本發(fā)明涉及數(shù)值模擬領(lǐng)域，具體地，涉及自適應(yīng)笛卡爾網(wǎng)格有限差分離散方法及系統(tǒng)及裝置及介質(zhì)。

背景技術(shù)：

1、計(jì)算流體力學(xué)（computational?fluid?dynamics,?cfd）常需要模擬一些工程上所感興趣的流動(dòng)，例如飛行器氣動(dòng)外形優(yōu)化、汽車空氣動(dòng)力學(xué)等。在這些流動(dòng)中，經(jīng)常會(huì)涉及高雷諾數(shù)或者壁面流動(dòng)。在基于笛卡爾網(wǎng)格的數(shù)值模擬中，若采用均勻網(wǎng)格，則將會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)格規(guī)模巨大，計(jì)算耗時(shí)大大增加的問(wèn)題。因此，通常采用自適應(yīng)笛卡爾網(wǎng)格加密技術(shù)，在流場(chǎng)較為光滑的區(qū)域降低網(wǎng)格密度，在復(fù)雜區(qū)域適當(dāng)加密以提高解算精度。這樣可大幅降低整個(gè)模擬的計(jì)算成本。

2、目前自適應(yīng)笛卡爾網(wǎng)格常用的方法有：重疊笛卡爾網(wǎng)格方法、分塊笛卡爾網(wǎng)格方法以及整塊式笛卡爾網(wǎng)格方法。1）重疊笛卡爾網(wǎng)格方法中，不同網(wǎng)格之間的連接通常通過(guò)在重疊域之間插值所需變量來(lái)實(shí)現(xiàn)，增加了算法的復(fù)雜度。2）分塊笛卡爾網(wǎng)格方法中，計(jì)算域被分解為多個(gè)塊，每個(gè)塊內(nèi)使用大小均勻的笛卡爾網(wǎng)格，且各個(gè)塊之間不允許重疊，需要處理不一致的網(wǎng)格交界面。3）整塊式笛卡爾網(wǎng)格方法具有笛卡爾叉樹數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格生成靈活性的優(yōu)勢(shì)，適用于處理復(fù)雜幾何體問(wèn)題。

3、在自適應(yīng)加密的網(wǎng)格中，會(huì)出現(xiàn)大網(wǎng)格帶小網(wǎng)格的情況，即懸掛網(wǎng)格，指的是一種網(wǎng)格拓?fù)涮卣?，其中懸掛網(wǎng)格單元的節(jié)點(diǎn)（或邊界）在網(wǎng)格的局部結(jié)構(gòu)中不與其余方向的標(biāo)準(zhǔn)網(wǎng)格對(duì)齊。如圖1所示，這給計(jì)算帶來(lái)一定的挑戰(zhàn)。整塊笛卡爾網(wǎng)格方法采用非結(jié)構(gòu)化的有限體積方法離散，將懸掛網(wǎng)格處的大/小網(wǎng)格交界面當(dāng)作兩個(gè)邊（或面）處理，以解決懸掛節(jié)點(diǎn)問(wèn)題。但有限體積法在高階精度的擴(kuò)展上存在困難限制。同時(shí)，自適應(yīng)笛卡爾網(wǎng)格的計(jì)算域中，絕大部分區(qū)域?yàn)榇笮【鶆虻南嗤瑢蛹?jí)網(wǎng)格，這種網(wǎng)格形式非常方便進(jìn)行有限差分離散，以實(shí)現(xiàn)高階精度。但對(duì)于懸掛網(wǎng)格區(qū)域的離散模板點(diǎn)的選取，要根據(jù)具體情況作相應(yīng)的修正。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)思路

1、本發(fā)明目的是解決在飛行器氣動(dòng)外形優(yōu)化中，有限體積法的高階精度擴(kuò)展實(shí)施難度大和自適應(yīng)笛卡爾網(wǎng)格計(jì)算域中懸掛網(wǎng)格需要特殊處理的問(wèn)題，本發(fā)明具有簡(jiǎn)單易行、可靠高效等優(yōu)點(diǎn)，可以應(yīng)用于cfd工程數(shù)值模擬的飛行器氣動(dòng)外形優(yōu)化研究。

2、為實(shí)現(xiàn)上述發(fā)明目的，本發(fā)明提供了自適應(yīng)笛卡爾網(wǎng)格有限差分離散方法，所述方法包括：

3、步驟1：基于飛行器參數(shù)構(gòu)建笛卡爾網(wǎng)格，對(duì)笛卡爾網(wǎng)格進(jìn)行自適應(yīng)加密，獲得自適應(yīng)笛卡爾網(wǎng)格離散化的計(jì)算域；

4、步驟2：對(duì)計(jì)算域中的均勻網(wǎng)格進(jìn)行數(shù)值格式離散，獲得第一離散結(jié)果；

5、步驟3：對(duì)計(jì)算域中的懸掛網(wǎng)格，獲得將懸掛網(wǎng)格構(gòu)造為均勻網(wǎng)格的目標(biāo)點(diǎn)；基于目標(biāo)點(diǎn)周圍網(wǎng)格的流場(chǎng)信息計(jì)算獲得目標(biāo)點(diǎn)的流場(chǎng)信息；

6、步驟4：基于所有目標(biāo)點(diǎn)的流場(chǎng)信息將懸掛網(wǎng)格構(gòu)造為均勻網(wǎng)格，針對(duì)構(gòu)造的均勻網(wǎng)格進(jìn)行數(shù)值格式離散，獲得第二離散結(jié)果；

7、步驟5：整合第一離散結(jié)果和第二離散結(jié)果獲得當(dāng)前迭代步數(shù)下的離散結(jié)果；

8、重復(fù)執(zhí)行步驟2至步驟5進(jìn)行迭代求解直至收斂獲得最終的離散結(jié)果，基于最終的離散結(jié)果獲得飛行器氣動(dòng)外形優(yōu)化結(jié)果。其中，本方法能夠降低基于笛卡爾網(wǎng)格的數(shù)值模擬中的計(jì)算成本，并提高模擬結(jié)果的精度，基于高精度的模擬結(jié)果獲得準(zhǔn)確的飛行器氣動(dòng)外形優(yōu)化結(jié)果。本方法通過(guò)構(gòu)造非均勻網(wǎng)格處的等距差分模板，使其適用于懸掛網(wǎng)格，并匹配常用的有限差分格式，以實(shí)現(xiàn)有限差分離散，可用于基于自適應(yīng)笛卡爾網(wǎng)格的cfd數(shù)值模擬。

9、其中，本方法通過(guò)構(gòu)造懸掛網(wǎng)格處的等距節(jié)點(diǎn)信息使其能夠在懸掛網(wǎng)格處進(jìn)行有限差分離散，懸掛網(wǎng)格處構(gòu)造的五點(diǎn)差分模板（即，某個(gè)維度上包含當(dāng)前網(wǎng)格和正負(fù)方向各兩個(gè)相鄰節(jié)點(diǎn)的信息，構(gòu)成五點(diǎn)模板）可以匹配常用的有限差分格式，在自適應(yīng)笛卡爾網(wǎng)格上實(shí)現(xiàn)較高階的精度。

10、其中，所述步驟3具體包括：

11、將懸掛網(wǎng)格分為第一類懸掛網(wǎng)格和第二類懸掛網(wǎng)格；第一類懸掛網(wǎng)格為：被離散網(wǎng)格的鄰居網(wǎng)格中存在層級(jí)比所述被離散網(wǎng)格的層級(jí)高的子網(wǎng)格；第二類懸掛網(wǎng)格為：被離散網(wǎng)格的鄰居網(wǎng)格中存在層級(jí)比所述被離散網(wǎng)格的層級(jí)低的父網(wǎng)格；

12、對(duì)于第一類懸掛網(wǎng)格，獲得將第一類懸掛網(wǎng)格構(gòu)造為均勻網(wǎng)格對(duì)應(yīng)的目標(biāo)點(diǎn)，基于目標(biāo)點(diǎn)獲得目標(biāo)網(wǎng)格，獲得組成目標(biāo)網(wǎng)格對(duì)應(yīng)的4個(gè)子網(wǎng)格，基于所述4個(gè)子網(wǎng)格的流場(chǎng)信息插值獲得目標(biāo)點(diǎn)的流場(chǎng)信息；

13、對(duì)于第二類懸掛網(wǎng)格，將第二類懸掛網(wǎng)格分為tp型和tpp型，tp型為目標(biāo)點(diǎn)與被離散網(wǎng)格對(duì)應(yīng)的父網(wǎng)格之間的距離等于父網(wǎng)格的邊長(zhǎng)，tpp型為目標(biāo)點(diǎn)與被離散網(wǎng)格對(duì)應(yīng)的父網(wǎng)格之間的距離等于父網(wǎng)格邊長(zhǎng)的2倍；

14、對(duì)于tp型第二類懸掛網(wǎng)格，目標(biāo)點(diǎn)的流場(chǎng)信息的獲得方式為：確定距離目標(biāo)點(diǎn)距離最近的父網(wǎng)格c1，基于父網(wǎng)格c1確定父網(wǎng)格c1的右鄰居網(wǎng)格c2、父網(wǎng)格c1的上鄰居網(wǎng)格c3和父網(wǎng)格c1的下鄰居網(wǎng)格c4，基于父網(wǎng)格c1、網(wǎng)格c2、網(wǎng)格c3和網(wǎng)格c4插值計(jì)算獲得目標(biāo)點(diǎn)的流場(chǎng)信息；

15、對(duì)于tpp型第二類懸掛網(wǎng)格，目標(biāo)點(diǎn)的流場(chǎng)信息的獲得方式為：確定距離目標(biāo)點(diǎn)距離最近的父網(wǎng)格c5，基于父網(wǎng)格c5確定父網(wǎng)格c5的右鄰居網(wǎng)格c6、網(wǎng)格c6的上鄰居網(wǎng)格c7和網(wǎng)格c6的下鄰居網(wǎng)格c8，基于父網(wǎng)格c5、網(wǎng)格c6、網(wǎng)格c7和網(wǎng)格c8插值計(jì)算獲得目標(biāo)點(diǎn)的流場(chǎng)信息。

16、對(duì)于第二類懸掛網(wǎng)格，目標(biāo)點(diǎn)的流場(chǎng)信息的計(jì)算方式為：

17、；

18、；

19、其中，為目標(biāo)點(diǎn)的流場(chǎng)信息，xr為目標(biāo)點(diǎn)的位置向量，pt為插值基向量，線性基底，二次基， x和 y為空間坐標(biāo)分量，a為系數(shù)向量，ptwp是維度 m× m的矩陣， m為基函數(shù)中基的個(gè)數(shù)，t為矩陣的轉(zhuǎn)置，為選取的網(wǎng)格的位置矩陣，p(xn)表示網(wǎng)格xn對(duì)應(yīng)的基底向量，為網(wǎng)格到目標(biāo)點(diǎn)距離的對(duì)角擴(kuò)展矩陣，wn表示網(wǎng)格xn到目標(biāo)點(diǎn)的距離。

20、其中，采用基函數(shù)的組合來(lái)獲得目標(biāo)函數(shù)，具體為：

21、；

22、其中，表示所需變量且和位置向量x有關(guān)，通過(guò)最小化目標(biāo)函數(shù) j確定系數(shù)向量a，目標(biāo)函數(shù) j為：

23、；

24、其中， n為網(wǎng)格的個(gè)數(shù)，下標(biāo) r表示對(duì)應(yīng)的目標(biāo)點(diǎn)，是選取的網(wǎng)格的流場(chǎng)值向量，x i為點(diǎn) i對(duì)應(yīng)的位置向量，為位置向量x i對(duì)應(yīng)的流場(chǎng)值向量，為點(diǎn) i對(duì)應(yīng)的流場(chǎng)值向量，為點(diǎn) i到目標(biāo)點(diǎn)的距離權(quán)重。

25、其中，對(duì)于第一類懸掛網(wǎng)格，目標(biāo)點(diǎn)的流場(chǎng)信息的計(jì)算方式為：

26、；

27、其中，為目標(biāo)點(diǎn)的流場(chǎng)信息，至分別為4個(gè)子網(wǎng)格的流場(chǎng)信息。

28、本發(fā)明還提供了自適應(yīng)笛卡爾網(wǎng)格有限差分離散系統(tǒng)，所述系統(tǒng)包括：

29、加密單元，用于基于飛行器參數(shù)構(gòu)建笛卡爾網(wǎng)格，對(duì)笛卡爾網(wǎng)格進(jìn)行自適應(yīng)加密，獲得自適應(yīng)笛卡爾網(wǎng)格離散化的計(jì)算域；

30、第一離散單元，用于對(duì)計(jì)算域中的均勻網(wǎng)格進(jìn)行數(shù)值格式離散，獲得第一離散結(jié)果；

31、計(jì)算單元，用于對(duì)計(jì)算域中的懸掛網(wǎng)格，獲得將懸掛網(wǎng)格構(gòu)造為均勻網(wǎng)格的目標(biāo)點(diǎn)；基于目標(biāo)點(diǎn)周圍網(wǎng)格的流場(chǎng)信息計(jì)算獲得目標(biāo)點(diǎn)的流場(chǎng)信息；

32、第二離散單元，用于基于所有目標(biāo)點(diǎn)的流場(chǎng)信息將懸掛網(wǎng)格構(gòu)造為均勻網(wǎng)格，針對(duì)構(gòu)造的均勻網(wǎng)格進(jìn)行數(shù)值格式離散，獲得第二離散結(jié)果；

33、整合單元，用于整合第一離散結(jié)果和第二離散結(jié)果獲得最終離散結(jié)果；

34、計(jì)算單元，用于基于第一離散單元、第二離散單元和進(jìn)行整合單元迭代求解直至收斂獲得最終的離散結(jié)果，基于最終的離散結(jié)果獲得飛行器氣動(dòng)外形優(yōu)化結(jié)果。

35、本發(fā)明還提供了自適應(yīng)笛卡爾網(wǎng)格有限差分離散裝置，包括存儲(chǔ)器、處理器以及存儲(chǔ)在所述存儲(chǔ)器中并可在所述處理器上運(yùn)行的計(jì)算機(jī)程序，所述處理器執(zhí)行所述計(jì)算機(jī)程序時(shí)實(shí)現(xiàn)所述的自適應(yīng)笛卡爾網(wǎng)格有限差分離散方法的步驟。

36、本發(fā)明還提供了一種計(jì)算機(jī)可讀存儲(chǔ)介質(zhì)，所述計(jì)算機(jī)可讀存儲(chǔ)介質(zhì)存儲(chǔ)有計(jì)算機(jī)程序，所述計(jì)算機(jī)程序被處理器執(zhí)行時(shí)實(shí)現(xiàn)所述的自適應(yīng)笛卡爾網(wǎng)格有限差分離散方法的步驟。

37、本發(fā)明提供的一個(gè)或多個(gè)技術(shù)方案，至少具有如下技術(shù)效果或優(yōu)點(diǎn)：

38、本發(fā)明解決了有限體積法困難的高階精度擴(kuò)展和自適應(yīng)笛卡爾網(wǎng)格計(jì)算域中懸掛網(wǎng)格的問(wèn)題。與傳統(tǒng)的非結(jié)構(gòu)式有限體積離散方法相比，本發(fā)明設(shè)計(jì)的自適應(yīng)笛卡爾網(wǎng)格有限差分離散方法具有以下優(yōu)點(diǎn)：

39、在網(wǎng)格均勻區(qū)域可以非常方便的實(shí)現(xiàn)高階的有限差分格式，如三階muscl格式以及三階weno格式等。避免了有限體積法復(fù)雜的高階擴(kuò)展，同時(shí)在笛卡爾網(wǎng)格下無(wú)需進(jìn)行復(fù)雜的物理空間-計(jì)算空間的坐標(biāo)變化計(jì)算。

40、本發(fā)明能夠?qū)崿F(xiàn)在計(jì)算域內(nèi)進(jìn)行自適應(yīng)笛卡爾網(wǎng)格的有限差分離散，通過(guò)自適應(yīng)加密技術(shù)可以有效減少整體網(wǎng)格數(shù)目，并且對(duì)流動(dòng)關(guān)系區(qū)域進(jìn)行加密以提高整體精度。

41、本發(fā)明實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，插值模板通過(guò)相鄰網(wǎng)格的鄰居直接定位；靈活可擴(kuò)展，可以根據(jù)需要的精度階數(shù)進(jìn)行相應(yīng)的最小二乘基函數(shù)擴(kuò)展，是一種通過(guò)選取周圍鄰居模板進(jìn)行最小二乘插值獲取等距節(jié)點(diǎn)位置流場(chǎng)信息的技術(shù)思路。同時(shí)，本發(fā)明提供了兩種dwsl插值選點(diǎn)方式，可應(yīng)對(duì)不同模擬精度需求，能夠提高飛行器氣動(dòng)外形優(yōu)化結(jié)果精度。