本發(fā)明涉及線性方程求解器的設(shè)計(jì)方法領(lǐng)域，具體涉及一種基于變參收斂微分神經(jīng)動(dòng)力學(xué)方法的實(shí)數(shù)域光滑時(shí)變sylvester方程求解器的設(shè)計(jì)方法。

背景技術(shù)：

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，作為模擬動(dòng)物神經(jīng)系統(tǒng)的一種并行分布式信號(hào)處理數(shù)學(xué)模型方法，在過去的幾十年間引起了眾多研究人員和工程師的注意。作為人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的一種重要網(wǎng)絡(luò)形式，遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法被廣泛應(yīng)用在許多領(lǐng)域中，譬如語(yǔ)音識(shí)別，非凸最優(yōu)化，代數(shù)問題，時(shí)變問題，無(wú)人機(jī)以及機(jī)器人等。自從hopfield在十九世紀(jì)八十年代首次提出一種通過使用能量函數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)，能夠研究網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性的具有固定權(quán)值的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，這種關(guān)于固定權(quán)值遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性分析的研究得到了許多關(guān)注。具有固定權(quán)值以及反饋結(jié)構(gòu)的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(譬如hopfield網(wǎng)絡(luò)，cohen-grossberg網(wǎng)絡(luò)，bam神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，梯度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及張神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等)能夠用于最優(yōu)化計(jì)算，聯(lián)想記憶以及模式識(shí)別。為了求解優(yōu)化問題，特別是一些代數(shù)問題求解，基于梯度的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法和張神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法是兩種有效的方法。

sylvester方程(也即ax-xb+c＝0)在線性代數(shù)和矩陣?yán)碚撝惺且环N重要的線性矩陣方程。在計(jì)算機(jī)視覺，動(dòng)態(tài)控制系統(tǒng)等方面的分析與綜合中，sylvester方程作為重要的角色起到了重要的作用，例如圖像融合、聚類、線性最小二次回歸、系統(tǒng)能控能觀性分析、最優(yōu)化等。在近幾年，遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法吸引了越來(lái)越多的研究人員注目。為了求解這種時(shí)變線性代數(shù)問題，比如sylvester方程問題，張神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)被提出。由于梯度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法和張神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法均使用固定的收斂參數(shù)，稱為固定參數(shù)收斂微分神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

由于固定參數(shù)收斂微分神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法要求收斂參數(shù)(實(shí)際電路系統(tǒng)中為電感參數(shù)值或電容參數(shù)的倒數(shù)值)需要被設(shè)定得盡可能大以得到更快的收斂性能。當(dāng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用在實(shí)際的系統(tǒng)中時(shí)，這是不實(shí)用以及難以滿足的。此外，如果方程的參數(shù)矩陣數(shù)值較大，而初始值落在一個(gè)較大的隨機(jī)范圍內(nèi)，一種具有更快收斂性能的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是必須的。除此之外，在實(shí)際系統(tǒng)中，電感參數(shù)值和電容參數(shù)值的倒數(shù)通常是時(shí)變的，特別是大型的電力電子系統(tǒng)，交流電機(jī)控制系統(tǒng)，電力網(wǎng)絡(luò)電容投切等，系統(tǒng)參數(shù)設(shè)定為固定值是不合理的，考慮到求解的問題和硬件系統(tǒng)的實(shí)際參數(shù)值都是時(shí)變的，新型的時(shí)變參數(shù)遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)方法被提出。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的是針對(duì)現(xiàn)有技術(shù)的不足，提供了一種基于變參收斂微分神經(jīng)動(dòng)力學(xué)方法的實(shí)數(shù)域光滑時(shí)變sylvester方程求解器的設(shè)計(jì)方法。

本發(fā)明的目的可以通過如下技術(shù)方案實(shí)現(xiàn)：

一種基于變參收斂微分神經(jīng)動(dòng)力學(xué)方法的實(shí)數(shù)域光滑時(shí)變sylvester方程求解器的設(shè)計(jì)方法，所述方法包括以下步驟：

1)通過數(shù)學(xué)建模方法將具有實(shí)數(shù)域光滑時(shí)變sylvester方程形式的實(shí)際物理系統(tǒng)或數(shù)值求解系統(tǒng)(線性或近似線性系統(tǒng))進(jìn)行公式化，建立該系統(tǒng)的實(shí)數(shù)域光滑時(shí)變sylvester方程，所述方程的時(shí)變參數(shù)矩陣由實(shí)際系統(tǒng)傳感器或預(yù)期實(shí)現(xiàn)目標(biāo)組合構(gòu)成；

2)將步驟1)中該系統(tǒng)的實(shí)數(shù)域光滑時(shí)變sylvester方程的時(shí)變參數(shù)矩陣在時(shí)間域上進(jìn)行求導(dǎo)，獲取該時(shí)變參數(shù)矩陣的時(shí)間導(dǎo)數(shù)；

3)根據(jù)步驟1)中該系統(tǒng)的實(shí)數(shù)域光滑時(shí)變sylvester方程，設(shè)計(jì)該系統(tǒng)的偏差函數(shù)方程；

4)根據(jù)步驟3)中得到的系統(tǒng)偏差函數(shù)方程，通過實(shí)數(shù)域變參收斂微分神經(jīng)動(dòng)力學(xué)方法以及所獲得的時(shí)變參數(shù)矩陣及其時(shí)間導(dǎo)數(shù)，利用單調(diào)遞增奇激勵(lì)函數(shù)，設(shè)計(jì)該系統(tǒng)實(shí)數(shù)域光滑時(shí)變sylvester方程的求解器；

5)通過步驟4)中的實(shí)數(shù)域光滑時(shí)變sylvester方程求解器所求解得到的網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)解即為該實(shí)際物理系統(tǒng)或數(shù)值求解系統(tǒng)的時(shí)變sylvester方程的唯一最優(yōu)解。

進(jìn)一步地，步驟1)中，針對(duì)具有實(shí)數(shù)域光滑時(shí)變sylvester方程形式的實(shí)際物理系統(tǒng)或數(shù)值求解系統(tǒng)(線性或近似線性系統(tǒng))，利用數(shù)學(xué)建模方法進(jìn)行模型公式化，得到如下的實(shí)數(shù)域光滑時(shí)變sylvester方程：

其中，t表示時(shí)間，在實(shí)數(shù)域中，定義以及是實(shí)數(shù)域時(shí)變參數(shù)矩陣，表示未知矩陣，尋找sylvester方程(1)的唯一解x^*(t)，使得該sylvester方程(1)成立；

為使得該sylvester方程(1)更容易被求解，首先將實(shí)數(shù)域光滑時(shí)變sylvester方程(1)從矩陣形式轉(zhuǎn)換為矢量形式，矩陣形式的sylvester方程(1)等價(jià)于如下的矢量形式方程：

其中，in、im表示單位矩陣，符號(hào)表示克羅內(nèi)克積，算子是一個(gè)將矩陣的所有列向量重組為一個(gè)一維的長(zhǎng)列向量的重構(gòu)列向量算子；此外，為保證能夠得到唯一解，實(shí)數(shù)域光滑時(shí)變sylvester方程需要滿足正則化條件，即sylvester方程(1)有唯一最優(yōu)理論解當(dāng)且僅當(dāng)其滿足如下的正則化條件：

進(jìn)一步地，所述實(shí)數(shù)域光滑時(shí)變sylvester方程(1)中的實(shí)數(shù)域時(shí)變參數(shù)矩陣a(t)、b(t)以及c(t)由實(shí)際系統(tǒng)傳感器獲取信號(hào)與系統(tǒng)預(yù)期運(yùn)行狀態(tài)信號(hào)組合構(gòu)成；實(shí)數(shù)域時(shí)變參數(shù)矩陣a(t)、b(t)和c(t)，以及它們的時(shí)間導(dǎo)數(shù)矩陣和是可知的或者能夠被精確地估計(jì)出來(lái)。

進(jìn)一步地，根據(jù)實(shí)數(shù)域光滑時(shí)變sylvester方程(1)設(shè)計(jì)的矩陣形式的系統(tǒng)偏差函數(shù)方程為：

e(t)＝a(t)x(t)-x(t)b(t)+c(t)(4)

當(dāng)偏差函數(shù)e(t)達(dá)到0時(shí)，實(shí)數(shù)域光滑時(shí)變sylvester方程(1)的唯一解x^*(t)就能夠被獲得。

進(jìn)一步地，根據(jù)變參收斂微分神經(jīng)動(dòng)力學(xué)方法，將系統(tǒng)偏差函數(shù)e(t)的時(shí)間導(dǎo)數(shù)設(shè)計(jì)如下：

其中表示激勵(lì)函數(shù)陣列，根據(jù)不同的映射函數(shù)關(guān)系具有不同的形式，為用于衡量該求解過程的收斂率的正定矩陣。

進(jìn)一步地，所述正定矩陣γ(t)被設(shè)定為一個(gè)具有相同對(duì)角元素的對(duì)角矩陣；即矩陣γ(t)能夠被具有標(biāo)量常值參數(shù)t^p+p＞0的對(duì)角矩陣(t^p+p)i所替代，也即設(shè)計(jì)參數(shù)γ(t)＝(t^p+p)i＞0，t∈[0,+∞),得：

將偏差函數(shù)e(t)的方程(4)以及偏差函數(shù)時(shí)間導(dǎo)數(shù)的方程(5)代入設(shè)計(jì)公式(6)，實(shí)數(shù)域變參收斂微分神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠用如下的隱式動(dòng)力學(xué)方程表達(dá)：

其中x(t)具有初始值根據(jù)實(shí)數(shù)域光滑時(shí)變sylvester方程的矢量形式方程(2)，實(shí)數(shù)域變參收斂微分神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱式動(dòng)力學(xué)方程(7)轉(zhuǎn)化為如下的矢量形式：

其中矩陣矢量以及對(duì)比于方程(7)中的激勵(lì)函數(shù)，僅在維度上具有細(xì)微差別的激勵(lì)函數(shù)陣列根據(jù)隱式動(dòng)力學(xué)方程(8)，得到實(shí)數(shù)域變參收斂微分神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)框圖以及網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)，網(wǎng)絡(luò)的輸出結(jié)果即為實(shí)數(shù)域光滑時(shí)變sylvester方程(1)的唯一最優(yōu)解。

進(jìn)一步地，所述激勵(lì)函數(shù)陣列由m×n個(gè)單調(diào)遞增奇激勵(lì)函數(shù)f(·)組成，能夠使用的單調(diào)遞增奇激勵(lì)函數(shù)包括：

一、線性型激勵(lì)函數(shù)：f(u)＝u，其中標(biāo)量參數(shù)

二、雙極s函數(shù)型激勵(lì)函數(shù)：其中標(biāo)量參數(shù)ξ≥1并且

三、冪函數(shù)型激勵(lì)函數(shù)：f(u)＝u^μ，其中奇數(shù)μ≥3并且

四、冪s型激勵(lì)函數(shù)：

其中標(biāo)量參數(shù)ξ≥1，奇數(shù)μ≥3并且

五、雙曲正弦型激勵(lì)函數(shù)：f(u)＝(exp(u)-exp(-u))/2，其中

六、sign-bi-power型激勵(lì)函數(shù)：其中以及標(biāo)量參數(shù)r＞0。方程sig^r(u)定義如下

其中|u|表示的絕對(duì)值。

本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比，具有如下優(yōu)點(diǎn)和有益效果：

本發(fā)明不同于傳統(tǒng)的固定參數(shù)收斂微分神經(jīng)動(dòng)力學(xué)方法，所述方法使用了時(shí)變參數(shù)矩陣的變參收斂微分神經(jīng)動(dòng)力學(xué)方法，在求解實(shí)數(shù)域光滑時(shí)變sylvester方程問題中具有超指數(shù)收斂性能和強(qiáng)魯棒性，且該方法采用普遍存在的隱動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行描述，可從方法和系統(tǒng)層面上充分利用各時(shí)變參數(shù)的導(dǎo)數(shù)信息，對(duì)問題求解具有一定預(yù)測(cè)能力，可快速、準(zhǔn)確、實(shí)時(shí)地逼近問題正確解，可以很好地解決矩陣、向量、代數(shù)以及優(yōu)化等多種時(shí)變問題。

附圖說(shuō)明

圖1為本發(fā)明實(shí)施例基于變參收斂微分神經(jīng)動(dòng)力學(xué)方法的實(shí)數(shù)域光滑時(shí)變sylvester方程求解器的設(shè)計(jì)方法流程圖。

圖2為本發(fā)明實(shí)施例實(shí)際系統(tǒng)求解器的實(shí)現(xiàn)框架。

圖3為基于變參收斂微分神經(jīng)動(dòng)力學(xué)方法的sylvester方程求解網(wǎng)絡(luò)框圖。

圖4為本發(fā)明實(shí)施例的變參方程曲線。

圖5(a)為狀態(tài)解矩陣的第(1,1)個(gè)元素仿真結(jié)果，圖5(b)為狀態(tài)解矩陣的第(1,2)個(gè)元素仿真結(jié)果，圖5(c)為狀態(tài)解矩陣的第(2,1)個(gè)元素仿真結(jié)果，圖5(d)為狀態(tài)解矩陣的第(2,2)個(gè)元素仿真結(jié)果，圖5(e)為仿真實(shí)例求解計(jì)算誤差。

圖6(a)為魯棒性仿真狀態(tài)解矩陣的第(1,1)個(gè)元素仿真結(jié)果，圖6(b)為魯棒性仿真狀態(tài)解矩陣的第(1,2)個(gè)元素仿真結(jié)果，圖6(c)為魯棒性仿真狀態(tài)解矩陣的第(2,1)個(gè)元素仿真結(jié)果，圖6(d)為魯棒性仿真狀態(tài)解矩陣的第(2,2)個(gè)元素仿真結(jié)果。

圖7(a)為sylvester方程求解器在線性型激勵(lì)函數(shù)下的實(shí)例求解效果圖，圖7(b)為sylvester方程求解器在雙極s函數(shù)型激勵(lì)函數(shù)下的實(shí)例求解效果圖，圖7(c)為sylvester方程求解器在冪函數(shù)型激勵(lì)函數(shù)下的實(shí)例求解效果圖，圖7(d)為sylvester方程求解器在冪s型激勵(lì)函數(shù)下的實(shí)例求解效果圖。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合實(shí)施例及附圖對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步詳細(xì)的描述，但本發(fā)明的實(shí)施方式不限于此。

實(shí)施例：

一種基于變參收斂微分神經(jīng)動(dòng)力學(xué)方法的實(shí)數(shù)域光滑時(shí)變sylvester方程求解器的設(shè)計(jì)方法，所述方法的流程圖如圖1所示，包括以下步驟：

1)通過數(shù)學(xué)建模方法將具有實(shí)數(shù)域光滑時(shí)變sylvester方程形式的實(shí)際物理系統(tǒng)或數(shù)值求解系統(tǒng)(線性或近似線性系統(tǒng))進(jìn)行公式化，建立該系統(tǒng)的實(shí)數(shù)域光滑時(shí)變sylvester方程，所述方程的時(shí)變參數(shù)矩陣由實(shí)際系統(tǒng)傳感器或預(yù)期實(shí)現(xiàn)目標(biāo)組合構(gòu)成；

2)將步驟1)中該系統(tǒng)的實(shí)數(shù)域光滑時(shí)變sylvester方程的時(shí)變參數(shù)矩陣在時(shí)間域上進(jìn)行求導(dǎo)，獲取該時(shí)變參數(shù)矩陣的時(shí)間導(dǎo)數(shù)；

3)根據(jù)步驟1)中該系統(tǒng)的實(shí)數(shù)域光滑時(shí)變sylvester方程，設(shè)計(jì)該系統(tǒng)的偏差函數(shù)方程；

4)根據(jù)步驟3)中得到的系統(tǒng)偏差函數(shù)方程，通過實(shí)數(shù)域變參收斂微分神經(jīng)動(dòng)力學(xué)方法以及所獲得的時(shí)變參數(shù)矩陣及其時(shí)間導(dǎo)數(shù)，利用單調(diào)遞增奇激勵(lì)函數(shù)，設(shè)計(jì)該系統(tǒng)實(shí)數(shù)域光滑時(shí)變sylvester方程的求解器；

5)通過步驟4)中的實(shí)數(shù)域光滑時(shí)變sylvester方程求解器所求解得到的網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)解即為該實(shí)際物理系統(tǒng)或數(shù)值求解系統(tǒng)的時(shí)變sylvester方程的唯一最優(yōu)解。

圖2所示為本實(shí)施例一種基于變參收斂微分神經(jīng)動(dòng)力學(xué)方法的實(shí)數(shù)域光滑時(shí)變sylvester方程求解器設(shè)計(jì)方法的實(shí)現(xiàn)框架，包括如下模塊：

1)數(shù)據(jù)采集部分，包括外部傳感器對(duì)外界環(huán)境進(jìn)行傳感器獲取以及預(yù)期實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)狀態(tài)數(shù)據(jù)，這兩部分為構(gòu)成時(shí)變參數(shù)矩陣的基礎(chǔ)內(nèi)容；

2)輸入接口電路為外部設(shè)定數(shù)據(jù)以及處理器間的接口通道，根據(jù)傳感器的不同由不同接口電路與協(xié)議實(shí)現(xiàn)；

3)處理器部分包括時(shí)變參數(shù)矩陣以及基于變參收斂微分神經(jīng)動(dòng)力學(xué)方法的實(shí)數(shù)域時(shí)變光滑sylvester方程求解器構(gòu)成，其中時(shí)變參數(shù)矩陣部分完成對(duì)外部輸入數(shù)據(jù)的矩陣或矢量化，而sylvester方程求解器為系統(tǒng)核心部分；sylvester方程求解器通過預(yù)先對(duì)系統(tǒng)的建模，公式化，分析以及設(shè)計(jì)構(gòu)成，包括數(shù)學(xué)建模得到系統(tǒng)模型，設(shè)計(jì)偏差方程，利用變參收斂微分神經(jīng)動(dòng)力學(xué)方法構(gòu)造神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解器；

4)輸出接口為求解器求解數(shù)據(jù)同系統(tǒng)最優(yōu)理論解請(qǐng)求端的接口，該接口可以是電路接口也可以是程序的返回值，根據(jù)設(shè)計(jì)系統(tǒng)的不同而不同；

5)最優(yōu)理論解請(qǐng)求端為需要獲得實(shí)際物理系統(tǒng)或數(shù)值求解系統(tǒng)的實(shí)數(shù)域光滑時(shí)變sylvester方程最優(yōu)理論解的請(qǐng)求端，該端口在需要得到求解參數(shù)時(shí)像求解系統(tǒng)發(fā)出指令請(qǐng)求，并接受求解結(jié)果。

圖3所示為基于變參收斂微分神經(jīng)動(dòng)力學(xué)方法的實(shí)數(shù)域光滑時(shí)變sylvester方程求解網(wǎng)絡(luò)框圖。根據(jù)實(shí)數(shù)域光滑時(shí)變sylvester方程的隱式動(dòng)力學(xué)方程，實(shí)數(shù)域變參收斂微分神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的框圖實(shí)現(xiàn)如圖3所設(shè)計(jì)。實(shí)數(shù)域變參數(shù)收斂微分神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠通過使用電子元件實(shí)現(xiàn)，并且框圖能夠促進(jìn)并指導(dǎo)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的物理實(shí)現(xiàn)的設(shè)計(jì)過程。在圖3中，σ表示累加器而∫表示積分器。左乘和右乘代表著矩陣的兩種不同乘法運(yùn)算。

圖4為變參方程曲線，在隱式動(dòng)力學(xué)方程以及框圖3中，設(shè)計(jì)參數(shù)γ(t)＝(t^p+p)，(其中，p＞0)是變參方程，不同參數(shù)p對(duì)應(yīng)的曲線在圖4中展示。

根據(jù)圖1所示的方法流程圖步驟，對(duì)本發(fā)明進(jìn)行詳細(xì)的算法解析：

首先，針對(duì)具有實(shí)數(shù)域光滑時(shí)變sylvester方程形式的實(shí)際物理系統(tǒng)或數(shù)值求解系統(tǒng)(線性或近似線性系統(tǒng))，利用數(shù)學(xué)建模方法進(jìn)行模型公式化，得到如下的實(shí)數(shù)域光滑時(shí)變sylvester方程：

其中，t表示時(shí)間，在實(shí)數(shù)域中，定義以及是實(shí)數(shù)域時(shí)變參數(shù)矩陣，表示未知矩陣，尋找sylvester方程(1)的唯一解x^*(t)，使得該sylvester方程(1)成立；

為使得該sylvester方程(1)更容易被求解，首先將實(shí)數(shù)域光滑時(shí)變sylvester方程(1)從矩陣形式轉(zhuǎn)換為矢量形式，矩陣形式的sylvester方程(1)等價(jià)于如下的矢量形式方程：

其中，in、im表示單位矩陣，符號(hào)表示克羅內(nèi)克積，算子是一個(gè)將矩陣的所有列向量重組為一個(gè)一維的長(zhǎng)列向量的重構(gòu)列向量算子；此外，為保證能夠得到唯一解，實(shí)數(shù)域光滑時(shí)變sylvester方程需要滿足正則化條件，即sylvester方程(1)有唯一最優(yōu)理論解當(dāng)且僅當(dāng)其滿足如下的正則化條件：

然后，所述實(shí)數(shù)域光滑時(shí)變sylvester方程(1)中的實(shí)數(shù)域時(shí)變參數(shù)矩陣a(t)、b(t)以及c(t)由實(shí)際系統(tǒng)傳感器獲取信號(hào)與系統(tǒng)預(yù)期運(yùn)行狀態(tài)信號(hào)組合構(gòu)成；實(shí)數(shù)域時(shí)變參數(shù)矩陣a(t)、b(t)和c(t)，以及它們的時(shí)間導(dǎo)數(shù)矩陣和是可知的或者能夠被精確地估計(jì)出來(lái)。

進(jìn)一步地，根據(jù)實(shí)數(shù)域光滑時(shí)變sylvester方程(1)設(shè)計(jì)的矩陣形式的系統(tǒng)偏差函數(shù)方程為：

e(t)＝a(t)x(t)-x(t)b(t)+c(t)(4)

當(dāng)偏差函數(shù)e(t)達(dá)到0時(shí)，實(shí)數(shù)域光滑時(shí)變sylvester方程(1)的唯一解x^*(t)就能夠被獲得。

根據(jù)變參收斂微分神經(jīng)動(dòng)力學(xué)方法，將系統(tǒng)偏差函數(shù)e(t)的時(shí)間導(dǎo)數(shù)設(shè)計(jì)如下：

其中表示激勵(lì)函數(shù)陣列，根據(jù)不同的映射函數(shù)關(guān)系具有不同的形式，為用于衡量該求解過程的收斂率的正定矩陣。

其中，所述正定矩陣γ(t)被設(shè)定為一個(gè)具有相同對(duì)角元素的對(duì)角矩陣；即矩陣γ(t)能夠被具有標(biāo)量常值參數(shù)t^p+p＞0的對(duì)角矩陣(t^p+p)i所替代，也即設(shè)計(jì)參數(shù)γ(t)＝(t^p+p)i＞0，t∈[0,+∞),得：

將偏差函數(shù)e(t)的方程(4)以及偏差函數(shù)時(shí)間導(dǎo)數(shù)的方程(5)代入設(shè)計(jì)公式(6)，實(shí)數(shù)域變參收斂微分神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠用如下的隱式動(dòng)力學(xué)方程表達(dá)：

其中x(t)具有初始值根據(jù)實(shí)數(shù)域光滑時(shí)變sylvester方程的矢量形式方程(2)，實(shí)數(shù)域變參收斂微分神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱式動(dòng)力學(xué)方程(7)轉(zhuǎn)化為如下的矢量形式：

其中矩陣矢量以及對(duì)比于方程(7)中的激勵(lì)函數(shù)，僅在維度上具有細(xì)微差別的激勵(lì)函數(shù)陣列根據(jù)隱式動(dòng)力學(xué)方程(8)，得到實(shí)數(shù)域變參收斂微分神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)框圖以及網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)，網(wǎng)絡(luò)的輸出結(jié)果即為實(shí)數(shù)域光滑時(shí)變sylvester方程(1)的唯一最優(yōu)解。

此處，為了展示實(shí)際的系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程，利用如下的實(shí)施例對(duì)問題進(jìn)行說(shuō)明，假設(shè)系統(tǒng)的時(shí)變參數(shù)矩陣已被得到，并考慮假定具有如下實(shí)數(shù)域光滑時(shí)變sylvester方程：

為了更好比較算法設(shè)計(jì)結(jié)果，將上述的矩陣代入等式(1)，以下的sylvester方程的理論解x^*(t)能夠被計(jì)算出來(lái):

對(duì)于實(shí)數(shù)域變參收斂微分神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，可以得到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)解x(t)為:

其中xij表示x(t)的第(i,j)個(gè)元素,考慮以下的初始值:

其中x0a，x0b，x0c和x0d是通過隨機(jī)函數(shù)在區(qū)域[-40,+40]上生成的。假設(shè)當(dāng)計(jì)算誤差‖x(t)-x^*(t)‖f小于隨機(jī)生成區(qū)域大小的0.1％時(shí)(也即‖x(t)-x^*(t)‖f≤0.1％×80＝0.08時(shí))，sylvester方程的求解過程認(rèn)為已經(jīng)完成。此外，我們假定在隨機(jī)重復(fù)試驗(yàn)中，所有的計(jì)算誤差‖x(t)-x^*(t)‖f都小于0.08時(shí)的時(shí)間為花費(fèi)時(shí)間。對(duì)于激勵(lì)函數(shù)，在雙極s型激勵(lì)函數(shù)中設(shè)定參數(shù)ξ＝4以及在冪函數(shù)型激勵(lì)函數(shù)中設(shè)定指數(shù)μ＝3。

圖5為sylvester方程求解器實(shí)例求解收斂效果展示圖，為所設(shè)計(jì)求解器實(shí)例仿真效果曲線，仿真實(shí)例建立在2×2維度sylvester方程的基礎(chǔ)上，其中圖5(a)為仿真實(shí)例2×2維狀態(tài)解矩陣的第(1,1)個(gè)元素仿真結(jié)果；圖5(b)為仿真實(shí)例2×2維狀態(tài)解矩陣的第(1,2)個(gè)元素仿真結(jié)果；圖5(c)為仿真實(shí)例2×2維狀態(tài)解矩陣的第(2,1)個(gè)元素仿真結(jié)果；圖5(d)為仿真實(shí)例2×2維狀態(tài)解矩陣的第(2,2)個(gè)元素仿真結(jié)果；圖5(e)為仿真實(shí)例求解計(jì)算誤差，并且進(jìn)行了10次重復(fù)試驗(yàn)。圖6為sylvester方程求解器實(shí)例求解魯棒效果圖，在系統(tǒng)干擾存在的情況下仍能夠收斂到理論最優(yōu)解，其中虛線代表理論解而實(shí)線代表狀態(tài)解，圖6(a)為魯棒性仿真實(shí)例2×2維狀態(tài)解矩陣的第(1,1)個(gè)元素仿真結(jié)果；圖6(b)為魯棒性仿真實(shí)例2×2維狀態(tài)解矩陣的第(1,2)個(gè)元素仿真結(jié)果；圖6(c)為仿真實(shí)例2×2維狀態(tài)解矩陣的第(2,1)個(gè)元素仿真結(jié)果；圖6(d)為仿真實(shí)例2×2維狀態(tài)解矩陣的第(2,2)個(gè)元素仿真結(jié)果。圖7為sylvester方程求解器不同激勵(lì)函數(shù)下實(shí)例求解效果，其中圖7(a)為使用線性型激勵(lì)函數(shù)下的計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果；圖7(b)為使用雙極s函數(shù)型激勵(lì)函數(shù)下計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果；圖7(c)為使用冪函數(shù)型激勵(lì)函數(shù)下的計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果；圖7(d)為使用冪s型激勵(lì)函數(shù)下計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果。

以上所述，僅為本發(fā)明專利較佳的實(shí)施例，但本發(fā)明專利的保護(hù)范圍并不局限于此，任何熟悉本技術(shù)領(lǐng)域的技術(shù)人員在本發(fā)明專利所公開的范圍內(nèi)，根據(jù)本發(fā)明專利的技術(shù)方案及其發(fā)明專利構(gòu)思加以等同替換或改變，都屬于本發(fā)明專利的保護(hù)范圍。