本發(fā)明屬于地震下隧道破壞范圍的確定技術(shù)，具體涉及一種水平地震力作用下隧道直邊墻三維破壞形狀的定位方法。
背景技術(shù)：
我國是世界上多地震國家之一，有許多大中城市均遭遇過強(qiáng)烈地震的襲擊，地震發(fā)生的頻度高、強(qiáng)度大，造成的災(zāi)害嚴(yán)重，如唐山大地震、汶川大地震。在國外如日本，同樣發(fā)生過多次大地震。地震中，有的隧道、地鐵等地下建結(jié)構(gòu)受到嚴(yán)重破壞，大部分需要重新修復(fù)和加固。由此可見，地震力對于隧道結(jié)構(gòu)的影響是不容忽視的。對于地鐵車站、地下人行通道、地下車行通道、地下商業(yè)街等，常采用直邊墻的形式，因此如何研究地震下隧道直邊墻的安全性顯得非常重要。目前對隧道的地震研究主要是研究其動力響應(yīng)特性、抗震減震措施等，而對于地震發(fā)生時，圍巖是否坍塌以及坍塌范圍有多大等研究很少，這個直接影響地震下人員的逃生安全以及災(zāi)后維修加固范圍與合理措施的制定。
技術(shù)實現(xiàn)要素：
本發(fā)明的目的在于提供一種水平地震力作用下隧道直邊墻三維破壞形狀的定位方法。本發(fā)明根據(jù)破壞形狀，可以為地震區(qū)隧道維修加固范圍提供參考；另外也可判斷地震下邊墻是否安全；并計算地震下邊墻破壞坍方的體積。
本發(fā)明的水平地震力作用下隧道直邊墻三維破壞形狀的定位方法，主要包括如下順序的步驟：
(1)根據(jù)隧道所在地區(qū)抗震設(shè)防烈度，獲得隧道水平地震作用加速度；
(2)根據(jù)圍巖等級情況，獲得圍巖相關(guān)力學(xué)參數(shù)；
(3)計算直邊墻三維破裂面處的內(nèi)能耗散功率；
(4)計算直邊墻三維坍塌體內(nèi)地震荷載所做的外力功率；
(5)構(gòu)建含有地震外力功率和內(nèi)能耗散功率的泛函；
(6)根據(jù)變分法求極值的條件，確定三維破裂面形狀函數(shù)；
(7)根據(jù)位移、應(yīng)力邊界條件以及能量守恒原理，確定三維破裂面形狀函數(shù)的系數(shù)值；
(8)根據(jù)破裂面形狀函數(shù)及其系數(shù)值，繪制三維破裂面形狀圖。
其具體過程如下：
(一)由以下公式計算直邊墻三維破裂面處的內(nèi)能耗散功率：
式中：ed為內(nèi)能耗散功率；l為破裂面在邊墻上投影長度的一半；σci為完整圍巖抗壓強(qiáng)度；σtm為圍巖的抗拉強(qiáng)度；a、b為圍巖參數(shù)，可以根據(jù)步驟(2)中查閱相關(guān)表格獲得；f(x)為破裂面形狀母線函數(shù)，f'(x)為f(x)的切線斜率，即一階導(dǎo)數(shù)；x為破裂面形狀母線函數(shù)f(x)中的x坐標(biāo)值；v為破裂面上的間斷速度；
(二)地震荷載所做的外力功率為：
式中：ηc為綜合影響系數(shù)，巖石地基的明洞采用0.2，其它采用0.25；a為水平地震作用加速度，由步驟(1)確定；g為重力加速度；γ為圍巖重度；為推導(dǎo)方便，令
(三)由地震外力功率和內(nèi)能耗散功率構(gòu)建的泛函如下：
式中：ξ為地震外力功率和內(nèi)能耗散功率之差；
(四)步驟(三)中的泛函存在極值時，則由泛函的變分原理，可得其對應(yīng)的歐拉方程為：
求解可得：
式中：ψ是ψ[f(x),f'(x),x]；c2是對歐拉方程求解并進(jìn)行積分而得的常系數(shù)；
(五)步驟(四)中系數(shù)c2由以下步驟確定：
(a)由對稱性可知，在破裂面頂部，其斜率為0，即f'(x)＝0，
可以求得：c2＝0；
從而：
式中：c3為函數(shù)f'(x)積分而得的系數(shù)；
(b)由幾何條件：
式中：h為邊墻破壞范圍的深度；c3為函數(shù)f'(x)積分而得的系數(shù)，與步驟(5)中(a)的c3一致；
(c)由能量守恒原理，即外力功率與內(nèi)能耗散功率相等，可得：
聯(lián)立步驟(5)中的(b)和(c)中公式即可求得：
從而可得：
(d)破裂面形狀母線函數(shù)f(x)繞z軸旋轉(zhuǎn)，即可得到三維破裂面函數(shù)：
進(jìn)一步，結(jié)合求得的三維破裂面函數(shù)z＝f(x，y)，及結(jié)合圍巖相關(guān)參數(shù)及隧道所在區(qū)的水平地震動加速度，即可繪制破裂面的形狀，從而確定地震下邊墻的加固范圍；并且根據(jù)破裂面在邊墻上的范圍2l，與隧道實際邊墻的高度、寬度進(jìn)行比較，如果邊墻高度、寬度>2l，則地震下，邊墻不會破壞；否則邊墻會破壞，從而可以評估地震下邊墻的安全性；進(jìn)一步通過積分，則可獲得地震下破壞的體積。
本發(fā)明方法為確定不同地震等級下，即不同水平地震下隧道直邊墻的三維破壞形狀提供了計算方法；根據(jù)破壞形狀，可以為地震區(qū)災(zāi)后隧道維修加固范圍提供參考；另外也可判斷地震下邊墻是否安全；并計算地震下邊墻坍方的體積。本發(fā)明的方法，亦可以應(yīng)用于地震作用下地鐵車站、地下人行或車行通道、地下商業(yè)街等具有直邊墻的地下建筑結(jié)構(gòu)的三維破壞范圍確定、加固范圍確定、邊墻安全評估等。
附圖說明
圖1是本發(fā)明方法的原理示意圖。
圖中：f(x)為破裂面形狀母線函數(shù)；l為破裂面在邊墻上投影長度的一半；τn為圍巖破裂面處的剪應(yīng)力，即抗剪強(qiáng)度；σn為圍巖破裂面處的正應(yīng)力，即法向應(yīng)力；θ為破裂面形狀母線函數(shù)f(x)斜率的傾角；a為水平地震作用加速度；h為邊墻破壞范圍的深度。
具體實施方式
下面結(jié)合附圖對本發(fā)明作進(jìn)一步詳細(xì)的描述。
參見圖1，是本發(fā)明水平地震力作用下隧道直邊墻三維破壞形狀的定位方法的原理示意圖。本發(fā)明方法主要包括如下順序的步驟：
(1)根據(jù)隧道所在地區(qū)抗震設(shè)防烈度，獲得隧道水平地震作用加速度；
(2)根據(jù)圍巖等級情況，獲得圍巖相關(guān)力學(xué)參數(shù)；
(3)計算直邊墻三維破裂面處的內(nèi)能耗散功率；
(4)計算直邊墻三維坍塌體內(nèi)地震荷載所做的外力功率；
(5)構(gòu)建含有地震外力功率和內(nèi)能耗散功率的泛函；
(6)根據(jù)變分法求極值的條件，確定三維破裂面形狀函數(shù)；
(7)根據(jù)位移、應(yīng)力邊界條件以及能量守恒原理，確定三維破裂面形狀函數(shù)的系數(shù)值；
(8)根據(jù)破裂面形狀函數(shù)及其系數(shù)值，繪制三維破裂面形狀圖。
其具體過程如下：
(一)由以下公式計算直邊墻三維破裂面處的內(nèi)能耗散功率：
式中：ed為內(nèi)能耗散功率；l為破裂面在邊墻上投影長度的一半；σci為完整圍巖巖石的抗壓強(qiáng)度；σtm為圍巖的抗拉強(qiáng)度；a、b為圍巖參數(shù)，可以根據(jù)步驟(2)中查閱相關(guān)表格獲得；f(x)為破裂面形狀母線函數(shù)，f'(x)為f(x)的切線斜率，即一階導(dǎo)數(shù)；x為破裂面形狀母線函數(shù)f(x)中的x坐標(biāo)值；v為破裂面上的間斷速度；
(二)地震荷載所做的外力功率為：
式中：ηc為綜合影響系數(shù)，巖石地基的明洞采用0.2，其它采用0.25；a為水平地震作用加速度，由步驟(1)確定；g為重力加速度；γ為圍巖重度；為推導(dǎo)方便，令
(三)由地震外力功率和內(nèi)能耗散功率構(gòu)建的泛函如下：
式中：ξ為地震外力功率和內(nèi)能耗散功率之差；
(四)步驟(三)中的泛函存在極值時，則由泛函的變分原理，可得其對應(yīng)的歐拉方程為：
求解可得：
式中：ψ是ψ[f(x),f'(x),x]；c2是對歐拉方程求解并進(jìn)行積分而得的常系數(shù)；
(六)步驟(四)中系數(shù)c2由以下步驟確定：
(a)由對稱性可知，在破裂面頂部，其斜率為0，即f'(x)＝0，
可以求得：c2＝0；
從而：
式中：c3為函數(shù)f'(x)積分而得的系數(shù)；
(b)由幾何條件：
式中：h為邊墻破壞范圍的深度；c3為函數(shù)f'(x)積分而得的系數(shù)，與步驟(5)中(a)的c3一致；
(c)由能量守恒原理，即外力功率與內(nèi)能耗散功率相等，可得：
聯(lián)立步驟(5)中的(b)和(c)中公式即可求得：
從而可得：
(d)破裂面形狀母線函數(shù)f(x)繞z軸旋轉(zhuǎn)，即可得到三維破裂面函數(shù)：
進(jìn)一步，結(jié)合求得的三維破裂面函數(shù)z＝f(x，y)，及結(jié)合圍巖相關(guān)參數(shù)及隧道所在區(qū)的水平地震動加速度，即可繪制破裂面的形狀，從而確定地震下邊墻的加固范圍；并且根據(jù)破裂面在邊墻上的范圍2l，與隧道實際邊墻的高度、寬度進(jìn)行比較，如果邊墻高度、寬度>2l，則地震下，邊墻不會破壞；否則邊墻會破壞，從而可以評估地震下邊墻的安全性；進(jìn)一步通過積分，則可獲得地震下破壞的體積。
在工程實例中，根據(jù)本發(fā)明以上的計算方法，代入實際數(shù)值，即可得到直邊墻三維破裂面形狀函數(shù)及三維破裂面形狀函數(shù)的系數(shù)值，根據(jù)破裂面形狀函數(shù)及其系數(shù)值，可繪制直邊墻破裂面三維形狀圖。