本發(fā)明屬于量子計(jì)算，具體涉及一種基于特征值的量子線性求解器參數(shù)設(shè)計(jì)方法和求解方法。

背景技術(shù)：

1、量子線性求解器是用于求解線性方程組(ax＝b)的量子算法。最早的由harrow、hassidim和lloyd三人提出，稱為hhl算法。hhl算法通過(guò)借助全新的量子計(jì)算范式，有望相較于經(jīng)典算法提供指數(shù)級(jí)的加速。經(jīng)典算法中如高斯消元法，復(fù)雜度為o(n3)，以及共軛梯度法，復(fù)雜度為相比之下，hhl算法關(guān)于方程組規(guī)模n的復(fù)雜度僅為o(logn)，理論上具有求解大規(guī)模線性方程組的計(jì)算優(yōu)勢(shì)。

2、最初的文獻(xiàn)中僅僅闡述了hhl算法層的量子態(tài)演化，并沒有說(shuō)明量子算法的量子電路表示。cao等人首次提出hhl量子電路層的設(shè)計(jì)方法，并測(cè)試了4×4規(guī)模的線性方程組求解。然而，該方法適用范圍有限，主要是沒有解決求解大規(guī)模線性方程組的問(wèn)題，且需要針對(duì)不同的方程組對(duì)量子電路進(jìn)行調(diào)整，缺乏通用性。

3、在此之后，越來(lái)越多的研究者致力于開發(fā)通用性更強(qiáng)的量子電路。文獻(xiàn)“javadi-abhari?a,treinish?m,krsulich?k,et?al.quantum?computing?withqiskit[j].arxivpreprint?arxiv:2405.08810,2024”公開的著名量子計(jì)算庫(kù)qiskit提供了更為通用的量子電路實(shí)現(xiàn)。然而，由于電路參數(shù)設(shè)置的隨機(jī)性，在實(shí)際求解線性方程組時(shí)，qiskit中的實(shí)現(xiàn)表現(xiàn)出較低的精度，應(yīng)用效果不足。

4、此外，最近出現(xiàn)的一些混合方法結(jié)合了經(jīng)典計(jì)算和量子計(jì)算的優(yōu)勢(shì)，稱為混合量子線性求解器?；旌狭孔泳€性求解器通過(guò)在量子電路中插入測(cè)量操作，利用量子相位估計(jì)預(yù)先提取矩陣a的全部特征值信息，以指導(dǎo)后繼量子電路的設(shè)計(jì)。然而，由于這些方法難以確定獲得全體高精度特征值所需的量子電路規(guī)模，這使得特定的混合求解量子電路對(duì)特征值數(shù)據(jù)極其敏感，仍然面臨著精度和穩(wěn)定性的問(wèn)題。

5、綜上所述，當(dāng)前的量子線性求解器技術(shù)雖然在理論上提供了顯著的加速優(yōu)勢(shì)，但在實(shí)際應(yīng)用中仍然存在諸多問(wèn)題和挑戰(zhàn)，特別是在計(jì)算精度方面遠(yuǎn)不及經(jīng)典算法。現(xiàn)有技術(shù)在電路設(shè)計(jì)的量子門深度和求解精度方面仍需進(jìn)一步提升，以充分發(fā)揮量子計(jì)算在求解線性方程組中的潛力。如何設(shè)計(jì)高效、通用且精確的量子電路，仍然是該領(lǐng)域亟待解決的重要課題。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)思路

1、鑒于上述，本發(fā)明的目的是提供一種基于特征值的量子線性求解器參數(shù)設(shè)計(jì)方法和求解方法，通過(guò)精確調(diào)控量子線性求解器中出現(xiàn)的各項(xiàng)參數(shù)，顯著提升量子線性求解器的求解精度。

2、為實(shí)現(xiàn)上述發(fā)明目的，實(shí)施例提供的一種基于特征值的量子線性求解器參數(shù)設(shè)計(jì)方法，包括以下步驟：

3、設(shè)計(jì)量子線性求解器中量子相位估計(jì)階段的哈密頓模擬時(shí)間ht＝π、量子比特?cái)?shù)與線性方程組中矩陣的特征值絕對(duì)值的最大值和最小值都相關(guān)；

4、設(shè)計(jì)量子線性求解器中受控旋轉(zhuǎn)階段的歸一化常數(shù)與線性方程組中矩陣的特征值絕對(duì)值的最小值相關(guān)。

5、優(yōu)選地，參數(shù)設(shè)計(jì)方法中，設(shè)計(jì)量子線性求解器中量子相位估計(jì)階段的量子比特?cái)?shù)與線性方程組中矩陣的特征值絕對(duì)值的最大值和最小值都相關(guān)，包括：

6、設(shè)計(jì)量子比特?cái)?shù)其中，|λ|min表示矩陣中特征值絕對(duì)值得最小值，∈表示調(diào)控精度參數(shù)。

7、優(yōu)選地，參數(shù)設(shè)計(jì)方法中，設(shè)計(jì)量子線性求解器中受控旋轉(zhuǎn)階段的歸一化常數(shù)與線性方程組中矩陣的特征值絕對(duì)值的最小值都相關(guān)，包括：

8、設(shè)計(jì)歸一化常數(shù)const＝|λ|min，其中，|λ|min表示矩陣中特征值絕對(duì)值的最小值。

9、為實(shí)現(xiàn)上述發(fā)明目的，本發(fā)明實(shí)施例還提供了一種基于特征值的量子線性求解方法，包括以下步驟：

10、設(shè)計(jì)線性方程組中矩陣的縮放參數(shù)與矩陣中特征值絕對(duì)值的最大值相關(guān)，根據(jù)設(shè)計(jì)的縮放參數(shù)對(duì)線性方程組中矩陣進(jìn)行縮放；

11、依據(jù)縮放后的矩陣設(shè)計(jì)量子電路，同時(shí)采用上述參數(shù)設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)量子電路對(duì)應(yīng)的量子線性求解器中的哈密頓模擬時(shí)間、量子相位估計(jì)所需的量子比特?cái)?shù)、以及歸一化常數(shù)的具體取值；

12、運(yùn)行量子電路并利用量子線性求解器進(jìn)行求解，得到線性方程組的求解結(jié)果。

13、優(yōu)選地，所述求解方法中，設(shè)計(jì)線性方程組中矩陣的縮放參數(shù)與矩陣中特征值絕對(duì)值的最大值相關(guān)，包括：

14、設(shè)計(jì)線性方程組中矩陣的縮放參數(shù)其中，|λ|max表示矩陣中特征值絕對(duì)值的最大值。

15、優(yōu)選地，所述求解方法中，求解的線性方程組可以為電力系統(tǒng)分析中進(jìn)行ac電力潮流分析的線性方程組。

16、優(yōu)選地，所述求解方法中，求解的線性方程組可以為金融領(lǐng)域中用于投資組合優(yōu)化問(wèn)題的布萊克模型中的線性方程組。

17、優(yōu)選地，所述求解方法中，求解的線性方程組中的矩陣可以為隨機(jī)哈密頓矩陣。

18、與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明具有的有益效果至少包括：

19、通過(guò)基于特征值設(shè)計(jì)量子線性求解器的哈密頓模擬時(shí)間ht＝π，量子比特?cái)?shù)與線性方程組中矩陣的特征值絕對(duì)值的最大值和最小值都相關(guān)，歸一化常數(shù)與線性方程組中矩陣的特征值絕對(duì)值的最小值都相關(guān)，基于這些參數(shù)進(jìn)行求解來(lái)顯著提升量子線性求解器的求解精度，從而在多個(gè)應(yīng)用領(lǐng)域中取得顯著的社會(huì)、經(jīng)濟(jì)和技術(shù)效益。

技術(shù)特征：

1.一種基于特征值的量子線性求解器參數(shù)設(shè)計(jì)方法，其特征在于，包括以下步驟：

2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于特征值的量子線性求解器參數(shù)設(shè)計(jì)方法，其特征在于，設(shè)計(jì)量子線性求解器中量子相位估計(jì)階段的量子比特?cái)?shù)與線性方程組中矩陣的特征值絕對(duì)值的最大值和最小值都相關(guān)，包括：

3.根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于特征值的量子線性求解器參數(shù)設(shè)計(jì)方法，其特征在于，設(shè)計(jì)量子線性求解器中受控旋轉(zhuǎn)階段的歸一化常數(shù)與線性方程組中矩陣的特征值絕對(duì)值的最小值都相關(guān)，包括：

4.一種基于特征值的量子線性求解方法，其特征在于，包括以下步驟：

5.根據(jù)權(quán)利要求4所述的基于特征值的量子線性求解方法，其特征在于，設(shè)計(jì)線性方程組中矩陣的縮放參數(shù)與矩陣中特征值絕對(duì)值的最大值相關(guān)，包括：

6.根據(jù)權(quán)利要求4所述的基于特征值的量子線性求解方法，其特征在于，求解的線性方程組為電力系統(tǒng)分析中進(jìn)行ac電力潮流分析的線性方程組。

7.根據(jù)權(quán)利要求4所述的基于特征值的量子線性求解方法，其特征在于，求解的線性方程組為金融領(lǐng)域中用于投資組合優(yōu)化問(wèn)題的布萊克模型中的線性方程組。

8.根據(jù)權(quán)利要求4所述的基于特征值的量子線性求解方法，其特征在于，求解的線性方程組中矩陣為隨機(jī)哈密頓矩陣。

技術(shù)總結(jié)
本發(fā)明公開了一種基于特征值的量子線性求解器參數(shù)設(shè)計(jì)方法和求解方法，包括以下步驟：設(shè)計(jì)量子線性求解器中量子相位估計(jì)階段的哈密頓模擬時(shí)間H<subgt;t</subgt;＝π、量子比特?cái)?shù)與線性方程組中矩陣的特征值絕對(duì)值的最大值和最小值都相關(guān)；設(shè)計(jì)量子線性求解器中受控旋轉(zhuǎn)階段的歸一化常數(shù)與線性方程組中矩陣的特征值絕對(duì)值的最小值都相關(guān)，同時(shí)還基于設(shè)計(jì)的參數(shù)進(jìn)行求解，這樣可以顯著提升量子線性求解器的求解精度。

技術(shù)研發(fā)人員：尹建偉,盧麗強(qiáng),朱天澤,陳佳俊,陳亨睿,郎聰亮
受保護(hù)的技術(shù)使用者：浙江大學(xué)
技術(shù)研發(fā)日：
技術(shù)公布日：2025/1/9