本發(fā)明屬于多機聯(lián)合攻防控制策略求解技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及一種空中態(tài)勢帕累托攻防策略的求解方法。

背景技術(shù)：

隨著科技手段的發(fā)展、作戰(zhàn)模式的變化，與傳統(tǒng)的作戰(zhàn)方式相比，現(xiàn)代的戰(zhàn)場環(huán)境更加復(fù)雜，戰(zhàn)場雙方的戰(zhàn)術(shù)戰(zhàn)略更加多變難料。這就對戰(zhàn)場的指揮決策者提出了更嚴格的要求，其必須能夠及時地了解戰(zhàn)場的態(tài)勢變化，以實時的制定決策。在復(fù)雜的多機空戰(zhàn)環(huán)境中，傳統(tǒng)的態(tài)勢函數(shù)為空戰(zhàn)態(tài)勢的變化和威脅程度的評估提供了強有力的信息。到目前為止，無論是納什微分對策還是帕累托微分對策，都沒有結(jié)合角度優(yōu)勢和距離優(yōu)勢的特點，并將其應(yīng)用于微分對策中。

當(dāng)今，對于一般的微分對策問題，其精確解析解的獲取通常比較困難，在大多情況下，我們只能求其數(shù)值解。雖然各國的專家和學(xué)者對于求解微分對策問題進行了大量研究，并提出了各種各樣的算法，但對于微分對策問題，至今尚未找到一個通用的求解方法。最近幾年，變分法和極大值原理將微分對策問題轉(zhuǎn)化為最優(yōu)控制問題的研究有了較快的發(fā)展，譜方法的研究也日趨成熟，勒讓德(legendre)偽譜法作為優(yōu)化方法中的直接求解方法，是一種經(jīng)典的求解最優(yōu)控制問題的擬譜方法，在工程計算中，采用該方法解最優(yōu)控制問題可以得到較高的精度，這就為求解微分帕累托對策問題提供了新的思路。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

針對上述現(xiàn)有技術(shù)存在的不足，本發(fā)明提供一種空中態(tài)勢帕累托攻防策略的求解方法。

本發(fā)明的技術(shù)方案如下：

一種空中態(tài)勢帕累托攻防策略的求解方法，包括如下步驟：

步驟1：創(chuàng)建連續(xù)可微的態(tài)勢函數(shù)

其中，αi(t)和βi(t)分別為第i架攻方pi的速度和逃方e的速度與目標視線在t時刻的夾角，αi(t),βi(t)∈(-π,π)，i＝1,2,..,n，n為攻方個數(shù)，t∈[t0，tf]，t0為博弈的初始時刻，tf為博弈的末端時刻，為距離優(yōu)勢函數(shù)，d為攻方與逃方之間的最佳攻擊距離，di(t)是第i架攻方pi與逃方e在t時刻的相對距離，(xe(t),ye(t))和(xpi(t),ypi(t))分別為逃方e和第i架攻方pi在t時刻的橫縱坐標，k為常數(shù)。

步驟2：利用連續(xù)可微的態(tài)勢函數(shù)建立帕累托微分對策模型；

所述帕累托微分對策模型中逃方e的目標函數(shù)je為：

攻方目標函數(shù)jp為：

其中，(xe(tf),ye(tf))和(xpi(tf),ypi(tf))分別為逃方e和第i架攻方pi在博弈的末端時刻tf的橫縱坐標，為第i架攻方的攻擊命中概率值，αi(tf),βi(tf)∈(-π,π)，αi(tf)和βi(tf)分別為第i架攻方pi的速度和逃方e的速度與目標視線在tf時刻的夾角，d為攻方與逃方之間的最佳攻擊距離，di(tf)是第i架攻方pi與逃方e在tf時刻的相對距離，k為常數(shù)，ue∈ωe,upi∈ωi,ωe和ωi為控制策略集；

步驟3：利用變分法原理將帕累托微分對策模型轉(zhuǎn)化為最優(yōu)控制模型；

步驟4：利用勒讓德偽譜法將最優(yōu)控制模型轉(zhuǎn)化為非線性規(guī)劃模型；

步驟5：利用matlab軟件工具箱的tomlab中的snopt求解器求解所述非線性規(guī)劃模型，得到多機聯(lián)合攻防的控制策略。

有益效果：本發(fā)明提出一種空中態(tài)勢帕累托攻防策略的求解方法，與現(xiàn)有技術(shù)相比，具有如下優(yōu)點：

(1)提出帕累托攻防問題是求解多局中人聯(lián)合攻擊策略的理想方法，可以在逃方采取最優(yōu)逃避策略的情況下求解出多個追方最佳的聯(lián)合攻擊策略；

(2)現(xiàn)有技術(shù)只能求解該類問題在某些特定情況下的粗略解或次優(yōu)解，而無法求解該問題的最優(yōu)解，在攻防過程中必定會喪失寶貴的機會和博弈優(yōu)勢；

(3)求解的最佳聯(lián)合攻擊策略可以作為評估其他攻防策略求解技術(shù)的參照標準；

(4)求解的最佳聯(lián)合攻擊策略可以監(jiān)督人工智能求解技術(shù)的學(xué)習(xí)訓(xùn)練。

附圖說明

圖1為本發(fā)明一種實施方式的空中態(tài)勢帕累托攻防策略的求解方法流程圖；

圖2為本發(fā)明一種實施方式的攻方與逃方角度關(guān)系圖；

圖3為本發(fā)明一種實施方式的最優(yōu)控制模型轉(zhuǎn)化為非線性規(guī)劃模型過程示意圖。

具體實施方式

下面結(jié)合附圖對本發(fā)明的一種實施方式作詳細說明。

如圖1所示，本實施方式的空中態(tài)勢帕累托攻防策略的求解方法，包括：

步驟1：創(chuàng)建連續(xù)可微的態(tài)勢函數(shù)：

現(xiàn)有技術(shù)中，態(tài)勢函數(shù)包括角度優(yōu)勢函數(shù)、距離優(yōu)勢函數(shù)和速度優(yōu)勢函數(shù)：

角度優(yōu)勢函數(shù)：

距離優(yōu)勢函數(shù)：

速度優(yōu)勢函數(shù)：

其中，αi(t),βi(t)∈(-π,π)，αi(t)和βi(t)分別為第i架攻方pi的速度和逃方e的速度與目標視線在t時刻的的夾角，i＝1,2,..,n，n為攻方個數(shù)，t為微分對策時間，t∈[t0，tf]，t0為博弈的初始時刻，tf為博弈的末端時刻，d為攻方與逃方之間的最佳攻擊距離，di(t)是第i架攻方pi與逃方e在t時刻的相對距離，(xe(t),ye(t))和(xpi(t),ypi(t))分別為逃方e和第i架攻方pi在t時刻的橫縱坐標，cr是常數(shù)，k為表示距離量綱的常數(shù)，vpi(t)為第i架攻方pi當(dāng)前的速度，bdi為第i架攻方pi的期望程度，b1i、b0i、bci和bdi有關(guān)，共同決定著速度優(yōu)勢曲線的形狀。態(tài)勢函數(shù)為：

si＝sr·sa+sv

根據(jù)空戰(zhàn)態(tài)勢計算出si有正有負，si值越大，表示第i架攻方pi越易于攻擊逃方e。

從現(xiàn)有的角度優(yōu)勢函數(shù)中能夠看到，函數(shù)中包括絕對值，存在奇異點，在靜態(tài)博弈問題上影響不大，但由于微分對策是連續(xù)的動態(tài)博弈問題，因此直接將現(xiàn)有的角度優(yōu)勢函數(shù)應(yīng)用到微分對策中是不可以的。

在微分對策中，為避免出現(xiàn)奇異點的問題，創(chuàng)建了新的連續(xù)可微的角度優(yōu)勢函數(shù)如下：

由圖2所示的角度關(guān)系，得到cosαi(t)和cosβi(t)為：

創(chuàng)建新的距離優(yōu)勢函數(shù)

結(jié)合新創(chuàng)建的角度優(yōu)勢函數(shù)和距離優(yōu)勢函數(shù)創(chuàng)建新型的連續(xù)可微的態(tài)勢函數(shù)

新創(chuàng)建的態(tài)勢函數(shù)就是將傳統(tǒng)的距離優(yōu)勢函數(shù)的cr定義為1，將180k定義成k，從新型的態(tài)勢函數(shù)可以看出，新型的態(tài)勢函數(shù)和現(xiàn)有態(tài)勢函數(shù)si有明顯區(qū)別，態(tài)勢函數(shù)中不包含速度優(yōu)勢函數(shù)，主要是因為帕累托微分對策模型中的狀態(tài)方程中已經(jīng)將速度因素考慮在內(nèi)了。態(tài)勢函數(shù)是每架攻方飛機在t時刻的攻擊命中概率值，其值域為[0,1]。所有攻方聯(lián)合攻擊的態(tài)勢函數(shù)為：

其中，表示第i架攻方pi的攻擊不命中的概率值，表示所有攻方聯(lián)合攻擊不命中的概率值，聯(lián)合攻擊的態(tài)勢函數(shù)則表示所有攻方聯(lián)合攻擊命中的概率值，期望其值越大越好。

步驟2：利用連續(xù)可微的態(tài)勢函數(shù)建立帕累托微分對策模型：

本實施方式中，帕累托微分對策模型包括逃方狀態(tài)方程組攻方狀態(tài)方程組狀態(tài)向量x、控制向量u、逃方初始狀態(tài)、攻方初始狀態(tài)、逃方目標函數(shù)je、攻方目標函數(shù)jp和橫截條件；

所述逃方狀態(tài)方程組和攻方狀態(tài)方程組分別為：

所述狀態(tài)向量x和控制向量u分別為：

x＝(xe(t)xp1(t)…xpn(t))^tu＝(ue(t)up1(t)…upn(t))^t

其中，狀態(tài)量和控制量如下：

xe(t)＝[xe(t)ye(t)ψe(t)]^tue(t)＝[ve(t)ωe(t)]^t

xpi(t)＝[xpi(t)ypi(t)ψpi(t)]^tupi(t)＝[vpi(t)ωpi(t)]^t

所述逃方初始狀態(tài)和攻方初始狀態(tài)分別為：

其中，ve(t)和vpi(t)分別為逃方e和第i架攻方pi在t時刻的速度，ψe0和ψpi0分別為逃方e和第i架攻方pi的航向角初始值，ψe(t)和ψpi(t)分別為逃方e和第i架攻方pi在t時刻的航向角，ωe(t)和ωpi(t)分別為逃方e和第i架攻方pi在t時刻的航向角速度，(xe0,ye0)和(xpi0,ypi0)分別為逃方e和第i架攻方pi的橫縱坐標初始值。

由于攻方是聯(lián)合作戰(zhàn)，看重的是集體收益而不是個人得失，所以逃方期望在有限時間內(nèi)，離所有的攻方越遠越好即與所有攻方的相對距離總和越大越好，從而得到了逃方的目標函數(shù)。

所述逃方e的目標函數(shù)je為：

其中，ke為常數(shù)。

將聯(lián)合攻擊的態(tài)勢函數(shù)作為攻方的目標函數(shù)，其含義是所有攻方聯(lián)合攻擊命中的概率值，在攻防對抗博弈中，攻方希望其值越大越好，值越大，表示攻方占優(yōu)勢，值越小，表示逃方占優(yōu)勢。

所述攻方目標函數(shù)jp即所有攻方聯(lián)合攻擊命中的概率值為：

其中，為第i架攻方的攻擊命中概率值，αi(tf),βi(tf)∈(-π,π)，αi(tf)和βi(tf)分別為第i架攻方pi的速度和逃方e的速度與目標視線在tf時刻的夾角，d為攻方與逃方之間的最佳攻擊距離，di(tf)是第i架攻方pi與逃方e在tf時刻的相對距離，控制向量ue∈ωe,upi∈ωi,ωe和ωi為控制策略集。

步驟3：利用變分法原理將帕累托微分對策模型轉(zhuǎn)化為最優(yōu)控制模型：

求解帕累托微分對策模型，利用半直接法理論對其進行數(shù)值仿真。因為傳統(tǒng)的解析方法求解微分對策模型時，將其轉(zhuǎn)化為兩點邊值問題求解非常困難，所以本專利結(jié)合了最優(yōu)控制問題的兩種不同求解思路：間接法即變分法或極大值原理和直接法即legendre偽譜法。

在帕累托微分對策模型中，所選取的條件是控制量不受約束，末端狀態(tài)不受約束，末端時刻固定。由于控制量不受約束，因此模型轉(zhuǎn)換是基于變分理論，否則用極大值原理。通過變分法將微分對策問題轉(zhuǎn)換成單目標函數(shù)的最優(yōu)控制問題，這樣既保證模型轉(zhuǎn)換可靠性又避免了求解hamilton-jacobi方程帶來的問題復(fù)雜度。下面將具體闡述有控制約束的微分對策模型向最優(yōu)控制模型的轉(zhuǎn)化過程：

所述最優(yōu)控制模型包括狀態(tài)方程即微分方程、協(xié)態(tài)方程、初始條件和橫截條件；

根據(jù)帕累托微分對策模型中逃方e的目標函數(shù)je和逃方狀態(tài)方程組構(gòu)造逃方的哈密頓函數(shù)如下：

其中，λe(t)＝[λe1(t),λe2(t),λe3(t)]^t∈r³為無人機e的協(xié)態(tài)變量。根據(jù)變分法理論得到逃方e的橫截條件：

根據(jù)變分法理論，得到逃方e的協(xié)態(tài)方程為：

根據(jù)變分法理論，可得逃方e的控制方程為：

其中，控制方程求出了微分對策中逃方e的最優(yōu)控制量從而可用協(xié)態(tài)變量表示：

然后將控制方程中的表達式帶入逃方e的狀態(tài)方程替換ωe(t)，整理即可得到與原帕累托微分對策模型等價的最優(yōu)控制模型如下：

攻方目標函數(shù)：

所述狀態(tài)方程為：

所述初始條件為：

xpi(t0)＝xpi0xe(t0)＝xe0

ypi(t0)＝y(tǒng)pi0ye(t0)＝y(tǒng)e0

ψpi(t0)＝ψpi0ψe(t0)＝ψe0

所述協(xié)態(tài)方程為：

所述橫截條件為：

步驟4：利用勒讓德偽譜法將最優(yōu)控制模型轉(zhuǎn)化為非線性規(guī)劃模型；

最優(yōu)控制問題涉及協(xié)態(tài)變量，傳統(tǒng)的解析方法難以進行求解，所以選擇數(shù)值方法。利用legendre偽譜法通過在lgl點處利用lagrange-legendre多項式對連續(xù)函數(shù)進行插值離散，將復(fù)雜的連續(xù)最優(yōu)控制問題轉(zhuǎn)化為非線性規(guī)劃問題，進而利用計算機快速、高精確地求解。如圖3所示，具體步驟如下：

步驟4-1：將微分對策時間t進行區(qū)間變換：

由于legendre偽譜法的插值多項式——lagrange-legendre多項式是定義在[-1，1]上，所以首先要進行時域轉(zhuǎn)換，將最優(yōu)控制問題的原時域通過公式映射到τ∈[-1，1]：

步驟4-2：全局插值多項式與離散狀態(tài)量：

在對原最優(yōu)控制問題進行配點，創(chuàng)建n階legendre正交多項式ln(τ)：

時域變換完后，對原最優(yōu)控制問題進行配點。legendre偽譜法采用lgl點為配置點。其中l(wèi)gl點的選取：τ0＝-1,τn＝1和legendre正交多項式一階導(dǎo)數(shù)的n-1個零點τm，m＝1,2,...,n-1，legendre偽譜法共有n+1個lgl配置點，記為τi，i＝0,1,2,...,n。

構(gòu)造n階的lagrange-legendre多項式如下所示：

其中，根據(jù)lagrange-legendre多項式的性質(zhì)易知：

得到lagrange-legendre多項式后，對原最優(yōu)控制問題的所有追逃方的狀態(tài)變量進行離散化。得到n+1個離散狀態(tài)變量具體表達式如下：

步驟4-3：離散狀態(tài)方程、初始條件和橫截條件：

對狀態(tài)量離散形式兩邊求導(dǎo)并考慮到區(qū)間的映射，離散的狀態(tài)方程可描述為：

其中，d＝[dkj]∈r^(n+1)×(n+1)是(n+1)×(n+1)的微分矩陣，表示lgl配置點處lagrange基函數(shù)的微分值。dki表示其中第(k,i)個元素(k＝0,1,…n)，具體表達式為：

離散的初始條件為：

xe(τ0)＝xe0xpi(τ0)＝xpi0

ye(τ0)＝y(tǒng)e0ypi(τ0)＝y(tǒng)pi0

ψe(τ0)＝ψe0ψpi(τ0)＝ψpi0

離散后的橫截條件為：

步驟4-4：離散追方的目標函數(shù)：

離散后的追方目標函數(shù)為

至此，將最優(yōu)控制模型轉(zhuǎn)化成非線性規(guī)劃模型，包括：離散后的追方的目標函數(shù)、離散后的狀態(tài)方程、離散后的初始條件和離散后的橫截條件。

步驟5：利用matlab軟件工具箱的tomlab中的snopt求解器求解所述非線性規(guī)劃模型，得到多機聯(lián)合攻防的控制策略。