本發(fā)明涉及空間變量插值計(jì)算領(lǐng)域，特別涉及一種融入三維空間距離的反距離加權(quán)插值方法。

背景技術(shù)：

1、空間插值是用若干已知采樣點(diǎn)來(lái)預(yù)測(cè)未知點(diǎn)的值，并將所研究的空間變量由離散點(diǎn)生成空間連續(xù)曲面的過(guò)程，空間插值在數(shù)字高程模型(dem)構(gòu)建，氣溫、降水等氣候要素的時(shí)空分布建模，以及土壤、植被、大氣等生態(tài)環(huán)境相關(guān)屬性的空間分布建模中都有重要的應(yīng)用，因此，簡(jiǎn)單、高效、準(zhǔn)確的插值方法是地理、測(cè)繪、生態(tài)環(huán)境等領(lǐng)域的重點(diǎn)研究課題；空間插值的理論基礎(chǔ)是空間自相關(guān)，即對(duì)所研究的空間變量，不同空間位置的變量值有相似性，而且這種相似性與距離相關(guān)，即距離越近，變量值的相似性越大，基于空間自相關(guān)，地理、測(cè)繪、生態(tài)環(huán)境等領(lǐng)域的研究人員先后發(fā)展了很多種空間插值方法，例如：根據(jù)距離越近變量值越相似的原則構(gòu)建的反距離加權(quán)插值法、鄰近插值法等；利用數(shù)學(xué)函數(shù)擬合空間曲面的方法，例如多項(xiàng)式插值法、樣條插值法等；考慮不同空間位置變量值相似性的結(jié)構(gòu)性特征構(gòu)建的各種克里格方法等。

2、在眾多的空間插值方法中，反距離加權(quán)插值法是根據(jù)空間自相關(guān)理論直接建立的一種空間插值方法，其基本思想就是待插值點(diǎn)的變量值與其鄰近區(qū)域的采樣點(diǎn)的變量值有相似性，且這種相似性的程度可由二者之間的距離來(lái)衡量，因此可以將距離作為權(quán)重值，用周圍一定范圍內(nèi)的已知點(diǎn)的變量值來(lái)估計(jì)待插值點(diǎn)的變量屬性值。根據(jù)距離越近變量值越相似的原理，因此權(quán)重值跟距離的倒數(shù)呈正相關(guān)，因此該方法命名為反距離加權(quán)插值法；反距離加權(quán)插值法依據(jù)空間自相關(guān)原理構(gòu)建，且計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單，不涉及多項(xiàng)式插值、克里格插值等求解方程組等復(fù)雜計(jì)算，因此該方法已經(jīng)成為空間插值領(lǐng)域的一種經(jīng)典插值方法，已經(jīng)集成到arcgis等多種應(yīng)用軟件中，在dem構(gòu)建等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用。但是，反距離加權(quán)插值法仍然有不足之處：

3、該方法在計(jì)算權(quán)重時(shí)僅僅考慮了平面位置的距離，這種思路符合空間自相關(guān)原理，但是當(dāng)待插值點(diǎn)鄰近范圍內(nèi)的變量值呈現(xiàn)較強(qiáng)的變異性時(shí)會(huì)影響插值精度。這種較強(qiáng)的變異性來(lái)源于兩個(gè)方面，第一是變量值在空間中本身呈現(xiàn)較強(qiáng)的變異性，那這種變量的空間自相關(guān)性就會(huì)減弱；第二則是因?yàn)楂@取的部分?jǐn)?shù)據(jù)不夠準(zhǔn)確造成的變異性。在大數(shù)據(jù)時(shí)代，各種空間數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)的獲取手段方式快速發(fā)展，給相關(guān)研究帶來(lái)豐富數(shù)據(jù)的同時(shí)也帶來(lái)了很大不確定性，數(shù)據(jù)的來(lái)源、獲取方式等不同，數(shù)據(jù)的精度也有差異，此時(shí)難免會(huì)帶來(lái)值明顯偏離正常值的數(shù)據(jù)，這種情況下應(yīng)用反距離加權(quán)插值法會(huì)在部分樣點(diǎn)周圍產(chǎn)生明顯的誤差。

4、解決該問(wèn)題的傳統(tǒng)方式是在實(shí)施空間插值過(guò)程之前先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差分析、異常值探測(cè)等過(guò)程，去除數(shù)據(jù)中誤差較大的數(shù)據(jù)以保證最后的插值精度。但這種處理方式存在很多不足：首先該過(guò)程需要大量的人工參與來(lái)判斷哪些數(shù)據(jù)是真正應(yīng)該去除的數(shù)據(jù)，無(wú)疑增加了工作量；其次，關(guān)于哪些數(shù)據(jù)應(yīng)該作為異常點(diǎn)篩除很難有一個(gè)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，不同的研究問(wèn)題、不同的數(shù)據(jù)都需要針對(duì)性的處理流程與標(biāo)準(zhǔn)；最后，上述問(wèn)題很難通過(guò)一次性處理解決，往往需要通過(guò)多次操作才能有效去除異常值，這種反復(fù)的過(guò)程進(jìn)一步影響了整個(gè)插值過(guò)程的效率。

5、在分析上述問(wèn)題的基礎(chǔ)上，本發(fā)明設(shè)計(jì)了一種考慮三維距離的反距離加權(quán)空間插值方法，其核心思想是在計(jì)算權(quán)重時(shí)不僅考慮不同變量值的平面位置距離，同時(shí)也要考慮用來(lái)插值的已知采樣點(diǎn)變量值的空間變異性特征，將其融入到權(quán)重計(jì)算過(guò)程中，為了形式的統(tǒng)一將這種變量值的空間變異性也稱作距離，即第三維距離。第三維距離的引入使得已知采樣點(diǎn)的權(quán)重計(jì)算更合理，特別是當(dāng)插值數(shù)據(jù)存在一些異常值點(diǎn)時(shí)，本發(fā)明設(shè)計(jì)的空間插值方法能夠在無(wú)需實(shí)施數(shù)據(jù)前期異常值探測(cè)與篩除處理的過(guò)程下實(shí)施空間插值，并將異常值對(duì)插值結(jié)果的影響降到最低，大大提升插值工作的效率和精度。鑒于本發(fā)明的上述優(yōu)勢(shì)，在星空地多源多尺度空間數(shù)據(jù)插值領(lǐng)域中有重大的應(yīng)用潛力。

6、因此，需要提供一種融入三維空間距離的反距離加權(quán)插值方法解決上述問(wèn)題。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)思路

1、為解決上述技術(shù)問(wèn)題，本發(fā)明提供以下的技術(shù)方案：

2、一種融入三維空間距離的反距離加權(quán)插值方法，包括如下步驟：

3、s1、準(zhǔn)備采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)，確定插值變量、插值區(qū)域以及插值結(jié)果柵格尺寸參數(shù)；

4、s2、以步驟s1確定的柵格尺寸參數(shù)對(duì)插值區(qū)域進(jìn)行規(guī)則柵格劃分；

5、s3、對(duì)步驟s2劃分的每一個(gè)柵格，按照與柵格中心點(diǎn)之間平面距離最近的原則，遍歷采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)，搜尋得到一定數(shù)量的采樣點(diǎn)；

6、s4、計(jì)算所搜尋到的采樣點(diǎn)的插值變量的平均值，并將其賦值給當(dāng)前柵格中心點(diǎn)作為其第三維坐標(biāo)；

7、s5、計(jì)算當(dāng)前柵格所搜尋的采樣點(diǎn)與當(dāng)前柵格中心點(diǎn)的三維距離，以三維距離作為權(quán)重插值計(jì)算當(dāng)前柵格的插值變量；

8、s6、對(duì)研究區(qū)其它柵格依次執(zhí)行步驟s3-s5，完成研究區(qū)的插值操作。

9、所述s2具體為，根據(jù)s1步驟中讀入插值點(diǎn)數(shù)據(jù)，確定插值結(jié)果柵格尺寸參數(shù)h，并根據(jù)插值點(diǎn)的坐標(biāo)和插值結(jié)果柵格尺寸參數(shù)h確定插值區(qū)域范圍，以及插值區(qū)域柵格的行數(shù)和列數(shù)，分別記為m和n；記錄插值區(qū)域左下角柵格中心點(diǎn)坐標(biāo)(xcorner，ycorner)。

10、所述s4中，對(duì)當(dāng)前計(jì)算柵格，計(jì)算其柵格中心點(diǎn)坐標(biāo)(x0，y0)，計(jì)算公式為：

11、x0＝xcorner+(n-1)·h

12、y0＝y(tǒng)corner+(m-m)·h

13、式中m、n分別為當(dāng)前柵格所在的行號(hào)和列號(hào)；

14、然后以平面距離最短為準(zhǔn)則，從采樣點(diǎn)中選擇s個(gè)點(diǎn)作為插值計(jì)算采用點(diǎn)，其中柵格中心點(diǎn)到插值點(diǎn)的距離di計(jì)算公式為：

15、

16、式中(xi，yi)為采樣點(diǎn)的坐標(biāo)；

17、將插值點(diǎn)的插值變量作為點(diǎn)的第三維度坐標(biāo)zi，并計(jì)算s個(gè)點(diǎn)第三維度坐標(biāo)的平均值，即：

18、

19、所述s5具體分為以下步驟：

20、s51、將當(dāng)前柵格中心點(diǎn)的三維坐標(biāo)標(biāo)記為其中x0，y0為柵格中心點(diǎn)的平面坐標(biāo)，為柵格中心點(diǎn)的第三維坐標(biāo)；對(duì)于采樣點(diǎn)，將其插值變量作為其第三維坐標(biāo)，即其三維坐標(biāo)可表示為(xi，yi，zi)；

21、s52、對(duì)當(dāng)前柵格所搜尋到的采樣點(diǎn)，依次計(jì)算采樣點(diǎn)與當(dāng)前柵格中心點(diǎn)之間的三維距離，即：

22、

23、其中i＝1，2，…，s，s為當(dāng)前柵格中心點(diǎn)所搜尋的鄰近點(diǎn)的數(shù)量；

24、s53、根據(jù)步驟s52計(jì)算的三維距離計(jì)算每個(gè)鄰近采樣點(diǎn)的權(quán)重：

25、

26、s54、根據(jù)步驟s53計(jì)算的權(quán)重計(jì)算當(dāng)前柵格的插值變量值，即：

27、

28、將當(dāng)前計(jì)算柵格的插值變量值存儲(chǔ)到結(jié)果數(shù)組中，即：

29、r[m,n]＝z0

30、式中，r為存儲(chǔ)插值結(jié)果的二維數(shù)組，m，n為當(dāng)前計(jì)算柵格所在的行號(hào)和列號(hào)。

31、所述步驟s6具體為：對(duì)所有柵格，依次執(zhí)行步驟s3-s5，完成所有柵格插值變量的計(jì)算，并將結(jié)果按照柵格數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)輸出，完成插值計(jì)算。

32、本發(fā)明有益效果：

33、(1)本發(fā)明所計(jì)算的三維空間距離本質(zhì)上是在平面距離的基礎(chǔ)上考慮了插值變量的空間變異性特征，空間插值的理論基礎(chǔ)是空間自相關(guān)，解決了現(xiàn)有技術(shù)中當(dāng)插值變量空間變異性較大時(shí)，僅僅依靠平面距離計(jì)算權(quán)重難以保證待插值點(diǎn)插值變量的計(jì)算精度的缺陷；

34、(2)本發(fā)明特別適用于存在異常值的空間插值問(wèn)題，由于各種空間數(shù)據(jù)來(lái)源、形式等呈現(xiàn)多樣化特征，空間數(shù)據(jù)的質(zhì)量難以保證；解決了現(xiàn)有技術(shù)中對(duì)于空間插值問(wèn)題的處理思路是先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行異常值分析并采用相關(guān)方法剔除異常值，帶來(lái)的需要大量人工輔助，過(guò)程繁瑣且無(wú)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，導(dǎo)致很多實(shí)際工作中難以有效開(kāi)展的缺陷；本發(fā)明方法設(shè)計(jì)的插值方法通過(guò)引入第三維度坐標(biāo)來(lái)計(jì)算距離，可以有效去除異常值的影響，提高多源空間數(shù)據(jù)插值結(jié)果的精度；

35、本發(fā)明設(shè)計(jì)的空間插值方法能夠在無(wú)需實(shí)施數(shù)據(jù)前期異常值探測(cè)與篩除處理的過(guò)程下實(shí)施空間插值，并將異常值對(duì)插值結(jié)果的影響降到最低，大大提升插值工作的效率和精度，在星空地多源多尺度空間數(shù)據(jù)插值領(lǐng)域中有重大的應(yīng)用潛力。