本申請涉及電磁仿真，尤指一種用于電磁仿真的矩陣求解方法以及計(jì)算機(jī)設(shè)備。

背景技術(shù)：

1、在電磁仿真領(lǐng)域，例如使用有限元方法（finite?element?method,?fem）進(jìn)行全波電磁分析時(shí)，端口傳播常數(shù)的計(jì)算是一個(gè)關(guān)鍵步驟。端口傳播常數(shù)用于描述電磁波在特定介質(zhì)中的傳播特性，其計(jì)算涉及求解廣義特征值問題。并且在電磁仿真領(lǐng)域中，通過求解廣義特征值問題所得到的特征值和特征向量，分別對應(yīng)求解二維波端口的傳播常數(shù)以及與該傳播常數(shù)匹配的場分布，這些結(jié)果例如可以用于波導(dǎo)和傳輸線設(shè)計(jì)、器件優(yōu)化和制造或者器件優(yōu)化和制造?，F(xiàn)有技術(shù)中如qr分解和cholesky分解在面對小規(guī)模問題時(shí)具有較高的精度，但其計(jì)算復(fù)雜度為，存儲復(fù)雜度為，即處理時(shí)間較長且占用內(nèi)存較多，不適用于大規(guī)模問題。

2、因此，如何準(zhǔn)確且高效地確定二維波端口的傳播常數(shù)以及與該傳播常數(shù)匹配的場分布，是一個(gè)亟待解決的技術(shù)問題。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)思路

1、有鑒于此，本申請公開一種用于電磁仿真的矩陣求解方法以及計(jì)算機(jī)設(shè)備，實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確且高效地確定二維波端口的傳播常數(shù)以及與該傳播常數(shù)匹配的場分布，降低了矩陣求解過程中的內(nèi)存占用，并增加矩陣的求解效率。

2、第一方面，本申請公開了一種用于電磁仿真的矩陣求解方法，通過簡化并求解二維波端口的剛度矩陣和質(zhì)量矩陣所形成的廣義特征值問題，確定二維波端口的傳播常數(shù)以及與傳播常數(shù)匹配的場分布，剛度矩陣和質(zhì)量矩陣的維度相同，方法包括：基于傳播常數(shù)的預(yù)設(shè)數(shù)量初始化第一矩陣和第二矩陣，第一矩陣用于存儲與質(zhì)量矩陣相關(guān)的特征值信息，第二矩陣用于存儲與剛度矩陣相關(guān)的特征值信息以及針對質(zhì)量矩陣的殘差計(jì)算時(shí)所得到的相關(guān)信息；基于初始向量和剛度矩陣確定第一參數(shù)，初始向量的維度與剛度矩陣或質(zhì)量矩陣的維度匹配且初始向量中的各個(gè)元素均為1，第一參數(shù)用于表征初始向量在剛度矩陣的投影值；基于初始向量和質(zhì)量矩陣確定第二參數(shù)，第二參數(shù)用于表征初始向量在質(zhì)量矩陣的投影值；基于初始向量、剛度矩陣、質(zhì)量矩陣、第一參數(shù)和第二參數(shù)確定殘差向量，并基于殘差向量和第二參數(shù)確定第三參數(shù)；基于預(yù)設(shè)迭代次數(shù)和lanczos算法進(jìn)行第一迭代，第一迭代用于更新初始向量、第一參數(shù)、第二參數(shù)和第三參數(shù)；基于傳播常數(shù)的預(yù)設(shè)數(shù)量進(jìn)行第二迭代，第二迭代用于更新第一矩陣和第二矩陣，更新后的第一矩陣和更新后的第二矩陣所形成的矩陣對為剛度矩陣和質(zhì)量矩陣所形成的矩陣對的簡化模型；求解更新后的第一矩陣和更新后的第二矩陣所形成的矩陣對，得到二維波端口的傳播常數(shù)以及與傳播常數(shù)匹配的場分布。

3、可選地，剛度矩陣和質(zhì)量矩陣為對稱稀疏矩陣，第一矩陣為對角矩陣，第二矩陣為三對角矩陣。

4、可選地，第一參數(shù)為初始向量相對于剛度矩陣的rayleigh商，第二參數(shù)為初始向量相對于質(zhì)量矩陣的rayleigh商。

5、可選地，用于電磁仿真的矩陣求解方法，還包括：歸一化初始向量，以使多個(gè)場分布的長度一致；其中，場分布的數(shù)量等于傳播常數(shù)的預(yù)設(shè)數(shù)量，場分布的長度用于表征二維波端口的自由度數(shù)。

6、可選地，在歸一化初始向量時(shí)，將初始向量除以初始向量的l2范數(shù)。

7、可選地，基于初始向量、剛度矩陣、質(zhì)量矩陣、第一參數(shù)和第二參數(shù)確定殘差向量，計(jì)算公式如下：

8、；

9、；

10、其中，為殘差向量，a為剛度矩陣，b為質(zhì)量矩陣，為第一參數(shù)，為第二參數(shù)，為初始向量，=0，=1，為零向量。

11、可選地，用于電磁仿真的矩陣求解方法，還包括：

12、歸一化殘差向量，并基于歸一化后的殘差向量更新初始向量，計(jì)算公式如下：

13、；

14、；

15、其中，為殘差向量，為殘差向量的l2范數(shù)，為更新后的初始向量。

16、可選地，用于電磁仿真的矩陣求解方法，還包括：基于更新后的初始向量，更新第一參數(shù)和第二參數(shù)；將殘差向量的l2范數(shù)乘以更新后的第二參數(shù)，得到第三參數(shù)。

17、可選地，基于傳播常數(shù)的預(yù)設(shè)數(shù)量進(jìn)行第二迭代，第二迭代用于更新第一矩陣和第二矩陣，包括：將第二參數(shù)和第二參數(shù)的迭代值按序插入第一矩陣的主對角線，以更新第一矩陣；將第一參數(shù)、第一參數(shù)的迭代值、第三參數(shù)和第三參數(shù)的迭代值按序插入第二矩陣的主對角線以及與主對角線相鄰的對角線。

18、第二方面，本申請公開了一種用于電磁仿真的計(jì)算機(jī)設(shè)備，包括存儲器、處理器及存儲在存儲器上的計(jì)算機(jī)程序，處理器執(zhí)行計(jì)算機(jī)程序以實(shí)現(xiàn)以上第一方面中用于電磁仿真的矩陣求解方法的步驟。

19、綜上，本申請公開的用于電磁仿真的矩陣求解方法以及計(jì)算機(jī)設(shè)備至少具有以下有益效果：通過引入lanczos算法，結(jié)合迭代方法篩選出合適的初值及初始向量，基于上述初值及初始向量，構(gòu)造維度較小的對角矩陣和三對角矩陣，也即通過簡化的手段，將原本維度較高的剛度矩陣和質(zhì)量矩陣所形成的矩陣對簡化為維度較低的第一矩陣和第二矩陣所形成的矩陣對。通過求解維度較低的第一矩陣和第二矩陣所形成的矩陣對的特征值（對應(yīng)傳播常數(shù)）及特征向量（對應(yīng)場分布）來近似原特征問題，顯著降低了內(nèi)存占用，并且極大增加了求解效率；同時(shí)，在迭代和正交化過程中，可以通過gram-schmidt正交化，確保生成的向量線性獨(dú)立，降低數(shù)值誤差的積累，進(jìn)而提高了數(shù)值計(jì)算的穩(wěn)定性和精度。

技術(shù)特征：

1.一種用于電磁仿真的矩陣求解方法，其特征在于，通過簡化并求解二維波端口的剛度矩陣和質(zhì)量矩陣所形成的廣義特征值問題，確定所述二維波端口的傳播常數(shù)以及與所述傳播常數(shù)匹配的場分布，所述剛度矩陣和所述質(zhì)量矩陣的維度相同，所述方法包括：

2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的用于電磁仿真的矩陣求解方法，其特征在于，所述剛度矩陣和所述質(zhì)量矩陣為對稱稀疏矩陣，所述第一矩陣為對角矩陣，所述第二矩陣為三對角矩陣。

3.根據(jù)權(quán)利要求1或2所述的用于電磁仿真的矩陣求解方法，其特征在于，所述第一參數(shù)為所述初始向量相對于所述剛度矩陣的rayleigh商，所述第二參數(shù)為所述初始向量相對于所述質(zhì)量矩陣的rayleigh商。

4.根據(jù)權(quán)利要求1所述的用于電磁仿真的矩陣求解方法，其特征在于，還包括：

5.根據(jù)權(quán)利要求4所述的用于電磁仿真的矩陣求解方法，其特征在于，在歸一化所述初始向量時(shí)，將所述初始向量除以所述初始向量的l2范數(shù)。

6.根據(jù)權(quán)利要求1所述的用于電磁仿真的矩陣求解方法，其特征在于，所述的基于所述初始向量、所述剛度矩陣、所述質(zhì)量矩陣、所述第一參數(shù)和所述第二參數(shù)確定殘差向量，計(jì)算公式如下：

7.根據(jù)權(quán)利要求6所述的用于電磁仿真的矩陣求解方法，其特征在于，還包括：

8.根據(jù)權(quán)利要求7所述的用于電磁仿真的矩陣求解方法，其特征在于，還包括：

9.根據(jù)權(quán)利要求2所述的用于電磁仿真的矩陣求解方法，其特征在于，所述的基于所述傳播常數(shù)的預(yù)設(shè)數(shù)量進(jìn)行第二迭代，所述第二迭代用于更新所述第一矩陣和所述第二矩陣，包括：

10.一種用于電磁仿真的計(jì)算機(jī)設(shè)備，包括存儲器、處理器及存儲在存儲器上的計(jì)算機(jī)程序，其特征在于，所述處理器執(zhí)行所述計(jì)算機(jī)程序以實(shí)現(xiàn)權(quán)利要求1-9任一項(xiàng)所述的用于電磁仿真的矩陣求解方法的步驟。

技術(shù)總結(jié)
用于電磁仿真的矩陣求解方法以及計(jì)算機(jī)設(shè)備被公開。該方法通過簡化并求解二維波端口的剛度矩陣和質(zhì)量矩陣所形成的廣義特征值問題，確定二維波端口的傳播常數(shù)以及與傳播常數(shù)匹配的場分布，剛度矩陣和質(zhì)量矩陣的維度相同。方法包括：基于傳播常數(shù)的預(yù)設(shè)數(shù)量初始化第一矩陣和第二矩陣；分別基于初始向量和剛度矩陣以及質(zhì)量矩陣確定第一參數(shù)和第二參數(shù)；基于初始向量、剛度矩陣、質(zhì)量矩陣、第一參數(shù)和第二參數(shù)確定殘差向量和第三參數(shù)；多次迭代更新初始向量、第一參數(shù)、第二參數(shù)和第三參數(shù)，以此更新第一矩陣和第二矩陣；求解第一矩陣和第二矩陣，得到二維波端口的傳播常數(shù)以及與傳播常數(shù)匹配的場分布。如此，降低內(nèi)存占用并增加矩陣的求解效率。

技術(shù)研發(fā)人員：徐向陽
受保護(hù)的技術(shù)使用者：巨霖科技（上海）有限公司
技術(shù)研發(fā)日：
技術(shù)公布日：2025/1/2