周期性非均勻介質波導特征模分析的七點頻域有限差分方法
【技術領域】
[0001] 本發(fā)明屬于毫米波集成電路技術領域，涉及電磁場數值分析中的不均勻介質分析 方法，是基于頻域有限差分方法以及周期性邊界條件對非均勻介質波導傳播模式的分析， 結合介質分界面邊界條件以及三維空間離散建立特征方程，可用于周期性毫米波集成電路 中非均勻介質波導的模式分析，從而指導其系統(tǒng)設計，本發(fā)明具體是一種周期性非均勻介 質波導特征模分析的七點頻域有限差分方法。
【背景技術】
[0002] 毫米波技術、系統(tǒng)及應用是工業(yè)界、學術界以及商業(yè)界長期以來最為關注的領域 之一。其工作頻段介于微波及光波之間，兼有二者的優(yōu)點，同時又有其獨特的特點。相對于 微波波段，毫米波具有極寬的帶寬，對于目前日趨緊張的頻率資源顯得尤為引人注目；與此 同時，毫米波天線具有極窄的波束寬度，因此可以提供更高的空間分辨率；最為重要的是， 毫米波器件體積極小，其系統(tǒng)更易小型化、集成化，同時也帶來了質量輕的特點，提高其便 攜性。而相對于光波，毫米波穿透霧、煙、灰塵的能力強，具有全天候全天時的特點。
[0003] 正是因為這些特點，毫米波技術得到了廣泛的應用，諸如可以提供更為細節(jié)信息 的安檢系統(tǒng)，可用于提高制藥、材料工藝等其它技術的高精度分譜技術，高安全性的地面 通信系統(tǒng)，高效的星際通信系統(tǒng)，高精度汽車防撞雷達系統(tǒng)，等等其它與民生息息相關的領 域；與此同時，毫米波技術在國防領域也有著重要的應用，諸如可與微波雷達互補的毫米波 雷達，高抗干擾能力的制導系統(tǒng)等等。雖然毫米波電路具有小型化的天生優(yōu)勢，但相對于已 有完善理論體系的微波電路，毫米波集成電路的理論體系尚不完善，迫切需要能夠完成復 雜電路工作模式分析的技術。
[0004] 工程技術人員常用的商業(yè)軟件雖然能夠實現(xiàn)對復雜毫米波電路的場分析，但大多 只能提供給定激勵模式下沿傳輸線的場分布或者網絡參數，難以提供特征模式的分析。因 此，有眾多學者和機構基于計算電磁學技術，開展了針對毫米波集成電路傳輸線結構的特 征模式分析。目前已開展的研究多是基于均勻介質傳輸線，或者橫截面非均勻傳輸線，然 而目前毫米波集成電路中廣泛應用的基片集成波導結構以及基片集成介質波導結構都是 在傳播方向上存在介質不均勻，雖然有學者開展過此類結構的模式分析，但都基于主模分 析，無法分析多模問題。Karlhein等人在Finite-DifferenceAnalysisofRectangular DielectricWaveguideStructures文章中提出采用五點差分技術實現(xiàn)分層介質的模式 分析，但無法適用于延傳播方向非均勻的結構。XuFeng等人在EquivalentResonant cavitymodelofperiodicguide-wavestructuresanditsapplicationinfinite differencefrequencydomainalgorithm-文中提出采用等效諧振腔模型結合頻域有限 差分方法分析周期性金屬介質混合非均勻結構，但只適用于分析該類結構的主模。
[0005] 隨著毫米波集成技術的發(fā)展，多模問題已經是毫米波集成電路亟需解決的關鍵問 題之一，然而對于沿傳播方向存在復雜周期性的非均勻介質結構，目前尚缺少適用的特征 模式分析技術。

【發(fā)明內容】

[0006] 本發(fā)明的目的是克服上述現(xiàn)有技術中存在的問題，提供一種可以分析類似于基片 集成介質波導結構特征模式的方法，使得既能夠分析延傳播方向的非均勻結構，也能夠分 析周期性非均勻結構，能夠適用于周期性非均勻介質邊界。
[0007]為此，本發(fā)明提供了一種周期性非均勻介質波導特征模分析的七點頻域有限差分 方法，其技術方案是：周期性非均勻介質波導特征模分析的七點頻域有限差分方法，包含以 下步驟：
[0008] 01)對周期性非均勻介質波導結構在計算機中進行電磁建模：將波導體放置在直 角坐標系中，使波導壁與坐標平面平行，且波導中填充的介質沿z軸方向呈現(xiàn)周期性，周 期為d，建立三維坐標數組記錄外形及非均勻介質分布的三維坐標參數，同時建立介電常 數數組記錄該波導結構中介電常數的空間分布；
[0009] 02)基于三維坐標數組以及介電常數數組對該波導結構進行離散剖分；
[0010] 03)對傳播常數0進行賦初值；
[0011] 04)選取傳播常數0的最大值，判斷待分析的傳播常數是否小于選取的最大傳播 常數，如果滿足條件，執(zhí)行步驟05)，否則跳轉至步驟11);
[0012] 05)利用Floquet定理在周期性單元沿z軸方向的兩個邊界面上施 加周期性邊界條件：選取周期性非均勻介質波導結構的一個周期性單元作為 分析目標，若周期單元長度為d，單元中傳播的電磁場角頻率為《，復傳播常 數為Y = a+jP，其中a為衰減因子，P為傳播常數；由周期性邊界條件可 知，l(x，y，z) = 4(x，y，z)e_-，#(x，y，z) = #0(x，y，z)e"z 其中 4(x,y,z)和 /7,,(X.y,z)分別為點（x，y，z)處電場強度矢量和磁場強度矢量，且均為周期函數，即￡() (x, y, z) =Elt(x, V, z+d), /7(l (x, y, z) = /?,, (x, y, z+d);
[0013] 06)提取等效諧振腔模型：定義復頻率《' = ?+javg，其中vg為群速，利 用復頻率定義復振幅矢量，f(x，y，z) = I；(x,y,z)eW，宄(x,y,z) = ^(x，y，z)e-#， 利用步驟02)的離散結果以及步驟05)在z = 0和z = d面施加周期性邊界條件 ￡(/,%) = ￡(/,%0)e 〃w，宄(/，吼iV_)=宄(/,m/;)e //w，進一步在周期性單元四壁施加 理想導體邊界條件 ex(l，〇，n) = ex(l，My，n) =0, ey(〇，m，n) = ey(Lx，m，n) =0, 即可得到將周期性單元等效為諧振腔模型，其內部電磁場滿足復頻域Maxwell方程組 Vxf = -j(〇'/iiHVx7l= <jc￡+j(〇's￡? ，?
[0014] 07)建立離散FDFD方程組，利用步驟06)結果，將周期性單元內部任意點P處滿足 的復頻域Maxwell方程組，利用七點差分技術將方程組中的微分用差分表示，此時可得
[0015]
【主權項】
1.周期性非均勻介質波導特征模分析的七點頻域有限差分方法，其特征在于，包含以 下步驟： 01) 對周期性非均勻介質波導結構在計算機中進行電磁建模：將波導體放置在直角坐 標系中，使波導壁與坐標平面平行，且波導中填充的介質沿Z軸方向呈現(xiàn)周期性，周期為 d，建立三維坐標數組記錄外形及非均勻介質分布的三維坐標參數，同時建立介電常數數 組記錄該波導結構中介電常數的空間分布； 02) 基于三維坐標數組以及介電常數數組對該波導結構進行離散剖分； 03) 對傳播常數P進行賦初值； 04) 選取傳播常數0的最大值，判斷待分析的傳播常數是否小于選取的最大傳播常 數，如果滿足條件，執(zhí)行步驟05)，否則跳轉至步驟11); 05) 利用Floquet定理在周期性單元沿z軸方向的兩個邊界面上施加周期性邊界條件： 選取周期性非均勻介質波導結構的一個周期性單元作為分析目標，若周期單元長度為d，單 元中傳播的電磁場角頻率為《，復傳播常數為Y=ct+j0，其中a為衰減因子，0為傳 播常數；由周期性邊界條件可知，
其中
分別為點（x，y，z)處電場強度矢量和磁場強度矢量，且均為周 期函數，即
06) 提取等效諧振腔模型：定義復頻率《' = ?+javg，其中vg為群速，利用 復頻率定義復振幅矢量，
，利 用步驟02)的離散結果以及步驟05)在z= 0和z=d面施加周期性邊界條件
，進一步在周期性單元四壁施加 理想導體邊界條件ex(l，〇，n) =ex(l，My，n) =0,ey(〇，m，n) =ey(Lx，m，n) =0, 即可得到將周期性單元等效為諧振腔模型，其內部電磁場滿足復頻域Maxwell方程組
07) 建立離散FDFD方程組，利用步驟06)結果，將周期性單元內部任意點P處滿足的復 頻域Maxwell方程組，利用七點差分技術將方程組中的微分用差分表示，此時可得
其中，下標F、B、L、R、U、D、P分別表示前、后、左、右、上、下及自身7個節(jié)點；遍取周期 性單元的所有計算節(jié)點，可得矩陣方程
，其中[x]為計算節(jié)點處磁場強度 矢量z及x方向的分量，[A]為上式形成的系數矩陣，顯然該矩陣方程為矩陣[A]的特征值 方程； 08) 提取特征值及特征向量：對步驟07)形成的特征值方程進行特征值分解，得到矩陣 [A]的復特征值及其對應的特征向量[x]; 09) 提取實特征頻率：利用步驟08)中的復特征值-<，得到實特征頻率
，其中c為真空中的光速，SPc= 3X108m/s; 10) 增加傳播常數：根據選定的傳播常數增量步進，增大傳播常數，增大傳播常數后轉 至步驟04); 11) 建立傳播常數隨特征頻率變化關系，利用步驟05)至09)，得到不同傳播常數下 周期性單元所能激勵起的所有模式的特征頻率，從而得傳播常數與特征頻率變化關系的曲 線。
2. 如權利要求1所述的周期性非均勻介質波導特征模分析的七點頻域有限差分方法， 其特征在于，步驟02)中所述的基于三維坐標數組以及介電常數數組對該波導結構進行離 散剖分，具體是將周期性非均勻介質波導結構剖分為正六面體單元的組合，若該結構工作 在頻帶f\?f2之間，則采用邊長不超過A2/20的正六面體單元進行剖分，其中^為乙所對 應電磁波波長；在介電常數發(fā)生變化區(qū)域的剖分單元，必須保證頂點位于非均勻介質分界 面，剖分單元的頂點即為計算節(jié)點，若該周期性單元在x方向剖分為Lx個單元，在y方向剖 分為My個單元，在z方向剖分為Nz個單元，則節(jié)點序號從（0,0,0)開始，終止于（Lx，My，Nz)， 其間的任意計算節(jié)點表示為（1，m,n)，1，m,n分別表示該計算節(jié)點在x、y、z方向上與起始 計算節(jié)點相距l(xiāng)Xd，mXd，nXd;此時可用周期性單元表面及內部所有計算節(jié)點處電場強 度及磁場強度離散表示整個周期性單元的電磁場分布。
3. 如權利要求1所述的周期性非均勻介質波導特征模分析的七點頻域有限差分方法， 其特征在于，在步驟3)中，當分析傳播常數與頻率的關系時，取傳播常數的初值為Orad/s。
4. 如權利要求1所述的周期性非均勻介質波導特征模分析的七點頻域有限差分方 法，其特征在于，在步驟4)中，當分析傳播常數與頻率的關系時，取傳播常數的最大值為 1000rad/s〇
5. 如權利要求1所述的周期性非均勻介質波導特征模分析的七點頻域有限差分方法， 其特征在于，步驟10)中，當傳播常數小于lOOrad/s時，選擇增量步進為10rad/s，當傳播常 數大于100rad/s時，選擇增量步進為100rad/s。
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種周期性非均勻介質波導特征模分析的七點頻域有限差分方法，主要步驟是：首先進行有限差分的網格剖分，使非均勻介質的分界面與剖分單元吻合，計算節(jié)點為剖分單元頂點；進而利用周期性邊界條件，通過等效諧振腔理論，將介質中電磁場實頻域的場方程轉化為復頻域的場方程；通過計算節(jié)點相鄰的8個剖分單元分界面上場的切向連續(xù)性邊界條件，利用與計算節(jié)點相鄰的7個計算節(jié)點插值實現(xiàn)非均勻介質的場方程離散；通過離散的場方程，利用特征值分解技術得到特征模式的頻率及場分布；建立波導各個模式的傳播常數與工作頻率的函數關系，從而指導周期性非均勻介質波導的設計。本發(fā)明解決了現(xiàn)有技術無法實現(xiàn)沿傳播方向介質分布非均勻的問題。
【IPC分類】G06F17-50
【公開號】CN104573240
【申請?zhí)枴緾N201510014488
【發(fā)明人】徐樂, 李蕊, 史小衛(wèi), 王俊, 仁學施
【申請人】西安電子科技大學
【公開日】2015年4月29日
【申請日】2015年1月12日