本發(fā)明涉及一種可靠度分析方法，特別涉及到一種基于廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和響應(yīng)面法的可靠度分析方法。

背景技術(shù)：

隨著我國國民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，對(duì)基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的需求在不斷增加，數(shù)量眾多的大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)得到了前所未有的發(fā)展。

與確定性分析相對(duì)，結(jié)構(gòu)可靠度分析考慮了工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中諸多隨機(jī)不確定性變量對(duì)結(jié)構(gòu)安全性能的影響，其理論方法在結(jié)構(gòu)工程領(lǐng)域內(nèi)取得了飛速發(fā)展，但當(dāng)結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜時(shí)，其極限狀態(tài)函數(shù)是隱含的、未知的，傳統(tǒng)的一次二階距、蒙特卡洛法等不再適用，而響應(yīng)面法通常用來解決此類問題。

目前采用的響應(yīng)面法在其近似響應(yīng)面函數(shù)方面，普遍采用二次多項(xiàng)式函數(shù)、bp神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)等，仍存在一定不足。如二次多項(xiàng)式函數(shù)待定系數(shù)的個(gè)數(shù)取決于隨機(jī)變量的個(gè)數(shù)，當(dāng)隨機(jī)變量個(gè)數(shù)較多時(shí)，意味著需要進(jìn)行相應(yīng)數(shù)量的數(shù)值計(jì)算或試驗(yàn)以確定待定系數(shù)的值，其擬合精度有所欠缺。bp神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、徑向基網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)擬合精度高，但是算法復(fù)雜且需要不斷迭代調(diào)整權(quán)值及偏置，耗時(shí)較長，不夠高效。

因此，提出一種步驟簡(jiǎn)單、擬合精度高且耗時(shí)短的可靠度分析方法具有重要意義。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的第一目的在于提供一種步驟簡(jiǎn)單、擬合精度高且耗時(shí)短的基于廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和響應(yīng)面法的可靠度分析方法，具體方案如下：

一種基于廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和響應(yīng)面法的可靠度分析方法，包括以下步驟：

第一步、生成樣本數(shù)據(jù)及其響應(yīng)值：根據(jù)試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法和相關(guān)函數(shù)在中心點(diǎn)處生成樣本數(shù)據(jù)，將這些樣本作為結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的輸入數(shù)據(jù)，通過數(shù)值計(jì)算或試驗(yàn)獲得系統(tǒng)在這些樣本數(shù)據(jù)處的響應(yīng)值；

第二步、訓(xùn)練廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)：利用生成的樣本數(shù)據(jù)及其響應(yīng)值訓(xùn)練廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并對(duì)網(wǎng)絡(luò)的光滑因子的取值進(jìn)行優(yōu)化，訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于近似結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的真實(shí)極限狀態(tài)函數(shù)，獲得近似響應(yīng)面函數(shù)；

第三步、求解可靠指標(biāo)β及設(shè)計(jì)點(diǎn)x*；

第四步、進(jìn)行收斂判斷，具體是：若同時(shí)滿足公式8)和公式9)，則認(rèn)定為收斂，可靠度計(jì)算結(jié)束；若不滿足公式8)和公式9)中的至少一項(xiàng)，則生成新的抽樣中心點(diǎn)，返回第一步；

|βk+1-βk|≤0.00018)；

以上技術(shù)方案中優(yōu)選的，所述試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法包括全因子設(shè)計(jì)、部分因子設(shè)計(jì)、中心復(fù)合設(shè)計(jì)、box-behnken設(shè)計(jì)、均勻設(shè)計(jì)、重要抽樣設(shè)計(jì)以及拉丁超立方抽樣設(shè)計(jì)中的至少一種；

所述相關(guān)函數(shù)為matlab中fullfact函數(shù)、ccdesign函數(shù)、bbdesign函數(shù)或lhsdesign函數(shù)。

以上技術(shù)方案中優(yōu)選的，所述網(wǎng)絡(luò)的光滑因子的取值的優(yōu)化方法是：采用缺一交叉驗(yàn)證的方式結(jié)合粒子群算法或者模擬退火算法進(jìn)行一維優(yōu)化。

以上技術(shù)方案中優(yōu)選的，在利用缺一交叉驗(yàn)證優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)平滑因子的取值時(shí)，具體步驟為：

步驟a、對(duì)平滑因子取初始值；

步驟b、從n個(gè)樣本數(shù)據(jù)中取出一個(gè)樣本(xⁱ,yⁱ)作為測(cè)試樣本，其余作為訓(xùn)練樣本，訓(xùn)練廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；

步驟c、用步驟b中訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)估算被取出的測(cè)試樣本的預(yù)測(cè)值計(jì)算

步驟d、重復(fù)步驟b和步驟c，直到所有的樣本都曾被設(shè)置為測(cè)試樣本，以均方誤差作為平滑因子一維優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)：

公式1)采用粒子群算法或模擬退火算法進(jìn)行優(yōu)化求解。

以上技術(shù)方案中優(yōu)選的，所述近似響應(yīng)面函數(shù)的獲得方法具體是：采用公式2)和公式3)對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行學(xué)習(xí)：

其中：n為樣本個(gè)數(shù)，σ為網(wǎng)絡(luò)的平滑因子，x0為輸入向量x的觀測(cè)值，xⁱ為樣本的第i個(gè)輸入向量yⁱ為樣本的第i個(gè)期望輸出，di為x0與xⁱ之間的歐幾里得距離；公式2)表示的意義為在給定樣本數(shù)據(jù)集的前提下，x的觀測(cè)值為x0時(shí)的預(yù)測(cè)輸出為

以上技術(shù)方案中優(yōu)選的，公式2)的獲得方法是：輸入層接收輸入向量x0＝[x1,x2,x3,...,xm]^t并傳遞到模式層，模式層激活函數(shù)為高斯徑向基函數(shù)，將接收到的輸入向量按計(jì)算后傳入加和層，加和層分為分子單元和分母單元，其中分子單元計(jì)算模式層輸出的加權(quán)和，權(quán)值向量為各樣本的期望輸出值w＝[y¹,y²,y³,...,yⁿ]^t，分母單元計(jì)算模式層輸出的代數(shù)和，輸出層將加和層的分子單元的輸出除以分母單元的輸出，即得廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)值

以上技術(shù)方案中優(yōu)選的，所述可靠指標(biāo)β及設(shè)計(jì)點(diǎn)x*通過一次二階矩法求解得到。

以上技術(shù)方案中優(yōu)選的，采用公式4)、公式5)、公式6)和公式7)求解得到可靠指標(biāo)β及設(shè)計(jì)點(diǎn)x*：

pf＝φ(-β)5)；

其中：f為失效域；r為相關(guān)系數(shù)矩陣，通過利用nataf變換求出正態(tài)變換后xi和xj之間的相關(guān)系數(shù)而獲得；和為變量xi當(dāng)量正態(tài)化后的標(biāo)準(zhǔn)差及均值(對(duì)于正態(tài)分布的xi有)；pf為失效概率，φ^-1[x]為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布累積分布函數(shù)的反函數(shù)；φ{(diào)x}標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布概率密度函數(shù)；為xi的累計(jì)分布函數(shù)；為xi的概率密度函數(shù)。

以上技術(shù)方案中優(yōu)選的，生成新的抽樣中心點(diǎn)具體是通過公式10)進(jìn)行生成：

其中：和x^*k分別表示第k次迭代的中心點(diǎn)和設(shè)計(jì)點(diǎn)，為第k+1次的中心點(diǎn)，g(x)為輸入向量為x的響應(yīng)值。

應(yīng)用本發(fā)明方法，具體效果是：與傳統(tǒng)的多項(xiàng)式響應(yīng)面函數(shù)(如見背景技術(shù)中的二次多項(xiàng)式函數(shù))相比，即使在只有少量試驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)仍能獲得高精度的近似響應(yīng)面函數(shù)，所需試驗(yàn)數(shù)目不受隨機(jī)變量個(gè)數(shù)的影響；與bp神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、徑向基網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)相比，本發(fā)明的響應(yīng)面函數(shù)算法簡(jiǎn)單，在利用廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)和響應(yīng)值進(jìn)行擬合時(shí)只需一次訓(xùn)練即可，無需經(jīng)過多次迭代以調(diào)整網(wǎng)絡(luò)權(quán)值及偏置，而此迭代過程往往耗費(fèi)一定的時(shí)間。因此，本發(fā)明所述的可靠度計(jì)算方法具有算法簡(jiǎn)單、計(jì)算效率高、計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確可靠等特點(diǎn)，可對(duì)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)尤其是復(fù)雜結(jié)構(gòu)進(jìn)行有效的可靠度分析。

除了上面所描述的目的、特征和優(yōu)點(diǎn)之外，本發(fā)明還有其它的目的、特征和優(yōu)點(diǎn)。下面將參照附圖，對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步詳細(xì)的說明。

附圖說明

構(gòu)成本申請(qǐng)的一部分的附圖用來提供對(duì)本發(fā)明的進(jìn)一步理解，本發(fā)明的示意性實(shí)施例及其說明用于解釋本發(fā)明，并不構(gòu)成對(duì)本發(fā)明的不當(dāng)限定。在附圖中：

圖1是實(shí)施例1中廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖；

圖2是實(shí)施例1基于廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和響應(yīng)面法的可靠度分析方法計(jì)算流程圖。

具體實(shí)施方式

以下結(jié)合附圖對(duì)本發(fā)明的實(shí)施例進(jìn)行詳細(xì)說明，但是本發(fā)明可以根據(jù)權(quán)利要求限定和覆蓋的多種不同方式實(shí)施。

實(shí)施例1：

一種基于廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和響應(yīng)面法的可靠度分析方法，詳見圖1-圖2，包括以下步驟：

第一步、生成樣本數(shù)據(jù)及其響應(yīng)值：根據(jù)試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法和相關(guān)函數(shù)在中心點(diǎn)處生成樣本數(shù)據(jù)，將這些樣本作為結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的輸入數(shù)據(jù)，通過數(shù)值計(jì)算或試驗(yàn)獲得系統(tǒng)在這些樣本數(shù)據(jù)處的響應(yīng)值；

第二步、訓(xùn)練廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(grnn)：利用生成的樣本數(shù)據(jù)及其響應(yīng)值訓(xùn)練廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并對(duì)網(wǎng)絡(luò)的光滑因子的取值進(jìn)行優(yōu)化，訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于近似結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的真實(shí)極限狀態(tài)函數(shù)，獲得近似響應(yīng)面函數(shù)；

第三步、求解可靠指標(biāo)β及設(shè)計(jì)點(diǎn)x*；

第四步、進(jìn)行收斂判斷。

詳情如下：

所述第一步中：所述試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法包括全因子設(shè)計(jì)、部分因子設(shè)計(jì)、中心復(fù)合設(shè)計(jì)、box-behnken設(shè)計(jì)、均勻設(shè)計(jì)、重要抽樣設(shè)計(jì)以及拉丁超立方抽樣設(shè)計(jì)中的至少一種。所述相關(guān)函數(shù)為matlab中fullfact函數(shù)、ccdesign函數(shù)、bbdesign函數(shù)或lhsdesign函數(shù)(或者采用編程的方式實(shí)現(xiàn)，或者是采用matlab中其他函數(shù)實(shí)現(xiàn))。

采用缺一交叉驗(yàn)證的方式結(jié)合粒子群算法或者模擬退火算法進(jìn)行一維優(yōu)化，具體是：在利用缺一交叉驗(yàn)證優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)平滑因子的取值時(shí)，具體步驟為：

步驟a、對(duì)平滑因子取初始值(一般取值為2，即σ＝2)；

步驟b、從n個(gè)樣本數(shù)據(jù)中取出一個(gè)樣本(xⁱ,yⁱ)作為測(cè)試樣本，其余作為訓(xùn)練樣本，訓(xùn)練廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；

步驟c、用步驟b中訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)估算被取出的測(cè)試樣本的預(yù)測(cè)值計(jì)算

步驟d、重復(fù)步驟b和步驟c，直到所有的樣本都曾被設(shè)置為測(cè)試樣本，以均方誤差作為平滑因子一維優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)：

公式1)采用粒子群算法或模擬退火算法進(jìn)行優(yōu)化求解。

近似響應(yīng)面函數(shù)的獲得方法具體是：采用公式2)和公式3)對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行學(xué)習(xí)：

其中：n為樣本個(gè)數(shù)，σ為網(wǎng)絡(luò)的平滑因子，x0為輸入向量x的觀測(cè)值，xⁱ為樣本的第i個(gè)輸入向量yⁱ為樣本的第i個(gè)期望輸出，di為x0與xⁱ之間的歐幾里得距離；公式2)表示的意義為在給定樣本數(shù)據(jù)集的前提下，x的觀測(cè)值為x0時(shí)的預(yù)測(cè)輸出為

如圖1所示，廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算過程為：輸入層接收輸入向量x0＝[x1,x2,x3,...,xm]^t并傳遞到模式層，模式層激活函數(shù)為高斯徑向基函數(shù)，將接收到的輸入向量按計(jì)算后傳入加和層，加和層分為分子單元和分母單元，其中分子單元計(jì)算模式層輸出的加權(quán)和，權(quán)值向量為各樣本的期望輸出值w＝[y¹,y²,y³,...,yⁿ]^t，分母單元計(jì)算模式層輸出的代數(shù)和，輸出層將加和層的分子單元的輸出除以分母單元的輸出，即得廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)值

所述可靠指標(biāo)β及設(shè)計(jì)點(diǎn)x*通過一次二階矩法(form)求解得到，具體是：采用公式4)、公式5)、公式6)和公式7)求解得到可靠指標(biāo)β及設(shè)計(jì)點(diǎn)x*：

pf＝φ(-β)5)；

其中：f為失效域；r為相關(guān)系數(shù)矩陣，通過利用nataf變換求出正態(tài)變換后xi和xj之間的相關(guān)系數(shù)而獲得；和為變量xi當(dāng)量正態(tài)化后的標(biāo)準(zhǔn)差及均值(對(duì)于正態(tài)分布的xi有)；pf為失效概率，φ^-1[x]為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布累積分布函數(shù)的反函數(shù)；φ{(diào)x}標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布概率密度函數(shù)；為xi的累計(jì)分布函數(shù)；為xi的概率密度函數(shù)。

通過公式8)和公式9)進(jìn)行收斂判斷，具體是：若同時(shí)滿足公式8)和公式9)，則認(rèn)定為收斂(即表示前后兩次連續(xù)迭代計(jì)算的可靠指標(biāo)β和設(shè)計(jì)點(diǎn)x*變化很小時(shí)，迭代終止，計(jì)算出的β和x*即為最終計(jì)算結(jié)果)，可靠度分析結(jié)束；若不滿足公式8)和公式9)中的至少一項(xiàng)，則生成新的抽樣中心點(diǎn)，返回第一步；

|βk+1-βk|≤0.00018)；

具體通過公式10)生成新的抽樣中心點(diǎn)：

其中：和x^*k分別表示第k次迭代的中心點(diǎn)和設(shè)計(jì)點(diǎn)，為第k+1次的中心點(diǎn)，g(x)為輸入向量為x的響應(yīng)值。

實(shí)施例2：

對(duì)于極限狀態(tài)函數(shù)如公式11)所示的可靠度分析問題，采用本發(fā)明提供的方法與其他方法進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證本發(fā)明所述方法的可靠性與高效性。

其中：x1～x2為相互獨(dú)立的服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布的隨機(jī)變量，x1～x4均值為120，標(biāo)準(zhǔn)差為12，x5的均值為50，標(biāo)準(zhǔn)差為15，x6的均值為40，標(biāo)準(zhǔn)差為12。

采用本發(fā)明方法的分析步驟如下：

第一步、采用matlab中ccdesign函數(shù)在抽樣中心處生成6個(gè)變量下的中心復(fù)合設(shè)計(jì)試驗(yàn)點(diǎn)數(shù)據(jù)，這里只考慮沿坐標(biāo)軸分布的點(diǎn)及坐標(biāo)原點(diǎn)共13個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)數(shù)據(jù)(第一次迭代過程生成的13個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)數(shù)據(jù)為：x¹＝[108,120,120,120,50,40]，x²＝[132,120,120,120,50,40]，x³＝[120,108,120,120,50,40]，x⁴＝[120,132,120,120,50,40]，x⁵＝[120,120,108,120,50,40]，x⁶＝[120,120,132,120,50,40]，x⁷＝[120,120,120,108,50,40]，x⁸＝[120,120,120,132,50,40]，x⁹＝[120,120,120,120,35,40]，x¹⁰＝[120,120,120,120,65,40]，x¹¹＝[120,120,120,120,50,28]，x¹²＝[120,120,120,120,50,52]，x¹³＝[120,120,120,120,50,40])，將這13個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)數(shù)據(jù)代入公式11)可得13個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的響應(yīng)值，對(duì)應(yīng)的響應(yīng)值為：y¹＝257.9953，y²＝281.9952，y³＝245.9953，y⁴＝293.9952，y⁵＝245.9953，y⁶＝293.9952，y⁷＝257.9953，y⁸＝281.9952，y⁹＝344.9965，y¹⁰＝194.9962，y¹¹＝229.9952，y¹²＝209.9953，y¹³＝269.9952。

第二步、優(yōu)化光滑因子的取值，并訓(xùn)練廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。對(duì)于第一步中生成的13個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)及其響應(yīng)值，采用本實(shí)施方法的缺一交叉驗(yàn)證的方法優(yōu)化光滑因子的取值，光滑因子初始值取為2，運(yùn)用matlab中模擬退火優(yōu)化工具箱對(duì)公式1)進(jìn)行一維尋優(yōu)(優(yōu)化)，計(jì)算所得優(yōu)化解為0.2；采用公式2)和公式3)對(duì)試驗(yàn)點(diǎn)數(shù)據(jù)及其響應(yīng)值進(jìn)行學(xué)習(xí)，即可獲得近似響應(yīng)面函數(shù)。

第三步、采用一次二階矩法求解可靠指標(biāo)β及設(shè)計(jì)點(diǎn)x*。根據(jù)公式4)～公式7)，此問題實(shí)為有約束下的求解極小值問題，歸結(jié)為優(yōu)化問題。采用matlab中fmincon函數(shù)即可求解該問題。

第四步、收斂判斷。對(duì)于第三步中計(jì)算出的β及x*，根據(jù)公式8)和公式9)判斷是否收斂，如果同時(shí)滿足則迭代結(jié)束，所得β及x*即為最終解；如果公式8)和公式9)不滿足其中的至少一個(gè)，則按公式10)生成新的抽樣中心，返回第一步。

對(duì)于公式11)的真實(shí)解為：β’＝2.3481，x*’＝[117.2312,115.2209,115.2209,117.2312,83.5465,55.5216]。

采用本發(fā)明方法的性能與現(xiàn)有技術(shù)比較如表格1：

表1本發(fā)明方法與現(xiàn)有技術(shù)比較表

備注：計(jì)算耗時(shí)跟所用matlab版本及計(jì)算機(jī)性能(處理器)有關(guān)，這里采用的是matlabr2012b版本，i7處理器。

從表1可知：本發(fā)明方法與現(xiàn)有技術(shù)比較，本發(fā)明的響應(yīng)面函數(shù)算法簡(jiǎn)單，在利用廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)和響應(yīng)值進(jìn)行擬合時(shí)只需一次訓(xùn)練即可，無需經(jīng)過多次迭代以調(diào)整網(wǎng)絡(luò)權(quán)值及偏置，而此迭代過程往往耗費(fèi)一定的時(shí)間。

以上所述僅為本發(fā)明的優(yōu)選實(shí)施例而已，并不用于限制本發(fā)明，對(duì)于本領(lǐng)域的技術(shù)人員來說，本發(fā)明可以有各種更改和變化。凡在本發(fā)明的精神和原則之內(nèi)，所作的任何修改、等同替換、改進(jìn)等，均應(yīng)包含在本發(fā)明的保護(hù)范圍之內(nèi)。