本發(fā)明屬于靈敏度分析，具體涉及一種軸承與軸過盈配合的可靠性靈敏度分析方法。

背景技術：

1、隨著現(xiàn)代工業(yè)的迅速發(fā)展，旋轉(zhuǎn)機械正向高速、高精度的方向轉(zhuǎn)變，軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)作為旋轉(zhuǎn)機械的核心部件，其可靠性也有著很高的要求。軸承-軸的過盈配合連接是軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中軸承-軸常用的連接方式，合理的過盈配合可以確保軸承運行的穩(wěn)定性，提高軸承的使用壽命，降低旋轉(zhuǎn)機械的故障發(fā)生。對于軸承-軸的過盈配合，可靠性可以描述為運行過程中軸和軸承配合壓力大于0的概率，或軸和軸承在運行過程中不松脫的概率，為了保證軸承的穩(wěn)定運行，必須對軸承-軸的過盈配合進行可靠性分析。

技術實現(xiàn)思路

1、本發(fā)明的目的在于設計出涉及一種軸承與軸過盈配合的可靠性靈敏度分析方法，提高了軸承-軸過盈配合可靠性分析的計算效率，發(fā)展了可靠性理論在實際工程中的應用，為設計人員在設計時提供一定的理論指導。

2、為了實現(xiàn)上述目的，本發(fā)明采用的技術方案如下：

3、一種軸承與軸過盈配合的可靠性靈敏度分析方法，其特征在于：所述方法如下：

4、s1：基于離心力對軸承和軸過盈配合的影響，根據(jù)彈性力學中的平面應力和平面應變理論得到軸外徑和軸承內(nèi)圈的變形，最終得到軸承和軸實際過盈配合量，建立軸承-軸過盈配合模型；

5、s2：根據(jù)軸承-軸過盈配合模型得到軸承內(nèi)圈和軸的實際裝配壓力p；

6、s3：根據(jù)s2中的實際裝配壓力p，建立軸承-軸過盈配合失效的極限狀態(tài)函數(shù)g(x)，將軸和軸承的尺寸參數(shù)和材料參數(shù)帶入極限狀態(tài)函數(shù)g(x)，通過四階矩方法求解極限狀態(tài)函數(shù)g(x)的前四階矩，依據(jù)前四階矩結合可靠性理論求解軸承-軸過盈配合模型的可靠性；

7、s4：對s3中的可靠性靈敏度分析，通過分析各隨機變量對軸承-軸過盈配合可靠性的靈敏度，可以得到各隨機變量對軸承-軸過盈配合可靠性的重要程度；

8、s5：將各隨機變量的可靠性靈敏度進行無量綱化處理，對各隨機變量之間的可靠性靈敏度進行對比，能更直觀地看出各隨機變量對軸承-軸過盈配合可靠度的影響程度。

9、進一步的，所述s1中的軸承-軸過盈配合模型建立方法如下：

10、步驟1：確定r1和r2分別為軸的內(nèi)半徑和外半徑，r3為內(nèi)滾道半徑，di為內(nèi)滾道直徑；

11、步驟2：根據(jù)彈性壁厚圓環(huán)理論，采用軸對稱平面應力理論來求解軸承內(nèi)圈的應力變形；

12、

13、式中，σr和σθ分別表示徑向應力和切向應力，ω代表轉(zhuǎn)速，ρ表示密度，d是導數(shù)符號，r是泛指半徑；

14、彈性本構方程可以寫為：

15、

16、式中，εr和εθ分別表徑向應變和切向應變，e和ν分別代表材料的彈性模量和泊松比；

17、幾何方程可以寫為：

18、

19、式中，s表示徑向位移；

20、將式(2)和式(3)帶入式(1)可得下式：

21、

22、通過解上述方程，可以得到軸承內(nèi)圈的徑向位移和徑向應力式：

23、

24、式中：c1和c2是求解式(4)微分方程解的系數(shù)，式(5)指的是徑向位移，式(6)指的是徑向應力；

25、步驟3：假設軸承內(nèi)圈和軸的裝配壓力為p，則軸承內(nèi)圈的邊界條件公式寫為：

26、

27、將邊界條件帶入式(6)可得：

28、

29、與軸承內(nèi)圈相比，軸的軸向尺寸遠遠大于其橫截面尺寸，可以看作是一個長圓柱體，根據(jù)彈性理論，應用軸對稱平面應變理論求解軸的應力變形，用e/(1-v2)、v/(1-v)代替方程(5)和(6)中的常數(shù)e、v，可得軸的徑向位移和應力：

30、

31、和軸承內(nèi)圈類似，軸的邊界條件公式寫為：

32、

33、將邊界條件公式(11)帶入式(10)可得：

34、

35、步驟4：假設軸承內(nèi)圈和軸過盈配合的初始過盈量為δ0，則軸承內(nèi)圈和軸配合的實際過盈量δ可以表示為：

36、

37、式中：指的是上述式(5)的s，代指軸承內(nèi)圈的徑向位移，指的是上述式(9)中的s，代指軸的徑向位移；δω表示因離心力產(chǎn)生的過盈量損失，可以通過下式表示：

38、

39、軸承內(nèi)圈和軸的實際裝配壓力p可以表示為：

40、

41、進一步的，s3中具體的方法過程如下：

42、根據(jù)強度-應力干涉理論，由于軸承-軸過盈配合的極限壓力為零，因此裝配壓力p與可靠性r的極限狀態(tài)方程g(x)可表示為:

43、g(x)＝p-0＝p??(16)

44、

45、式中x＝[x1,x2,…,xn]t是包含結構參數(shù)和材料參數(shù)的參數(shù)向量，當g(x)大于0時，代表安全，其余情況為故障；

46、如果設計參數(shù)向量x中的各個隨機參數(shù)都相互獨立，假設σ2＝var(g(x))，分別表示均值、方差、三階矩和四階矩；g(x)的一階均值、一階方差、一次三階矩和一次四階矩可表示為

47、

48、式中：指的是g(x)對x中的第i個變量求偏導數(shù)

49、在前四階矩已知的情況下，可用四階矩法估計可靠性，將可靠度指標定義為

50、

51、式中：為狀態(tài)函數(shù)g(x)的偏度系數(shù)，為狀態(tài)函數(shù)g(x)的峰度系數(shù)，βsm為基于二階矩的可靠度指標，可表示為

52、

53、式(23)中：e(·)代指均值，var(·)代指方差；

54、利用四階矩可靠度方法計算出可靠度指標βfm后，可將可靠度計算為

55、rfm＝φ(βfm)?(24)

56、其中：為標準正態(tài)分布函數(shù)。

57、進一步的，s4中的機械結構的可靠度對設計變量x向量的均值和方差敏感性可表示為：

58、

59、其中為對向量x的均值靈敏度，為對向量x的方差靈敏度；式(25)和式(26)右側(cè)的表達式可以表示為

60、

61、

62、指的是正態(tài)分布的概率密度函數(shù)。

63、進一步的，s5中對各設計變量x＝[x1,x2，…，xn]t的均值和方差的可靠性靈敏度可在無量綱靈敏度后表示為：

64、

65、在式(34)和式(35)中，var(x)表示設計參數(shù)向量x的均值和方差，r*,和var(x)*分別表示對應的值

66、通過上述技術方案可以得到以下有益效果：

67、本發(fā)明提供的一種軸承-軸過盈配合的可靠性靈敏度分析方法，通過建立軸承-軸過盈配合模型，并基于平面應力和平面應變理論，以實際配合壓力為指標作為軸承-軸過盈配合是否可靠的判據(jù)，進而建立軸承-軸過盈配合失效的極限狀態(tài)函數(shù)，再通過四階矩可靠度方法(fmrm)來進行軸承-軸過盈配合可靠性分析。在建立軸承-軸過盈配合模型時，考慮了由于旋轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的離心力對于實際過盈配合量的影響，并且本方法采用了四階矩可靠度方法(fmrm)相結合，在對于狀態(tài)函數(shù)的概率分布無法確定時，這種方法大大提高了復雜工程問題的計算效率，為概率分布未知時候的復雜問題的可靠性分析提供了指導。