本技術(shù)涉及結(jié)構(gòu)力學(xué)，具體而言，涉及一種基于混合有限元法求解力學(xué)問題的方法。

背景技術(shù)：

1、線彈性力學(xué)主要研究線彈性體在特定外界因素作用下產(chǎn)生的應(yīng)力、應(yīng)變和位移，從而解決產(chǎn)品或工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過程中的剛度、強(qiáng)度、穩(wěn)定性等問題，一直是車輛、土木、航空航天等領(lǐng)域技術(shù)人員重點(diǎn)研究的方向。而目前線彈性力學(xué)問題的經(jīng)典解法存在局限性，在針對(duì)復(fù)雜幾何域和復(fù)雜邊界進(jìn)行求解時(shí)，往往無法求得解析解，因此出現(xiàn)了各種數(shù)值解法。

2、有限元法作為一種應(yīng)用最為廣泛的數(shù)值解法，其求解線彈性力學(xué)問題的基本思路為變分原理，即將求解偏微分方程問題轉(zhuǎn)換為求解泛函能量極小問題，在求解時(shí)與以往在整個(gè)區(qū)域上尋找近似函數(shù)不同，即有限元法是將區(qū)域分成有限個(gè)單元，并在每個(gè)單元上進(jìn)行分析再進(jìn)行組裝。

3、目前，相關(guān)技術(shù)在解決線彈性力學(xué)問題時(shí)，一般是采用內(nèi)蘊(yùn)混合有限元或線性元。其中，內(nèi)蘊(yùn)混合有限元雖然求解精度較高，但計(jì)算開銷大、效率慢，導(dǎo)致實(shí)際應(yīng)用范圍較?。欢€性元雖然計(jì)算開銷小，但由于階次較低，故求解結(jié)果誤差較大。因此，目前亟需一種可以兼顧高效和高精度求解線彈性力學(xué)問題的方法。

4、針對(duì)上述的問題，目前尚未提出有效的解決方案。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)思路

1、本技術(shù)實(shí)施例提供了一種基于混合有限元法求解力學(xué)問題的方法，以至少解決相關(guān)技術(shù)采用傳統(tǒng)有限元法對(duì)線彈性力學(xué)問題進(jìn)行求解所得的結(jié)果精度較低的技術(shù)問題。

2、根據(jù)本技術(shù)實(shí)施例的一個(gè)方面，提供了一種基于混合有限元法求解力學(xué)問題的方法，包括：步驟s1，獲取劃分受力體的多個(gè)單元的單元數(shù)據(jù)、材料參數(shù)、邊界條件和體力，其中，單元數(shù)據(jù)至少包括：單元形狀、節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)、單元數(shù)量、單元類型、單元維度，且單元類型包括：內(nèi)蘊(yùn)混合有限元類型、拉格朗日元類型，材料參數(shù)包括：楊氏模量、泊松比、密度，邊界條件包括：面力、位移；步驟s2，循環(huán)每個(gè)單元，獲取當(dāng)前單元上的多個(gè)積分點(diǎn)，并結(jié)合步驟s1所獲取的單元數(shù)據(jù)、材料參數(shù)和體力確定體力在各個(gè)積分點(diǎn)處的值以及與單元類型對(duì)應(yīng)的有限元基函數(shù)在各個(gè)積分點(diǎn)處的值、梯度值或散度值，包括：內(nèi)蘊(yùn)混合有限元基函數(shù)在各個(gè)積分點(diǎn)處的值、內(nèi)蘊(yùn)混合有限元基函數(shù)在各個(gè)積分點(diǎn)處的散度值、間斷拉格朗日元基函數(shù)在各個(gè)積分點(diǎn)處的值、連續(xù)拉格朗日元基函數(shù)在各個(gè)積分點(diǎn)處的值和連續(xù)拉格朗日元基函數(shù)在各個(gè)積分點(diǎn)處的梯度值；依據(jù)單元類型確定各個(gè)單元的有限元基函數(shù)的整體自由度，并結(jié)合步驟s2所得的體力在單元內(nèi)各個(gè)積分點(diǎn)處的值以及與單元類型對(duì)應(yīng)的有限元基函數(shù)在單元內(nèi)各個(gè)積分點(diǎn)處的值、梯度值或散度值構(gòu)造系數(shù)矩陣a和載荷向量b；步驟s4，對(duì)每個(gè)邊界單元循環(huán)，根據(jù)邊界單元上的邊界條件的類型對(duì)每個(gè)邊界條件進(jìn)行處理，調(diào)整載荷向量b，同時(shí)得到約束方程組gx=s，其中，g表示約束矩陣，x表示待求解向量，s表示約束向量；步驟s5，對(duì)拉格朗日元類型單元和內(nèi)蘊(yùn)混合有限元類型單元的每個(gè)單元交界面循環(huán)，獲取拉格朗日元類型單元的階次k1、內(nèi)蘊(yùn)混合有限元類型單元的階次k2以及當(dāng)前單元交界面上由內(nèi)蘊(yùn)混合有限元類型單元指向拉格朗日元類型單元的單位法向向量；步驟s6，計(jì)算k1階拉格朗日元基函數(shù)、k2階內(nèi)蘊(yùn)混合有限元基函數(shù)在當(dāng)前單元交界面的值；步驟s7，結(jié)合步驟s5至s6確定當(dāng)前單元交界面的局部系數(shù)矩陣c；步驟s8，基于步驟s3所得的單元的有限元基函數(shù)的整體自由度以及步驟s6確定當(dāng)前單元交界面的k1階拉格朗日元基函數(shù)的第一自由度和k2階內(nèi)蘊(yùn)混合有限元基函數(shù)的第二自由度；步驟s9，基于步驟s8所得的當(dāng)前單元交界面的第一自由度和第二自由度將步驟s7所得的當(dāng)前單元交界面的局部系數(shù)矩陣c組裝至系數(shù)矩陣a；步驟s10，利用步驟s4所得的約束方程組gx=s，對(duì)步驟s9所得的系數(shù)矩陣a和步驟s4所得的載荷向量b進(jìn)行處理，得到線性代數(shù)方程組ax=b；步驟s11，求解線性代數(shù)方程組ax=b，得到應(yīng)力結(jié)果與位移結(jié)果。

3、可選地，上述步驟s2包括如下步驟：遍歷每個(gè)單元，執(zhí)行如下步驟：步驟s21，對(duì)于每個(gè)當(dāng)前單元，獲取當(dāng)前單元的單元體積、單元階次k、多個(gè)積分點(diǎn)以及每個(gè)積分點(diǎn)的積分權(quán)重；步驟s22，利用步驟s1所獲取的體力，確定體力在當(dāng)前單元上各個(gè)積分點(diǎn)處的值；步驟s23，確定當(dāng)前單元的單元類型；步驟s24，在單元類型為拉格朗日元類型的情況下，利用步驟s21計(jì)算當(dāng)前單元的k階拉格朗日元基函數(shù)在各個(gè)積分點(diǎn)處的值和k階拉格朗日元基函數(shù)在各個(gè)積分點(diǎn)處的梯度值；步驟s25，在單元類型為內(nèi)蘊(yùn)混合有限元類型的情況下，獲取當(dāng)前單元的三維對(duì)稱矩陣空間的張量基，并結(jié)合步驟s21計(jì)算所得的k階拉格朗日元基函數(shù)在各個(gè)積分點(diǎn)處的值和k階拉格朗日元基函數(shù)在各個(gè)積分點(diǎn)處的梯度值，得到當(dāng)前單元的內(nèi)蘊(yùn)混合有限元基函數(shù)在各個(gè)積分點(diǎn)處的值和內(nèi)蘊(yùn)混合有限元基函數(shù)在各個(gè)積分點(diǎn)處的散度值，同時(shí)利用步驟s21計(jì)算當(dāng)前單元的k-1階間斷拉格朗日元基函數(shù)在各個(gè)積分點(diǎn)處的值。

4、可選地，上述步驟s25包括如下步驟：步驟s251，利用步驟s21計(jì)算k階拉格朗日元基函數(shù)在各個(gè)積分點(diǎn)處的值、k階拉格朗日元基函數(shù)在各個(gè)積分點(diǎn)處的梯度值、k-1階間斷拉格朗日元基函數(shù)在各個(gè)積分點(diǎn)處的值；步驟s252，確定當(dāng)前單元上各個(gè)插值點(diǎn)的類型，其中，插值點(diǎn)的類型包括：單元頂點(diǎn)、單元內(nèi)部點(diǎn)、單元邊上的點(diǎn)以及單元面上的點(diǎn)；步驟s253，根據(jù)插值點(diǎn)的類型確定三維對(duì)稱矩陣空間的張量基；步驟s254，將各類插值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的三維對(duì)稱矩陣空間的張量基與步驟s251所得的k階拉格朗日元基函數(shù)在各個(gè)積分點(diǎn)處的值和k階拉格朗日元基函數(shù)在各個(gè)積分點(diǎn)處的梯度值結(jié)合，得到內(nèi)蘊(yùn)混合有限元基函數(shù)在各個(gè)積分點(diǎn)處的值和內(nèi)蘊(yùn)混合有限元基函數(shù)在各個(gè)積分點(diǎn)處的散度值。

5、可選地，上述步驟s253包括如下步驟：第一步：在插值點(diǎn)的類型為單元頂點(diǎn)和單元內(nèi)部點(diǎn)時(shí)，獲取三階對(duì)稱張量空間的標(biāo)準(zhǔn)基；第二步：在插值點(diǎn)的類型為單元邊上的點(diǎn)時(shí)，獲取當(dāng)前單元的六條邊各自的一個(gè)單位切向向量和兩個(gè)單位法向向量，并利用每條邊的一個(gè)單位切向向量和兩個(gè)單位法向向量確定該單元邊的邊基；第三步：在插值點(diǎn)的類型為單元面上的點(diǎn)時(shí)，獲取當(dāng)前單元的四個(gè)面各自的兩個(gè)單位切向向量和一個(gè)單位法向向量，并利用每個(gè)面的兩個(gè)單位切向向量和一個(gè)單位法向向量確定該單元面的面基。

6、可選地，上述步驟s3包括如下步驟：遍歷每個(gè)單元，執(zhí)行如下步驟：步驟s31，確定當(dāng)前單元的單元類型；步驟s32，在單元類型為拉格朗日元類型的情況下，按照如下步驟構(gòu)造系數(shù)矩陣a和載荷向量b，包括：步驟s321，按照連續(xù)自由度順序?qū)階拉格朗日元基函數(shù)對(duì)應(yīng)的插值點(diǎn)進(jìn)行排序，得到當(dāng)前單元的k階拉格朗日元基函數(shù)的整體自由度；步驟s322，利用步驟s24所得的k階拉格朗日元基函數(shù)在各個(gè)積分點(diǎn)處的梯度值計(jì)算單元?jiǎng)偠染仃?，并結(jié)合步驟s321所得的k階拉格朗日元基函數(shù)的整體自由度，將所計(jì)算的單元?jiǎng)偠染仃囇b至系數(shù)矩陣a；步驟s323，利用步驟s24所得的k階拉格朗日元基函數(shù)和體力在各個(gè)積分點(diǎn)處的值計(jì)算單元載荷向量，并結(jié)合步驟s321所得的k階拉格朗日元基函數(shù)的整體自由度，將所計(jì)算的單元載荷向量組裝至載荷向量b；步驟s33，在單元類型為內(nèi)蘊(yùn)混合有限元類型的情況下，按照如下步驟構(gòu)造系數(shù)矩陣a和載荷向量b，包括：步驟s331，確定當(dāng)前單元的內(nèi)蘊(yùn)混合有限元基函數(shù)的整體自由度；步驟s332，利用步驟s25所得的內(nèi)蘊(yùn)混合有限元基函數(shù)在各個(gè)積分點(diǎn)處的值計(jì)算單元系數(shù)矩陣，并結(jié)合步驟s331構(gòu)造系數(shù)矩陣a；步驟s333，按照間斷自由度順序?qū)Σ襟Es25所得的k-1階間斷拉格朗日元基函數(shù)對(duì)應(yīng)的插值點(diǎn)進(jìn)行排序，得到當(dāng)前單元的k-1階間斷拉格朗日元基函數(shù)的整體自由度；步驟s334，利用步驟s25所得的k-1階間斷拉格朗日元基函數(shù)在各個(gè)積分點(diǎn)處的值、內(nèi)蘊(yùn)混合有限元基函數(shù)在各個(gè)積分點(diǎn)處的散度值計(jì)算單元散度算子矩陣，并結(jié)合步驟s331所得的內(nèi)蘊(yùn)混合有限元基函數(shù)的整體自由度、步驟s333所得的k-1階間斷拉格朗日元基函數(shù)的整體自由度將單元散度算子矩陣組裝至系數(shù)矩陣a；步驟s335，利用步驟s25所得的k-1階間斷拉格朗日元基函數(shù)和體力在各個(gè)積分點(diǎn)處的值計(jì)算單元載荷向量，并結(jié)合步驟s333所得的k-1階間斷拉格朗日元基函數(shù)的整體自由度將單元載荷向量組裝至載荷向量b。

7、可選地，上述步驟s331包括如下步驟：第一步：確定內(nèi)蘊(yùn)混合有限元基函數(shù)對(duì)應(yīng)的插值點(diǎn)的類型；第二步：在插值點(diǎn)的類型為單元頂點(diǎn)和單元內(nèi)部點(diǎn)時(shí)，按照連續(xù)自由度順序確定內(nèi)蘊(yùn)混合有限元基函數(shù)的整體自由度；第三步：在插值點(diǎn)的類型為單元邊上的點(diǎn)或單元面上的點(diǎn)時(shí)，判斷內(nèi)蘊(yùn)混合有限元基函數(shù)是否由純切向向量組成；第四步：在內(nèi)蘊(yùn)混合有限元基函數(shù)是由純切向向量組成的情況下，按照間斷自由度順序確定內(nèi)蘊(yùn)混合有限元基函數(shù)的整體自由度；第五步：在內(nèi)蘊(yùn)混合有限元基函數(shù)不是由純切向向量組成的情況下，按照連續(xù)自由度順序確定內(nèi)蘊(yùn)混合有限元基函數(shù)的整體自由度。

8、可選地，上述步驟s4包括如下步驟：遍歷每個(gè)邊界單元的各個(gè)邊界條件，執(zhí)行如下步驟：步驟s41，確定當(dāng)前邊界條件所屬邊界單元的單元類型；步驟s42，在單元類型為內(nèi)蘊(yùn)混合有限元類型的情況下，按照如下步驟對(duì)當(dāng)前邊界條件進(jìn)行處理，包括：步驟s421，在當(dāng)前邊界條件為位移時(shí)，獲取當(dāng)前邊界的單位外法向向量，并調(diào)用內(nèi)蘊(yùn)混合有限元基函數(shù)，并將內(nèi)蘊(yùn)混合有限元基函數(shù)、單位外法向向量與位移的積分結(jié)果加載到載荷向量b中；步驟s422，在當(dāng)前邊界條件為面力時(shí)，調(diào)用最小二乘法對(duì)面力進(jìn)行處理，并將所得的處理結(jié)果添加到約束方程組gx=s中；步驟s43，在單元類型為拉格朗日元類型的情況下，按照如下步驟對(duì)當(dāng)前邊界條件進(jìn)行處理，包括：步驟s431，在當(dāng)前邊界條件為面力時(shí)，調(diào)用拉格朗日元的k階拉格朗日元基函數(shù)，并將k階拉格朗日元基函數(shù)與面力的積分結(jié)果加載到載荷向量b中；步驟s432，在當(dāng)前邊界條件為位移時(shí)，調(diào)用最小二乘法對(duì)位移進(jìn)行處理，并將所得的處理結(jié)果添加到約束方程組gx=s中。

9、可選地，上述步驟s7包括如下步驟：遍歷每個(gè)單元交界面，執(zhí)行如下步驟：步驟s71，計(jì)算步驟s5所得的單位法向向量與步驟s6所得的k2階內(nèi)蘊(yùn)混合有限元基函數(shù)在當(dāng)前單元交界面內(nèi)各個(gè)積分點(diǎn)處的值的乘積；步驟s72，計(jì)算所得的乘積結(jié)果與步驟s6所得的k1階拉格朗日元基函數(shù)在當(dāng)前單元交界面內(nèi)各個(gè)積分點(diǎn)處的值的乘積，并將所得的乘積結(jié)果作為當(dāng)前交界面的局部系數(shù)矩陣c。

10、根據(jù)本技術(shù)實(shí)施例的另一方面，還提供了一種計(jì)算機(jī)程序產(chǎn)品，該計(jì)算機(jī)程序產(chǎn)品包括存儲(chǔ)的計(jì)算機(jī)程序，其中，計(jì)算機(jī)程序被處理器執(zhí)行時(shí)實(shí)現(xiàn)上述的基于混合有限元法求解力學(xué)問題的方法。

11、根據(jù)本技術(shù)實(shí)施例的另一方面，還提供了一種電子設(shè)備，該電子設(shè)備包括：存儲(chǔ)器和處理器，其中，存儲(chǔ)器中存儲(chǔ)有計(jì)算機(jī)程序，處理器被配置為通過計(jì)算機(jī)程序執(zhí)行上述的基于混合有限元法求解力學(xué)問題的方法。

12、本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比而言，通過將拉格朗日元類型單元與內(nèi)蘊(yùn)混合有限元類型單元的單元交界面上交換邊界信息，使得整個(gè)算法結(jié)合了拉格朗日元的靈活性和內(nèi)蘊(yùn)混合有限元的高精度，從而在保證求解效率下，解決了相關(guān)技術(shù)采用傳統(tǒng)有限元法對(duì)線彈性力學(xué)問題進(jìn)行求解所得的結(jié)果精度較低的技術(shù)問題。