本技術(shù)涉及結(jié)構(gòu)力學(xué)，具體而言，涉及一種位移特征值的后處理方法。

背景技術(shù)：

1、薄膜振動(dòng)問(wèn)題和薄板振動(dòng)問(wèn)題在工程、物理以及材料科學(xué)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用背景。一般地，薄膜或薄板等結(jié)構(gòu)體的共振頻率與自振頻率接近時(shí)會(huì)產(chǎn)生共振現(xiàn)象，該現(xiàn)象也被廣泛應(yīng)用于工程中，如樂器的音樂共振、衛(wèi)星間的軌道共振、動(dòng)物耳中基底膜的共振等，且工程上通常需要利用該現(xiàn)象或者試圖避免共振現(xiàn)象造成的損失，因此，研究結(jié)構(gòu)體的自振頻率是抗震分析和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的重要基礎(chǔ)。

2、目前，研究薄膜或薄板等結(jié)構(gòu)體的自振頻率可以轉(zhuǎn)換為不同微分算子的特征值問(wèn)題，而研究相應(yīng)微分算子的特征值是研究結(jié)構(gòu)體固有振動(dòng)模式、穩(wěn)定性分析等方面的重要工具。其中，薄膜振動(dòng)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)換為laplace?算子的特征值問(wèn)題，而薄板的振動(dòng)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)換為重調(diào)和算子的特征值問(wèn)題。

3、然而，工程上最常用的振動(dòng)問(wèn)題求解方法是有限元方法，其計(jì)算精度主要是由有限元離散空間的逼近性和協(xié)調(diào)性決定，要獲得高精度的計(jì)算結(jié)果需要求解大型離散系統(tǒng)，因此計(jì)算時(shí)間和代價(jià)較大。而設(shè)計(jì)高精度的特征值后處理方法，可僅求解小型離散系統(tǒng)并進(jìn)行后處理得到符合精度要求的數(shù)值結(jié)果，減少計(jì)算時(shí)間和代價(jià)。同時(shí)，現(xiàn)有特征值后處理方法主要是針對(duì)協(xié)調(diào)元對(duì)應(yīng)的離散特征值設(shè)計(jì)的，故缺乏對(duì)非協(xié)調(diào)有限元有效的特征值后處理方法，且由于非協(xié)調(diào)有限元的相容性誤差，給高效的特征值后處理方法設(shè)計(jì)帶來(lái)了巨大難題。因此，如何克服這一難題以設(shè)計(jì)非協(xié)調(diào)有限元離散特征值的高精度算法是目前亟需解決的一大問(wèn)題。

4、針對(duì)上述的問(wèn)題，目前尚未提出有效的解決方案。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)思路

1、本技術(shù)實(shí)施例提供了一種位移特征值的后處理方法，以至少解決相關(guān)技術(shù)在利用非協(xié)調(diào)有限元處理結(jié)構(gòu)體的振動(dòng)問(wèn)題時(shí)，難以得到高精度特征值的技術(shù)問(wèn)題。

2、根據(jù)本技術(shù)實(shí)施例的一個(gè)方面，提供了一種位移特征值的后處理方法，包括：步驟s1，獲取劃分結(jié)構(gòu)體所得的多個(gè)單元的單元數(shù)據(jù)、材料參數(shù)、邊界條件以及后處理方法，其中，結(jié)構(gòu)體包括：薄膜或薄板，單元數(shù)據(jù)包括：?jiǎn)卧螤?、?jié)點(diǎn)坐標(biāo)、單元數(shù)量、單元維度，邊界條件包括：力約束、位移約束，材料參數(shù)包括：與薄膜相關(guān)的第一材料參數(shù)、與薄板相關(guān)的第二材料參數(shù)，且第一材料參數(shù)包括：表面張力系數(shù)、單位質(zhì)量密度，第二材料參數(shù)包括：抗彎剛度、單位質(zhì)量密度，后處理方法包括：重構(gòu)特征值或組合特征值；步驟s2，依據(jù)材料參數(shù)確定求解結(jié)構(gòu)體對(duì)應(yīng)的特征值問(wèn)題所使用的有限元類型和求導(dǎo)階次k，其中，有限元類型的類型包括：與薄膜對(duì)應(yīng)的crouzeix-raviart元或增廣crouzeix-raviart元、協(xié)調(diào)線性元、與薄板對(duì)應(yīng)的morley元，求導(dǎo)階次k包括：薄膜對(duì)應(yīng)的求導(dǎo)階次k1或薄板對(duì)應(yīng)的求導(dǎo)階次k2；步驟s3，對(duì)結(jié)構(gòu)體的每個(gè)單元循環(huán)，獲取當(dāng)前單元的單元面積、各個(gè)積分點(diǎn)以及每個(gè)積分點(diǎn)的積分權(quán)重，并結(jié)合步驟s1所得的單元數(shù)據(jù)與步驟s2所得的有限元類型和求導(dǎo)階次k確定與有限元類型對(duì)應(yīng)的有限元基函數(shù)及有限元基函數(shù)的k階導(dǎo)數(shù)在當(dāng)前單元內(nèi)各個(gè)積分點(diǎn)處的值；步驟s4，利用步驟s3所得的與有限元類型對(duì)應(yīng)的有限元基函數(shù)及有限元基函數(shù)的k階導(dǎo)數(shù)在當(dāng)前單元內(nèi)各個(gè)積分點(diǎn)處的值確定當(dāng)前單元的單元?jiǎng)偠染仃嚭蛦卧|(zhì)量矩陣；步驟s5，確定有限元的自由度，并結(jié)合由步驟s3至s4所得的各個(gè)單元的單元?jiǎng)偠染仃嚭蛦卧|(zhì)量矩陣，得到整體剛度矩陣a和整體質(zhì)量矩陣m；步驟s6，根據(jù)邊界條件的類型對(duì)步驟s5所得的整體剛度矩陣a和整體質(zhì)量矩陣m進(jìn)行處理，得到對(duì)應(yīng)的特征值問(wèn)題；步驟s7，求解矩陣特征值問(wèn)題，得到與有限元類型對(duì)應(yīng)的離散特征值和離散特征向量x，并結(jié)合步驟s3所得的與有限元類型對(duì)應(yīng)的有限元基函數(shù)確定與有限元類型對(duì)應(yīng)的離散特征函數(shù)；步驟s8，確定與有限元類型對(duì)應(yīng)的離散特征函數(shù)的k階導(dǎo)函數(shù)，并利用與有限元類型對(duì)應(yīng)的離散特征函數(shù)的k階導(dǎo)函數(shù)在各個(gè)單元內(nèi)各個(gè)積分點(diǎn)處的值，確定屬于crouzeix-raviart元離散空間的重構(gòu)離散k階導(dǎo)函數(shù)；步驟s9，利用與有限元類型對(duì)應(yīng)的離散特征值、離散特征函數(shù)和重構(gòu)離散k階導(dǎo)函數(shù)確定與有限元對(duì)應(yīng)的后驗(yàn)誤差估計(jì)子；步驟s10，按照步驟s1所確定的后處理方法，并利用步驟s9所得的與有限元類型對(duì)應(yīng)的后驗(yàn)誤差估計(jì)子對(duì)相應(yīng)有限元類型對(duì)應(yīng)的離散特征值進(jìn)行后處理，得到最終的特征值。

3、可選地，上述步驟s4包括如下步驟：遍歷每個(gè)單元，執(zhí)行如下步驟：步驟s41，利用步驟s3所得的與有限元類型對(duì)應(yīng)的有限元基函數(shù)在當(dāng)前單元內(nèi)各個(gè)積分點(diǎn)處的值和步驟s1所得的材料系數(shù)確定單元質(zhì)量矩陣；步驟s42，利用步驟s3所得的與有限元類型對(duì)應(yīng)的有限元基函數(shù)的k階導(dǎo)數(shù)在當(dāng)前單元內(nèi)各個(gè)積分點(diǎn)處的值和步驟s1所得的材料系數(shù)確定單元?jiǎng)偠染仃嚒?/p>

4、可選地，上述步驟s5包括如下步驟：步驟s51，確定有限元類型；步驟s52，在有限元類型為crouzeix-raviart元的情況下，將函數(shù)在單元內(nèi)每條單元邊上的積分平均值作為crouzeix-raviart元的自由度；步驟s53，在有限元類型為增廣crouzeix-raviart元的情況下，將函數(shù)在單元內(nèi)每條單元邊上的積分平均值以及函數(shù)在單元上的積分平均值作為增廣crouzeix-raviart元的自由度；步驟s54，在有限元類型為協(xié)調(diào)線性元的情況下，將函數(shù)在當(dāng)前單元內(nèi)每個(gè)單元頂點(diǎn)處的函數(shù)值作為協(xié)調(diào)線性元的自由度；步驟s55，在有限元類型為morley元的情況下，將函數(shù)在單元內(nèi)每個(gè)單元頂點(diǎn)處的函數(shù)值及函數(shù)在單元內(nèi)每條單元邊的法向?qū)?shù)的積分平均值作為morley元的自由度；步驟s56，依據(jù)上述步驟s52至s55所得的各類有限元的自由度，對(duì)各個(gè)單元的單元?jiǎng)偠染仃嚭蛦卧|(zhì)量矩陣進(jìn)行組裝，得到整體剛度矩陣a和整體質(zhì)量矩陣m。

5、可選地，上述步驟s6包括如下步驟：遍歷每個(gè)邊界條件，執(zhí)行如下步驟：步驟s61，確定當(dāng)前邊界條件的類型；步驟s62，在所述邊界條件的類型為位移約束時(shí)，按照如下規(guī)則對(duì)整體剛度矩陣a和整體質(zhì)量矩陣m進(jìn)行處理：步驟s621，確定當(dāng)前邊界條件所屬單元對(duì)應(yīng)的有限元類型；步驟s622，在有限元類型為crouzeix-raviart元或增廣crouzeix-raviart元的情況下，將對(duì)應(yīng)于邊界邊的所有自由度作為邊界自由度，刪除步驟s5所得的整體剛度矩陣a和整體質(zhì)量矩陣m中對(duì)應(yīng)于邊界自由度的行和列；步驟s623，在有限元類型為morley元的情況下，將對(duì)應(yīng)于邊界邊和邊界邊上的頂點(diǎn)的所有自由度作為邊界自由度，刪除整體剛度矩陣a和整體質(zhì)量矩陣m中對(duì)應(yīng)于邊界自由度的行和列；步驟s63，在所述邊界條件的類型為力約束的情況下，保持整體剛度矩陣a和整體質(zhì)量矩陣m不變。

6、可選地，上述步驟s7包括如下步驟：步驟s71，求解矩陣特征值問(wèn)題，得到與有限元類型對(duì)應(yīng)的離散特征值和離散特征向量x；步驟s72，循環(huán)有限元類型對(duì)應(yīng)的每個(gè)自由度，并確定自由度的類型；步驟s73，在自由度的類型為邊界自由度的情況下，利用對(duì)應(yīng)的邊界條件確定離散特征函數(shù)在該自由度上的值；步驟s74，在自由度的類型為非邊界自由度的情況下，利用離散特征向量x確定離散特征函數(shù)在該自由度上的值；步驟s75，利用步驟s73和步驟s74所得的離散特征函數(shù)在自由度上的值以及有限元類型對(duì)應(yīng)的有限元基函數(shù)確定有限元類型對(duì)應(yīng)的離散特征函數(shù)。

7、可選地，上述步驟s8包括如下步驟：步驟s81，確定與有限元類型對(duì)應(yīng)的離散特征函數(shù)的k階導(dǎo)函數(shù)；步驟s82，遍歷單元的每條單元邊，確定單元邊的類型，其中，單元邊的類型包括：公共邊、邊界邊；步驟s83，在單元邊的類型為公共邊的情況下，在相鄰兩個(gè)單元中求解離散特征函數(shù)在單元邊的中點(diǎn)處的k階導(dǎo)數(shù)，并將兩個(gè)k階導(dǎo)數(shù)的平均值作為重構(gòu)離散k階導(dǎo)函數(shù)在單元邊對(duì)應(yīng)的crouzeix-raviart元自由度的值；步驟s84，在單元邊的類型為邊界邊的情況下，從與單元邊共頂點(diǎn)的其他單元邊的多個(gè)中點(diǎn)內(nèi)確定與單元邊中點(diǎn)共線的兩個(gè)中點(diǎn)，并利用這兩個(gè)中點(diǎn)的k階導(dǎo)數(shù)的平均值進(jìn)行外插，得到重構(gòu)離散k階導(dǎo)函數(shù)在單元邊對(duì)應(yīng)的crouzeix-raviart元自由度的值；步驟s85，結(jié)合步驟s83和步驟s84所得的重構(gòu)離散k階導(dǎo)函數(shù)在各個(gè)單元邊對(duì)應(yīng)的crouzeix-raviart元自由度的值，得到重構(gòu)離散k階導(dǎo)函數(shù)。

8、可選地，上述步驟s9包括如下步驟：步驟s91，計(jì)算非協(xié)調(diào)有限元對(duì)應(yīng)的重構(gòu)離散k階導(dǎo)函數(shù)在當(dāng)前單元內(nèi)各個(gè)積分點(diǎn)處的值與非協(xié)調(diào)有限元對(duì)應(yīng)的離散特征函數(shù)的k階導(dǎo)數(shù)在當(dāng)前單元內(nèi)各個(gè)積分點(diǎn)處的值的差值，并利用該差值的平方以及各個(gè)積分點(diǎn)對(duì)應(yīng)的積分權(quán)重確定在結(jié)構(gòu)體所在區(qū)域上的第一積分值，其中，非協(xié)調(diào)有限元包括：crouzeix-raviart元、增廣crouzeix-raviart元、morley元；步驟s92，在采用crouzeix-raviart元或者增廣crouzeix-raviart元求解薄膜對(duì)應(yīng)的特征值問(wèn)題的情況下，遍歷每個(gè)單元，并按照如下步驟確定crouzeix-raviart元或者增廣crouzeix-raviart元對(duì)應(yīng)的第一類后驗(yàn)誤差估計(jì)子：步驟s921，根據(jù)有限元類型確定僅依賴離散特征函數(shù)的k+1階導(dǎo)數(shù)的第一類多項(xiàng)式；步驟s922，利用crouzeix-raviart元或者增廣crouzeix-raviart元對(duì)應(yīng)的重構(gòu)離散k階導(dǎo)函數(shù)計(jì)算當(dāng)前單元上的重構(gòu)離散k+1階導(dǎo)數(shù)值，并利用所得的重構(gòu)離散k+1階導(dǎo)數(shù)值計(jì)算第一類多項(xiàng)式在當(dāng)前單元上的值；步驟s923，利用第一類多項(xiàng)式在當(dāng)前單元上的值、crouzeix-raviart元或者增廣crouzeix-raviart元對(duì)應(yīng)的離散特征函數(shù)在當(dāng)前單元上各個(gè)積分點(diǎn)處的值以及各個(gè)積分點(diǎn)對(duì)應(yīng)的積分權(quán)重確定第二積分值；步驟s924，計(jì)算crouzeix-raviart元或者增廣crouzeix-raviart元對(duì)應(yīng)的離散特征值與所有單元上第二積分值之和的乘積，并利用第一積分值減去該乘積的二倍，得到crouzeix-raviart元或者增廣crouzeix-raviart元對(duì)應(yīng)的第一類后驗(yàn)誤差估計(jì)子；步驟s93，在采用crouzeix-raviart元或增廣crouzeix-raviart元求解薄膜對(duì)應(yīng)的特征值問(wèn)題的情況下，遍歷每個(gè)單元，并按照如下方法確定crouzeix-raviart元或增廣crouzeix-raviart元對(duì)應(yīng)的第二類后驗(yàn)誤差估計(jì)子：步驟s931，根據(jù)協(xié)調(diào)線性元確定僅依賴離散特征函數(shù)的k+1階導(dǎo)數(shù)的第二類多項(xiàng)式；步驟s932，利用crouzeix-raviart元或增廣crouzeix-raviart元對(duì)應(yīng)的重構(gòu)離散k階導(dǎo)函數(shù)計(jì)算當(dāng)前單元上重構(gòu)離散k+1階導(dǎo)數(shù)值，并利用所得的重構(gòu)離散k+1階導(dǎo)數(shù)值計(jì)算第二類多項(xiàng)式在當(dāng)前單元的值、第二類多項(xiàng)式在當(dāng)前單元的每條單元邊上的積分點(diǎn)處的值；步驟s933，遍歷當(dāng)前單元上的每條單元邊，確定第二類多項(xiàng)式在當(dāng)前單元邊所屬的相鄰兩個(gè)單元的平均值，并計(jì)算該平均值與crouzeix-raviart元或增廣crouzeix-raviart元對(duì)應(yīng)的離散特征函數(shù)在當(dāng)前單元邊上的法向?qū)?shù)的跳躍的乘積，利用所得乘積結(jié)果、各個(gè)積分點(diǎn)對(duì)應(yīng)的積分權(quán)重計(jì)算當(dāng)前單元邊的第三積分值；步驟s934，計(jì)算crouzeix-raviart元或增廣crouzeix-raviart元對(duì)應(yīng)的離散特征函數(shù)與離散特征值的乘積，并將該乘積與對(duì)應(yīng)的離散特征函數(shù)的拉普拉斯相加，計(jì)算所得相加結(jié)果與第二類多項(xiàng)式的乘積在當(dāng)前單元的值，結(jié)合當(dāng)前單元內(nèi)各個(gè)積分點(diǎn)對(duì)應(yīng)的積分權(quán)重，得到第四積分值；步驟s935，將第一積分值加上所有單元邊的第三積分值之和的二倍，再減去所有單元的第四積分值之和的二倍，得到crouzeix-raviart元或增廣crouzeix-raviart元對(duì)應(yīng)的第二類后驗(yàn)誤差估計(jì)子；步驟s94，在采用morley元求解薄板對(duì)應(yīng)的特征值問(wèn)題的情況下，將步驟s91中的第一積分值確定為morley元對(duì)應(yīng)的第三類后驗(yàn)誤差估計(jì)子。

9、可選地，上述步驟s10包括如下步驟：步驟s101，在步驟s1所確定的后處理方法為重構(gòu)特征值的情況下，將非協(xié)調(diào)有限元類型對(duì)應(yīng)的離散特征值和后驗(yàn)誤差估計(jì)子相加，得到最終的特征值；步驟s102，在步驟s1所確定的后處理方法為組合特征值的情況下，按照預(yù)設(shè)的組合系數(shù)將任意兩種有限元類型對(duì)應(yīng)的離散特征值進(jìn)行線性組合，得到最終的特征值，其中，組合系數(shù)由有限元對(duì)應(yīng)的后驗(yàn)誤差估計(jì)子確定。

10、根據(jù)本技術(shù)實(shí)施例的另一方面，還提供了一種非易失性存儲(chǔ)介質(zhì)，該非易失性存儲(chǔ)介質(zhì)包括存儲(chǔ)的計(jì)算機(jī)程序，其中，非易失性存儲(chǔ)介質(zhì)所在設(shè)備通過(guò)運(yùn)行該計(jì)算機(jī)程序執(zhí)行上述的位移特征值的后處理方法。

11、根據(jù)本技術(shù)實(shí)施例的另一方面，還提供了一種計(jì)算機(jī)程序產(chǎn)品，該計(jì)算機(jī)程序產(chǎn)品包括存儲(chǔ)的計(jì)算機(jī)程序，其中，計(jì)算機(jī)程序被處理器執(zhí)行時(shí)實(shí)現(xiàn)上述的位移特征值的后處理方法。

12、在本技術(shù)實(shí)施例中，通過(guò)為不同類型的非協(xié)調(diào)元設(shè)計(jì)對(duì)應(yīng)的后驗(yàn)誤差估計(jì)子，并利用各個(gè)類型的非協(xié)調(diào)元的后驗(yàn)誤差估計(jì)子對(duì)該類型非協(xié)調(diào)元所計(jì)算的離散特征值進(jìn)行誤差逼近后處理，使得利用非協(xié)調(diào)元計(jì)算矩陣特征值問(wèn)題所得的離散特征值的精度更高，從而解決了相關(guān)技術(shù)在利用非協(xié)調(diào)有限元處理結(jié)構(gòu)體的振動(dòng)問(wèn)題時(shí)，難以得到高精度特征值的技術(shù)問(wèn)題。