本發(fā)明涉及重力長波模擬，尤其涉及一種基于時空聯合配點型無網格法的重力長波模擬方法。

背景技術：

1、在模擬重力長波時，傳統(tǒng)的網格類方法，例如有限差分法和有限元法，面臨一些阻礙和難題，特別是在不規(guī)則計算區(qū)域或對精度要求較高時。首先是網格影響，網格法的特點是必須在網格形成后進行求解，而且求解的精度取決于網格劃分的質量，如果網格劃分過于粗糙，會導致無法正確模擬波的形狀；如果網格劃分過于精細，則會消耗大量的時間和計算資源。其次是誤差累加，在現今主流的數值方法中，為了處理暫態(tài)問題，常常采用時間差分法來模擬時間的變化。時間差分法在模擬重力長波時不可避免地引入截斷誤差。這種誤差源于時間積分公式的近似性，因為在這種方法中通常會忽略高階項。隨著計算時間的推進，誤差會逐漸累積，可能影響整個模擬結果的準確性。還有邊界條件處理，網格法通常依賴于在整個計算域內均勻或非均勻分布的網格節(jié)點。當網格節(jié)點位置與實際邊界條件的復雜形狀不匹配時，會引入額外的數值誤差，影響數值解的精度和穩(wěn)定性，需要額外的處理來近似或精確描述邊界條件。

2、因此，基于上述技術缺陷，本發(fā)明提出了一種基于時空聯合配點型無網格法的重力長波模擬方法，旨在能夠準確高效地模擬重力長波問題。

技術實現思路

1、本發(fā)明的目的是提供一種基于時空聯合配點型無網格法的重力長波模擬方法，結合邊界無網格法和半解析方法，提高整個計算域內的模擬精度；建立時空坐標系統(tǒng)，通過同時處理時間和空間變量，避免時間差分法引入的離散誤差；結合解析解和數值解的優(yōu)點，通過構造半解析解，提高計算效率和精度；在求解波動方程過程中，更好地捕捉波的傳播和反射特性。

2、為實現上述目的，本發(fā)明提供一種基于時空聯合配點型無網格法的重力長波模擬方法，包括以下步驟：

3、s1、建立重力波長控制方程；

4、s2、將重力波長控制方程轉化為極坐標形式；

5、s3、對重力波長控制方程的極坐標表達式使用分離變量法獲得完備基本函數；

6、s4、將上述基函數線性疊加，組合成重力長波近似解；

7、s5、在二維空間坐標系中引入時間軸，建立時空坐標系統(tǒng)；

8、s6、通過時空聯合求解，根據研究區(qū)域內的任意時空坐標獲得對應的解。

9、優(yōu)選的，在步驟s1中，重力長波控制方程，如下所示：

10、

11、其中，ζ(x,y,t)表示液體自由面在振動時在豎直方向上的位移；表示波在水中的傳播速度，g表示重力，h0是液面平衡時水的深度。

12、優(yōu)選的，在步驟s2中，將步驟s1的重力波長控制方程轉化為極坐標形式，如下所示：

13、

14、其中，r表示極徑，θ表示極角。

15、優(yōu)選的，在步驟s4中，將基函數線性疊加，組合成重力長波近似解，如下所示：

16、

17、其中，d1,d2,d3,d4為任意常數；m,s為階數；j0分別為λq,0階第一類貝塞爾函數，i0分別為λq,0階第一類修正貝塞爾函數。

18、優(yōu)選的，在步驟s5中，在二維空間坐標系中引入時間軸，建立時空坐標系統(tǒng)；在時空坐標系統(tǒng)中隨機布點，把初始值和邊界值離散為n1個點和n2個點；將離散點的時空坐標和邊界值帶入重力長波近似解，通過滿足控制方程的基底函數進行求解，建立線性代數方程組并表示為cλ＝d的矩陣運算形式，無需劃分網格。

19、優(yōu)選的，在步驟s6中，對線性代數方程組cλ＝d進行左除，獲得滿足初始條件和邊界條件的待定系數，根據研究區(qū)域內的任意時空坐標，通過時空聯合求解，獲得對應的解。

20、因此，本發(fā)明采用上述一種基于時空聯合配點型無網格法的重力長波模擬方法，有益效果如下：

21、(1)以節(jié)點代替網格：使用一組節(jié)點代替網格來離散任意問題域和邊界，無需生成和調整內部網格，節(jié)約了生成復雜網格所需的大量時間；

22、(2)精度高：由滿足控制方程的基函數組合成近似解，在整個計算域內天然滿足方程的強形式，使得數值解在整個域內都具有較高的精度，同時減少了數值計算中的誤差累積，提高了計算效率；

23、(3)邊界條件處理：通過在邊界上布置配點，并直接在這些配點處強制滿足邊界條件，能夠更精確地處理復雜的邊界條件。

24、下面通過附圖和實施例，對本發(fā)明的技術方案做進一步的詳細描述。

技術特征：

1.一種基于時空聯合配點型無網格法的重力長波模擬方法，其特征在于，包括以下步驟：

2.根據權利要求1所述的一種基于時空聯合配點型無網格法的重力長波模擬方法，其特征在于，在步驟s1中，重力長波控制方程，如下所示：

3.根據權利要求1所述的一種基于時空聯合配點型無網格法的重力長波模擬方法，其特征在于，在步驟s2中，將步驟s1的重力波長控制方程轉化為極坐標形式，如下所示：

4.根據權利要求1所述的一種基于時空聯合配點型無網格法的重力長波模擬方法，其特征在于，在步驟s4中，將基函數線性疊加，組合成重力長波近似解，如下所示：

5.根據權利要求1所述的一種基于時空聯合配點型無網格法的重力長波模擬方法，其特征在于：在步驟s5中，在二維空間坐標系中引入時間軸，建立時空坐標系統(tǒng)；在時空坐標系統(tǒng)中隨機布點，把初始值和邊界值離散為n1個點和n2個點；將離散點的時空坐標和邊界值帶入重力長波近似解，通過滿足控制方程的基底函數進行求解，建立線性代數方程組并表示為cλ＝d的矩陣運算形式，無需劃分網格。

6.根據權利要求5所述的一種基于時空聯合配點型無網格法的重力長波模擬方法，其特征在于：在步驟s6中，對線性代數方程組cλ＝d進行左除，獲得滿足初始條件和邊界條件的待定系數，根據研究區(qū)域內的任意時空坐標，通過時空聯合求解，獲得對應的解。

技術總結
本發(fā)明屬于重力長波模擬技術領域，公開了一種基于時空聯合配點型無網格法的重力長波模擬方法，包括以下步驟：建立重力波長控制方程；將重力波長控制方程轉化為極坐標形式；對重力波長控制方程的極坐標表達式使用分離變量法獲得完備基本函數；將上述基函數線性疊加，組合成重力長波近似解；在二維空間坐標系中引入時間軸，建立時空坐標系統(tǒng)；通過時空聯合求解，根據研究區(qū)域內的任意時空坐標獲得對應的解。本發(fā)明采用上述一種基于時空聯合配點型無網格法的重力長波模擬方法，結合邊界無網格法和半解析方法，提高整個計算域內的模擬精度，避免時間差分法引入的離散誤差；通過構造半解析解，提高計算效率和精度，更好地捕捉波的傳播和反射特性。

技術研發(fā)人員：洪黎丹,張宸瑜,董帝渤,李明叁
受保護的技術使用者：福建理工大學
技術研發(fā)日：
技術公布日：2024/12/30