本發(fā)明涉及機(jī)械結(jié)構(gòu)輸入輸出近似關(guān)系的構(gòu)建，具體涉及一種基于混合測(cè)度的逐點(diǎn)加權(quán)混合代理模型的建模方法。

背景技術(shù)：

1、隨著數(shù)學(xué)和計(jì)算技術(shù)的進(jìn)步，計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)在機(jī)械設(shè)計(jì)領(lǐng)域展現(xiàn)出顯著的優(yōu)勢(shì)，已逐漸取代傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)方法，為機(jī)械設(shè)計(jì)優(yōu)化提供了強(qiáng)有力的技術(shù)支持。然而，計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)并非完美無(wú)缺，其計(jì)算成本往往較高，特別是在處理復(fù)雜的高保真工程仿真模型時(shí)，計(jì)算成本會(huì)急劇增加，設(shè)計(jì)周期也會(huì)被拉長(zhǎng)，這使得完全依賴(lài)計(jì)算機(jī)仿真模擬進(jìn)行設(shè)計(jì)優(yōu)化變得困難。

2、為了解決計(jì)算仿真實(shí)驗(yàn)計(jì)算成本高的問(wèn)題，利用代理模型替代昂貴的計(jì)算仿真模型的機(jī)械設(shè)計(jì)方法應(yīng)運(yùn)而生。這一方法不僅有效降低了計(jì)算成本，還在很大程度上縮短了設(shè)計(jì)周期。與傳統(tǒng)的計(jì)算仿真模型相比，代理模型以純數(shù)學(xué)的形式存在，能夠快速準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)和模擬結(jié)果，為機(jī)械設(shè)計(jì)優(yōu)化提供了更為高效和可靠的技術(shù)支持。但由于實(shí)際工程問(wèn)題的復(fù)雜性，如何在設(shè)計(jì)優(yōu)化之前選取合適的代理模型仍是代理模型應(yīng)用領(lǐng)域的難題。

3、混合代理模型通過(guò)精心篩選和組合多種代理模型方法，形成一種全新的代理模型。大量研究表明，利用混合代理模型替代單一的代理模型進(jìn)行建模，可以有效避免因子代理模型方法差異性導(dǎo)致的代理模型方法選取策略的風(fēng)險(xiǎn)。這不僅顯著提高了模型整體的建模精度，還增強(qiáng)了模型的健壯性。然而，混合代理模型的性能并不總是優(yōu)于其組成的最優(yōu)子代理模型。此外，大多數(shù)混合模型為全局平均混合代理模型，其權(quán)重系數(shù)被設(shè)定為常數(shù)，這意味著一旦確定權(quán)重系數(shù)，它們?cè)谡麄€(gè)設(shè)計(jì)區(qū)間內(nèi)保持不變。這種全局固定權(quán)重系數(shù)的方法無(wú)法揭示組合中各組分代理模型在局部區(qū)域的預(yù)測(cè)精度，因此在某些局部區(qū)域內(nèi)可能無(wú)法提供準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)。即全局平均混合代理模型大多只關(guān)注樣本集的全局誤差，以保證代理模型的全局精度。這對(duì)所選樣本點(diǎn)的分布有一定的要求。當(dāng)樣本點(diǎn)稀疏或部分樣本點(diǎn)遠(yuǎn)離主要部分時(shí)，由于忽略了局部誤差，整體預(yù)測(cè)精度會(huì)受到較大影響。

4、為了提高混合代理模型的局部預(yù)測(cè)精度，研究者們提出了一種基于權(quán)重系數(shù)隨局部精度變化的混合代理模型，稱(chēng)為逐點(diǎn)加權(quán)混合代理模型。這種自適應(yīng)性的智能混合代理模型方法可以根據(jù)不同區(qū)域的需求靈活調(diào)整權(quán)重系數(shù)，從而提高預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。然而，它們可能會(huì)擁有較差的全局?jǐn)M合精度，同時(shí)，目前自適應(yīng)權(quán)重系數(shù)大多需要優(yōu)化方法輔助搜索，尤其是對(duì)于高維問(wèn)題，其計(jì)算成本相對(duì)較高。

5、因此，對(duì)于復(fù)雜的工程應(yīng)用問(wèn)題，尋找一種同時(shí)適用于低維度和高維度問(wèn)題的逐點(diǎn)加權(quán)混合代理模型的建模方法，并綜合考慮全局誤差和局部誤差，確保其權(quán)重系數(shù)能保證模型具有足夠的全局精度和局部精度，以及較低的計(jì)算成本，是目前本領(lǐng)域需要解決的重要技術(shù)問(wèn)題。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)思路

1、本發(fā)明的目的是針對(duì)現(xiàn)有技術(shù)的不足，提供一種基于混合測(cè)度的逐點(diǎn)加權(quán)混合代理模型的建模方法，解決現(xiàn)有混合代理模型精度低，權(quán)重系數(shù)計(jì)算困難、成本高的問(wèn)題。

2、本發(fā)明為實(shí)現(xiàn)上述目的所采用的技術(shù)方案是：

3、一種基于混合測(cè)度的逐點(diǎn)加權(quán)混合代理模型的建模方法，其包括以下步驟：

4、步驟1：采用拉丁超立方抽樣法在變量空間中抽取訓(xùn)練樣本，仿真分析得到真實(shí)響應(yīng)值；

5、步驟2：利用初始樣本點(diǎn)和對(duì)應(yīng)的真實(shí)值，分別構(gòu)建prs、rbf、krg、svr四種子代理模型并進(jìn)行超參數(shù)優(yōu)化；

6、步驟3：根據(jù)loo交叉驗(yàn)證誤差和gmse誤差，確定每個(gè)樣本點(diǎn)的局部基準(zhǔn)模型以及全局基準(zhǔn)模型，并確定全局權(quán)重系數(shù)；

7、步驟4：基于擁擠距離確定樣本密度；

8、步驟5：基于局部誤差測(cè)度確定局部精度系數(shù)；

9、步驟6：確定各子代理模型的局部權(quán)重系數(shù)；

10、步驟7：確定基于局部誤差測(cè)度的初步混合代理模型；

11、步驟8：確定基于混合測(cè)度的逐點(diǎn)加權(quán)混合代理模型。

12、所述步驟1具體包括:

13、采用拉丁超立方抽樣法在原始變量空間中抽取訓(xùn)練樣本，并組成初始訓(xùn)練點(diǎn)集x(j)(j＝1,…,n)；n表示訓(xùn)練樣本的數(shù)量；

14、將訓(xùn)練樣本進(jìn)行仿真分析，得到真實(shí)響應(yīng)值g(x(j))，形成數(shù)據(jù)庫(kù)db[x(j)|g(x(j))](j＝1,…,n)；其中，x＝(x1,…,xd)為d維輸入變量。

15、步驟2所述利用初始樣本點(diǎn)和對(duì)應(yīng)的真實(shí)值，構(gòu)建prs子代理模型具體包括：

16、步驟2.1.1：確定數(shù)據(jù)維度d，選擇基函數(shù)為完全二次多項(xiàng)式，根據(jù)最小二乘法對(duì)數(shù)據(jù)庫(kù)db中的訓(xùn)練樣本點(diǎn)及其真實(shí)響應(yīng)值進(jìn)行多元多項(xiàng)式回歸分析，確定回歸函數(shù)；

17、步驟2.1.2：對(duì)所述回歸函數(shù)進(jìn)行方差和誤差統(tǒng)計(jì)分析，確定prs模型，其基本形式：

18、

19、其中，y1(x)為目標(biāo)函數(shù)在prs模型的預(yù)測(cè)函數(shù)，xi(i＝1,…,d)為d維變量的第i個(gè)分量，β為預(yù)測(cè)函數(shù)的未知權(quán)重系數(shù)；

20、步驟2所述利用初始樣本點(diǎn)和對(duì)應(yīng)的真實(shí)值，構(gòu)建rbf子代理模型并進(jìn)行超參數(shù)優(yōu)化具體包括：

21、步驟2.2.1：確定數(shù)據(jù)維度d，選擇核函數(shù)類(lèi)型為高斯函數(shù)，其函數(shù)如下：

22、

23、其中，r為位置點(diǎn)與樣本點(diǎn)的距離范數(shù)，采用歐幾里得距離||x-xi||，為常用距離核函數(shù)，σ為偏擴(kuò)展常數(shù)，σ＞0，用于控制核函數(shù)的形狀。

24、步驟2.2.2：利用徑向函數(shù)將樣本點(diǎn)進(jìn)行線(xiàn)性加權(quán)，確定rbf模型，其基本形式為：

25、

26、其中，y2(x)為目標(biāo)函數(shù)在rbf模型的預(yù)測(cè)函數(shù)，xi(i＝1,…,d)為d維變量的第i個(gè)分量，為距離核函數(shù)，m為核函數(shù)個(gè)數(shù)，λ為線(xiàn)性組合權(quán)重系數(shù)；r為位置點(diǎn)與中心點(diǎn)(樣本)的距離范數(shù)，采用歐幾里得距離||x-xi||；

27、步驟2所述利用初始樣本點(diǎn)和對(duì)應(yīng)的真實(shí)值，構(gòu)建krg子代理模型具體包括：

28、步驟2.3.1：確定數(shù)據(jù)維度d，選擇krg模型的回歸函數(shù)為二次多項(xiàng)式模型，相關(guān)模型函數(shù)為最典型的高斯函數(shù)；

29、步驟2.3.2：定義theta的值及閾值lob和upb，其中theta表示選取的相關(guān)函數(shù)的超參數(shù)；

30、步驟2.3.3：對(duì)數(shù)據(jù)庫(kù)db中的訓(xùn)練樣本點(diǎn)及其真實(shí)響應(yīng)值進(jìn)行krg模型訓(xùn)練，其基本形式：

31、

32、其中，y3(x)為目標(biāo)函數(shù)在krg模型的預(yù)測(cè)函數(shù)，βi為回歸系數(shù)，fi(x)為回歸函數(shù)，zl(x)為均值為0且方差為σ2的平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程；

33、步驟2所述利用初始樣本點(diǎn)和對(duì)應(yīng)的真實(shí)值，構(gòu)建svr子代理模型并進(jìn)行超參數(shù)優(yōu)化具體包括：

34、步驟2.4.1：確定數(shù)據(jù)維度d，選擇e-svr、核函數(shù)類(lèi)型為rbf徑向基函數(shù)；

35、步驟2.4.2：定義損失函數(shù)c和核函數(shù)中的gamma函數(shù)g的值，c和g表示選取的超參數(shù)；

36、步驟2.4.3：對(duì)數(shù)據(jù)庫(kù)db中的訓(xùn)練樣本點(diǎn)及其真實(shí)響應(yīng)值進(jìn)行svr模型訓(xùn)練，其基本形式：

37、

38、其中，y4(x)為目標(biāo)函數(shù)在svr模型的預(yù)測(cè)函數(shù)，k(xitx)＝θ(xit)θ(xj)為核函數(shù)。

39、步驟2.4.4：初始化粒子群，粒子群中各粒子的位置為損失函數(shù)c和核函數(shù)中的gamma函數(shù)g的值(超參數(shù))、速度為超參數(shù)的變化方向和速率，確定粒子群中的粒子數(shù)量以及各粒子的初始位置和初始速度，優(yōu)化目標(biāo)為使svr子代理模型的交叉驗(yàn)證誤差取得最小值，設(shè)置優(yōu)化過(guò)程中的收斂條件。完成粒子群優(yōu)化后，得到損失函數(shù)c和核函數(shù)中的gamma函數(shù)g的最優(yōu)值，重新構(gòu)建svr子代理模型。

40、步驟3所述根據(jù)loo交叉驗(yàn)證誤差確定每個(gè)樣本點(diǎn)的局部基準(zhǔn)模型，具體包括:

41、步驟3.1.1：對(duì)于任意訓(xùn)練樣本點(diǎn)x(j)(j＝1,…,n)，分別構(gòu)建四種子代理模型進(jìn)行l(wèi)oo交叉驗(yàn)證，求取其loo交叉驗(yàn)證誤差error，表達(dá)式如下：

42、

43、其中表示第k個(gè)子代理模型在第j個(gè)樣本點(diǎn)處的loo交叉驗(yàn)證誤差，y(j)為該樣本點(diǎn)處模型的真實(shí)響應(yīng)值，為該樣本點(diǎn)處第k個(gè)子代理模型的預(yù)測(cè)響應(yīng)值。

44、步驟3.1.2：針對(duì)每一個(gè)樣本點(diǎn)x(j)(j＝1,…,n)，選取其loo交叉驗(yàn)證誤差error最小的子代理模型作為該樣本點(diǎn)的局部基準(zhǔn)模型μ(x(i))；

45、步驟3所述根據(jù)loo廣義均方交叉驗(yàn)證誤差確定全局基準(zhǔn)模型以及全局權(quán)重系數(shù)，具體包括:

46、步驟3.2.1：再次針對(duì)四種子代理模型進(jìn)行l(wèi)oo交叉驗(yàn)證，求取gmse誤差，表達(dá)式如下：

47、

48、其中g(shù)msek表示第k個(gè)子代理模型的gmse誤差，y(j)為第j個(gè)樣本點(diǎn)處模型的真實(shí)響應(yīng)值，為該樣本點(diǎn)處第k個(gè)子代理模型的預(yù)測(cè)響應(yīng)值，n表示訓(xùn)練點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

49、步驟3.2.2：將所有子代理模型根據(jù)gmse誤差結(jié)果從低到高進(jìn)行排序，gmse誤差最小，全局精度最高的子代理模型選定為全局基準(zhǔn)模型fg(x)，同時(shí)計(jì)算出全局權(quán)重系數(shù)，其表達(dá)式如下：

50、

51、其中，wg為全局權(quán)重系數(shù)，其中，gmse1為最小的gmse值，gmse2為次小的gmse值。步驟4所述基于擁擠距離確定樣本密度，具體包括：

52、步驟4.1：對(duì)于任意預(yù)測(cè)點(diǎn)x(i)，計(jì)算出其與所有訓(xùn)練樣本點(diǎn)x(j)的歐式距離之和di，定義為擁擠距離，其表達(dá)式如下：

53、

54、其中di表示第i個(gè)預(yù)測(cè)點(diǎn)的擁擠距離，采用歐幾里得距離，x(j)表示第j個(gè)訓(xùn)練點(diǎn)，x(i)表示第i個(gè)預(yù)測(cè)點(diǎn)，n為訓(xùn)練點(diǎn)數(shù)。

55、步驟4.2：計(jì)算任意預(yù)測(cè)點(diǎn)處樣本密度ρi，其表達(dá)式如下：

56、

57、步驟4.3：對(duì)樣本密度進(jìn)行歸一化處理，得到任意預(yù)測(cè)點(diǎn)處歸一化樣本密度nρi，其表達(dá)式如下：

58、

59、步驟5所述基于局部誤差測(cè)度確定局部精度系數(shù)，具體包括:

60、對(duì)于任意預(yù)測(cè)點(diǎn)x(i)，計(jì)算出各子代理模型在該點(diǎn)處的局部精度系數(shù)，其表達(dá)式如下：

61、

62、其中pk(x(i))表示第k個(gè)子代理模型在第i個(gè)預(yù)測(cè)點(diǎn)處的局部精度系數(shù)，yk(x(i))表示第k個(gè)子代理模型在第i個(gè)預(yù)測(cè)點(diǎn)處的預(yù)測(cè)響應(yīng)值，μ(x(i))表示第i個(gè)預(yù)測(cè)點(diǎn)處的局部基準(zhǔn)模型預(yù)測(cè)響應(yīng)值，靈敏度參數(shù)σ2計(jì)算公式如下：

63、

64、其中σ1(x(i))表示第i個(gè)預(yù)測(cè)點(diǎn)處的靈敏度參數(shù)，nρi為第i個(gè)預(yù)測(cè)點(diǎn)處的歸一化樣本密度。

65、步驟6所述確定各子代理模型的局部權(quán)重系數(shù)，具體包括:

66、對(duì)于任意預(yù)測(cè)點(diǎn)x(i)，通過(guò)歸一化子模型庫(kù)中各子代理模型局部精度系數(shù)，可計(jì)算各子代理模型所對(duì)應(yīng)的局部權(quán)重系數(shù)，表達(dá)式如下：

67、

68、其中wlocalk(x(i))表示子代理模型k在第i個(gè)預(yù)測(cè)點(diǎn)處的局部權(quán)重系數(shù)，pk(x(i))表示子代理模型k在第i個(gè)預(yù)測(cè)點(diǎn)處的局部精度系數(shù)，ns表示模型庫(kù)中子代理模型數(shù)量。

69、步驟7所述確定基于局部誤差測(cè)度的初步混合代理模型，具體包括:

70、通過(guò)各子代理模型和局部權(quán)重系數(shù)，確定基于局部誤差測(cè)度的初步混合代理模型，其表達(dá)式如下：

71、

72、其中fphsm表示初步混合代理模型，yk表示子代理模型k，wlocal表示子代理模型k的局部權(quán)重系數(shù)，ns表示模型庫(kù)中子代理模型數(shù)量。

73、步驟8所述確定基于混合測(cè)度的逐點(diǎn)加權(quán)混合代理模型，具體包括：

74、根據(jù)基于局部誤差測(cè)度的初步混合代理模型fphsm、全局基準(zhǔn)模型fg以及全局權(quán)重系數(shù)wg，確定基于混合測(cè)度的逐點(diǎn)加權(quán)混合代理模型fpwhsmhm，其表達(dá)式如下：

75、fpwhsmhm＝wgfg+(1-wg)fphsm

76、其中fpwhsmhm表示基于混合測(cè)度的逐點(diǎn)加權(quán)混合代理模型，fg表示全局基準(zhǔn)模型，fphsm表示初步混合代理模型。

77、與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明具有以下有益效果：

78、(1)、本發(fā)明以loo交叉驗(yàn)證誤差作為局部基準(zhǔn)模型的選擇依據(jù)，并基于各樣本點(diǎn)的局部基準(zhǔn)模型來(lái)計(jì)算各子代理模型的局部權(quán)重系數(shù)，保證每個(gè)預(yù)測(cè)點(diǎn)都應(yīng)盡可能地由其對(duì)應(yīng)的具有最佳預(yù)測(cè)能力的局部子代理模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，從而提高了逐點(diǎn)加權(quán)混合代理模型的局部預(yù)測(cè)精度，且無(wú)需優(yōu)化計(jì)算，時(shí)間成本低。

79、(2)、本發(fā)明以gmse誤差作為全局基準(zhǔn)模型的選擇依據(jù)以及全局權(quán)重系數(shù)的計(jì)算依據(jù)，從而保證了逐點(diǎn)加權(quán)混合代理模型的全局預(yù)測(cè)精度。

80、(3)、本發(fā)明的混合測(cè)度集成了全局誤差測(cè)度和局部誤差測(cè)度，從而保證了逐點(diǎn)加權(quán)混合代理模型的整體預(yù)測(cè)精度。

81、綜上所述，本發(fā)明具有邏輯簡(jiǎn)單、有效提高混合代理模型整體預(yù)測(cè)精度等優(yōu)點(diǎn)，在混合代理模型構(gòu)建的技術(shù)領(lǐng)域具有很高的實(shí)用價(jià)值和推廣價(jià)值。