本發(fā)明涉及一種耦合矩陣重配置優(yōu)化方法，特別涉及一種魯棒的基于反特征值問(wèn)題的耦合矩陣重配置優(yōu)化方法。

背景技術(shù)：

1、目前，微波濾波器作為通信系統(tǒng)中最重要的元件之一，它的綜合與設(shè)計(jì)會(huì)直接影響通信的質(zhì)量。用于表示濾波器網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的耦合矩陣是現(xiàn)代濾波器綜合設(shè)計(jì)與分析的基本數(shù)學(xué)工具，耦合矩陣中的元素值表示對(duì)應(yīng)的濾波器中諧振腔之間的耦合值，在實(shí)際應(yīng)用中，人們會(huì)根據(jù)耦合矩陣來(lái)設(shè)計(jì)和生產(chǎn)相對(duì)應(yīng)的濾波器。對(duì)于事先給定的濾波器參數(shù)，如階數(shù)(諧振腔的個(gè)數(shù)n加上源和負(fù)載，總共為n+2)、傳輸零點(diǎn)、回波損耗等，可以利用n+2型廣義切比雪夫?yàn)V波函數(shù)綜合的方法，綜合得到全規(guī)范的n+2階橫向耦合矩陣t，但由于t所代表的濾波器的結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜(源和負(fù)載與所有的諧振腔相連)，不適合實(shí)際的生產(chǎn)和應(yīng)用，因此需要在不改變?yōu)V波器響應(yīng)特性的前提下，將全規(guī)范的n+2階橫向耦合矩陣t變換到具有指定拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)s的耦合矩陣m上，以便于實(shí)際的生產(chǎn)和使用。這是微波濾波領(lǐng)域一個(gè)重要的工程問(wèn)題。

2、經(jīng)典的耦合矩陣拓?fù)渥儞Q的方法是矩陣旋轉(zhuǎn)消元法，即，根據(jù)目標(biāo)拓?fù)鋝，利用一系列的矩陣相似變換將t中不需要的元素消除，以得到最終想要的耦合矩陣m。然而，由于矩陣旋轉(zhuǎn)消元法需要事先知道旋轉(zhuǎn)順序和旋轉(zhuǎn)角度，這種方法只能應(yīng)用于一些經(jīng)典的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，如“折疊型”、“輪型”等，對(duì)于比較復(fù)雜的拓?fù)淙纭巴卣购小毙徒Y(jié)構(gòu)，該方法將不再適用。

3、為彌補(bǔ)矩陣旋轉(zhuǎn)消元法的局限性，在近年來(lái)，各種濾波器網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渥儞Q的優(yōu)化方法被陸續(xù)提出，其中最為經(jīng)典有效的優(yōu)化方法是由lamecki等人基于耦合矩陣反特征值問(wèn)題提出的優(yōu)化模型。該模型的提出源于矩陣旋轉(zhuǎn)消元法，由于旋轉(zhuǎn)消元過(guò)程中不改變耦合矩陣的四組特征值(上、下主子矩陣，核心矩陣，以及耦合矩陣本身對(duì)應(yīng)的特征值)，lamecki等人利用當(dāng)前耦合矩陣和目標(biāo)耦合矩陣的特征值差異，構(gòu)建了該優(yōu)化模型。雖然該模型已經(jīng)被應(yīng)用于多種濾波器的綜合設(shè)計(jì)，但是當(dāng)使用優(yōu)化算法求解該模型時(shí)，優(yōu)化結(jié)果對(duì)于初始值的選擇極其敏感，當(dāng)初始值選取不當(dāng)，往往得不到想要的目標(biāo)結(jié)果或整個(gè)優(yōu)化過(guò)程比較緩慢。

4、截止目前，雖然有一些初始值選擇策略(例如，雅可比矩陣反特征值問(wèn)題的解),但這些策略通常嚴(yán)重依賴(lài)于工程先驗(yàn)知識(shí)，且對(duì)于某些目標(biāo)拓?fù)淙纭巴卣购小毙屯負(fù)涞却笠?guī)模問(wèn)題并不總是可行的，這樣則限制了相關(guān)方法在真實(shí)應(yīng)用環(huán)境下的實(shí)用性。所以有關(guān)上述基于反特征值問(wèn)題的優(yōu)化方法研究仍不夠深入不夠全面，仍有繼續(xù)和持續(xù)研究的必要性。

5、鑒于缺乏關(guān)于基于反特征值問(wèn)題優(yōu)化模型解的先驗(yàn)信息，并考慮到損失函數(shù)對(duì)于優(yōu)化變量的強(qiáng)非線性性，目前沒(méi)有一種統(tǒng)一有效的初始值選擇策略。因此，在提高效率的同時(shí)，減少對(duì)初始值的敏感性并增強(qiáng)優(yōu)化過(guò)程的魯棒性非常重要。而實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的關(guān)鍵就是剖析該優(yōu)化模型背后的數(shù)學(xué)原理，從底層改進(jìn)優(yōu)化模型的性質(zhì)，提出具有一般性的優(yōu)化模型和優(yōu)化框架，解除優(yōu)化過(guò)程中對(duì)初值強(qiáng)依賴(lài)的限制。這也是改善多種濾波器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和不同規(guī)模場(chǎng)景下優(yōu)化方法的實(shí)用性，真正實(shí)現(xiàn)相關(guān)優(yōu)化技術(shù)的廣泛適用性，讓方法能夠集成于多樣的濾波器生產(chǎn)調(diào)試設(shè)備的關(guān)鍵手段。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)思路

1、本發(fā)明的主要目的是為了解決目前微波濾波器網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渥儞Q的優(yōu)化方法中存在的初始值敏感性問(wèn)題，而提供的一種魯棒的基于反特征值問(wèn)題的耦合矩陣重配置優(yōu)化方法。

2、本發(fā)明提供的魯棒的基于反特征值問(wèn)題的耦合矩陣重配置優(yōu)化方法，其方法包括的步驟如下：

3、第一步、基于反特征值問(wèn)題的優(yōu)化模型的改進(jìn)，具體如下：

4、基于反特征值問(wèn)題的優(yōu)化模型如下：

5、

6、其中：是表示矩陣或向量的轉(zhuǎn)置；

7、λp是當(dāng)前耦合矩陣m的特征值；是原始耦合矩陣t的特征值；

8、是當(dāng)前耦合矩陣m的上主子矩陣的特征值；

9、是原始耦合矩陣t的上主子矩陣的特征值；

10、是當(dāng)前耦合矩陣m的下主子矩陣的特征值；

11、是原始耦合矩陣t的下主子矩陣的特征值

12、λc是當(dāng)前耦合矩陣m的核心矩陣的特征值；

13、是原始耦合矩陣t的核心矩陣的特征值.

14、在優(yōu)化過(guò)程中，預(yù)先設(shè)定的目標(biāo)耦合結(jié)構(gòu)s強(qiáng)制施加在耦合矩陣m上，優(yōu)化變量為耦合矩陣m中的非零元素，該優(yōu)化模型得到的耦合矩陣m與原始耦合矩陣t滿(mǎn)足如下相似變換關(guān)系：

15、

16、其中h是一個(gè)正交矩陣，根據(jù)這一關(guān)系得到，對(duì)于任意的參數(shù)q＞0,下面的矩陣相似變換關(guān)系仍然成立：

17、

18、其中i是單位矩陣。并且根據(jù)上式可知，得到耦合矩陣的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與目標(biāo)耦合矩陣m的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)s只在對(duì)角線上有所不同，即：將s中的所有對(duì)角元素置為1就得到了由此得到如下改進(jìn)的基于反特征值問(wèn)題的優(yōu)化模型：

19、

20、在優(yōu)化過(guò)程中，預(yù)先設(shè)定的目標(biāo)耦合結(jié)構(gòu)強(qiáng)制施加在耦合矩陣上，優(yōu)化變量為耦合矩陣中的非零元素，如果利用模型(1-2)得到了目標(biāo)耦合矩陣那么最終目標(biāo)耦合矩陣m能夠得到：

21、第二步、優(yōu)化levenberg-marqudart方法的改進(jìn)，具體如下：

22、levenberg-marqudart(以下簡(jiǎn)記為lm)優(yōu)化算法對(duì)于非線性最小二乘問(wèn)題

23、

24、其主要的算法過(guò)程如下：

25、x：＝x0；μ：＝μ0

26、repeat

27、

28、x：＝x+αh

29、updateμ

30、until?stop

31、其中i是單位矩陣，μ＞0被稱(chēng)為阻尼參數(shù)，jf是非線性函數(shù)f(x)所對(duì)應(yīng)的jacobi矩陣，f′表示損失函數(shù)f(x)的梯度，α用來(lái)控制步長(zhǎng)大小，h是要求得的步長(zhǎng)和方向。lm方法是一種介于最速下降法和gauss-newton法之間的優(yōu)化算法，在lm方法中主要通過(guò)調(diào)節(jié)阻尼參數(shù)μ來(lái)調(diào)節(jié)優(yōu)化的方向和步長(zhǎng)，當(dāng)μ較大時(shí),lm算法類(lèi)似于最速下降法，當(dāng)μ較小時(shí)則類(lèi)似于gauss-newton法，并且阻尼參數(shù)μ的調(diào)節(jié)是根據(jù)優(yōu)化過(guò)程進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整的。與其它的優(yōu)化算法相同，在lm算法中，只有下一步的優(yōu)化變量能夠使得損失函數(shù)減少(即當(dāng))時(shí)，才會(huì)接受當(dāng)前計(jì)算出來(lái)的步長(zhǎng)h；否則，將繼續(xù)調(diào)整參數(shù)μ，重新計(jì)算當(dāng)前步長(zhǎng)h。

32、在原始的lm算法中判斷是否接受當(dāng)前步長(zhǎng)h的方法如下：

33、ρ＞0,

34、

35、當(dāng)“收益因子”ρ＞0時(shí)，才會(huì)接受步長(zhǎng)h。然而，這種優(yōu)化過(guò)程很容易陷入到局部極小值，而且極大地增加了迭代次數(shù)，特別是當(dāng)優(yōu)化模型對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像變得特別狹長(zhǎng)時(shí)，每次迭代過(guò)程中損失函數(shù)可能會(huì)減少得非常少。

36、針對(duì)這種收斂性問(wèn)題，對(duì)上述策略進(jìn)行改進(jìn)，引入“上山”策略，即，在第i次迭代時(shí)，計(jì)算出第i-1次迭代已經(jīng)得到的步長(zhǎng)hold與第i次迭代得到的步長(zhǎng)hnew之間夾角所對(duì)應(yīng)的余弦值θi＝cos(hnew，hold)，進(jìn)而判斷(1-θi)bci+1≥ci是否成立，若成立，則不論ρ＞0與否，都接受當(dāng)前步hnew，ci+1和ci分別表示hnew和hold所對(duì)應(yīng)的損失函數(shù)值，參數(shù)b通常取1或2，b＝2要比b＝1會(huì)接受更多的上山步；

37、上述策略的改進(jìn)，能夠大大提高避免lm方法在優(yōu)化過(guò)程中陷入局部極值的概率，加快lm方法的收斂速率；

38、第三步、基于q約簡(jiǎn)的優(yōu)化方法，具體步驟如下：

39、步驟1、對(duì)于某一參數(shù)q＞0和任意選擇的初始值m0，將第二步中改進(jìn)的lm算法應(yīng)用到第一步改進(jìn)的基于反特征值問(wèn)題的優(yōu)化模型(1-2)的求解中，若優(yōu)化解m*是一個(gè)全局極值點(diǎn)，即是一個(gè)預(yù)先設(shè)定的誤差容限，則目標(biāo)耦合矩陣m，也就是原優(yōu)化模型(1-1)的解表示為m＝m*-qi；

40、步驟2、若所獲得的優(yōu)化模型(1-2)的解m*不是全局極值點(diǎn)，此時(shí)目標(biāo)耦合矩陣m無(wú)法通過(guò)m＝m*-qi獲得，在這種情況下，將解m*作為下一次優(yōu)化的初始值：減少參數(shù)q的值，然后以m*為初始值，使用第二步中改進(jìn)的lm算法重新求解優(yōu)化模型(1-2)以獲得新的優(yōu)化解m*，進(jìn)而按上述方式進(jìn)行判斷；

41、步驟3、重復(fù)上述步驟1和步驟2的過(guò)程，直到找到全局極值點(diǎn)m*或參數(shù)q約簡(jiǎn)到0。對(duì)于后者，如果m*仍然不是全局極值點(diǎn)，則以m*為初始值，使用第二步中改進(jìn)的lm算法直接求解優(yōu)化模型(1-1)；

42、對(duì)于改進(jìn)的優(yōu)化模型中的參數(shù)q，它的約簡(jiǎn)方法使用數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

43、

44、其中n表示約簡(jiǎn)次數(shù)，表示參數(shù)q的初始選擇值，ρ＞1表示約簡(jiǎn)因子。

45、本發(fā)明的有益效果：

46、本發(fā)明提供的魯棒的基于反特征值問(wèn)題的耦合矩陣重配置優(yōu)化方法不僅能夠解決優(yōu)化算法對(duì)初始值極其敏感的問(wèn)題(對(duì)任意選擇的初始值，所提算法總是能夠找到期望的目標(biāo)耦合矩陣)，而且該優(yōu)化方法能夠適用于大規(guī)模、更為復(fù)雜的濾波器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變換問(wèn)題，在提高優(yōu)化效率的同時(shí)，增強(qiáng)了優(yōu)化過(guò)程的魯棒性。本發(fā)明的研究在真實(shí)的應(yīng)用算例中與已有的方法進(jìn)行了對(duì)比，具有極高的優(yōu)化成功率和良好的可靠性。這不僅為微波濾波器的設(shè)計(jì)提供了高效的綜合手段，更為后續(xù)濾波器的生產(chǎn)調(diào)試提高了效率，節(jié)省了大量時(shí)間。