本發(fā)明地下工程傳熱，特別是一種確定地下工程結(jié)構(gòu)內(nèi)埋管換熱器換熱性能的解析模型求解方法。

背景技術(shù)：

1、防護(hù)工程深處地下，其熱量能否順利排放是關(guān)乎工程能否順利運(yùn)行的關(guān)鍵問(wèn)題。效仿能源隧道的口部通道襯砌內(nèi)埋管的換熱形式很好的克服了冷卻塔易暴露，水庫(kù)熱容量有限，地源熱泵系統(tǒng)施工難造價(jià)高的弊端，提高了工程的防護(hù)能力，如圖1所示。

2、在距離入口一段長(zhǎng)度處的襯砌內(nèi)，沿軸向均勻布置蛇形換熱管，管中的循環(huán)介質(zhì)吸收來(lái)自于冷水機(jī)組冷凝器中的熱量，然后與襯砌外的空氣和圍巖進(jìn)行熱量交換，從而達(dá)到將工程熱量傳遞給環(huán)境的目的。在這個(gè)過(guò)程中，熱量在通道內(nèi)的空氣、管道內(nèi)的循環(huán)水和圍巖之間通過(guò)熱傳導(dǎo)、對(duì)流和輻射進(jìn)行傳遞，是一個(gè)耦合傳熱的過(guò)程。通風(fēng)方式會(huì)影響通風(fēng)量，通風(fēng)量又會(huì)影響對(duì)流換熱系數(shù)，最終決定進(jìn)入空氣的熱量與進(jìn)入圍巖熱量的分配比。圍巖的換熱過(guò)程具有時(shí)滯性，與襯砌內(nèi)地埋管換熱器的耦合換熱是一個(gè)非穩(wěn)態(tài)過(guò)程。這種多參數(shù)耦合的傳熱過(guò)程并沒(méi)有現(xiàn)成的模型可供參考。

3、為了得到防護(hù)工程口部通道內(nèi)埋管換熱器的傳熱規(guī)律，有必要建立模型進(jìn)行模擬計(jì)算。解析模型因其計(jì)算方便引起了許多學(xué)者的研究興趣。大多數(shù)現(xiàn)有研究集中在鉆孔換熱器和樁式換熱器上。然而，由于隧道襯砌中埋管的特殊結(jié)構(gòu)，其幾何分布和邊界條件跟樁式換熱器有很大不同。能源隧道存在兩個(gè)方向的換熱，一個(gè)是與隧道內(nèi)空氣換熱，另一個(gè)是與圍巖換熱，傳統(tǒng)的圓柱形熱源和線性熱源模型在此并不適用。目前的解決方案是將襯砌表面簡(jiǎn)化為表面熱源，建立一維平面?zhèn)鳠崮Ｐ?。然而，隧道頂部表面?shí)際上是一個(gè)曲面，這與平面換熱不同，單純的將熱量擴(kuò)散局限在平面?zhèn)鬟f方向范圍內(nèi)不符合實(shí)際情況。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)思路

1、本發(fā)明的目的在于針對(duì)上述現(xiàn)有技術(shù)存在的問(wèn)題，提供一種確定地下工程結(jié)構(gòu)內(nèi)埋管換熱器換熱性能的解析模型求解方法，建立了襯砌內(nèi)埋管換熱器曲面的解析解模型，并和一維平面模型進(jìn)行了比較，最后利用該模型分析了通道內(nèi)空氣流動(dòng)對(duì)換熱性能的影響，為優(yōu)化通道傳熱特性提供了理論依據(jù)。

2、實(shí)現(xiàn)本發(fā)明目的的技術(shù)解決方案為：一種確定地下工程結(jié)構(gòu)內(nèi)埋管換熱器換熱性能的解析模型求解方法，所述方法包括：

3、步驟1，換熱過(guò)程中，熱源是地埋管換熱器內(nèi)的循環(huán)熱水，將防護(hù)工程口部通道的拱形斷面簡(jiǎn)化為等效的圓形斷面，此為二維模型；

4、步驟2，將離散的線熱源所在的半徑處等效為一個(gè)表面熱源，由此將所述二維模型簡(jiǎn)化為有內(nèi)熱源的半無(wú)限圓柱傳熱計(jì)算模型；

5、步驟3，以地下工程結(jié)構(gòu)內(nèi)埋管換熱器所在的圓柱面為邊界，重新劃分分析口部通道的換熱過(guò)程，包括以下三個(gè)部分：循環(huán)水和襯砌的換熱、襯砌和空氣的換熱以及襯砌和圍巖的換熱；

6、步驟4，基于步驟3重新劃分的換熱過(guò)程，對(duì)所述有內(nèi)熱源的半無(wú)限圓柱傳熱計(jì)算模型進(jìn)行優(yōu)化，獲得圍巖側(cè)面熱傳導(dǎo)模型即解析模型；

7、步驟5，對(duì)所述解析模型進(jìn)行求解。

8、進(jìn)一步地，步驟2中將所述二維模型簡(jiǎn)化為有內(nèi)熱源的半無(wú)限圓柱傳熱計(jì)算模型，具體包括：

9、根據(jù)傅利葉定律和熱力學(xué)第一定律，建立熱導(dǎo)率的微分方程：

10、；

11、初始條件：

12、；

13、邊界條件：

14、?；

15、式中，為圍巖在半徑r處的溫度，單位為；為圍巖的熱擴(kuò)散系數(shù)，單位為；

16、為圍巖熱導(dǎo)率，單位為；為圍巖密度，單位為；為定壓時(shí)圍巖比熱容，單位為；為地埋管換熱器單位體積放出的熱量，單位為；為入口通道的等效半徑，單位為m；為圍巖遠(yuǎn)邊界溫度，單位為；為口部通道空氣與襯砌表面之間的對(duì)流換熱系數(shù)，單位為；為口部通道內(nèi)空氣的溫度，單位為，表示時(shí)刻。

17、進(jìn)一步地，步驟3中三部分之間的關(guān)系遵循能量守恒定律，即循環(huán)水向襯砌傳遞的熱量等于襯砌向空氣和向圍巖傳遞的熱量之和，表示為：

18、?；

19、式中，為每單位通道長(zhǎng)度的換熱管釋放的總熱流，單位為；為每單位通道長(zhǎng)度的換熱管釋放至空氣的熱流，單位為；為每單位通道長(zhǎng)度換熱管向圍巖傳遞的熱流，單位為。

20、進(jìn)一步地，根據(jù)熱流分別定義、為：

21、；

22、其中，

23、?；

24、式中，為地下?lián)Q熱器循環(huán)水的平均溫度，單位為；為口部通道內(nèi)空氣溫度，單位為；為襯砌與圍巖接觸面溫度，單位為；為進(jìn)入地埋管換熱器的循環(huán)水溫度，單位為；為地埋管換熱器出口循環(huán)水的溫度，單位為，為地埋管換熱器內(nèi)循環(huán)水與口部通道空氣之間的熱阻，單位為；為循環(huán)水與圍巖之間的熱阻，單位為。

25、進(jìn)一步地，所述熱阻、的計(jì)算公式分別為：

26、?；

27、式中，為進(jìn)口通道與襯砌表面之間空氣的對(duì)流換熱系數(shù)，單位為；d為入口通道的直徑，單位為m；為襯砌材料的導(dǎo)熱系數(shù)，單位為；為地埋管換熱器鋪設(shè)表面與襯砌內(nèi)表面之間的距離，單位為m；為襯砌厚度，單位為m；為地埋管換熱器循環(huán)水對(duì)流換熱系數(shù)，單位為，計(jì)算公式為：

28、?；

29、式中，，是埋管換熱器內(nèi)平均流速；為無(wú)量綱常數(shù)；是循環(huán)水的導(dǎo)熱系數(shù)，單位為；d是埋管換熱器的內(nèi)徑，單位為?mm；是水的運(yùn)動(dòng)粘度，單位為，是努謝爾特?cái)?shù)，是無(wú)量綱數(shù)。

30、進(jìn)一步地，步驟4具體包括：

31、將有內(nèi)熱源的半無(wú)限圓柱傳熱計(jì)算模型改寫為圍巖側(cè)面熱傳導(dǎo)微分方程即所述圍巖側(cè)面熱傳導(dǎo)模型，其中將作為地下工程結(jié)構(gòu)內(nèi)埋管換熱器向圍巖釋放熱量的邊界條件，具體表示為：

32、?；

33、初始條件：

34、；

35、邊界條件：

36、?；

37、式中，為地面到隧道圓心的距離。

38、進(jìn)一步地，步驟5對(duì)所述解析模型進(jìn)行求解，具體包括：

39、步驟5-1，對(duì)所述解析模型進(jìn)行求解，獲取沿半無(wú)限圓柱中心軸線半徑處r時(shí)刻圍巖溫度，以及襯砌與圍巖交接處的圍巖溫度；

40、步驟5-2，引入埋管實(shí)際占用面積和圓柱面積的比值，修正循環(huán)水和襯砌的換熱；

41、步驟5-3，基于步驟3以及步驟5-1和步驟5-3的結(jié)果，求解獲得解析模型的解。

42、進(jìn)一步地，步驟5-1中通過(guò)積分變換求解所述圍巖側(cè)面熱傳導(dǎo)模型，得到的沿半無(wú)限圓柱中心軸線半徑r處時(shí)刻圍巖溫度為：

43、；

44、式中，為第一類零階貝塞爾函數(shù)，為第二類一階貝塞爾函數(shù)，u為變量無(wú)實(shí)際含義；

45、令，獲得襯砌與圍巖交接處的圍巖溫度為：

46、；

47、式中，為時(shí)刻襯砌與圍巖交接處的圍巖溫度。

48、進(jìn)一步地，步驟5-2所述引入埋管實(shí)際占用面積和圓柱面積的比值，修正循環(huán)水和襯砌的換熱，具體為：

49、?；

50、式中，為每單位通道長(zhǎng)度的換熱管釋放的總熱流，為循環(huán)水恒壓比熱容，單位為；為循環(huán)水密度，單位為；為地埋管內(nèi)循環(huán)水的流速，單位為；s為地埋管換熱器的截面積，單位為；為進(jìn)入地埋管換熱器的循環(huán)水溫度，單位為；為地埋管換熱器出口循環(huán)水的溫度，單位為；為沿通道鋪設(shè)的地埋管換熱器的長(zhǎng)度，單位為m；k為埋管實(shí)際占用面積與圓柱面積之比。

51、進(jìn)一步地，步驟5-3基于步驟3以及步驟5-1和步驟5-3的結(jié)果，求解獲得解析模型的解，具體為：

52、令：

53、?；

54、則：

55、?。

56、本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比，其顯著優(yōu)點(diǎn)為：

57、（1）針對(duì)含有離散內(nèi)熱源的非均勻復(fù)合介質(zhì)圓柱的瞬態(tài)換熱問(wèn)題，建立了襯砌埋管換熱器傳熱過(guò)程的數(shù)學(xué)模型。求解過(guò)程避開(kāi)了傳統(tǒng)的利用線性疊加原理使問(wèn)題齊次的方法，而是另辟蹊徑，從傳熱過(guò)程的角度對(duì)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，以地埋管換熱器所在的圓柱面為邊界，將換熱過(guò)程分解為循環(huán)水和襯砌的換熱、襯砌和空氣的換熱、襯砌和圍巖的換熱，從而將原來(lái)的非齊次非穩(wěn)態(tài)非線性二階微分方程轉(zhuǎn)化為可直接求解的模型。

58、（2）針對(duì)上述襯砌埋管換熱器傳熱過(guò)程的解析模型，求解方程組，得到了出口水溫、接觸面溫度、傳入空氣熱量、傳入圍巖熱量和總傳熱量等參數(shù)的顯式表達(dá)式。通過(guò)已有的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了該模型能夠再現(xiàn)圓形通道連續(xù)放熱條件下的傳熱過(guò)程。

59、下面結(jié)合附圖對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步詳細(xì)描述。