本發(fā)明涉及中子物理與高性能計(jì)算的交叉，特別是指一種面向國(guó)產(chǎn)dcu架構(gòu)下的三級(jí)粗網(wǎng)有限差分加速方法。

背景技術(shù)：

1、三維特征線法(method?of?characteristics，moc)是一種高精度數(shù)值方法，用于求解穩(wěn)態(tài)中子輸運(yùn)方程，描述中子在反應(yīng)堆中的傳輸和相互作用。該方法通過沿特定方向的特征線離散化中子輸運(yùn)方程，能夠處理復(fù)雜幾何結(jié)構(gòu)，提供高精度的中子通量分布，適用于多種堆芯幾何形狀，包括壓水堆和鈉冷快堆等。利用超算平臺(tái)的強(qiáng)大算力，三維特征線法能夠?qū)崿F(xiàn)pin-by-pin級(jí)精度的三維全堆模擬。然而，這種高精度方法需要精細(xì)的網(wǎng)格劃分和密集的特征線生成，導(dǎo)致計(jì)算和存儲(chǔ)需求顯著增加。

2、為了提高計(jì)算效率和加速迭代過程，粗網(wǎng)有限差分(coarse?mesh?finitedifference，cmfd)方法由于其良好的加速性能，被廣泛應(yīng)用于加速三維特征線中子輸運(yùn)方程的高保真數(shù)值求解。粗網(wǎng)有限差分是基于多重網(wǎng)格思想下的三維特征線輸運(yùn)求解加速方法，其主要流程分為粗化和延拓，在粗化過程中利用等價(jià)理論，將特征線法中的細(xì)網(wǎng)格通量、截面等粗化至粗網(wǎng)格中。在延拓過程中，通過求解粗網(wǎng)輸運(yùn)方程，使用粗網(wǎng)格計(jì)算結(jié)果更新細(xì)網(wǎng)格通量等數(shù)據(jù)。

3、多項(xiàng)研究表明，在確保計(jì)算精度的前提下，為了減少特征線三維特征線傳輸求解的迭代次數(shù)，通常會(huì)使用一級(jí)粗網(wǎng)有限差分進(jìn)行迭代計(jì)算。然而，單純一級(jí)粗網(wǎng)矩陣規(guī)模較大，會(huì)消耗大量計(jì)算資源，并且加速效果不明顯，而多級(jí)粗網(wǎng)有限差分方法，則是解決這類問題的一種有效手段。

4、多級(jí)粗網(wǎng)有限差分將計(jì)算粒度分成多個(gè)層次，每個(gè)層次使用不同的網(wǎng)格規(guī)模進(jìn)行計(jì)算。它通過在每個(gè)層次上進(jìn)行迭代計(jì)算，從而減少總體計(jì)算規(guī)模和時(shí)間。通過使用更粗的網(wǎng)格來近似計(jì)算結(jié)果，多級(jí)粗網(wǎng)有限差分可以在確保精度的情況下顯著降低計(jì)算復(fù)雜度?；谏鲜鰞?nèi)容，本發(fā)明提出了一種國(guó)產(chǎn)dcu架構(gòu)下的三級(jí)粗網(wǎng)有限差分加速方法。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)思路

1、本發(fā)明的目的在于提出一種面向國(guó)產(chǎn)dcu架構(gòu)下的三級(jí)粗網(wǎng)有限差分加速方法以解決背景技術(shù)中所提出的問題。本發(fā)明能夠在確保計(jì)算精度的前提下，利用國(guó)產(chǎn)dcu進(jìn)一步提高特征線法與多級(jí)粗網(wǎng)有限差分法并行度，使用三級(jí)粗網(wǎng)有限差分方法，減小粗網(wǎng)矩陣規(guī)模并進(jìn)一步減少迭代次數(shù)和計(jì)算時(shí)間，提高計(jì)算效率。

2、為了實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明采用了如下技術(shù)方案：

3、一種國(guó)產(chǎn)dcu架構(gòu)下的三級(jí)粗網(wǎng)有限差分加速方法，包括如下內(nèi)容：

4、三維特征線輸運(yùn)掃描階段，依據(jù)域分解方法，將計(jì)算任務(wù)下發(fā)至設(shè)備端，在設(shè)備端內(nèi)，根據(jù)劃分軌跡段所屬粗網(wǎng)格頂點(diǎn)、邊及面，存儲(chǔ)軌跡段所屬的粗網(wǎng)格表面中子流以及位于通信域邊界處需數(shù)據(jù)傳遞的中子流；

5、將特征線三維特征線輸運(yùn)求解計(jì)算結(jié)果傳遞至三級(jí)粗網(wǎng)有限差分求解模塊中，利用三級(jí)粗網(wǎng)有限差分方法在能群上和幾何結(jié)構(gòu)上進(jìn)行多次粗化加速計(jì)算；

6、根據(jù)三級(jí)粗網(wǎng)有限差分計(jì)算結(jié)果，更新各平源區(qū)通量，計(jì)算當(dāng)前迭代中的有效中子增殖因子。

7、優(yōu)選地，所述輸運(yùn)掃描階段，以各軌跡段為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)來計(jì)算各平源區(qū)標(biāo)通量，根據(jù)最大光學(xué)厚度進(jìn)一步切分軌跡段，利用粗網(wǎng)格統(tǒng)計(jì)位于切分段尾端的軌跡；然后根據(jù)軌跡段對(duì)應(yīng)的粗網(wǎng)格類型，將屬于粗網(wǎng)格面的軌跡和屬于粗網(wǎng)格頂點(diǎn)、邊的軌跡分開存儲(chǔ)，位于粗網(wǎng)格頂點(diǎn)和邊的軌跡，后續(xù)拆分至各粗網(wǎng)格面。

8、優(yōu)選地，所述利用三級(jí)粗網(wǎng)有限差分方法在能群上和幾何結(jié)構(gòu)上進(jìn)行多次粗化加速計(jì)算，具體包括如下內(nèi)容：

9、使用粗化程度更高的粗網(wǎng)來加速前一級(jí)粗網(wǎng)迭代計(jì)算，三級(jí)網(wǎng)格粗化程度由小到大表示為多能群柵元級(jí)網(wǎng)格、單能群柵元級(jí)網(wǎng)格和單能群組件級(jí)網(wǎng)格，然后構(gòu)建各個(gè)級(jí)別的粗網(wǎng)有限差分方程組，并使用逐次超松弛迭代法求解。

10、優(yōu)選地，所述三級(jí)粗網(wǎng)有限差分方法中，一級(jí)多能群柵元級(jí)粗網(wǎng)有限差分(mg-pin-cmfd)用于加速三維特征線輸運(yùn)求解，二級(jí)單能群柵元級(jí)粗網(wǎng)有限差分(1g-pin-cmfd)和三級(jí)單能群組件級(jí)粗網(wǎng)有限差分(1g-asy-cmfd)用于分別加速前一級(jí)的迭代速度，以提高整體求解效率。

11、優(yōu)選地，構(gòu)建一級(jí)多能群柵元級(jí)粗網(wǎng)有限差分的方程組，具體計(jì)算方法如下：

12、粗網(wǎng)格中的平均通量的計(jì)算：基于特征線法輸運(yùn)掃描過程，結(jié)合粗網(wǎng)格中包含的各平源區(qū)通量，通過體積均勻化計(jì)算獲取粗網(wǎng)格中的平均通量，其對(duì)應(yīng)計(jì)算公式為：

13、

14、其中，表示粗網(wǎng)格中的平均通量；表示平源區(qū)網(wǎng)格中的平均通量；vk表示平源區(qū)的體積；下標(biāo)c、k、g分別表示粗網(wǎng)格、平源區(qū)網(wǎng)格和三維特征線使用的能群；

15、粗網(wǎng)格截面均勻化的計(jì)算：對(duì)每個(gè)粗網(wǎng)格對(duì)應(yīng)的各截面進(jìn)行相應(yīng)均勻化處理，其對(duì)應(yīng)計(jì)算公式為：

16、

17、其中，∑t,c,g和∑t,k,g分別表示該能群下的粗網(wǎng)格總截面和平源區(qū)網(wǎng)格總截面；

18、粗網(wǎng)格對(duì)應(yīng)的均勻擴(kuò)散系數(shù)的計(jì)算：在計(jì)算相鄰粗網(wǎng)格面與面之間的中子流前，先計(jì)算獲取粗網(wǎng)格對(duì)應(yīng)的均勻擴(kuò)散系數(shù)，其對(duì)應(yīng)計(jì)算公式為：

19、

20、其中，dc,g表示該能群下的粗網(wǎng)內(nèi)部擴(kuò)散系數(shù)；

21、有效擴(kuò)散系數(shù)、粗網(wǎng)格表面凈流項(xiàng)及中子流校正系數(shù)的計(jì)算，其對(duì)應(yīng)計(jì)算公式為：

22、

23、其中，表示有效擴(kuò)散系數(shù)；表示粗網(wǎng)格表面凈流項(xiàng)；表示中子流校正系數(shù)；wc和wc+1分別表示當(dāng)前粗網(wǎng)格質(zhì)心和當(dāng)前下一個(gè)相鄰的網(wǎng)格到表面的距離；

24、粗網(wǎng)有限差分模塊的計(jì)算，其對(duì)應(yīng)計(jì)算公式為：

25、

26、其中，wdir,c表示粗網(wǎng)格c在dir∈(x,y,z)各方向上的網(wǎng)格寬度；表示經(jīng)過粗網(wǎng)計(jì)算后的粗網(wǎng)格平均通量；χc,g表示粗網(wǎng)格中子裂變能譜；keff表示有效中子增殖因子；v表示單次裂變發(fā)射的平均中子數(shù)；σf,c,g表示該粗網(wǎng)的裂變截面；∑s,c,g表示該粗網(wǎng)的散射截面。

27、優(yōu)選地，所述二級(jí)單能群柵元級(jí)粗網(wǎng)有限差分用于構(gòu)建與一級(jí)粗網(wǎng)線性系統(tǒng)一致的單能群線性系統(tǒng)，并計(jì)算單群線性系統(tǒng)以更新多群通量和特征值，具體計(jì)算方法如下：

28、粗網(wǎng)格中的多群平均通量凝聚一能群的通量的計(jì)算，其對(duì)應(yīng)計(jì)算公式為：

29、

30、其中，下標(biāo)e表示粗化后的粗網(wǎng)有限差分單能群?jiǎn)挝?；g表示所有的特征線能群數(shù)；

31、粗網(wǎng)格中的多群中子流凝聚一能群的表面凈流項(xiàng)流的計(jì)算，其對(duì)應(yīng)計(jì)算公式為：

32、

33、粗網(wǎng)格中的柵元級(jí)凝聚一能群的有效擴(kuò)散系數(shù)及校正擴(kuò)散系數(shù)的計(jì)算，其對(duì)應(yīng)計(jì)算公式為：

34、

35、其中，表示粗網(wǎng)格中的柵元級(jí)凝聚一能群的有效擴(kuò)散系數(shù)；表示校正擴(kuò)散系數(shù)。

36、優(yōu)選地，所述三級(jí)單能群組件級(jí)粗網(wǎng)有限差分用于加速二級(jí)單能群柵元級(jí)粗網(wǎng)有限差分的計(jì)算，具體計(jì)算方法如下：

37、單能群組件級(jí)別粗網(wǎng)有限差分的通量凝聚的計(jì)算，其對(duì)應(yīng)計(jì)算公式為：

38、

39、其中，表示單能群組件級(jí)別粗網(wǎng)有限差分的通量表示組件級(jí)的粗網(wǎng)有分差分網(wǎng)格，表示組件粗網(wǎng)體積；

40、單能群組件級(jí)別粗網(wǎng)有限差分的表面凈流項(xiàng)的計(jì)算，其對(duì)應(yīng)計(jì)算公式為：

41、

42、其中，表示單能群組件級(jí)別粗網(wǎng)有限差分的表面凈流項(xiàng)；表示組件級(jí)的表面面積；

43、單能群組件級(jí)別粗網(wǎng)有限差分的總截面的計(jì)算，其對(duì)應(yīng)計(jì)算公式為：

44、

45、其中，表示單能群組件級(jí)別粗網(wǎng)有限差分的總截面；

46、單能群組件級(jí)別粗網(wǎng)有限差分的有效擴(kuò)散系數(shù)及校正擴(kuò)散系數(shù)的計(jì)算，其對(duì)應(yīng)計(jì)算公式為：

47、

48、其中，表示單能群組件級(jí)別粗網(wǎng)有限差分的有效擴(kuò)散系數(shù)；表示單能群組件級(jí)別粗網(wǎng)有限差分的校正擴(kuò)散系數(shù)；和分別表示組件級(jí)粗網(wǎng)格質(zhì)心和當(dāng)前下一個(gè)相鄰的網(wǎng)格到表面的距離。

49、優(yōu)選地，所述根據(jù)根據(jù)三級(jí)粗網(wǎng)有限差分計(jì)算結(jié)果，更新各平源區(qū)通量，計(jì)算當(dāng)前迭代中的有效中子增殖因子，具體指：

50、將一級(jí)粗網(wǎng)格經(jīng)過二級(jí)和三級(jí)粗網(wǎng)加速求解得到的通量用于對(duì)其包含的平源區(qū)通量進(jìn)行更新，為特征線法的迭代提供更加收斂的通量，其對(duì)應(yīng)計(jì)算公式為：

51、

52、其中，表示一級(jí)粗網(wǎng)格經(jīng)過二級(jí)和三級(jí)粗網(wǎng)加速求解得到的通量；表示更新后更加收斂的通量。

53、與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明提供了一種國(guó)產(chǎn)dcu架構(gòu)下的三級(jí)粗網(wǎng)有限差分加速方法，具備以下有益效果：

54、本發(fā)明提出了一種國(guó)產(chǎn)dcu架構(gòu)下的三級(jí)粗網(wǎng)有限差分加速方法，在輸運(yùn)掃描階段，根據(jù)軌跡段所屬粗網(wǎng)格點(diǎn)、邊及面，統(tǒng)計(jì)軌跡段所屬粗網(wǎng)格表面中子流；將特征線三維特征線輸運(yùn)求解計(jì)算結(jié)果傳遞至三級(jí)粗網(wǎng)有限差分求解模塊中，其中三級(jí)粗網(wǎng)有限差分在能群上和幾何結(jié)構(gòu)上進(jìn)行多次粗化加速計(jì)算，分為一級(jí)多能群柵元級(jí)粗網(wǎng)、二級(jí)單能群柵元級(jí)粗網(wǎng)和三級(jí)單能群組件級(jí)粗網(wǎng)，然后構(gòu)建各個(gè)級(jí)別的粗網(wǎng)有限差分方程組，并使用逐次超松弛迭代法求解；最后根據(jù)三級(jí)粗網(wǎng)有限差分計(jì)算結(jié)果，更新各平源區(qū)通量，計(jì)算當(dāng)前迭代中的有效中子增殖因子。本發(fā)明能夠在確保計(jì)算精度的前提下，利用國(guó)產(chǎn)dcu進(jìn)一步提高特征線法與粗網(wǎng)有限差分法并行度，使用三級(jí)粗網(wǎng)有限差分方法，減小粗網(wǎng)矩陣規(guī)模，進(jìn)一步減少迭代次數(shù)，提高計(jì)算效率。