本發(fā)明涉及計算機輔助幾何設計領域，具體地說，涉及一種基于帶監(jiān)督學習的針對b樣條曲線插值的混合參數(shù)化方法。

背景技術：

1、在計算機輔助幾何設計領域中，b樣條由于具有良好的性質例如直觀性、局部性、平滑性、幾何不變性等良好特性被廣泛應用于曲線曲面造型。b樣條曲線的插值是其中的一個基本算法，給定一組有序的數(shù)據點，首先根據數(shù)據點的分布確定參數(shù)，然后利用均勻法或者平均法來計算節(jié)點矢量，最后通過求解一個線性方程組反求出控制點，從而得到一條通過所有數(shù)據點的b樣條插值曲線。在這個過程中參數(shù)對最終插值曲線的形狀有著較大的影響。

2、目前，已有很多參數(shù)化方法被提出，最簡單的一種方法是uniform方法，即均勻的選取參數(shù)。lim等人提出了一種universal方法，他們發(fā)現(xiàn)插值矩陣對角線上的值越大，插值曲線越自然平滑，因此他們首先均勻地確定節(jié)點矢量，然后采用與每個b樣條基函數(shù)取最大值對應的參數(shù)作為相應的參數(shù)結果。該方法計算簡單并且生成的參數(shù)具有仿射不變性，但是和uniform方法一樣，該方法沒有考慮數(shù)據點的幾何分布特征。因此這兩種方法更適合均勻分布的數(shù)據點，對于分均勻分布的數(shù)據點，這兩種方法容易產生較差的插值曲線。

3、基于弦長對弧長的估計，chord方法被提出，它是利用數(shù)據點連線的每一段弦長占總弦長的比例來計算參數(shù)。chord方法往往會產生比uniform方法和universal方法更好的插值曲線結果，但是由于弦長對弧長估計的偏差，其插值曲線可能會在拐角處偏離數(shù)據點。foley等人提出了一種改進弦長法(簡寫為foley方法)，他們利用尼爾森矩陣來計算弦長，從而保證了弦長計算的仿射不變性，并且通過引入數(shù)據點連線中相鄰線段的角度來調整弦長計算結果，從而生成更自然的插值曲線。xu等人基于弧長和相鄰線段的角度來構建插值圓弧，然后用圓弧長度代替弦長進行參數(shù)化計算。盡管foley和xu都采取不同的方式對弧長估計進行了改進，但是其插值曲線依然會像chord方法一樣產生較大的擺動。

4、對于一個正在轉彎的汽車，其向心力與角速度的平方成正比?；谠撚^察，lee等人提出了centripetal方法。他們使用弦長的冪函數(shù)來計算參數(shù)，通常指數(shù)項被設為0.5。在大多數(shù)情況下，centripetal方法的插值曲線優(yōu)于uniform方法和chord方法，但是由于指數(shù)項采取了一個固定值，對于弦長變化較大的數(shù)據點其結果有可能變差。fang等人提出了一種改進的centripetal方法(簡寫為fang方法)，他們在每個數(shù)據點處估計了一個最終曲線的測圓，然后利用該測圓的圓弧與弦長之和的冪函數(shù)來計算參數(shù)。由于該方法中考慮了數(shù)據點連線中相鄰線段的夾角信息，因此其插值曲線結果比centripetal方法有更小的擺動，但是該方法不適用于共線數(shù)據點。belta等人提出了一種動態(tài)指數(shù)centripetal方法，他們根據弦長來動態(tài)的調整指數(shù)從而使插值曲線更好的貼合數(shù)據點分布，但是其插值曲線的質量很大程度上取決于指數(shù)的初值設置。

5、zhang等人提出了一種具有插值二次精度的參數(shù)化方法(簡寫為zcm方法)。根據二次多項式曲線的性質，他們提出一種二次插值方法來計算局部參數(shù)，然后通過求解一個最小二乘問題來計算具有二次精度的全局參數(shù)。但是該方法更關注于插值曲線的精度，而忽略了數(shù)據點幾何分布對插值曲線的影響。

6、總的來說，uniform方法和universal方法更適合于均勻分布的數(shù)據點。foley方法和xu方法是改進的chord方法，盡管它們考慮了弦長和相鄰線段的角度信息，但依然想弦長法一樣可能會出現(xiàn)較大擺動。fang的方法對分布突變的數(shù)據點相比較與其他方法所產生的插值曲線具有更小的擺動，但不適用于共線數(shù)據點。zcm方法更關注插值曲線的精度而不是插值曲線的形狀。每種方法各有優(yōu)劣，在實際使用時往往需要根據任務選用一個合適的方法，沒有一種方法可以適用所有數(shù)據點分布情形。由此引申出兩個問題：1、如何根據數(shù)據點的幾何分布選取一種合適的參數(shù)化方法；2、是否存在一種參數(shù)化方法可以在不同的數(shù)據點分布下得到貼合數(shù)據點分布的參數(shù)化結果。

技術實現(xiàn)思路

1、針對現(xiàn)有技術的不足，本發(fā)明提出了一種基于帶監(jiān)督學習的針對b樣條曲線插值的混合參數(shù)化方法，通過對一組給定數(shù)據點首先依次選取四個連續(xù)的數(shù)據點計算其幾何特征，然后利用一個帶監(jiān)督的分類器基于特征選取一個最優(yōu)的局部參數(shù)化方法，并利用該參數(shù)化方法計算局部參數(shù)。最后利用最小二乘法合并局部參數(shù)來生成全局參數(shù)，合并的目標是讓每個中間數(shù)據點處相鄰兩個參數(shù)間隔的比例在全局和局部盡可能一致，從而讓全局參數(shù)更好的貼合數(shù)據點分布，來得到高質量的插值曲線。

2、本發(fā)明是通過以下技術方案來實現(xiàn)的：一種基于帶監(jiān)督學習的針對b樣條曲線插值的混合參數(shù)化方法，包括以下步驟：

3、(1)對于一組需要進行b樣條插值的二維有序數(shù)據點，局部選取四個連續(xù)的數(shù)據點；

4、(2)利用預訓練好的分類器根據每四個數(shù)據點的幾何分布特征去選取最優(yōu)局部參數(shù)化方法，然后利用選取的參數(shù)化方法計算局部參數(shù)；

5、(3)根據數(shù)據點和局部參數(shù)的對應情形，計算相鄰參數(shù)間隔的比例關系，使用最小二乘法合并局部參數(shù)從而生成最終的全局參數(shù)。

6、進一步地，所述步驟(2)中預訓練好的分類器是通過利用網格搜索的方法調整分類器參數(shù)，每組數(shù)據點的幾何特征以及其對應的方法標簽共同構成了分類器的訓練數(shù)據，基于前面生成的訓練數(shù)據訓練得到的xgboost分類器；對于一組給定的數(shù)據點依次選取四個連續(xù)數(shù)據點使用訓練好的xgboost分類器基于前文提到的幾何特征為每組數(shù)據點選取一個最優(yōu)參數(shù)化方法，并使用該方法計算局部參數(shù)其中對于每個數(shù)據點需要計算一個全局參數(shù)ti與其對應，這些全局參數(shù)是嚴格單調遞增的；兩個相鄰參數(shù)的距離被定義為xi＝ti+1-ti,0≤i≤n-1,n≥3；全局參數(shù)中每個中間參數(shù)和其相鄰兩個參數(shù)的位置關系被定為dgi＝xi-1/(xi-1+xi),1≤i≤n-1，類似的在局部參數(shù)中每個中間參數(shù)和其相鄰兩個參數(shù)的位置關系被定義為dli,1≤i≤n-1來表示。

7、進一步地，步驟(2)中使用預訓練好的分類器對局部四點數(shù)據進行最優(yōu)參數(shù)化方法的選取，是基于烏龜幾何的表示來隨機生成四個二維有序數(shù)據點為一組的訓練數(shù)據集；所述預訓練好的分類器是根據烏龜幾何隨機生成原始數(shù)據，每組數(shù)據有四個二維數(shù)據點，基于下文fang的評判指標給每組數(shù)據從foley、fang、universal三種方法中選取一個最優(yōu)參數(shù)化方法作為每組數(shù)據的方法標簽，然后將數(shù)據點的幾何分布特征和標簽組合為訓練數(shù)據，最后利用xgboost分類器進行訓練得到分類器。

8、具體地，所述基于烏龜幾何的表示來隨機生成四個二維有序數(shù)據點，其生成方式為：每組數(shù)據點的第一個數(shù)據點坐標設為(a,b)，a和b的值可隨機選取，并隨機選擇一個初始方向；下一個線段的方向是根據上一個線段的方向旋轉一定的角度得到，角度從[-5/6pi,5/6pi]隨機選取，角度的正負分別對應順時針和逆時針旋轉；每個線段的長度可在給定長度范圍內隨機選取，長度的范圍與實際使用時被插值的相鄰數(shù)據點的距離有關；對于每組數(shù)據點本發(fā)明從數(shù)據點坐標、弦長和相鄰數(shù)據點連線的夾角三個方面進行數(shù)據點幾何分布的特征分析；為防止不同坐標對分類器的影響，每組數(shù)據點的坐標被歸一化到[0，1]；每段弦長相較于平均弦長的比例以及三段弦長的變異系數(shù)被用來反應弦長的變化及分布；相鄰線段的夾角的差值以及差值的絕對值被用來反應數(shù)據點連線的拐折；根據前面提到的評判指標為每組數(shù)據點在foley、fang和universal三種方法中選擇最優(yōu)方法作為其方法標簽；每組數(shù)據點的幾何特征以及其對應的方法標簽共同構成了分類器的訓練數(shù)據，其中輸入為幾何特征，輸出為方法標簽。

9、具體地，所述局部四點的幾何分布特征設計：每組數(shù)據點的坐標被歸一化到[0，1]；每段弦長相較于平均弦長的比例以及三段弦長的變異系數(shù)被用來反應弦長的變化及分布；相鄰線段的夾角的差值以及差值的絕對值被用來反應數(shù)據點連線的拐折。

10、進一步地，所述基于下文fang的評判指標給每組數(shù)據從foley、fang、universal三種方法中選取一個最優(yōu)參數(shù)化方法作為每組數(shù)據的方法標簽，具體為：使用評判插值曲線質量的指標能夠用于評判全局或局部插值曲線的優(yōu)劣；參數(shù)化結果與插值曲線結果呈正比；其表達式如下：

11、

12、其中ki是兩個相鄰數(shù)據點pi和pi+1間曲線段上的最大曲率，di表示第i段的拱高定義如下：

13、

14、其中c(t)是插值曲線，li是pi和pi+1之間的連線。

15、具體地，所述步驟(3)中根據每個數(shù)據點所對應的局部參數(shù)的數(shù)量將數(shù)據點分為四種情形：情形(a)為1個參數(shù)，情形(b)為2個參數(shù)，情形(c)為3個參數(shù)，情形(d)為4個參數(shù)；然后分別計算局部相鄰參數(shù)間隔的比例關系，最后利用最小二乘法讓全局相鄰參數(shù)間隔比例關系與局部相鄰參數(shù)間隔比例關系盡可能一致，從而求得全局參數(shù)。

16、具體地，所述情形(a)中的數(shù)據點只對應一個端點局部參數(shù)；情形(b)中的數(shù)據點對應一個端點局部參數(shù)和一個中間局部參數(shù)；情形(c)中的數(shù)據點對應一個端點局部參數(shù)和兩個中間局部參數(shù)；情形(d)鐘的數(shù)據點對應兩個端點局部參數(shù)和兩個中間局部參數(shù)。

17、與現(xiàn)有方法相比，本發(fā)明的有益效果如下：通過利用本發(fā)明的技術內容，使其所生成的插值曲線更貼合數(shù)據點分布，具有更小的擺動以及更少的尖點和自相交。