本發(fā)明涉及隧道工程領(lǐng)域，具體涉及一種考慮地形效應(yīng)的矩形隧道注漿土體擾動計算方法及系統(tǒng)。

背景技術(shù)：

1、近年來，城市隧道建設(shè)快速發(fā)展，數(shù)量顯著增加，并涌現(xiàn)了多種非圓形截面隧道設(shè)計，其中矩形隧道因高斷面利用率和強實用性，在城市規(guī)劃中得到了廣泛應(yīng)用。

2、現(xiàn)有技術(shù)中，通常采用注漿加固技術(shù)，提高土體的強度和穩(wěn)定性，以保障隧道的安全施工和長期運營。但是，仍存在不足之處。一是注漿作業(yè)會對周圍土體造成一定程度的擾動，從而改變土體的應(yīng)力場和位移場；二是隧道設(shè)計施工一般都是假設(shè)地表為水平，并未考慮地形效應(yīng)所引起邊界條件和應(yīng)力場的變化；三是研究多集中于傳統(tǒng)的圓形隧道或深埋隧道，而針對考慮地形效應(yīng)的淺埋矩形隧道注漿土體擾動的研究比較匱乏。

3、目前，針對淺埋矩形隧道注漿土體擾動的研究工作并不多，尚無具體一種考慮地形效應(yīng)的淺埋矩形隧道注漿土體擾動計算方法，用以準確地預(yù)測不同地形條件下淺埋矩形隧道注漿加固引起的周圍土體應(yīng)力場及位移場，為矩形隧道工程設(shè)計和安全施工提供科學(xué)依據(jù)。

技術(shù)實現(xiàn)思路

1、針對現(xiàn)有技術(shù)中的缺陷，本發(fā)明提供了一種考慮地形效應(yīng)的矩形隧道注漿土體擾動計算方法及系統(tǒng)。

2、第一方面，本發(fā)明提供的一種考慮地形效應(yīng)的矩形隧道注漿土體擾動計算方法，包括如下步驟：確定共形映射函數(shù)；利用所述共形映射函數(shù)，建立物理平面解析函數(shù)和構(gòu)造淺埋矩形隧道周圍土體應(yīng)力、位移的計算模型；利用所述物理平面解析函數(shù)，建立邊界條件控制方程；利用所述物理平面解析函數(shù)，獲得像平面解析函數(shù)；根據(jù)所述像平面解析函數(shù)和所述邊界條件控制方程，獲得淺埋矩形隧道周圍土體應(yīng)力場及位移場。本發(fā)明具有如下效果：一是通過確定共形映射函數(shù)，構(gòu)建了物理平面與像平面之間的映射關(guān)系，為后續(xù)計算提供了堅實的理論基礎(chǔ)；二是利用共形映射函數(shù)，建立了物理平面解析函數(shù)，并基于所述解析函數(shù)建立了淺埋矩形隧道周圍土體應(yīng)力、位移的計算模型和構(gòu)建了邊界條件控制方程，實現(xiàn)了壓力注漿過程對隧道周圍土體擾動情況的精確描述；三是通過利用物理平面解析函數(shù)獲得像平面解析函數(shù)，并結(jié)合邊界條件控制方程，成功求解出淺埋矩形隧道周圍土體的應(yīng)力場及位移場，為矩形隧道工程的安全評估和設(shè)計提供了有力的技術(shù)支持。

3、可選地，所述確定共形映射函數(shù)包括：基于共形映射理論，確定用于將物理平面包含矩形孔洞的半無限域映射到像平面環(huán)形域上的待定系數(shù)共形映射函數(shù)，所述待定系數(shù)共形映射函數(shù)如下：

4、，

5、其中，為物理平面上的坐標，為共形映射函數(shù)，為像平面上的坐標，表示斜坡地形參數(shù)，為共形映射函數(shù)系數(shù)，為常數(shù)，為虛數(shù)單位，；根據(jù)所述待定系數(shù)共形映射函數(shù)，利用最小二乘法和二分法，獲得精確的共形映射函數(shù)系數(shù)；將所述共形映射函數(shù)系數(shù)代入到所述待定系數(shù)共形映射函數(shù)中，獲得系數(shù)已確定的共形映射函數(shù)。本發(fā)明基于共形映射理論，構(gòu)建了一種待定系數(shù)的共形映射函數(shù)，旨在將物理包含矩形孔洞的半無限域精確地映射到像平面的環(huán)形域上，對于分析復(fù)雜物理現(xiàn)象，如電磁場分布、流體動力學(xué)等，具有重要意義。為了求解這一待定系數(shù)的共形映射函數(shù)，采用了最小二乘法和二分法相結(jié)合的策略。通過這兩種方法的聯(lián)合應(yīng)用，能夠精確地求解出共形映射函數(shù)的系數(shù)。最后，將求解得到的系數(shù)代入到原始的待定系數(shù)共形映射函數(shù)中，即獲得一個系數(shù)已確定的共形映射函數(shù)。該函數(shù)不僅具有高度的精確性和可靠性，而且為后續(xù)的數(shù)值分析和物理現(xiàn)象研究提供了有力的工具，對于推動相關(guān)領(lǐng)域的科學(xué)研究和技術(shù)應(yīng)用具有重要意義。

6、可選地，所述根據(jù)所述待定系數(shù)共形映射函數(shù)，利用最小二乘法和二分法，獲得精確的共形映射函數(shù)系數(shù)包括：根據(jù)所述待定系數(shù)共形映射函數(shù)，利用最小二乘法，獲得超定線性系統(tǒng)方程的第一次近似計算結(jié)果；對所述第一次近似計算結(jié)果進行修正，獲得修正結(jié)果；根據(jù)所述修正結(jié)果，利用二分法，獲得精確的共形映射函數(shù)系數(shù)。本發(fā)明根據(jù)共形映射待定函數(shù)，利用最小二乘法和二分法求解精確的共形映射函數(shù)系數(shù)，取得了如下效果：一是通過二分法，實現(xiàn)了像平面圓環(huán)內(nèi)邊界的精確求解，使得所求得的共形映射函數(shù)能夠滿足精度要求；二是采用最小二乘法進行超定線性系統(tǒng)方程的第一次近似計算，有利于通過最小化映射誤差，獲得共形映射函數(shù)系數(shù)的初步估計值；三是通過迭代和優(yōu)化，獲得了更加精確的共形映射函數(shù)系數(shù)，從而確保了映射函數(shù)的準確性和可靠性。

7、可選地，所述利用所述共形映射函數(shù)，建立物理平面解析函數(shù)和構(gòu)造淺埋矩形隧道周圍土體應(yīng)力、位移的計算模型包括:利用系數(shù)已確定的共形映射函數(shù)，建立物理平面中半無限域上的解析函數(shù)；根據(jù)所述解析函數(shù)，構(gòu)造淺埋矩形隧道周圍土體應(yīng)力的計算模型；根據(jù)所述解析函數(shù)，構(gòu)造淺埋矩形隧道周圍土體位移的計算模型。本發(fā)明具有如下效果：一是利用系數(shù)已確定的共形映射函數(shù)，在物理平面中準確地構(gòu)建出半無限域上的解析函數(shù)，為后續(xù)的應(yīng)力、位移計算提供了堅實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，確保了計算模型的準確性和可靠性；二是基于所建立的解析函數(shù)，構(gòu)造出淺埋矩形隧道周圍土體應(yīng)力及位移計算模型，用于預(yù)測壓力注漿過程中周圍土體應(yīng)力及位移的情況，為矩形隧道工程的安全性和穩(wěn)定性評估提供了重要依據(jù)。

8、可選地，所述淺埋矩形隧道周圍土體應(yīng)力的計算模型滿足如下表達式：

9、，

10、，

11、其中，為隧道周圍土體橫軸方向的正應(yīng)力，為隧道周圍土體縱軸方向的正應(yīng)力，為隧道周圍土體的剪切應(yīng)力，為解析函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，為解析函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)，為解析函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，為虛數(shù)單位，為的共軛復(fù)數(shù)；所述淺埋矩形隧道周圍土體位移的計算模型滿足如下表達式：

12、，

13、其中，為隧道周圍土體橫軸方向的位移，為隧道周圍土體縱軸方向的位移，為土體剪切模量，為泊松比相關(guān)系數(shù)，為虛數(shù)單位，為解析函數(shù)，為解析函數(shù)一階導(dǎo)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，為解析函數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，為物理平面上的坐標。本發(fā)明通過給出淺埋矩形隧道周圍土體應(yīng)力和位移計算模型的具體表達式，取得了如下效果：一是有助于清晰地理解模型的結(jié)構(gòu)和工作原理，從而更準確地應(yīng)用模型進行預(yù)測和分析；二是大大增強了模型的可操作性，有利于快速、準確地求解出隧道周圍土體的應(yīng)力和位移；三是為模型的驗證和改進提供了明確的依據(jù)。

14、可選地，所述邊界條件控制方程滿足如下表達式：

15、，

16、，

17、其中，為的共軛復(fù)數(shù)，表示物理平面上的點的集合，表示矩形隧道孔口邊界上點的集合，為地表邊界上牽引力路徑積分得到的水平應(yīng)力分量，為隧道邊界上牽引力路徑積分得到的水平應(yīng)力分量，為地表邊界上牽引力路徑積分得到的垂直應(yīng)力分量，為隧道邊界上牽引力路徑積分得到的垂直應(yīng)力分量，為解析函數(shù)，為解析函數(shù)一階導(dǎo)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，為解析函數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，為物理平面上的坐標。本發(fā)明通過邊界條件控制方程，取得了如下效果：一是為淺埋矩形隧道周圍土體應(yīng)力、位移的計算提供了精確的邊界條件，確保了計算結(jié)果的準確性和可靠性；二是通過明確邊界條件，更準確地模擬隧道注漿作業(yè)對周圍土體擾動的影響，從而得出更符合實際情況的應(yīng)力和位移分布；三是有利于快速求解出矩形隧道注漿擾動引起的周圍土體的應(yīng)力場和位移場，提高計算效率。

18、可選地，所述邊界條件控制方程的壓力邊界條件滿足如下表達式：

19、，

20、，

21、其中，為隧道孔中的均勻內(nèi)壓力，表示物理平面上的點的集合，表示矩形隧道孔口邊界上點的集合，為解析函數(shù)，為解析函數(shù)一階導(dǎo)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，為解析函數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，為物理平面上的坐標。本發(fā)明給出了邊界條件控制方程的壓力邊界條件，具有如下效果：一是為淺埋矩形隧道周圍土體應(yīng)力、位移的計算提供了明確的壓力邊界條件，確保了計算結(jié)果的準確性和可靠性；二是通過精確描述隧道周圍土體的壓力分布，有利于更真實地模擬隧道注漿過程對周圍土體的擾動影響；三是促進了隧道工程領(lǐng)域的研究和發(fā)展，為工程設(shè)計和施工提供了更加科學(xué)的理論依據(jù)和技術(shù)支持。

22、可選地，所述利用所述物理平面解析函數(shù)，獲得像平面解析函數(shù)包括：利用所述物理平面解析函數(shù)，進行物像平面的轉(zhuǎn)換；根據(jù)所述轉(zhuǎn)換的結(jié)果，獲得像平面解析函數(shù)。本發(fā)明將物平面解析函數(shù)轉(zhuǎn)換為像平面解析函數(shù)，取得了如下效果：一是通過物理平面解析函數(shù)進行物像平面的轉(zhuǎn)換，實現(xiàn)了從物理平面到像平面的映射，為分析復(fù)雜系統(tǒng)的動態(tài)行為提供了有力工具；二是根據(jù)轉(zhuǎn)換結(jié)果獲得的像平面解析函數(shù)，為系統(tǒng)的控制與設(shè)計提供了重要依據(jù)；三是提高了對土體位移及應(yīng)力分析的準確性和效率，為工程實踐中的系統(tǒng)優(yōu)化、故障診斷等問題提供了有效的解決途徑。

23、可選地，所述根據(jù)所述像平面解析函數(shù)和所述邊界條件控制方程，獲得淺埋矩形隧道周圍土體應(yīng)力場及位移場包括：將所述像平面解析函數(shù)代入到所述邊界條件控制方程中，對所述像平面解析函數(shù)進行求解；將所述求解的結(jié)果代入到所述淺埋矩形隧道周圍土體應(yīng)力及位移計算模型中，獲得淺埋矩形隧道周圍土體應(yīng)力場及位移場。本發(fā)明根據(jù)像平面解析函數(shù)和邊界條件控制方程，獲得了淺埋矩形隧道周圍土體應(yīng)力場及位移場，具有如下效果：一是通過將像平面解析函數(shù)代入邊界條件控制方程中進行求解，實現(xiàn)了對復(fù)雜地形條件下注漿過程中隧道周圍土體應(yīng)力場及位移場的精確描述，提高了計算結(jié)果的準確性和可靠性；二是簡化了計算模型，使得求解過程更加高效，提高了計算效率；三是有利于適用于不同地形條件、不同矩形隧道尺寸工程問題，為隧道工程領(lǐng)域的研究及發(fā)展提供了有力支持。

24、第二方面，本發(fā)明所提供一種考慮地形效應(yīng)的矩形隧道注漿土體擾動計算系統(tǒng)，該系統(tǒng)包括輸入設(shè)備、處理器、輸出設(shè)備和存儲器，所述輸入設(shè)備、所述處理器、所述輸出設(shè)備和所述存儲器相互連接，其中，所述存儲器用于存儲計算機程序，所述計算機程序包括程序指令，所述處理器被配置用于調(diào)用所述程序指令，所述系統(tǒng)使用所述的一種考慮地形效應(yīng)的矩形隧道注漿土體擾動計算方法。本發(fā)明提供的一種考慮地形效應(yīng)的矩形隧道注漿土體擾動計算系統(tǒng)，集成度高，具有如下效果：一是通過引入共形映射函數(shù)，精確構(gòu)建了物理平面與像平面之間的映射關(guān)系，為隧道周圍土體應(yīng)力、位移的計算提供了堅實的理論基礎(chǔ)，實現(xiàn)了對地形效應(yīng)的充分考慮；二是基于共形映射函數(shù)，建立了物平面解析函數(shù)及淺埋矩形隧道周圍土體應(yīng)力、位移的計算模型，進一步構(gòu)建了壓力邊界條件控制方程，精確描述了隧道注漿過程中土體的擾動情況，為矩形隧道工程的安全評估提供了有力支持；三是集成了先進的計算技術(shù)和算法，高效、準確地求解出隧道周圍土體的應(yīng)力場及位移場，為矩形隧道工程的設(shè)計和施工提供了科學(xué)依據(jù)，有助于提升隧道工程的整體質(zhì)量和安全性。

25、和現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明的有益效果包括：基于復(fù)變函數(shù)理論，推導(dǎo)出一種考慮地形效應(yīng)的淺埋矩形隧道注漿土體擾動計算方法，改進了共形映射函數(shù)系數(shù)的求解方法，降低了其求解難度，且提高了系數(shù)準確性，同時采用級數(shù)展開的方法對邊界條件控制方程進行求解，簡化了解析函數(shù)的求解過程，大幅提升了計算效率。