體積分數(shù)較大，驅(qū)動力則相應(yīng)增加。而駕駛員根據(jù)周圍車輛的狀況操控車輛的驅(qū)動力則相應(yīng)的在車輛系統(tǒng)壓力中體現(xiàn)。

因此，總結(jié)以上分析，假設(shè)將車輛比擬為運動的主流體，驅(qū)動車輛運動的駕駛員的操控比擬為驅(qū)動流體運動的外部從流體系統(tǒng)，理想駕駛速度即由從流體系統(tǒng)根據(jù)道路空間分布及初邊界條件求得，車輛受駕駛員操作如同主流體受外部從流體動力系統(tǒng)的曳力作用。這樣就避免了傳統(tǒng)交通流宏觀模型中平衡項的使用。

基于理想駕駛速度建立道路交通的動力系統(tǒng)模型如下：

其中，f和v分別表示動力系統(tǒng)和車輛系統(tǒng)下標，ρf和vf分別為道路交通動力系統(tǒng)的密度和速度，τf為道路交通動力系統(tǒng)的粘性項，p為道路交通動力系統(tǒng)的壓力，rfv為動力系統(tǒng)與車輛系統(tǒng)的不同系統(tǒng)間相互作用力。

這里對于道路交通動力系統(tǒng)的密度是該系統(tǒng)的一個關(guān)鍵參數(shù)，直接決定了施加于車輛上的曳力作用，從而影響到車輛達到理想行駛速度狀態(tài)的時間。經(jīng)過分析，可以發(fā)現(xiàn)，道路交通動力系統(tǒng)的密度與駕駛員操控車輛的性質(zhì)息息相關(guān)，如駕駛員的年齡、身體狀況、性別等因素決定了駕駛員能操控車輛達到理想行駛速度的時間，也就是駕駛員對系統(tǒng)狀態(tài)的反應(yīng)時間，因此，我們可以將駕駛員對交通系統(tǒng)的影響與道路交通動力系統(tǒng)的密度建立一一對應(yīng)關(guān)系，從而為交通系統(tǒng)多相擬流體的求解鋪平道路。

基于管道理論建立交通系統(tǒng)的邊界作用力模型。

將車輛的行駛比擬為顆粒的運動，車輛受限于車道的限制，只能保持在已知道路上行駛，對于顆粒的運動來說，就如同受限于邊界的限制而在管道中運動一樣。因此，基于管道流動理論，建立交通系統(tǒng)中車輛道路行駛的邊界模型。

如圖1所示，展示了建立交通系統(tǒng)邊界模型的過程。假定在已知道路上，當車道變窄或拐彎等情況時，在最外層行駛的車輛繼續(xù)按原方向和速度行駛，車輛與外車道邊緣距離將逐漸減小至最小車距，此時車輛將在駕駛員的操作下，改變車輛的速度和方向，來控制車輛不與邊界發(fā)生碰撞。同時，相應(yīng)的內(nèi)側(cè)車輛也將根據(jù)外側(cè)車道車輛的行駛狀況改變自身速度和方向，該過程可等效為顆粒在管道中運動，當管道直徑發(fā)生改變時，顆粒將與管道壁面發(fā)生碰撞，受到壁面對顆粒施加的邊界力的作用，從而改變自身運動的速度和方向，保持在管道中的運動。相應(yīng)地，車輛與車道外側(cè)間距進入最小車距范圍時即表征顆粒與壁面之間發(fā)生了碰撞作用，因此，根據(jù)該假設(shè)，可建立道路交通系統(tǒng)的邊界模型。

交通系統(tǒng)的邊界作用力模型為：

當|rbv|＜hb時，施加的邊界作用力

當|rbv|≥hb時，施加的邊界作用力fbv＝0；

其中，ε為罰參數(shù)，為常數(shù)，|rbv|為車輛與邊界距離，hb為最小剎車距離，vv是車輛系統(tǒng)的速度矢量，vb為邊界的速度矢量。施加邊界作用力fbv，和分別為作用力fbv的切向和法向值。

基于多相流動理論建立行人及其他非機動車輛系統(tǒng)模型。

在交通系統(tǒng)中，行人與車輛之間表現(xiàn)的如運動的兩種顆粒，當兩者之間的距離小于理想的間距時，速度發(fā)生改變，避免兩者出現(xiàn)真正的碰撞。因此，可將行人及其他非機動車輛等效為與機動車輛處于相同體系下的顆粒，同樣采用基于顆粒動力學(xué)的流體系統(tǒng)建模求解，但其在密度、速度、體積分數(shù)、尺寸分布、擬溫度等參量上存在差異，也即將行人及其他非機動車輛等價為道路交通系統(tǒng)的多相流體系統(tǒng)模型。

同樣以行人穿越道路為例闡述多相系統(tǒng)模型的建模過程。如圖2所示，將車輛的行駛比擬為顆粒的運動，可建立道路交通系統(tǒng)模型。針對行人穿越道路過程，將行人比擬為另一種不同屬性的顆粒，則可建立行人、車輛交通系統(tǒng)多相流體系統(tǒng)模型，行人與行人之間、車輛與車輛之間存在相互作用，同時行人與車輛之間同樣存在著重要的作用。如圖2所示，車輛行駛至與行人之間的距離為l，駕駛員可產(chǎn)生操作反應(yīng)的安全距離為h，當l<h時，表示車輛與行人將發(fā)生相互作用，車輛將降低自身的速度，行人將加快自己的速度，相當于在車輛上施加一定的排斥作用力，使車輛產(chǎn)生速度變化，同時如同一個擾動一樣，形成一個向后傳播的波，造成后面交通系統(tǒng)密度、速度的一系列變化；同理，在行人上也將產(chǎn)生反作用力，從而達到車輛與行人均安全通過危險區(qū)域的目的。同時，需要明確，行人在穿越道路時，也如同管流一樣，其穿越道路的路徑受限，因此，在對行人進行建模的時候需增加行人的管壁邊界條件。

行人及其他非機動車輛系統(tǒng)模型：

其中，knv為單位車道內(nèi)所容納的行人或非機動車的數(shù)目，vnv表示行人或非機動車系統(tǒng)的速度矢量，αnv為行人或非機動車所占據(jù)空間的體積分數(shù)，▽pnv為行人或非機動車系統(tǒng)等效壓力梯度，τnv為行人或非機動車系統(tǒng)等效粘性應(yīng)力張量，knvg為外部由于雨、雪等環(huán)境因素施加給行人或非機動車系統(tǒng)的作用力，βnvf為行人或非機動車操控的等效曳力系數(shù)，θnv為行人或非機動車脈動能，pnv表示行人或非機動車系統(tǒng)的等效壓力，i為單位張量矩陣。

步驟2、根據(jù)道路交通的動力系統(tǒng)模型和交通系統(tǒng)的邊界作用力模型建立信號燈對交通系統(tǒng)作用的仿真模型。

國內(nèi)外學(xué)者對于交通信號燈的控制問題，大多采用跟車模型研究，分析車輛通過多個信號燈時的運動行為，得到車流量與信號燈周期之間的定性關(guān)系，但這些模型尚不能完全反映信號燈對車流量的實時動態(tài)影響，無法得到車輛隨信號燈的改變而產(chǎn)生速度波動的過程。

本發(fā)明從一個全新的角度，通過建立信號燈的交通系統(tǒng)邊界模型，可系統(tǒng)研究信號燈對車流的聚集、消散、啟動及停車等的影響。

信號燈的交通系統(tǒng)邊界模型建立如圖3所示，分為紅燈信號燈等效邊界模型和綠燈車輛啟動通行兩個模型。對于紅燈的信號燈等效邊界模型來說，即當交叉口紅燈亮起之后，等效在道路的停車線處產(chǎn)生一個固壁邊界。首先該邊界改變了動力系統(tǒng)的運行狀況，使得道路交通動力系統(tǒng)的速度基本趨于靜止狀態(tài)，從而得到該路段的理想駕駛速度基本為零，然后通過相間曳力作用，施加到車輛上相反的作用力，驅(qū)使車輛逐漸降速，該過程等效為駕駛員根據(jù)紅綠燈的通行狀況的減速操作。同時，對于前方的車輛當行駛至與等效邊界的距離小于最小剎車距離時，給該車輛施加一個邊界排斥力，進一步驅(qū)使車輛減速，該排斥力的大小與車輛與邊界的距離和速度成反比，因此，保證車輛在到達邊界附近時速度降為零。

對于后方的車輛，在前方車輛速度進一步降低的過程中，因為自身與前方車輛的距離逐漸縮小，小于最小車距時，自身受到車輛間的斥力作用同樣做減速操作，如同波動一樣逐漸向上游傳播，直至車輛停止。當信號燈由紅燈變?yōu)榫G燈時，等效邊界失效，外部從流體動力系統(tǒng)流場重新更新，得到暢通的流場分布，從而給等待的車輛施加向前運動的曳力作用，車輛逐漸開始啟動行駛。同時，由于車輛具有控制自身速度波動的壓力的存在，處于最前端的車輛前方無車輛阻礙作用，啟動最快，后方車輛逐漸開始啟動，和真實交通紅綠燈通行過程完全相同，從而得到了整個信號燈變化對交通流動的影響過程。

信號燈對交通系統(tǒng)作用的仿真模型：

當紅燈亮起時，

當綠燈亮起時，

其中，βfv為動量交換系數(shù)，vf-vv為兩系統(tǒng)間滑移速度，ρf為道路交通動力系統(tǒng)的等效密度，vf和uv分別為動力系統(tǒng)和車輛的速度值，lv表示車輛的尺寸。

步驟3、根據(jù)車輛系統(tǒng)仿真模型和道路交通的動力系統(tǒng)模型建立無網(wǎng)格粒子與真實車輛之間的一一對應(yīng)關(guān)系，并得出用于sph求解的控制方程組。

步驟3.1、在建立交通系統(tǒng)擬流體仿真模型的基礎(chǔ)上，對系統(tǒng)進行仿真分析，需進一步引入仿真方法，對模型求解，從而預(yù)測和預(yù)防交通擁堵等復(fù)雜道路交通狀況。從前述建立的交通系統(tǒng)模型可以看出，該模型為一系列偏微分方程組，傳統(tǒng)的仿真方法有分離變量法、傅里葉變換法、譜方法以及模特卡羅方法等等，然而這些方法僅能得到特定參量隨影響因素的變換關(guān)系，無法直觀的掌握交通系統(tǒng)中車輛的運動信息。數(shù)值模擬作為一種新型的仿真方法，主要是依靠電子計算機，結(jié)合有限元、有限體積或其他單元離散方法，通過數(shù)值計算和圖像顯示，達到對工程問題和物理問題乃至自然界各類問題研究的目的。通過數(shù)值模擬可以得到流場中各個參量隨時間的變化過程，動態(tài)捕捉流場中復(fù)雜現(xiàn)象，逐漸成為繼理論分析和實物試驗之后第三種研究設(shè)計方法，因此本發(fā)明從數(shù)值模擬的角度建立交通系統(tǒng)的仿真方法。

基于顆粒動力學(xué)的交通系統(tǒng)仿真模型與基于理想駕駛速度的交通系統(tǒng)外部從流體動力系統(tǒng)模型共同組成了交通系統(tǒng)的“雙流體系統(tǒng)”模型，不僅動力系統(tǒng)采用宏觀連續(xù)介質(zhì)力學(xué)求解，車輛系統(tǒng)同樣等效為宏觀連續(xù)的流體?，F(xiàn)有流體力學(xué)中求解雙流體模型的方法為基于歐拉網(wǎng)格的數(shù)值方法，不僅連續(xù)相采用網(wǎng)格方法求解，顆粒相的信息同樣在固定的網(wǎng)格節(jié)點上進行更新，該方法求解道路交通系統(tǒng)存在的問題是，僅能在每一時刻觀察車道固定位置處車輛數(shù)密度的變化，無法得到車輛實時的運動狀況，更無法跟蹤每一車輛的運動軌跡，這樣對于道路交通系統(tǒng)中存在的一些典型狀況，如幽靈式交通、交通擁堵、混合交通等均無法詳細追蹤事故的原因，無法充分發(fā)揮數(shù)值模擬的優(yōu)勢。

進行深入分析可以發(fā)現(xiàn)，車輛作為一種隨機運動的離散物質(zhì)，其具有完全拉格朗日粒子的特性，要對其進行追蹤模擬，拉格朗日粒子方法最為合適。傳統(tǒng)的基于微觀思想的車輛跟馳模型和元胞自動機模型，是對每一個車輛所受環(huán)境作用和車輛間相互作用進行求解，與力學(xué)中的顆粒軌道模型或隨機概率模型類似，均屬于拉格朗日質(zhì)點動力學(xué)，對每一個車輛需建立運動方程進行追蹤，其不可避免的造成計算量大的問題。而基于宏觀連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的拉格朗日粒子流體動力學(xué)方法，直接對離散的車輛表現(xiàn)出來的宏觀特性進行建模，采用拉格朗日粒子法進行離散求解，不僅可以大幅減小計算量，適于大規(guī)模計算，同時可以自然追蹤車輛的運動軌跡，較易加入車輛的拋錨、碰撞、時走時停等單車輛運動模型，適合求解考慮道路交通系統(tǒng)復(fù)雜因素影響的宏觀交通流模型。前面提到的顆粒動力學(xué)，恰好為拉格朗日流體動力學(xué)粒子方法的使用搭建起了橋梁。這樣，我們綜合采用顆粒動力學(xué)模型和拉格朗日粒子仿真方法對道路交通系統(tǒng)進行仿真分析，即實現(xiàn)了由微觀交通影響因素分析到宏觀交通系統(tǒng)模型建立，再到微觀粒子方法求解的微——宏——微尺度轉(zhuǎn)變過程，克服傳統(tǒng)交通系統(tǒng)仿真分析存在的問題，實現(xiàn)對交通系統(tǒng)的有效求解。本發(fā)明提出的建模仿真思想，不僅適用于道路交通系統(tǒng)的仿真分析，同時對于其他系統(tǒng)中類似于由大量運動的離散物質(zhì)組成的系統(tǒng)問題同樣適用。

光滑離散顆粒流體動力學(xué)方法(sdph)是在傳統(tǒng)sph方法的基礎(chǔ)上進行改進的數(shù)值模擬方法，它主要是將sph方法應(yīng)用于離散物質(zhì)系統(tǒng)的宏觀擬流體模型求解。本發(fā)明采用sdph方法對交通系統(tǒng)模型進行求解，針對交通問題再對該方法進行調(diào)整，建立可求解交通仿真模型的改進sph方法。sdph粒子不僅承載車輛的數(shù)量、數(shù)密度、速度、位置、交通壓力等參量，而且承載車輛的尺寸分布形態(tài)、體積分數(shù)以及由顆粒動力學(xué)引入的擬溫度等車輛屬性，將其稱為“sdph車輛”。

本發(fā)明采用實際車輛的尺寸均值、方差和車輛的數(shù)量表征車輛的尺寸分布情況。引入車輛的擬溫度表征車輛運動的速度脈動。車輛擬溫度θp，其同樣作為一個參量值賦予“sdph車輛”上。

“sdph車輛”與實際車輛之間屬性的對應(yīng)關(guān)系為：對于交通車輛系統(tǒng)擬流體，車輛的有效數(shù)密度表示為

αv和kv分別為車輛所占據(jù)道路空間的體積分數(shù)和數(shù)密度。假設(shè)一定區(qū)域中存在有n輛車，車輛的平均體積為vv，空間總體積為v0。

采用sdph方法建立sdph車輛與實際車輛之間的對應(yīng)關(guān)系：

其中，為車輛的有效數(shù)密度，n為單位區(qū)域內(nèi)的車輛數(shù)，vv為車輛的平均體積，v0為空間總體積，nsph為每個“sdph車輛”所表征的實際車輛數(shù)，w為sph方法的核函數(shù)，veff為車輛所占據(jù)的有效空間體積。

這樣就建立了“sdph車輛”的數(shù)密度和實際車輛的有效數(shù)密度以及“sdph車輛”的核函數(shù)和實際車輛所占據(jù)的空間體積之間的關(guān)系?？梢钥闯觥皊dph車輛”的數(shù)密度為實際車輛的有效數(shù)密度，“sdph單車輛”的體積為“sdph車輛”所代表的實際車輛群的體積與所占據(jù)的道路有效空間體積之和，“sdph車輛”所代表的實際車輛群中單車輛的數(shù)量由體積對等關(guān)系計算得到。同時“sdph車輛”攜帶表征實際車輛系統(tǒng)尺寸分布特性的尺寸均值、方差及車輛數(shù)量。給定車輛系統(tǒng)尺寸服從的分布狀態(tài)(如服從對數(shù)正態(tài)分布)，由尺寸均值、方差及車輛數(shù)量可以唯一確定其分布。

步驟3.2、基于建立的“sdph車輛”與真實車輛間的對應(yīng)關(guān)系，對顆粒動力學(xué)守恒方程式采用sph方法進行離散，得到用于sph求解的控制方程組：

其中，ki表示粒子i表征的車流密度，vij＝vi-vj，wij表示核函數(shù)數(shù)值，▽i表示對粒子i求梯度；vi表示粒子i的速度，vj表示粒子j的速度，n表示粒子i周圍臨近粒子的數(shù)目，kj表示粒子j表征的車流密度，σi表示粒子i所表征的車輛系統(tǒng)的等效應(yīng)力，σj表示粒子j所表征的車輛系統(tǒng)的等效應(yīng)力，表示粒子i所表征的車輛受到的邊界作用力，gi表示粒子i所表征的車輛受到的外部環(huán)境條件的阻力，βvf為駕駛員對車輛操控的等效曳力系數(shù)，表示粒子i所表征的車輛均值速度，v^f表示外部動力系統(tǒng)速度；θvi表示粒子i所表征的車輛系統(tǒng)的等效擬溫度，vji＝vj-vi。車輛體積分數(shù)、連續(xù)相壓力梯度以及曳力等作用來源于外流體動力系統(tǒng)。

步驟4、綜合交通系統(tǒng)的邊界作用力模型、其他非機動車輛系統(tǒng)模型、信號燈對交通系統(tǒng)作用的仿真模型、控制方程組，得出基于新型交通仿真模型的無網(wǎng)格交通仿真方法方程組?；谛滦徒煌ǚ抡婺Ｐ偷臒o網(wǎng)格交通仿真方法方程組具體為：

且當考慮受車道影響的作用時，分為以下兩種情況：

當|rbv|＜hb時，施加的邊界作用力

當|rbv|≥hb時，施加的邊界作用力fbv＝0；

當考慮信號燈對交通系統(tǒng)的影響時分為以下兩種情況：

當紅燈亮起時，

當綠燈亮起時，

當考慮行人及其他非機動車輛對交通系統(tǒng)的影響時：

本發(fā)明的實施過程如圖4所示，首先對實際的道路交通系統(tǒng)進行等價，將車輛等效為離散顆粒，車道等效為管道，采用顆粒動力學(xué)進行模型的構(gòu)建，建立顆粒動力學(xué)基礎(chǔ)模型、外部驅(qū)動力模型、交通系統(tǒng)邊界模型、交通多相流體模型、信號燈仿真模型等，進而得到交通系統(tǒng)綜合擬流體仿真模型，實現(xiàn)了由車輛單體離散向宏觀連續(xù)介質(zhì)力學(xué)模型的構(gòu)建，然后采用sdph粒子方法對模型進行求解，得到系統(tǒng)中車輛的等效運動狀況，最后采用可視化技術(shù)進行后處理，生動直觀展示交通系統(tǒng)演變過程和規(guī)律，指導(dǎo)交通狀況分析和問題解決。

本發(fā)明與傳統(tǒng)模型的對比如下：

本發(fā)明采用的仿真方法在求解交通問題時與傳統(tǒng)方法對比如下表：

實例1車輛匯入對道路交通的影響仿真分析

不論是在高速公路還是城市快速道路上，均存在有車輛通過匝道駛?cè)胫鞯赖臓顩r，如果說交叉口是間斷流交通設(shè)施的擁堵節(jié)點，那么匝道駛?cè)朦c則是高速路或快速路等連續(xù)流交通設(shè)施的咽喉，是導(dǎo)致主線交通紊亂、造成道路擁堵的直接誘因。這種路段也通常稱為“瓶頸”路段，屬于道路交通系統(tǒng)的合流區(qū)，是發(fā)生交通事故、造成車輛延誤的主要區(qū)域。

為獲得更多的實驗數(shù)據(jù)，以便與仿真分析結(jié)果進行對比分析，這里選擇城市快速路入口匝道合流區(qū)車輛匯入作為研究對象，研究其在匯入過程中對交通運行特性和交通系統(tǒng)特性的影響過程，同時檢驗本發(fā)明提出的新模型和方法的有效性。如圖5所示，顯示了快速路入口處合流區(qū)示意圖。可以看到，以相同方向上分開行駛的兩股車輛，合并成一股車流繼續(xù)向前運動，車道包括主線車道、入口匝道和主線車道與匝道之間的加速車道。加速車道的作用是為了提供空間使匝道車輛提高行駛速度，順暢的匯入主路交通而不發(fā)生車輛的碰撞，減少匯入的擾動。通過分析可以發(fā)現(xiàn)，該兩股車流相匯的過程和管道中的兩股顆粒流相匯的過程相似，完全可以進行等價，采用本發(fā)明建立的模型和方法進行求解。

以西安市由建工路與東二環(huán)主干道路合流區(qū)為例，經(jīng)過數(shù)據(jù)采集統(tǒng)計，東二環(huán)主線運行速度均值為54km/h，匝道車輛速度約為38km/h，設(shè)定主路交通單車道流量密度為44veh/km。雖然東二環(huán)主路為四車道，但是通過觀測可以發(fā)現(xiàn)，合流區(qū)附近很長一段道路內(nèi)最左側(cè)車道和右側(cè)的三車道無任何影響作用，最左側(cè)車道上車輛非常穩(wěn)定，所以這里只考慮二環(huán)主路的單向三車道，車道總車流密度為22kveh/km²。匝道交通單車道流量密度為62veh/km，單向為兩車道，車道總密度為31kveh/km²。車輛平均尺寸為4.3*1.7m，車道的寬度假定為2m，那么車輛尺寸修正為4.3*2.0m。初始主干道路車流量體積分數(shù)為0.4，匝道車流量體積分數(shù)為0.5，模型如圖5所示。在匯入處由于道路出現(xiàn)變化，駕駛員會根據(jù)道路的狀況改變駕駛方向和速度，因此，需增加外部的動力系統(tǒng)模型對車輛方向校正，再根據(jù)車輛間的間距情況進行速度的調(diào)整。

圖6為根據(jù)圖5所示的道路分布情況計算得到的道路交通動力系統(tǒng)的速度矢量隨主車道速度逐漸增加的分布情況，可以看出，車輛在由加速區(qū)行駛至主路區(qū)時，受到主路區(qū)道路的影響，速度方向迅速發(fā)生改變，和主路區(qū)有一個交叉調(diào)整區(qū)域，而后兩者合二為一。當主車道速度和流量較小時，匝道車輛能順利進入主車道，速度大小基本保持不變；當主車道速度逐漸增大，與匝道車輛速度相同時，主車道車輛經(jīng)過匝道口也需要調(diào)整自身方向，防止與匝道車輛相碰；而當主車道速度增大到大于匝道車輛速度時，匝道車輛就需要改變自身行駛方向和提高自身速度以實現(xiàn)車輛的相互避讓，因此可以從圖6中明顯看到在匝道口的下游位置速度有明顯提高。從一定程度上揭示了匝道向主道行駛的路況特性，駕駛員一般都會按照此種情況操作。在此基礎(chǔ)上，作為外部驅(qū)動力施加于車輛的行駛上，所得動力學(xué)結(jié)果如圖7所示。可以看出，車輛行駛除受外部驅(qū)動力作用之外，車輛之間的相互作用同樣發(fā)揮了重要作用。匝道車輛在合流區(qū)進入主車道，受左右車輛的影響，其僅能位于最右側(cè)車道行駛，隨著往前行駛，其根據(jù)左側(cè)車輛情況會選擇進入左側(cè)車道，逐漸車輛在道路下游區(qū)域分布均勻。圖8為計算得到的車流量密度隨時間的分布云圖，可以看出，匝道車道較窄，車流量密度較大，其進入主車道后會在下游位置產(chǎn)生一個高密度區(qū)域，隨著時間的推移，該高密度區(qū)域會向上游傳播，影響后方進入該區(qū)域的車輛，造成上游區(qū)域密度也會有增長區(qū)域，隨著下游車輛的疏散，車流量密度在道路上的分布逐漸趨于穩(wěn)定。

為了驗證模型和算法計算的準確性，我們實地拍攝了西安建工路與東二環(huán)主干道路合流區(qū)車流量分布情況，圖9為所拍攝到的一段時間內(nèi)車輛在合流區(qū)交匯的狀況?？梢钥吹杰囕v的運動軌跡與圖7計算得到的車輛的軌跡非常吻合，匝道車輛進入主道后會逐漸向內(nèi)側(cè)兩車道行駛，造成內(nèi)側(cè)車流量密度增大。同時，合流區(qū)車輛的混合狀況吻合也較好，通過對一段時間內(nèi)合流區(qū)車流量的統(tǒng)計平均，得到合流區(qū)的車流量密度平均為43.6kveh/km²，該實測值與數(shù)值模擬結(jié)果誤差小于6％，表明采用新的模型和方法不僅可以得到車輛在空間中的實時運動狀態(tài)，同時車輛數(shù)密度等定量值也可以很好的捕獲。