本實用新型屬于復位電路領域，具體涉及一種基于磷酸鐵鋰動力電池阻抗譜的復參數(shù)電路模型。

背景技術：

車載動力電池是電動汽車的關鍵技術，由于電池在電動汽車上使用所處的復雜動態(tài)環(huán)境，需要通過電池管理系統(tǒng)進一步提高對電池狀態(tài)監(jiān)控和估計的可靠性。電池模型作為電池管理系統(tǒng)開發(fā)的重要環(huán)節(jié)，是實現(xiàn)電池管理系統(tǒng)基本功能的基礎。針對電池建模中需要同時滿足模型高精確度和低復雜度的要求，至今還沒有找到解決該問題的有效算法。

電化學阻抗譜(Electrochemical Impedance Spectroscopy，EIS)特性反映了電池在頻域上的動態(tài)變化?；趯ο到y(tǒng)施加某一振幅、不同頻率的正弦波交流激勵信號，得到頻域范圍內(nèi)所對應的電信號響應，從而可得到表征系統(tǒng)傳遞函數(shù)的EIS。

電池的等效電路模型是分析電化學阻抗譜有效手段，目前使用的模型是基于對電化學阻抗譜的擬合，通過EIS分別在高頻、中頻和低頻的等效元件組合，得到電池系統(tǒng)的Randles等效電路模型；

Randles模型在阻抗譜擬合方面卻有很大限制，例如在高頻段，模型中表征感抗行為的電感L，只能在橫軸下方產(chǎn)生一垂直于橫坐標軸的直線，而實測的高頻段并不是垂直于橫軸的直線，而是更趨向于有一定斜率的直線，中頻段，在Randles模型中表征電雙層界面電荷轉(zhuǎn)移過程的(RC)復合元件，其阻抗在奈奎斯特圖上的軌跡只是一個完整的半圓，而在電化學測試中，中頻容抗弧總是表現(xiàn)為一個壓扁的半圓，其中頻段就不是完整的半圓；低頻段，在Randles模型中通過韋伯元件W表征鋰離子在固體電極活性材料中的擴散過程，在阻抗復平面圖上體現(xiàn)為45°角斜率的直線，但是在實際測量中，EIS曲線低頻段直線與橫軸的角度并不是固定在45度，會出現(xiàn)不等于45度的情況。

由此可見，傳統(tǒng)的Randles模型在高頻段、中頻段、低頻段與阻抗普的擬合都存在很大的偏差，這個問題亟待解決。

技術實現(xiàn)要素：

本實用新型的目的在于克服上述不足，提供一種基于磷酸鐵鋰動力電池阻抗譜的復參數(shù)電路模型，能夠解決Randles模型在高頻段、中頻段、低頻段與阻抗普的擬合的偏差。

為了達到上述目的，本實用新型包括歐姆電阻R_ohm2，歐姆電阻R_ohm2連接復參數(shù)電感元件L^*，復參數(shù)電感元件L^*連接復參數(shù)電容C^*的一端和電荷轉(zhuǎn)移電阻R_ct2的一端，復參數(shù)電容C^*的另一端和電荷轉(zhuǎn)移電阻R_ct2的另一端均連接常相位角元件CPE。

所述復參數(shù)電感元件L^*用于表征電池的高頻感抗特性。

所述電荷轉(zhuǎn)移電阻R_ct2通過與復參數(shù)電容C^*的并聯(lián)環(huán)節(jié)擬合中頻壓扁的半圓弧。

所述常相位角元件CPE用于表征鋰離子在固體電極活性材料中的擴散過程。

所述復參數(shù)電感元件L^*的表達式為L^*＝L+j·L,，阻抗表達式為Z_L^*＝jω(L+jL’)＝jωL-ωL’。

所述復參數(shù)電容C^*的阻抗表達式為

所述常相位角元件CPE的阻抗表達式為

與現(xiàn)有技術相比，本實用新型的模型通過引進了復參數(shù)電感元件L*，復參數(shù)電容C^*和常相位角元件CPE三個元件，并通過建立它們的阻抗表達式來建立模型在低頻段、中頻段、高頻段與阻抗譜的擬合圖，得到了精度更高、誤差更小的復參數(shù)電路模型與實測阻抗譜擬合圖，由擬合圖可以得到復參數(shù)電容C^*和電荷轉(zhuǎn)移電阻R_ct2并聯(lián)而成的復合元件在阻抗復平面上體現(xiàn)為一段壓扁的半圓弧，并且半圓弧的壓扁程度可隨著相角變化而調(diào)整，與理想等效電容與電阻并聯(lián)而成的復合元件所體現(xiàn)的完整的半圓相比，更切合實際所測得的阻抗譜中頻特性，也就顯著提高了模型在中頻段的擬合精度。

附圖說明

圖1為本實用新型的電路模型圖；

圖2為復參數(shù)電感L^*的阻抗復平面圖；

圖3為低頻實測阻抗虛部與頻率雙對數(shù)坐標圖及線性擬合圖；

圖4為低頻實測阻抗虛部與頻率的關系曲線及其冪擬合圖；

圖5為復參數(shù)電路模型與Randles模型的擬合阻抗譜對比圖。

具體實施方式

下面結合附圖對本實用新型做進一步說明。

參見圖1，本實用新型包括歐姆電阻R_ohm2，歐姆電阻R_ohm2連接復參數(shù)電感元件L^*，復參數(shù)電感元件L^*連接復參數(shù)電容C^*的一端和電荷轉(zhuǎn)移電阻R_ct2的一端，復參數(shù)電容C^*的另一端和電荷轉(zhuǎn)移電阻R_ct2的另一端均連接常相位角元件CPE。復參數(shù)電感元件L^*用于表征電池的高頻感抗特性，電荷轉(zhuǎn)移電阻R_ct2通過與復參數(shù)電容C^*的并聯(lián)環(huán)節(jié)擬合中頻壓扁的半圓弧，常相位角元件CPE用于表征鋰離子在固體電極活性材料中的擴散過程。

本實用新型的工作方法，包括以下步驟：

步驟一，對目標磷酸鐵鋰動力電池LiFePO₄進行電化學阻抗譜實驗，獲取LiFePO₄電池的電化學阻抗譜；

步驟二，基于LiFePO₄電池的電化學阻抗譜，建立Randles等效電路模型；

步驟三，引入復參數(shù)電感元件L^*、復參數(shù)電容C^*和常相位元件CPE，建立復參數(shù)電路模型；

步驟四，基于實測電化學阻抗普建立引入復參數(shù)電路模型的復參數(shù)電感元件L^*、復參數(shù)電容C^*和常相位元件CPE的表達式；復參數(shù)電感元件L^*的表達式為L^*＝L+j·L,，阻抗表達式為Z_L^*＝jω(L+jL’)＝jωL-ωL’；復參數(shù)電容C^*的阻抗表達式為常相位角元件CPE的阻抗表達式為

步驟五，基于各元件的表達式，建立LiFePO₄動力單體電池的總阻抗表達式，

并建立電池模型。

基于對電化學阻抗譜的擬合，通過EIS分別在高頻，中頻和低頻的等效元件組合，可得到電池系統(tǒng)的Randles等效電路模型。

本實用新型的復參數(shù)電路模型與Randles模型的主要區(qū)別在于引進了L^*，C^*和CPE三個元件，并通過建立它們的阻抗表達式來建立模型在低頻段、中頻段、高頻段與阻抗譜的擬合圖，進而得到精度更高、誤差更小的復參數(shù)電路模型與實測阻抗譜擬合圖。下面將結合附圖對三個元件進行詳細說明。

復參數(shù)電感元件用符號L^*表示，其參數(shù)值是一個復數(shù)，而Randles模型中L1的參數(shù)值是一個實數(shù)。表達式為L^*＝L+j·L′，L是復參數(shù)電感L^*的實部，為正實數(shù)的電感值，表征了復參數(shù)電感元件的純理想電感部分；L’是復參數(shù)電感L*的虛部，表征了由電池的幾何形狀及電池內(nèi)外部連接方式所引起的電感隨頻率變化的磁滯損耗。得到復參數(shù)電感L^*的阻抗表達式是：ω為角頻率，利用該表達式可以得到復參數(shù)電感L*的復平面圖，圖2是復參數(shù)電感L*的阻抗復平面圖；通過得到復參數(shù)電感L*的阻抗復平面圖可以看出復參數(shù)電感在阻抗復平面上體現(xiàn)為具備一定斜率的斜線特性，且其斜率可隨著相角變化而調(diào)整，與理想等效電感所體現(xiàn)的垂直于實軸的直線相比，更切合實際所測得的阻抗譜高頻段特性，這是對Randles模型高頻段的修正。

復參數(shù)電容元件用符號C^*表示，其參數(shù)值也是一個復數(shù)，而Randles模型中理想的等效電容元件C1的參數(shù)值是一個實數(shù)。表達式為C^*＝C+j·C′，其中，C是復參數(shù)電容C*的實部，為正實數(shù)的電容值，表征了復參數(shù)電容元件的純理想電容部分；C'是復參數(shù)電容C*的虛部，表征了鋰離子在電極/溶液界面中電荷轉(zhuǎn)移運動所產(chǎn)生的隨頻率變化的損耗效應。得到復參數(shù)電容C*的阻抗表達式是：該式符合并聯(lián)復合元件的阻抗表達形式，所以該表達式可等效為一個容抗為1/jωC的理想電容元件C并聯(lián)一個阻值為-1/(ω*C′)，隨角頻率變化的損耗電阻。根據(jù)損耗電阻的物理意義，其阻值應為正，故C'的參數(shù)值為負數(shù)。

進而可以得到一個圓的方程可得到圖3的低頻阻抗虛部與頻率雙對數(shù)坐標圖及線性擬合圖。

由擬合圖可以得到復參數(shù)電感C*和電荷轉(zhuǎn)移電阻Rct2并聯(lián)而成的復合元件(Rct2C*)在阻抗復平面上體現(xiàn)為一段壓扁的半圓弧，并且半圓弧的壓扁程度可隨著相角變化而調(diào)整，與理想等效電容與電阻并聯(lián)而成的復合元件所體現(xiàn)的完整的半圓相比，更切合實際所測得的阻抗譜中頻特性，也就顯著提高了模型在中頻段的擬合精度。

模型對中頻段精度的提高主要通過對常相位元件CPE的阻抗表達式的修正，常相位角元件CPE的阻抗表達式為其中，ω為角頻率。該式有兩個參數(shù)：一個參數(shù)是Q，參數(shù)值總?cè)≌担烤V為Ω^-1·sec^-n；另一個參數(shù)是n，為無量綱的指數(shù)。通過Matlab的Curve Fitting Tool曲線擬合工具箱得到的線性擬合曲線，得到的擬合函數(shù)式為lg(-lm)＝-0.5342*lg(f)-6.396，其擬合確定系數(shù)R-squre＝0.9964。可知在低頻段，log(-Im)與log(f)滿足線性關系，由于在雙對數(shù)坐標下，冪律分布表現(xiàn)為一段斜率為負冪指數(shù)的直線，這意味著在低頻段阻抗的虛部與頻率是符合的冪律分布。通過Matlab的Curve Fitting Tool曲線擬合工具箱對低頻阻抗虛部和頻率關系的冪擬合曲線，得到的擬合函數(shù)式為Im＝-0.001502·f^-0.5422，其擬合確定系數(shù)R-squre＝0.999，也印證了Im與f的冪律關系。

CPE在阻抗復平面上表現(xiàn)為第一象限以原點為起點的一條斜率為n的射線，可表示低頻段與橫軸呈不同角度的擴散斜線。由此可見常相位角CPE不僅反映了磷酸鐵鋰電池低頻擴散阻抗與頻率的冪律關系，而且通過參數(shù)n的調(diào)整，可擬合低頻段與橫軸呈不同角度的擴散斜線，如圖4所示低頻實測阻抗虛部與頻率的關系曲線及其冪擬合圖。

通過引進了L*，C*和CPE三個元件，并通過建立它們的阻抗表達式來建立模型在低頻段、中頻段、高頻段與阻抗譜的擬合圖，得到了精度更高、誤差更小的復參數(shù)電路模型與實測阻抗譜擬合圖，如圖5所示。