一種含間隙精密機(jī)構(gòu)中滯回摩擦耗能的估計(jì)方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及系統(tǒng)能量損耗分析領(lǐng)域，具體地，涉及一種含間隙精密機(jī)構(gòu)中滯回摩 擦耗能的估計(jì)方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 隨著現(xiàn)在科技的進(jìn)步，機(jī)械裝置朝著高精度高速輕量化方向發(fā)展。在機(jī)械運(yùn)動(dòng)副 中無(wú)法避免地存在著間隙，來(lái)自工藝制造誤差和安裝位置誤差等等。而運(yùn)動(dòng)副之間又存在 著非線性的滯回摩擦力，這是由摩擦的粘滯特性所導(dǎo)致的。這種滯回特性的摩擦又會(huì)引起 系統(tǒng)的能量損耗，降低系統(tǒng)的工作效率和可靠性。隨著機(jī)構(gòu)組成越來(lái)越復(fù)雜，對(duì)系統(tǒng)精密性 要求較高時(shí)，運(yùn)動(dòng)副中的微小間隙就不能忽略，必須考慮微小間隙情形下滯回摩擦帶來(lái)的 能量損耗。
[0003] 目前常用的描述滯回曲線的模型有Bouc-Wen模型、Preisach模型、 Prandtl-Ishlinskii模型和Dahl模型等等，這些滯回模型被廣泛應(yīng)用于地面隔震、混凝土 摩擦耗能、磁流變阻尼器和壓電驅(qū)動(dòng)器等領(lǐng)域。以上滯回模型大都是用以描述物體材料自 身的滯回特性。而在運(yùn)動(dòng)副中，由于間隙的存在，運(yùn)動(dòng)副之間的摩擦力也是呈滯回變化規(guī)律 的，而且還是非連續(xù)作用，目前對(duì)于非連續(xù)滯回摩擦力還沒有明確的描述方法。在實(shí)際工 程應(yīng)用中，對(duì)運(yùn)動(dòng)副之間的摩擦力的計(jì)算通常采用簡(jiǎn)單的線性庫(kù)倫摩擦力公式進(jìn)行簡(jiǎn)化等 效。但是對(duì)于精密系統(tǒng)，非連續(xù)摩擦力的滯回特性所引起的耗能影響不可忽視，簡(jiǎn)單線性摩 擦公式所計(jì)算的結(jié)果已經(jīng)無(wú)法滿足精密系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要求。滯回摩擦力不但會(huì)影響精密運(yùn)動(dòng) 副傳動(dòng)的準(zhǔn)確性和精密度，還可能使得運(yùn)動(dòng)副趨向于非穩(wěn)態(tài)振動(dòng)，甚至出現(xiàn)嚴(yán)重?fù)p壞。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 針對(duì)現(xiàn)有技術(shù)中的缺陷，本發(fā)明的目的是提供一種精密機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)副之間滯回特性 摩擦力耗能的估計(jì)方法，能定量地分析間隙引起的能量損耗，提高系統(tǒng)工作的可靠性和安 全性。
[0005] 為實(shí)現(xiàn)以上目的，本發(fā)明提供一種含間隙精密機(jī)構(gòu)中滯回摩擦耗能的估計(jì)方法， 所述方法包括如下步驟：
[0006] 步驟1、根據(jù)精密機(jī)構(gòu)中運(yùn)動(dòng)副的實(shí)際運(yùn)動(dòng)情形，建立起等效系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型；采 用Bouc-Wen滯回模型來(lái)表征系統(tǒng)中的非線性滯回位移，并使用非光滑函數(shù)表達(dá)間隙，獲得 系統(tǒng)總體的動(dòng)力學(xué)方程和滯回位移的狀態(tài)方程，從而完成運(yùn)動(dòng)副之間非連續(xù)摩擦力的理論 建模；
[0007] 步驟2、將步驟1建立的系統(tǒng)的總體動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行質(zhì)量歸一化處理，歸一化后使 得系統(tǒng)僅剛度、阻尼和外激勵(lì)幅值進(jìn)行了等因子縮放，而對(duì)系統(tǒng)位移變量無(wú)影響，因此有利 于在后續(xù)分析過(guò)程中不引入運(yùn)動(dòng)副質(zhì)量的影響，減少分析過(guò)程中變量的數(shù)目；
[0008] 步驟3、依據(jù)有限元思想，把步驟2的方程按照運(yùn)動(dòng)副的實(shí)際傳動(dòng)過(guò)程進(jìn)行分段展 開，針對(duì)每個(gè)階段進(jìn)行計(jì)算和處理，結(jié)合邊界條件，最后綜合得到運(yùn)動(dòng)副整個(gè)傳動(dòng)過(guò)程的滯 回位移變化規(guī)律；
[0009] 步驟4、對(duì)于分階段中的狀態(tài)方程進(jìn)行積分求解，并采用級(jí)數(shù)展開對(duì)結(jié)果進(jìn)行近似 表達(dá)，最終獲得滯回位移的二次近似表達(dá)式及滯回位移對(duì)系統(tǒng)位移的導(dǎo)數(shù)表達(dá)式，從而定 量得到運(yùn)動(dòng)副傳動(dòng)過(guò)程中無(wú)法實(shí)際測(cè)量的滯回位移大??；
[0010] 步驟5、由步驟4得到的滯回位移的二次近似表達(dá)式及滯回位移對(duì)系統(tǒng)位移的導(dǎo) 數(shù)表達(dá)式，描繪出明確的運(yùn)動(dòng)副中摩擦力的滯回曲線，滯回曲線的面積表征了滯回摩擦力 的耗能，從而得到運(yùn)動(dòng)副中具有滯回特性的摩擦力耗能大小，最終得到模型中各參數(shù)對(duì)系 統(tǒng)耗能的影響，尤其是間隙改變對(duì)摩擦力滯回特性帶來(lái)的影響。
[0011] 優(yōu)選地，步驟1中，建立起等效系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，具體為：
[0012]
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種含間隙精密機(jī)構(gòu)中滯回摩擦耗能的估計(jì)方法，其特征在于，所述方法包括如下 步驟： 步驟1、根據(jù)精密機(jī)構(gòu)中運(yùn)動(dòng)副的實(shí)際運(yùn)動(dòng)情形，建立起等效系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型；采用Bouc-Wen滯回模型來(lái)表征系統(tǒng)中的非線性滯回位移，并使用非光滑函數(shù)表達(dá)間隙，獲得系 統(tǒng)總體的動(dòng)力學(xué)方程和滯回位移的狀態(tài)方程，從而完成運(yùn)動(dòng)副之間非連續(xù)摩擦力的理論建 模； 步驟2、將步驟1建立的系統(tǒng)的總體動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行質(zhì)量歸一化處理，歸一化后使得系 統(tǒng)僅剛度、阻尼和外激勵(lì)幅值進(jìn)行了等因子縮放，而對(duì)系統(tǒng)位移變量無(wú)影響，因此有利于在 后續(xù)分析過(guò)程中不引入運(yùn)動(dòng)副質(zhì)量的影響，減少分析過(guò)程中變量的數(shù)目； 步驟3、依據(jù)有限元思想，把步驟2的方程按照運(yùn)動(dòng)副的實(shí)際傳動(dòng)過(guò)程進(jìn)行分段展開， 針對(duì)每個(gè)階段進(jìn)行計(jì)算和處理，結(jié)合邊界條件，最后綜合得到運(yùn)動(dòng)副整個(gè)傳動(dòng)過(guò)程的滯回 位移變化規(guī)律； 步驟4、對(duì)于分階段中的狀態(tài)方程進(jìn)行積分求解，并采用級(jí)數(shù)展開對(duì)結(jié)果進(jìn)行近似表 達(dá)，最終獲得滯回位移的二次近似表達(dá)式及滯回位移對(duì)系統(tǒng)位移的導(dǎo)數(shù)表達(dá)式，從而定量 得到運(yùn)動(dòng)副傳動(dòng)過(guò)程中無(wú)法實(shí)際測(cè)量的滯回位移大?。? 步驟5、由步驟4得到的滯回位移的二次近似表達(dá)式及滯回位移對(duì)系統(tǒng)位移的導(dǎo)數(shù)表 達(dá)式，描繪出明確的運(yùn)動(dòng)副中摩擦力的滯回曲線，滯回曲線的面積表征了滯回摩擦力的耗 能，從而得到運(yùn)動(dòng)副中具有滯回特性的摩擦力耗能大小，最終得到模型中各參數(shù)對(duì)系統(tǒng)耗 能的影響，尤其是間隙改變對(duì)摩擦力滯回特性帶來(lái)的影響。
2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種含間隙精密機(jī)構(gòu)中滯回摩擦耗能的估計(jì)方法，其特征在 于，步驟1中，建立起等效系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，具體為： m丨"+ c'丨+ pju，，）= 6(1); 其中：U表示系統(tǒng)廣義坐標(biāo)系下的位移，Z表示系統(tǒng)的非線性滯回位移，mi表示質(zhì)量，ci表示黏性阻尼，Pl(u，Z)表示系統(tǒng)的剛度函數(shù)，F(xiàn)i(t)表示系統(tǒng)所受外力；//表示加速度、A表 示速度。
3. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種含間隙精密機(jī)構(gòu)中滯回摩擦耗能的估計(jì)方法，其特征在 于，步驟1中，用Bouc-Wen滯回模型來(lái)表征系統(tǒng)中的非線性滯回位移z，系統(tǒng)的剛度函數(shù)表 達(dá)式Pi (U, Z)為： Pi(u,z)= {ak[u(t) -e] + (1-a)k[z(t) -e]}H(u-e) 其中，k表示運(yùn)動(dòng)副之間的彈性恢復(fù)力，a表示系統(tǒng)中非線性滯回剛度與彈性剛度的 比值，e表示間隙的大小，H(u-e)是用以表征非連續(xù)性的符號(hào)函數(shù)；u表示系統(tǒng)廣義坐標(biāo) 系下的位移，z(t)表示時(shí)間t下的非線性滯回位移，u(t)表示時(shí)間t下的齒輪嚙合位移。
4. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種含間隙精密機(jī)構(gòu)中滯回摩擦耗能的估計(jì)方法，其特征在 于，對(duì)于分階段中的狀態(tài)方程進(jìn)行積分求解，獲得積分后的滯回位移z表達(dá)通式為：
z3=Au+C3Jy+ 0 =0z4=Au+C4,y- 0 = 0 利用高階級(jí)數(shù)展開方法，獲得滯回位移的二次近似表達(dá)式為：
進(jìn)一步求得滯回位移對(duì)系統(tǒng)位移的導(dǎo)數(shù)表達(dá)式為：
其中，21表示正向運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的非線性位移，22表示反向運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的非線性位移，u表示齒輪的嚙合位移，e表示間隙的大小，A, 0，y是調(diào)節(jié)滯回曲線的形狀參數(shù)，dz/du 表示正向運(yùn)動(dòng)時(shí)滯回位移關(guān)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，dz2/du表示反向運(yùn)動(dòng)時(shí)滯回位移關(guān)于時(shí)間的導(dǎo) 數(shù)，dZl/du和dz2/du反映了滯回曲線的斜率大小x表示系統(tǒng)正向運(yùn)動(dòng)最遠(yuǎn)處的嚙合位移值， y表示系統(tǒng)正向運(yùn)動(dòng)最遠(yuǎn)處的滯回位移值。
5. 根據(jù)權(quán)利要求1-4任一項(xiàng)所述的一種含間隙精密機(jī)構(gòu)中滯回摩擦耗能的估計(jì)方法， 其特征在于，步驟4中，通過(guò)改變系統(tǒng)模型中的間隙值，可以繪制出不同的滯回曲線，得到 間隙對(duì)系統(tǒng)中滯回摩擦力的影響。
6. 根據(jù)權(quán)利要求1-4任一項(xiàng)所述的一種含間隙精密機(jī)構(gòu)中滯回摩擦耗能的估計(jì)方法， 其特征在于，步驟5中，綜合步驟4得到的表達(dá)式繪制出摩擦力的滯回特性曲線，根據(jù)滯回 曲線的面積計(jì)算得到摩擦耗能的大小，同時(shí)調(diào)節(jié)表達(dá)式中不同參數(shù)的大小，還能從繪制結(jié) 果對(duì)比中觀察不同參數(shù)對(duì)滯回曲線的影響，從而得到運(yùn)動(dòng)副中具有滯回特性的非連續(xù)摩擦 力所產(chǎn)生的耗能大小，以及運(yùn)動(dòng)副系統(tǒng)參數(shù)變化對(duì)非連續(xù)摩擦力滯回特性的影響，還包括 運(yùn)動(dòng)副中間隙改變引起的摩擦力變化。
【專利摘要】本發(fā)明提供了一種含間隙精密機(jī)構(gòu)中滯回摩擦耗能的估計(jì)方法，步驟：1、首先對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行等效系統(tǒng)建模；2、依據(jù)系統(tǒng)模型獲得系統(tǒng)總體動(dòng)力學(xué)方程，并進(jìn)行質(zhì)量歸一化變換，減少分析變量數(shù)目；3、采用分段展開計(jì)算，綜合構(gòu)建運(yùn)動(dòng)副接觸-脫離總運(yùn)動(dòng)過(guò)程的滯回摩擦表達(dá)式；4、對(duì)各個(gè)分階段進(jìn)行變換，最終獲得滯回位移的二次近似表達(dá)式及滯回位移對(duì)系統(tǒng)位移的導(dǎo)數(shù)表達(dá)式；5、描繪出明確的摩擦力滯回特性曲線，得到間隙運(yùn)動(dòng)副中滯回摩擦的耗能大小。本發(fā)明用于單側(cè)間隙情形下系統(tǒng)的滯回曲線描述，能定量地分析含間隙精密機(jī)構(gòu)中滯回摩擦引起的能量損耗，提高系統(tǒng)工作的可靠性和安全性。
【IPC分類】G06F19-00
【公開號(hào)】CN104573373
【申請(qǐng)?zhí)枴緾N201510026580
【發(fā)明人】陸雯, 李鴻光, 張華
【申請(qǐng)人】上海交通大學(xué), 上海宇航系統(tǒng)工程研究所
【公開日】2015年4月29日
【申請(qǐng)日】2015年1月19日