本發(fā)明涉及數(shù)值模擬領(lǐng)域，具體地，涉及一種自適應(yīng)笛卡爾網(wǎng)格下的lu-sgs隱式推進(jìn)計算方法。

背景技術(shù)：

1、在計算流體力學(xué)（computational?fluid?dynamics,?cfd）中，加速收斂技術(shù)是提高數(shù)值模擬效率的重要手段，諸如當(dāng)?shù)貢r間步法，隱式推進(jìn)格式，多重網(wǎng)格等方法。然而，由于自適應(yīng)笛卡爾網(wǎng)格其獨特的叉樹數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，在網(wǎng)格關(guān)系、鄰居查找以及數(shù)據(jù)管理上有別于傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)網(wǎng)格。使得原有的加速收斂方法在自適應(yīng)笛卡爾網(wǎng)格中需要進(jìn)行擴(kuò)展。

2、其中，基于結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的lu-sgs方法雖然具有穩(wěn)定性好和效率高等優(yōu)點，但難以適應(yīng)自適應(yīng)笛卡爾網(wǎng)格的叉樹數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和網(wǎng)格動態(tài)改變的情況，無法發(fā)揮其優(yōu)勢。lu-sgs方法的主要思想是將方程左端項的jacobi矩陣分解成為上三角矩陣l、下三角矩陣u和對角陣d，然后采用gauss-seidel方法進(jìn)行求解。通過對流通量的jacobi矩陣的線性近似，避免了大型的矩陣運算，從而降低了存儲內(nèi)存的需求、減少了計算時間。其在結(jié)構(gòu)網(wǎng)格下的每次推進(jìn)掃描過程如圖1所示，每次迭代僅需一對掃描過程（向上、向下掃描各一次）即可。圖1為結(jié)構(gòu)網(wǎng)格lu-sgs掃描示意圖，圖1中i、j表示二維中單元的位置標(biāo)號，如x12表示位置為i=1且j=2的單元。

3、結(jié)構(gòu)網(wǎng)格下由于數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)清晰簡單，非常方便實施lu-sgs算法，但在推廣到自適應(yīng)笛卡爾網(wǎng)格下會遇到網(wǎng)格的平衡編號、重排序以及并行化等問題。笛卡爾網(wǎng)格通?；诓鏄鋽?shù)據(jù)結(jié)構(gòu)（二維的四叉樹，三維的八叉樹）的層次存儲，如圖2所示，叉樹結(jié)構(gòu)獨特的樹狀存儲數(shù)據(jù)方式使得笛卡爾網(wǎng)格天然適用于網(wǎng)格自適應(yīng)過程。其中，加密后的葉子網(wǎng)格與父親單元通過指針方式鏈接，在最終的計算域中加密形成叉樹森林。很明顯其網(wǎng)格的遍歷順序無法做到結(jié)構(gòu)網(wǎng)格中通過編號坐標(biāo)來簡單的循環(huán)遍歷。

4、針對自適應(yīng)笛卡爾網(wǎng)格的叉樹數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和動態(tài)網(wǎng)格變化，現(xiàn)有的lu-sgs方法存在一些問題：

5、1）首先，叉樹結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格需要進(jìn)行合理的重排序，以提高內(nèi)存訪問速度；

6、2）其次，動態(tài)網(wǎng)格變化需要實時重構(gòu)lu-sgs算法數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，以適應(yīng)網(wǎng)格的動態(tài)改變。

7、3）再者，在自適應(yīng)笛卡爾網(wǎng)格框架下，大小網(wǎng)格過渡區(qū)域的懸掛網(wǎng)格鄰居關(guān)系復(fù)雜，上、下三角矩陣的平衡問題與網(wǎng)格編號息息相關(guān)，如果懸掛網(wǎng)格的鄰居網(wǎng)格編號不當(dāng)，會導(dǎo)致從gauss-seidel迭代到j(luò)acobi迭代的退化過程。

技術(shù)實現(xiàn)思路

1、本發(fā)明提出了一種自適應(yīng)笛卡爾網(wǎng)格下的lu-sgs隱式推進(jìn)計算方法，目的是實現(xiàn)自適應(yīng)笛卡爾網(wǎng)格下的lu-sgs隱式推進(jìn)計算，從而加速收斂以提高飛行器模型數(shù)值模擬計算效率。

2、為實現(xiàn)上述目的，本發(fā)明提供了一種自適應(yīng)笛卡爾網(wǎng)格下的lu-sgs隱式推進(jìn)計算方法，所述方法包括：

3、步驟1：基于飛行器模型尺寸參數(shù)、飛行器模型運動參數(shù)和氣動參數(shù)，生成等距均勻的初始笛卡爾網(wǎng)格，并根據(jù)空間的維度為每個網(wǎng)格分配多維數(shù)組號；

4、步驟2：基于飛行器模型的幾何外形，對物面邊界預(yù)設(shè)范圍內(nèi)的網(wǎng)格進(jìn)行叉樹自適應(yīng)加密，生成計算所需要的自適應(yīng)笛卡爾網(wǎng)格；

5、步驟3：對生成的自適應(yīng)笛卡爾網(wǎng)格進(jìn)行排序，獲得排序結(jié)果；

6、步驟4：基于排序結(jié)果進(jìn)行l(wèi)u-sgs隱式推進(jìn)計算獲得飛行器模型數(shù)值模擬計算結(jié)果；

7、其中，所述步驟3具體包括：

8、步驟3.1：在生成的自適應(yīng)笛卡爾網(wǎng)格中確定計算域；

9、步驟3.2：在計算域中根據(jù)網(wǎng)格的多維數(shù)組號對初始笛卡爾網(wǎng)格進(jìn)行編號和排序，若網(wǎng)格為加密網(wǎng)格，則使用加密網(wǎng)格的子網(wǎng)格編號替代加密網(wǎng)格的編號位置，并對物面內(nèi)部網(wǎng)格進(jìn)行編號跳過處理，基于所有葉子網(wǎng)格編號結(jié)果獲得排序結(jié)果，其中，葉子網(wǎng)格為沒有子網(wǎng)格的網(wǎng)格單元。

10、其中，通過合理的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)重排序可確保重排序后網(wǎng)格排序是滿足平衡編號的，進(jìn)而可以保障隱式推進(jìn)計算的效率。

11、其中，本方法能夠?qū)Σ鏄浣Y(jié)構(gòu)下笛卡爾網(wǎng)格進(jìn)行數(shù)據(jù)管理和提高自適應(yīng)笛卡爾網(wǎng)格cfd模擬的流場推進(jìn)效率，從而提高飛行器模型數(shù)值模擬計算收斂速度以節(jié)省工程模擬的計算時間。

12、其中，根據(jù)空間的維度為初始笛卡爾網(wǎng)格分配多維數(shù)組號，具體包括：根據(jù)空間維度為每個網(wǎng)格分配多維數(shù)組號（i，j），網(wǎng)格（i，j）表示網(wǎng)格位于第i列和第j行，?i和j取值范圍為大于或等于1的自然數(shù)。

13、其中，在計算域中根據(jù)網(wǎng)格的多維數(shù)組號對初始笛卡爾網(wǎng)格進(jìn)行編號和排序，具體包括：

14、步驟a：將計算域中多維數(shù)組號中最小的（1，1）作為排序的起始網(wǎng)格，起始網(wǎng)格的數(shù)組號滿足i+j=2；

15、步驟b：對計算域中多維數(shù)組號（i，j）滿足i+j=3的所有網(wǎng)格進(jìn)行排序：從i值最大的網(wǎng)格開始，按照i依次減小且j依次增大的的方式接上一步的排序結(jié)果進(jìn)行排序；即：（2，1）~（1，2），從空間位置來看即從計算域中右下至左上的45°斜線；

16、步驟c：對計算域中多維數(shù)組號（i，j）滿足i+j=4的所有網(wǎng)格進(jìn)行排序：從i值最大的網(wǎng)格開始，按照i依次減小且j依次增大的方式接上一步的排序結(jié)果進(jìn)行排序；即：（3，1）~（2，2）~（1，3）；

17、按照i+j的值依次增加1的方式重復(fù)步驟a至步驟c，直至排序至計算域中多維數(shù)組號最大的（imax，jmax）作為排序終點網(wǎng)格，imax為i的最大值，jmax為j的最大值。此時可證明，該排序是滿足平衡編號的。

18、其中，自適應(yīng)加密后的子網(wǎng)格與父網(wǎng)格共享同一個多維數(shù)組號，對自適應(yīng)加密后的子網(wǎng)格進(jìn)行排序，插入自適應(yīng)加密后的子網(wǎng)格的父網(wǎng)格的排序位置處，并用子網(wǎng)格的排序?qū)⒏妇W(wǎng)格的排序位置替換，具體包括：

19、假設(shè)網(wǎng)格（i，j）中存在自適應(yīng)加密后的子網(wǎng)格，則對網(wǎng)格（i，j）的所有子網(wǎng)格進(jìn)行排序獲得排序結(jié)果，將排序結(jié)果替換網(wǎng)格（i，j）的排序位置；

20、子網(wǎng)格的排序方式為：網(wǎng)格（i，j）經(jīng)過1次加密獲得4個子網(wǎng)格，4個子網(wǎng)格的排序順序為：4個子網(wǎng)格中的左下位置子網(wǎng)格排第一，右下位置子網(wǎng)格排第二，左上位置子網(wǎng)格排第三，右上位置子網(wǎng)格排第四；可以理解為子網(wǎng)格的排序遵循鏡像z字規(guī)則，具體有：初始網(wǎng)格經(jīng)過1次加密則得到4個子網(wǎng)格，子網(wǎng)格的排序依次為左下（子1）~右下（子2）~左上（子3）~右上（子4），4個網(wǎng)格中心點依次連起來是一個水平鏡像的字母z；

21、將4個子網(wǎng)格的排序結(jié)果插入并替換對應(yīng)父網(wǎng)格所在位置的排序；

22、若子網(wǎng)格中存在層級高一級的子網(wǎng)格（即如果初始網(wǎng)格存在多次加密，即子網(wǎng)格的某個網(wǎng)格還存在子網(wǎng)格），則進(jìn)行遞歸處理，采用上述子網(wǎng)格的排序方式對層級高一級的子網(wǎng)格進(jìn)行排序然后替換對應(yīng)的父網(wǎng)格所在位置的排序，直至遍歷完計算域所有的葉子網(wǎng)格。

23、其中，在排序過程若遇到葉子網(wǎng)格的網(wǎng)格中心位于物面內(nèi)部，則跳過該葉子網(wǎng)格，該葉子網(wǎng)格不參與排序。其中，排序結(jié)果采用鏈表指針方式進(jìn)行存儲。通過鏈表指針能夠以較小的內(nèi)存空間存儲起來，節(jié)約存儲空間。

24、其中，步驟4中在基于排序結(jié)果進(jìn)行l(wèi)u-sgs隱式推進(jìn)計算過程中，對計算域中的懸掛網(wǎng)格，獲得將懸掛網(wǎng)格構(gòu)造為均勻網(wǎng)格的目標(biāo)點；基于目標(biāo)點周圍網(wǎng)格的流場信息計算獲得目標(biāo)點的流場信息。

25、其中，將懸掛網(wǎng)格分為第一類懸掛網(wǎng)格和第二類懸掛網(wǎng)格；第一類懸掛網(wǎng)格為：第一網(wǎng)格的鄰居網(wǎng)格中存在層級比第一網(wǎng)格的層級高的子網(wǎng)格；第二類懸掛網(wǎng)格為：第一網(wǎng)格的鄰居網(wǎng)格中存在層級比第一網(wǎng)格的層級低的父網(wǎng)格；

26、對于第一類懸掛網(wǎng)格，獲得將第一類懸掛網(wǎng)格構(gòu)造為均勻網(wǎng)格對應(yīng)的第一目標(biāo)點，基于第一目標(biāo)點獲得第一目標(biāo)網(wǎng)格，獲得組成第一目標(biāo)網(wǎng)格對應(yīng)的4個子網(wǎng)格，基于所述4個子網(wǎng)格的流場信息插值計算獲得第一目標(biāo)點的流場信息；

27、對于第二類懸掛網(wǎng)格，獲得將第二類懸掛網(wǎng)格構(gòu)造為均勻網(wǎng)格對應(yīng)的第二目標(biāo)點，獲得第二目標(biāo)點周圍網(wǎng)格的中心點距離第二目標(biāo)點的距離并按照距離由小到大進(jìn)行排序，獲得排序前4對應(yīng)的網(wǎng)格，基于排序前4對應(yīng)的網(wǎng)格的流場信息插值計算獲得第二目標(biāo)點的流場信息。

28、其中，本方法通過懸掛網(wǎng)格鄰居的近似插值計算方式，實現(xiàn)自適應(yīng)笛卡爾網(wǎng)格下的lu-sgs計算，從而加速收斂以提高計算效率。

29、其中，對于第一類懸掛網(wǎng)格，基于所述4個子網(wǎng)格的流場信息求平均計算獲得第一目標(biāo)點的流場信息。

30、其中，對于第二類懸掛網(wǎng)格，基于排序前4對應(yīng)的網(wǎng)格的流場信息，通過反距離權(quán)重或加權(quán)最小二乘法插值計算獲得第二目標(biāo)點的流場信息。

31、本發(fā)明實現(xiàn)了自適應(yīng)笛卡爾網(wǎng)格下的隱式推進(jìn)計算，提出了一種自適應(yīng)笛卡爾網(wǎng)格下的叉樹結(jié)構(gòu)重排序規(guī)則和lu-sgs隱式推進(jìn)計算方法。該技術(shù)方案具有以下有益效果和優(yōu)點：

32、重排序規(guī)則：通過采用特殊設(shè)計的排序路徑遍歷所有的葉子單元，并遵循特殊設(shè)計的排序方式進(jìn)行重排序，實現(xiàn)了平衡編號的網(wǎng)格分布?？梢蕴岣邇?nèi)存訪問速度，加速lu-sgs方法的飛行器模型數(shù)值模擬計算速度。

33、簡化的數(shù)據(jù)管理：通過采用鏈表指針存儲相關(guān)信息，可以在并行分區(qū)和網(wǎng)格動態(tài)自適應(yīng)過程中靈活調(diào)用重排序過程，并且在網(wǎng)格分布達(dá)到穩(wěn)定后不需要進(jìn)行額外的內(nèi)存空間。

34、高效的網(wǎng)格鄰居插值算法：對于大小網(wǎng)格過渡區(qū)域的懸掛網(wǎng)格鄰居，采用簡單插值來獲得所需信息，避免了復(fù)雜的矩陣運算和坐標(biāo)變換，從而降低了存儲內(nèi)存的需求和計算時間。

35、靈活應(yīng)用于復(fù)雜流動場：該方法適用于處理復(fù)雜流動場的數(shù)值模擬，如飛行器模型數(shù)值模擬，在cfd工程中具有廣泛的應(yīng)用前景。它可以提高計算效率，實現(xiàn)快速的cfd數(shù)值模擬。