基于擬合平面法向量方向求模型三維相似變換參數的方法
【技術領域】
[0001] 本發(fā)明涉及求模型三維相似變換參數的方法，特別是基于擬合平面法向量方向求 模型三維相似變換參數的方法，屬于測繪及計算機視覺領域。
【背景技術】
[0002] 在目標三維空間定位的處理過程中經常涉及不同坐標系間轉換，如局部三維坐標 系與大地坐標系間的轉換、攝影測量像方坐標系與物方坐標系間的轉換等。三維直角坐標 系間的轉換滿足剛體變換，需要完成7個參數的求解，包括變換比例系數、坐標系平移向量 及坐標系間的旋轉參數。其中旋轉關系通常用一個由3個獨立參數構成的3X3的旋轉矩 陣表示，旋轉矩陣的9個元素間存在相關性，若采用直接線性求解方法會導致解不穩(wěn)定。因 此，如何快速、準確求解坐標系間的的旋轉關系成為關注重點。
[0003] 通常采用三維旋轉角的方式表達旋轉關系，根據三維空間相似變換關系將三維相 似變換參數的多元函數展開成泰勒級數的一次項，通過迭代求解精確參數，但必須提供比 較精確的未知數初始值，否則會造成求解不收斂或收斂至錯誤解的情況。當坐標系旋轉角 特別大時，準確地預測旋轉角初值是很困難的。在計算機視覺領域，基于單位四元數的旋轉 關系求解方法應用廣泛，但存在參數物理意義不明確，不易估計參數精度等問題。針對這樣 的問題，有必要研宄一種適用于大旋轉角三維相似變換的參數求解方法。

【發(fā)明內容】

[0004] 本發(fā)明的技術解決問題是：克服現有技術的不足，提供了一種基于擬合平面法向 量方向求模型三維相似變換參數的方法，在立體模型和真實模型中選取對應的定向參考 點，并利用總體最小二乘法擬合出最佳平面，構建中間水平面求得兩個最佳平面之間的旋 轉矩陣，最終確定立體模型和真實模型之間的三維相似變換參數，無需事先給定初值，即可 實現模型間的三維旋轉參數的直接求解，降低了對參數初始值的依賴性，可適用于各種旋 轉條件下三維相似變換參數的求解。
[0005] 本發(fā)明的技術解決方案是：基于擬合平面法向量方向求模型三維相似變換參數的 方法，步驟如下：
[0006] (1)在立體模型和真實模型中選取N個對應點作為定向參考點，并完成定向參考 點在各自模型下的坐標重心化，求得各定向參考點坐標重心化后的坐標，所述N為大于等 于3的自然數；
[0007] (2)利用步驟（1)中獲得的各定向參考點坐標重心化后的坐標，計算立體模型和 真實模型間的縮放系數入；
[0008] (3)根據步驟（1)中獲得的各定向參考點坐標重心化后的坐標，采用總體最小二 乘方法分別對立體模型和真實模型中的定向參考點進行平面擬合，得到立體模型和真實模 型中定向參考點的最佳擬合平面，進一步計算得到兩個最佳擬合平面的法向量；
[0009] (4)構建中間水平面，根據步驟（3)中獲得的兩個最佳擬合平面的法向量，計算立 體模型和真實模型之間的三維旋轉矩陣R;
[0010] (5)根據步驟⑵中求解的立體模型和真實模型間的縮放系數A、步驟⑷中確 定的立體模型和真實模型之間的三維旋轉矩陣R及步驟（1)中獲得的各定向參考點坐標重 心化后的坐標，計算相似變換的平移向量t。
[0011] 所述步驟（4)中構建中間水平面，根據步驟（3)中獲得的兩個最佳擬合平面的法 向量，計算立體模型和真實模型之間的三維旋轉矩陣R，具體步驟為：
[0012] (4-1)構建一個中間水平面jth，其法向量為[0,0, 1]T，令立體模型的擬合平面3ii 到中間水平面的旋轉角為（屮1,°^，〇)，則屮1和wi具體由公式：
[0013]
【主權項】
1. 基于擬合平面法向量方向求模型三維相似變換參數的方法，其特征在于步驟如下： (1) 在立體模型和真實模型中選取N對對應點作為定向參考點，并完成定向參考點在 各自模型下的坐標重心化，求得各定向參考點坐標重心化后的坐標，所述N為大于等于3的 自然數； (2) 利用步驟（1)中獲得的各定向參考點坐標重心化后的坐標，計算立體模型和真實 模型間的縮放系數入； (3) 根據步驟（1)中獲得的各定向參考點坐標重心化后的坐標，采用總體最小二乘方 法分別對立體模型和真實模型中的定向參考點進行平面擬合，得到立體模型和真實模型中 定向參考點的最佳擬合平面，進一步計算得到兩個最佳擬合平面的法向量； (4) 構建中間水平面，根據步驟（3)中獲得的兩個最佳擬合平面的法向量，計算立體模 型和真實模型之間的三維旋轉矩陣R ; (5) 根據步驟（2)中求解的立體模型和真實模型間的縮放系數X、步驟（4)中確定的 立體模型和真實模型之間的三維旋轉矩陣R及步驟（1)中獲得的各定向參考點坐標重心化 后的坐標，計算相似變換的平移向量t。
2. 如權利要求1所述的基于擬合平面法向量方向求模型三維相似變換參數的計算方 法，其特征在于：所述步驟（4)中構建中間水平面，根據步驟（3)中獲得的兩個最佳擬合平 面的法向量，計算立體模型和真實模型之間的三維旋轉矩陣R，具體步驟為： (4-1)構建一個中間水平面jth，其法向量為[0,0, 1]T，令立體模型的擬合平面^到中 間水平面jth的旋轉角為（cp^w^O)，則cpjp 具體由公式：
w j= -arcsin q : 給出，其中，（Puqi，!^)為^的單位法向量； (4-2)計算^到H的旋轉矩陣R：1,并將^上的各定向參考點旋轉至nH，具體由公 式：
給出，式中，Xn、Yn和Zn分別表示Jr1上的第i個定向參考點的在立體模型中的重心 化坐標，Xm、Ym和ZHi分別表示31i上的第i個定向參考點在由中間水平面31 H構建的立體 坐標系中的坐標，所述由中間水平面nH構建的立體坐標系的X0Y平面與中間水平面31 11重 合，Z軸正方向與中間水平面31以勺法向量方向一致； (4-3)令3101」真實模型的擬合平面31 2間的旋轉角為（q>2,W2，K2)，則~到31 2的旋 轉矩陣R;由公式：
給出，其中屮2和《2由公式：
w2=-arcsinq2 給出，其中（p2，q2，r2)為312的單位法向量； k2通過方程：
得到，式中X2i、Y2i和Z2i分別表示31 2上的第i個定向參考點的在立體模型中的重心化 坐標； (4-4)利用步驟（4-2)得到的JrjljJijj的旋轉矩陣Rf和步驟（4-3)確定的：^到Ji^ 的旋轉矩陣R〗，計算立體模型與真實模型之間的旋轉矩陣R，具體由公式：
給出。
3. 根據權利要求2所述的基于擬合平面法向量方向求模型三維相似變換參數的計算 方法，其特征在于：所述步驟（4-2)中^到H的旋轉矩陣R：1，具體由公式：
給出。
4. 根據權利要求1所述的基于擬合平面法向量方向求模型三維相似變換參數的計算 方法，其特征在于：所述步驟（5)中根據步驟（2)中求解的立體模型和真實模型間的縮放系 數A、步驟（4)中確定的立體模型和真實模型之間的三維旋轉矩陣R及步驟（1)中獲得的 各定向參考點坐標重心化后的坐標，計算相似變換的平移向量t，具體由公式：
給出，其中名、g和之為立體模型中定向參考點的重心坐標，矣、右和志為真實 模型中定向參考點的重心坐標。
【專利摘要】基于擬合平面法向量方向求三維模型空間相似變換參數的方法，首先在立體模型和真實模型中選取N對(N≥3)對應點作為定向參考點，并完成定向參考點在各自模型下的坐標重心化，求得各定向參考點坐標重心化后的坐標，進一步計算立體模型和真實模型間的縮放系數λ；然后采用總體最小二乘方法得到立體模型和真實模型中定向參考點的最佳擬合平面，進一步計算得到兩個最佳擬合平面的法向量；最后計算立體模型和真實模型之間的三維旋轉矩陣R并計算相似變換的平移向量t。本發(fā)明中的方法無需事先給定初值，即可實現模型間的三維旋轉參數的直接求解，降低了對參數初始值的依賴性，可適用于各種旋轉條件下三維相似變換參數的求解。
【IPC分類】G06T7-60
【公開號】CN104778731
【申請?zhí)枴緾N201510094552
【發(fā)明人】鐘燦, 文高進, 尚志鳴, 姚娜, 張春曉, 林招榮
【申請人】北京空間機電研究所
【公開日】2015年7月15日
【申請日】2015年3月3日