脈沖子結(jié)構(gòu)與有限元剛-彈混合連接的動力學模擬方法
【技術(shù)領域】
[0001] 本發(fā)明涉及一種動力學模擬方法及算法，特別涉及一種脈沖子結(jié)構(gòu)與有限元 剛-彈混合連接的動力學模擬方法及算法，屬于結(jié)構(gòu)動力學技術(shù)領域。
【背景技術(shù)】
[0002] 隨著航天技術(shù)的發(fā)展以及對航天器性能要求的不斷提高，航天器結(jié)構(gòu)變得日益復 雜和龐大。在對現(xiàn)代復雜航天器進行動態(tài)響應分析以及結(jié)構(gòu)優(yōu)化時，采用傳統(tǒng)有限元方法 對系統(tǒng)進行分析將引入眾多的自由度，消耗大量計算資源；面對系統(tǒng)歷經(jīng)動響應分析的結(jié) 構(gòu)優(yōu)化，傳統(tǒng)的有限元建模方法更是難以勝任。同時，航天器在研制過程中往往是不同部 門、不同機構(gòu)之間的合作，出于技術(shù)保護的考慮或者建模方式的不同，合作雙方無法直接共 享模型。動態(tài)子結(jié)構(gòu)方法在一定程度上能夠解決上述問題。
[0003] 自1960年Hurty首次實現(xiàn)動態(tài)子結(jié)構(gòu)（Dynamic Substituting，DS)以來，經(jīng)過 半個世紀的發(fā)展動態(tài)子結(jié)構(gòu)技術(shù)已經(jīng)廣泛應用于工程領域，形成了三類方法：模態(tài)綜合 (Component Mode Synthesis，CMS)法、步員±或子結(jié)構(gòu)（Frequency Based Substructuring， FBS)方法和基于脈沖響應函數(shù)的子結(jié)構(gòu)（Impulse Based Substituting，IBS)即經(jīng)典時域 子結(jié)構(gòu)方法，簡稱脈沖子結(jié)構(gòu)方法。前兩種方法中，子結(jié)構(gòu)的動力學特性分別由模態(tài)和頻率 響應函數(shù)描述；而脈沖子結(jié)構(gòu)方法由脈沖響應函數(shù)描述，在處理小阻尼、瞬態(tài)沖擊問題時具 有快速、高精度的優(yōu)勢。
[0004] 之后，Paul L. C. van der Valk，Daniel J. Rixen研宄了將基于脈沖響應函數(shù)的模 型與有限元模型的結(jié)合，但它們的連接方式僅僅考慮剛性連接，在航天器動響應分析中存 在眾多剛-彈混合連接方式，比如月球探測器中心體與太陽翼之間的鉸鏈連接；董威利研 宄了一種基于脈沖響應函數(shù)的彈性連接子結(jié)構(gòu)綜合方法，該方法考慮了脈沖子結(jié)構(gòu)間連接 件的彈性特性，但方法未能考慮脈沖子結(jié)構(gòu)與有限元子結(jié)構(gòu)間的連接，在進行系統(tǒng)結(jié)構(gòu)優(yōu) 化時，需對局部結(jié)構(gòu)進行修改，采用該方法每次優(yōu)化迭代都將重新計算脈沖子結(jié)構(gòu)的脈沖 響應函數(shù)，而脈沖響應函數(shù)的多次重新生成將該方法高效的優(yōu)勢大大削弱，使優(yōu)化過程變 得繁瑣耗時。
[0005] 因此，如何在剛-彈混合連接情形下將脈沖子結(jié)構(gòu)與有限元子結(jié)構(gòu)進行綜合，成 為時域動態(tài)子結(jié)構(gòu)技術(shù)發(fā)展進程中必須解決的問題。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0006] 針對傳統(tǒng)IBS方法僅適于分析脈沖子結(jié)構(gòu)間為剛性連接的缺陷。本發(fā)明公開的脈 沖子結(jié)構(gòu)與有限元剛-彈混合連接的動力學模擬方法及算法，要解決的技術(shù)問題是給出脈 沖子結(jié)構(gòu)與有限元子結(jié)構(gòu)剛-彈性混合連接的動力學模擬方法及算法，真實反應脈沖子結(jié) 構(gòu)與有限元子結(jié)構(gòu)剛-彈性混合特性，進而提高航天技術(shù)領域結(jié)構(gòu)動力學模擬精度。
[0007] 本發(fā)明的目的是通過下述技術(shù)方案實現(xiàn)的：
[0008] 本發(fā)明基本思路為：首先獲得脈沖子結(jié)構(gòu)的脈沖響應函數(shù)矩陣以及有限元子結(jié)構(gòu) 的動力學方程；然后根據(jù)子結(jié)構(gòu)間的連接關系建立子結(jié)構(gòu)界面的相容條件（包括界面位移 相容條件和界面力相容條件）；接下來利用界面力相容條件、脈沖響應函數(shù)矩陣建立脈沖 子結(jié)構(gòu)的動力學方程；然后利用界面力相容條件、有限元方程建立有限元子結(jié)構(gòu)的動力學 方程；最后利用位移相容條件將脈沖子結(jié)構(gòu)和有限元子結(jié)構(gòu)的動力學方程綜合起來，解得 整個系統(tǒng)的響應。
[0009] 本發(fā)明公開的一種脈沖子結(jié)構(gòu)與有限元剛-彈混合連接的動力學模擬方法，具體 實現(xiàn)步驟如下：
[0010] 步驟1 :進行子結(jié)構(gòu)劃分。將整個系統(tǒng)劃分為脈沖子結(jié)構(gòu)與有限兀子結(jié)構(gòu)兩部分。 系統(tǒng)的位移向量u用全體子結(jié)構(gòu)的位移向量表示，分塊為u (rt、u(s)，如公式⑴所示：
【主權(quán)項】
1. 一種脈沖子結(jié)構(gòu)與有限元剛-彈混合連接的動力學模擬方法，其特征在于：包括如 下步驟， 步驟1 :進行子結(jié)構(gòu)劃分；將整個系統(tǒng)劃分為脈沖子結(jié)構(gòu)與有限兀子結(jié)構(gòu)兩部分；系統(tǒng) 的位移向量U用全體子結(jié)構(gòu)的位移向量表示，分塊為u(rt、u(s)，如公式（1)所示：
(1) 式中，上標r表示該變量屬于第r個脈沖子結(jié)構(gòu)，上標S表示該變量屬于第S個有限元 子結(jié)構(gòu)，T表不矩陣轉(zhuǎn)置； 步驟2 :構(gòu)造布爾矩陣；布爾矩陣的作用是將各子結(jié)構(gòu)自由度投影到界面連接處； 通過構(gòu)造布爾矩陣歡將脈沖子結(jié)構(gòu)的位移ute)投影到連接界面，布爾矩陣 見⑴、5廠通過公式⑵求得
(2) 其中下標r表示該變量屬于剛性連接處，下標k表示該變量屬于彈性連接處； 同樣，構(gòu)造布爾矩陣^ 將有限元子結(jié)構(gòu)的位移u(rt投影到界面連接處，布爾矩 陣由公式（3)求得：
(3) 步驟3 :引入拉格朗日乘子X，X表示系統(tǒng)界面連接處連接力列陣，由步驟2得到的布 爾矩陣，有公式（4)中的關系：
(4) 步驟4 :建立脈沖子結(jié)構(gòu)動力學方程，具體步驟如下： 步驟4. 1，通過數(shù)值積分方法Newmark法或者試驗方法獲得每個脈沖子結(jié)構(gòu)的脈沖響 應函數(shù)矩陣H(s) (t)，其中s表示脈沖子結(jié)構(gòu)的序號，H(s) (t)矩陣的元素表示系統(tǒng)第 s個脈沖子結(jié)構(gòu)的第j個自由度在脈沖激勵下第i個自由度的位移響應； 步驟4. 2 :通過脈沖響應函數(shù)矩陣建立脈沖子結(jié)構(gòu)動力學方程： 由Duhamel積分可知，系統(tǒng)第s個脈沖子結(jié)構(gòu)的動力學方程為：
(5) 式中，U(s) (t)為第S個脈沖子結(jié)構(gòu)的位移列陣；f(s) (t)為脈沖子結(jié)構(gòu)所受的外載荷列 CN 104809300 A 〒乂利要：豕書 2/5頁 陣
1步驟2中式（2)求得，由步驟3式（4)可知，表示脈沖子結(jié) 構(gòu)界面處連接力列陣； 步驟5 :建立有限元子結(jié)構(gòu)動力學方程：
式中：Mw、Cw、1(?分別為第r個有限元子結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣； #)(〇、#)(〇、u(ri (t)分別為第r個有限元子結(jié)構(gòu)加速度、速度、位移列陣；f(r) (t)為第 r個有限元子結(jié)構(gòu)所受的外部激勵力列陣
步驟2中式（3)求得，由 步驟3式⑷可知，表示有限元子結(jié)構(gòu)界面處的連接力列陣； 步驟6 :確定脈沖子結(jié)構(gòu)和有限元子結(jié)構(gòu)界面相容條件； 所述的脈沖子結(jié)構(gòu)和有限元子結(jié)構(gòu)界面相容條件滿足：剛性連接界面處子結(jié)構(gòu)間自由 度相同和彈性連接界面處子結(jié)構(gòu)間自由度滿足胡克定律； 剛性連接界面處子結(jié)構(gòu)間自由度相同，有如下關系，如公式（7)所示：
(7) 彈性連接界面處子結(jié)構(gòu)間自由度滿足胡克定律，有如下關系，如公式（8)所示： m
… (8)
甘由xjnA#所示； 匕n」 (9) 步驟7 :獲得子結(jié)構(gòu)綜合方程，具體方法為：將步驟2中的（2)的第一式和（3)的第一 式帶入（7)，并將步驟2中的（2)的第二式和（3)的第二式帶入（8)，結(jié)合步驟2. 2中（5) 式和步驟3中的（6)式，得到子結(jié)構(gòu)綜合方程如公式（10)所示：
步驟8 :對步驟7得到的子結(jié)構(gòu)綜合方程進行時間離散，得到系統(tǒng)的位移響應un和子結(jié) 構(gòu)間界面力A"的時間遞推公式，完成脈沖子結(jié)構(gòu)與有限元剛-彈混合連接件的結(jié)構(gòu)動力 學模擬；具體步驟為： 步驟8. 1 :對（10)第一式進行時間離散，有：
式中，dt為積分步長，下標代表時刻（如un=u(ndt)); 步驟8. 2 :對（10)第二式采用如下差分方式離散：
式中y、0為積分常數(shù)； 步驟8. 3 :利用Newmark方法表示系統(tǒng)的速度&和加速度& :
步驟8.4 :綜合（13)、（12)、（11)、（10)得到子結(jié)構(gòu)間界面力An和系統(tǒng)的位移響應un 的時間遞推公式：
具體遞推分別如公式（2〇)、公式（22)所示：
- (22) 其中I"、Ikk表示單位矩陣，階數(shù)分別與界面連接處剛性連接、彈性連接自由度數(shù)相同，k為彈性連接處剛度矩陣； 求得位移11"后，通過步驟8. 3中式（13)得到加速度七及速度按照公式（14)，通過 時間遞推，得到整個模擬過程的位移u、速度A、加速度/i響應結(jié)果，完成結(jié)構(gòu)動力學模擬。
2. -種脈沖子結(jié)構(gòu)與有限元剛-彈混合連接的動力學模擬算法，其特征在于：包括如 下步驟， 步驟1 :定義基本未知量，分別是系統(tǒng)的位移函數(shù)列向量u(t)、速度函數(shù)列向量<0、 加速度函數(shù)列向量啡)以及界面連接處子結(jié)構(gòu)間作用力函數(shù)列向量Mt); 步驟2 :通過Newmark法或者試驗方法獲得每個子結(jié)構(gòu)的脈沖響應函數(shù)矩陣H(s) (t)，其 中S表示子結(jié)構(gòu)的序號；H(s)⑴矩陣的元素開0(〇表示系統(tǒng)第s個子結(jié)構(gòu)的第j個自由度 在脈沖激勵下第i個自由度的位移響應； 步驟3 :通過有限元方法得到有限元子結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣M(rt、C(rt、K(rt，其中r表不子結(jié)構(gòu)的序號； 步驟4 :根據(jù)子結(jié)構(gòu)之間的連接關系，求得布爾矩陣B(S)、BW，B(s)的作用是從第S個脈 沖子結(jié)構(gòu)的自由度中篩選出第s個脈沖子結(jié)構(gòu)的界面自由度，B(rt的作用是從第r個脈沖子 結(jié)構(gòu)的自由度中篩選出第r個脈沖子結(jié)構(gòu)的界面自由度； 步驟5 :根據(jù)連接界面彈性連接自由度建立剛度矩陣k; 步驟6 :初始化基本未知量，即t= 0的初始時刻系統(tǒng)不受外力作用，步驟1中的基本 未知量全部為零向量； 步驟7 :求解系統(tǒng)在外力f(s) (t)、f(rt (t)作用下的響應，步驟1中四組基本未知量的時 間遞推公式如下：
其中，dt為確定的積分步長，下標代表時刻，如un=u(t=ndt)，|3和y是Newmark法的無量綱參數(shù)，式中：
nln nj
i"、ikk表示單位矩陣，階數(shù)分別與界面連接處剛性連接、彈性連接自由度數(shù)相同； 把式0由以下得到：
【專利摘要】本發(fā)明公開的脈沖子結(jié)構(gòu)與有限元剛-彈混合連接的動力學模擬方法及算法，涉及動力學模擬方法及算法，屬于結(jié)構(gòu)動力學技術(shù)領域。本發(fā)明基本思路為：獲得脈沖子結(jié)構(gòu)的脈沖響應函數(shù)矩陣以及有限元子結(jié)構(gòu)的動力學方程；建立子結(jié)構(gòu)界面的相容條件；建立脈沖子結(jié)構(gòu)的動力學方程；建立有限元子結(jié)構(gòu)的動力學方程；利用位移相容條件將脈沖子結(jié)構(gòu)和有限元子結(jié)構(gòu)的動力學方程綜合起來，解得整個系統(tǒng)的響應，完成結(jié)構(gòu)動力學模擬。本發(fā)明給出脈沖子結(jié)構(gòu)與有限元子結(jié)構(gòu)剛-彈性混合連接的動力學模擬方法及算法，真實反應脈沖子結(jié)構(gòu)與有限元子結(jié)構(gòu)剛-彈性混合特性，進而提高航天技術(shù)領域結(jié)構(gòu)動力學模擬精度。此外，本發(fā)明拓展了傳統(tǒng)IBS方法的應用范圍。
【IPC分類】G06F17-50
【公開號】CN104809300
【申請?zhí)枴緾N201510228126
【發(fā)明人】劉莉, 陳樹霖, 周思達, 陳昭岳
【申請人】北京理工大學
【公開日】2015年7月29日
【申請日】2015年5月7日