一種搜索圓半徑可控的電力系統(tǒng)小干擾特征值計算方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于電力系統(tǒng)運行與控制技術(shù)領(lǐng)域，特別涉及一種搜索圓半徑可控的電力 系統(tǒng)小干擾特征值計算方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 現(xiàn)代大規(guī)?；ヂ?lián)電力系統(tǒng)的狀態(tài)變量空間可達(dá)上千甚至上萬階，包括QR算法在 內(nèi)的全特征值計算法已經(jīng)不能滿足小干擾穩(wěn)定的特征值計算要求。實際上，電力系統(tǒng)小干 擾穩(wěn)定分析僅關(guān)心部分特征值，比如阻尼比在〇~〇. 03之間或者實部最大的部分關(guān)鍵特征 值。因此，研宄大規(guī)模電力系統(tǒng)部分特征值求解法是進(jìn)行大規(guī)模電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定分析 的可行和有效方法。
[0003] 目前部分特征值計算方法有降階選擇模式法、序貫法和子空間法，其中屬于子空 間法的隱式重啟動Arnoldi(ImplicitlyRestartedArnoldi,IRA)算法適應(yīng)性強(qiáng)且收斂速 度快。IRA算法屬于典型的Krylov子空間法，非常適用于大規(guī)模矩陣特征值計算，已被國內(nèi) 外多種特征值計算程序和小干擾分析程序采用。
[0004] 目前在使用帶位移逆變換的IRA算法計算電力系統(tǒng)小干擾特征值時，有在整個待 搜索頻段靜態(tài)等間隔設(shè)置位移點的搜索策略和動態(tài)設(shè)置位移點的搜索策略。靜態(tài)等間隔設(shè) 置位移點的搜索策略需要憑經(jīng)驗設(shè)置或反復(fù)嘗試調(diào)整參數(shù)，若設(shè)置不當(dāng)會引起額外計算或 漏解現(xiàn)象；動態(tài)設(shè)置位移點的搜索策略，不需設(shè)置位移點數(shù)量，但仍需設(shè)置每個位移點特征 值搜索個數(shù)，設(shè)置過大同樣會引發(fā)效率不高，設(shè)置過小則導(dǎo)致漏根或需要通過增添輔助搜 索策略彌補(bǔ)。雖然IRA算法在收斂性能和計算速度上較優(yōu)越，但在對特征值分布未知的前 提下，位移點和每次搜索個數(shù)無法參考，設(shè)置不當(dāng)易引起過度計算或漏解現(xiàn)象。導(dǎo)致這一 問題的本質(zhì)在于計算目標(biāo)為某區(qū)域固定面積內(nèi)所有特征值，而原有帶位移逆變換的IRA算 法可控參數(shù)為搜索點位置和距離搜索點最近的特征值的個數(shù)。因此在電力系統(tǒng)小干擾分析 計算中，對特征值分布情況不詳?shù)那疤嵯?，如何將可控參?shù)從特征值個數(shù)轉(zhuǎn)換成搜索面積 成為IRA算法要解決的重要問題。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 本發(fā)明的目的在于提出一種搜索圓半徑可控的電力系統(tǒng)小干擾特征值計算方法， 其特征在于，包括以下步驟：
[0006] 1)設(shè)置搜索圓圓心u、搜索圓半徑r、特征值個數(shù)k的初始值、Krylov子空間維數(shù) m、特征值個數(shù)動態(tài)增加量Ak、收斂標(biāo)準(zhǔn)tol、初始向量vm
[0007] 2)電力系統(tǒng)經(jīng)潮流計算獲取穩(wěn)態(tài)運行信息，初始化電力系統(tǒng)小干擾分析動態(tài)元件 參數(shù)，利用電力系統(tǒng)小干擾分析動態(tài)元件參數(shù)生成電力系統(tǒng)小干擾分析的系數(shù)矩陣A，將電 力系統(tǒng)小干擾分析的系數(shù)矩陣A進(jìn)行位移逆變換，得到矩陣Tu;
[0008] 3)對矩陣Tu進(jìn)行k步的Arnoldi分解，k步的Arnoldi分解為：
[0009] TuVk=VA+W (1)
[0010] 式⑴中，Tu為系數(shù)矩陣A位移逆變換后的矩陣；矩陣vkeCnXk，其列向量為 Krylov子空間Span{vQ，Av。，A2vQ，…，Ak-Vj的一組正交基，CnXk表示n行k列的矩陣，v。 為初始向量，vqgCkXl= (0,0,…，0，1)T，CkXl表示k行1列的矩陣；Hk為Hessenberg矩 陣，Hk=VkTAVkeCkXk，CkXk表示k行k列的矩陣；fk是維數(shù)為k的殘差向量；ek是第k個 元素為1的k維標(biāo)準(zhǔn)正交基；T表示轉(zhuǎn)置；
[0011] 4)將k步的Arnoldi分解擴(kuò)展到m步的Arnoldi分解，
[0012]TuVffl=VfflHffl+fffle； (2)
[0013] 式⑵中，Tu為系數(shù)矩陣A位移逆變換后的矩陣；矩陣VmeCnXm，其列向量為 Krylov子空間Span{vQ，Av。，A2vQ，…，A111'。}的一組正交基，CnXm表示n行m列的矩陣，v。 為初始向量，vqgCkXl= (0,0,…，0，1)T，CkXl表示k行1列的矩陣；H^Hessenberg矩 陣，Hm=VmTAVmeCmXm，CmXm表示m行m列的矩陣；fm是維數(shù)為m的殘差向量；em是第m個 元素為1的m維標(biāo)準(zhǔn)正交基；T表示轉(zhuǎn)置；
[0014] 5)篩選Hessenberg矩陣4的m_k個模值最小的特征值，經(jīng)隱式位移QR處理后， 重新得到k步的Arnoldi分解；
[0015] 6)判斷殘差|f+k |是否小于tol，如果殘差|f+k |小于tol，執(zhí)行步驟7)，否則， 返回步驟4)重啟動；
[0016] 7)將矩陣Tu的特征值變換成電力系統(tǒng)小干擾分析的系數(shù)矩陣A的特征值；
[0017] 8)計算實際搜索圓半徑，判斷實際搜索圓半徑是否大于搜索圓半徑r，若實際搜 索圓半徑大于搜索圓半徑r，系數(shù)矩陣A的特征值即為搜索圓內(nèi)的所有特征值，計算結(jié)束； 否則，令k' =k+Ak作為新的特征值個數(shù)，m' =m+Am作為新的Krylov子空間維數(shù)，返回 步驟4)重啟動。
[0018] 所述電力系統(tǒng)小干擾分析動態(tài)元件包括發(fā)電機(jī)、勵磁系統(tǒng)、電動機(jī)。
[0019] 所述矩陣Tu的計算公式為Tu= (A-uI) '其中，A為電力系統(tǒng)小干擾分析的系數(shù) 矩陣，u為搜索圓圓心，I為單位矩陣。
[0020] 所述步驟5)，篩選Hessenberg矩陣扎的m-k個模值最小的特征值，經(jīng)隱式位移QR 處理后，重新得到k步的Arnoldi分解；包括以下步驟：
[0021] 步驟1 :計算Hessenberg矩陣扎的特征值，選擇p=m-k個模值最小的特征值，記 為 〇"i= 1，2...，p);
[0022] 步驟2 :對矩陣（Hm- 〇J)做QR分解，得到（Hm- 〇J)矩陣QR分解后的正交矩陣 Qi(i= 1，2...，p);
[0023] 步驟3 :式⑵TuVm=VmHm+fmemT的兩邊右乘P個正交矩陣1，得到式（3)，式⑶的 前k列又滿足k步Arnoldi關(guān)系，得到式（4)，
【主權(quán)項】
1. 一種搜索圓半徑可控的電力系統(tǒng)小干擾特征值計算方法，其特征在于，包括以下步 驟： 1) 設(shè)置搜索圓圓心U、搜索圓半徑r、特征值個數(shù)k的初始值、Krylov子空間維數(shù)m、特 征值個數(shù)動態(tài)增加量Ak、收斂標(biāo)準(zhǔn)to1、初始向量vm 2) 電力系統(tǒng)經(jīng)潮流計算獲取穩(wěn)態(tài)運行信息，初始化電力系統(tǒng)小干擾分析動態(tài)元件參 數(shù)，利用電力系統(tǒng)小干擾分析動態(tài)元件參數(shù)生成電力系統(tǒng)小干擾分析的系數(shù)矩陣A，將電力 系統(tǒng)小干擾分析的系數(shù)矩陣A進(jìn)行位移逆變