基于回歸的小樣本分析評價方法
【技術領域】
[0001] 本發(fā)明屬于應用統(tǒng)計領域，涉及基于回歸的小樣本分析評價方法。
【背景技術】
[0002] 回歸分析擬合總希望擁有龐大的數(shù)據(jù)量來提升可信度，但是龐大的數(shù)據(jù)采集較為 困難，在實際工作中由于各種條件限制我們往往只能獲得少量具有代表性的數(shù)據(jù)，這里就 需要我們利用這些具有代表性的數(shù)據(jù)實現(xiàn)較為精確的數(shù)據(jù)優(yōu)劣判斷。
[0003] 當前國際已有成果主要在于小樣本狀態(tài)下的模型選擇和參數(shù)估計，但并沒有針對 某類問題的一整套能夠廣泛應用于各類實際小樣本情況的分析評價體系，這樣往往就會導 致實際工作中大量的成本浪費。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 本發(fā)明的目的在于基于回歸的小樣本分析評價方法。
[0005] 本發(fā)明所采用的技術方案為綜合回歸分析（逐步回歸）、數(shù)據(jù)正向處理和主成分 分析形成一個小樣本分析評價體系。回歸分析在于找出數(shù)據(jù)之間的具體關系，數(shù)據(jù)正向化 作為主成分分析的重要鋪墊，主成分分析在于評價數(shù)據(jù)找出最優(yōu)設計方案。
[0006] 本發(fā)明方案按照以下步驟進行：
[0007] 步驟1 :回歸分析，尋找實驗變量與評價變量之間的量化關系；
[0008] 步驟2 :數(shù)據(jù)擴充，基于回歸分析得到的量化關系結(jié)果對小樣本數(shù)據(jù)進行擴充；
[0009] 步驟3 :數(shù)據(jù)正向化，將步驟2中擴充所得數(shù)據(jù)進行正向化；
[0010] 步驟4 :主成分分析，對步驟3中正向化數(shù)據(jù)做主成分分析最終得到理想的綜合指 標，最終得到最佳產(chǎn)品設計方案。
[0011] 基于回歸的小樣本分析評價方法分析的鋁合金中釩、稀土添加量，其特征在于：在 鋁合金中單獨添加鋁合金重量的0. 06%的釩或鋁合金重量的0. 12%的稀土，能增加抗拉 強度、延伸率、熱裂傾向值三者的綜合指標。
[0012] 進一步，所述鋁合金為Al-4. 5Zn-l. 0Mg-0. 8Cu。
[0013] 本專利講求理論與實際結(jié)合，先給出分析的抽象理論步驟，再結(jié)合算例（釩和稀 土在鋁合金中的添加量影響鋁合金性能指標計算）對理論進行詮釋。最終得到合理的計算 結(jié)果。
【附圖說明】
[0014] 圖1表示錯合金綜合性能隨1凡添加量變化示意圖；
[0015] 圖2表示稀土綜合性能隨f凡添加量變化示意圖。
【具體實施方式】
[0016] 本發(fā)明基于回歸的小樣本分析評價方法按照以下步驟進行：
[0017] 實驗變量指我們在實驗中設定的變量值，評價變量指實驗結(jié)束后我們需要測量的 實驗結(jié)果。例如：在合金中加入X的稀土，合金的抗拉強度提升Y。這里X就是實驗變量，Y 就是評價變量。
[0018] 回歸分析：實驗變量對評價變量的回歸，表示實驗變量的改變?nèi)绾斡绊懺u價變 量。對于小樣本數(shù)據(jù)，不能一味的追求擬合優(yōu)度，需要在能保證描述數(shù)據(jù)大體趨勢的前提 下，適當?shù)牟扇》椒ㄌ嵘龜M合優(yōu)度。經(jīng)實驗驗證，少量數(shù)據(jù)用1次~3次的單變量、多變量 回歸分析擬合數(shù)據(jù)即可達到理想的效果。
[0019] 因為原始數(shù)據(jù)很少，故我們考慮對多變量回歸分析擬合數(shù)據(jù)進行擴充，利用 MATLAB軟件在合理區(qū)間內(nèi)取小間隔遍歷實驗變量即可得到相應的評價變量。
[0020] 數(shù)據(jù)正向化：利用主成分分析必須要保證數(shù)據(jù)指標的一致性，正向化方法如下：
[0021] 評價變量數(shù)據(jù)正向化方法：
[0022] 1、若評價變量越大越好則不需要進行正向化。
[0023] 2、若評價變量越小越好，則利用一代替原評價變量數(shù)據(jù)。 xy
[0024] 主成分分析評價：對經(jīng)過擴充和正向化的評價變量數(shù)據(jù)進行主成分分析，主成分 分析步驟如下（這里假設共n個評價變量）：
[0025] 1、ZSC0RE標準化方法。
[0026] 標準化處理
【主權(quán)項】
1. 基于回歸的小樣本分析評價方法，其特征在于按照以下步驟進行： 步驟1:回歸分析，尋找實驗變量與評價變量之間的量化關系； 步驟2 :數(shù)據(jù)擴充，基于回歸分析得到的量化關系結(jié)果對小樣本數(shù)據(jù)進行擴充； 步驟3 :數(shù)據(jù)正向化，將步驟2中擴充所得數(shù)據(jù)進行正向化； 步驟4 :主成分分析，對步驟3中正向化數(shù)據(jù)做主成分分析最終得到理想的綜合指標， 最終得到最佳產(chǎn)品設計方案。
2. 按照權(quán)利要求1所述基于回歸的小樣本分析評價方法分析的鋁合金中釩、稀土添加 量，其特征在于：在錯合金中單獨添加錯合金重量的〇. 06%的f凡或錯合金重量的0. 12%的 稀土，能增加抗拉強度、延伸率、熱裂傾向值三者的綜合指標。
3. 按照權(quán)利要求2所述基于回歸的小樣本分析評價方法分析的鋁合金中釩、稀土添加 量，其特征在于：所述鋁合金為 Al-4. 5Zn-l.OMg-O. 8Cu。
【專利摘要】本發(fā)明公開了基于回歸的小樣本分析評價方法，利用回歸分析對少量數(shù)據(jù)進行描述和擴充，對數(shù)據(jù)擴充并進行指標正向化后利用主成分分析法對正向化后的數(shù)據(jù)做總體評價，最終得到最佳產(chǎn)品設計方案。形成一個完整的小樣本數(shù)據(jù)分析評價體系。同時結(jié)合具體算例對分析評價體系進行詳細解讀，得到合理的計算結(jié)果。
【IPC分類】G06F17-50
【公開號】CN104820726
【申請?zhí)枴緾N201510030607
【發(fā)明人】尹伯亞, 鄭思佳
【申請人】尹伯亞, 鄭思佳
【公開日】2015年8月5日
【申請日】2015年1月22日