一種分析慣性導(dǎo)航系統(tǒng)可觀測性的方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明設(shè)及一種分析慣性導(dǎo)航系統(tǒng)可觀測性的方法，適用于求解各類慣性導(dǎo)航系 統(tǒng)的可觀測度，屬于慣性導(dǎo)航系統(tǒng)可觀測分析技術(shù)領(lǐng)域。
【背景技術(shù)】
[0002] 慣性導(dǎo)航系統(tǒng)是復(fù)雜的高精度機(jī)電綜合系統(tǒng)，由于具有完全自主性的優(yōu)點(diǎn)而廣泛 應(yīng)用于陸海空天領(lǐng)域。但是在慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中，各種誤差狀態(tài)的存在（如S向誤差角，巧螺 儀零偏，加速度計(jì)零偏等）會導(dǎo)致慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的導(dǎo)航定位精度下降。所W在實(shí)際應(yīng)用中， 將慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中的各種誤差狀態(tài)估計(jì)出來并對慣性導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行反饋補(bǔ)償是很有必要 的，其可W在不增加硬件成本的基礎(chǔ)上顯著提高導(dǎo)航定位精度。
[0003] 但是由于慣性導(dǎo)航系統(tǒng)是一個線性時變系統(tǒng)，同時系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，系統(tǒng)狀態(tài)眾多， 很多影響導(dǎo)航定位精度的誤差狀態(tài)并不是直接可觀測而是隱含在系統(tǒng)的觀測量中。在實(shí)際 應(yīng)用中，一般采用Kalman濾波來完成對該些隱含的系統(tǒng)誤差狀態(tài)的估計(jì)。
[0004] 在滿足Kalman濾波各項(xiàng)假設(shè)的前提下，Kalman濾波結(jié)果是最優(yōu)的，可W準(zhǔn)確地 完成對狀態(tài)的估計(jì)。但是Kalman濾波也有其局限性，其只能對可觀測的系統(tǒng)狀態(tài)做出很 好的估計(jì)，而對于不可觀測的系統(tǒng)狀態(tài)，濾波結(jié)果一般較差甚至發(fā)散。所W，在慣性導(dǎo)航系 統(tǒng)中應(yīng)用Kalman濾波而對誤差狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)時，對系統(tǒng)進(jìn)行可觀測度分析是十分有必要 的。首先，根據(jù)可觀測度分析的結(jié)果，可W判斷出在系統(tǒng)當(dāng)前運(yùn)行狀態(tài)下哪些誤差狀態(tài)是 可觀測的，進(jìn)一步可W利用Kalman濾波準(zhǔn)確地估計(jì)出該些可觀測的誤差狀態(tài)。其次，對于 那些可觀測度為零的誤差狀態(tài)，說明在系統(tǒng)當(dāng)前運(yùn)行狀態(tài)下它們是不可觀測的，即不能通 過Kalman濾波來獲得準(zhǔn)確的濾波結(jié)果，但是考慮到慣性導(dǎo)航系統(tǒng)是一個線性時變系統(tǒng)，即 系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)會對慣性導(dǎo)航系統(tǒng)模型產(chǎn)生影響進(jìn)而對狀態(tài)的可觀測度產(chǎn)生影響，所W可 W通過調(diào)整系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)而影響狀態(tài)的可觀測度，使得不可觀測的誤差狀態(tài)變成可觀測 的。此時便需要利用可觀測度分析方法來驗(yàn)證調(diào)整方案的可行性，即通過可觀測度分析來 判斷W前不可觀測的誤差狀態(tài)在調(diào)整后的系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)下是否為可觀測的。當(dāng)不可觀測的 誤差狀態(tài)變?yōu)榭捎^測的后，便可W利用Kalman濾波對其進(jìn)行估計(jì)，利用濾波結(jié)果對慣性導(dǎo) 航系統(tǒng)進(jìn)行反饋校正從而提升系統(tǒng)導(dǎo)航定位精度。
[0005] 通過可觀測度分析能夠判斷誤差狀態(tài)的Kalman濾波結(jié)果是否準(zhǔn)確，進(jìn)一步判斷 濾波結(jié)果能否應(yīng)用于誤差狀態(tài)的反饋校正，而誤差狀態(tài)的反饋校正可W顯著的提升慣性導(dǎo) 航系統(tǒng)的導(dǎo)航定位精度，所W可觀測度分析對于提高慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的導(dǎo)航精度具有重要的 意義。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0006] 本發(fā)明的目的是為了克服已有技術(shù)存在的不足，提出了一種分析慣性導(dǎo)航系統(tǒng)可 觀測性的方法。該方法能夠計(jì)算系統(tǒng)每一狀態(tài)的可觀測度，每一單一狀態(tài)的可觀測度能夠 比整個系統(tǒng)的可觀測度更加準(zhǔn)確而詳細(xì)的描述系統(tǒng)的可觀測性。
[0007] 本發(fā)明的目的是通過下述技術(shù)方案實(shí)現(xiàn)的。
[000引一種分析慣性導(dǎo)航系統(tǒng)可觀測性的方法，具體過程為：
[0009] 步驟一，建立慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的系統(tǒng)模型，所述系統(tǒng)模型包括誤差模型和觀測方 程；
[0010] 步驟二，對系統(tǒng)模型進(jìn)行離散化處理，利用離散化后的系統(tǒng)模型構(gòu)建可觀測矩 陣；
[0011] 步驟=，通過對可觀測矩陣進(jìn)行變換和求解，計(jì)算出系統(tǒng)全部狀態(tài)的可觀測度；
[0012] 步驟四，根據(jù)所述可觀測度，分析出系統(tǒng)每一個狀態(tài)的可觀測性，進(jìn)一步可W反應(yīng) 出該狀態(tài)的Kalman濾波結(jié)果是否準(zhǔn)確。
[0013] 進(jìn)一步地，本發(fā)明所述誤差模型如公式（1)所示：
[0014] 太W=F(〇 乂(〇 + "'(〇 (1)
[0015] 其中，t為時間值，w(t)表示慣性導(dǎo)航系統(tǒng)誤差模型的系統(tǒng)噪聲，F(xiàn)(t)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移 矩陣，x(t)表示慣性導(dǎo)航系統(tǒng)誤差模型的狀態(tài)向量，表示X(t)對時間t的一階導(dǎo)數(shù)；
[0016] 所述觀測方程如公式（2)所示；
[0017] Z(t) =HX(t)+V(t) (7)其中，Z(t)代表觀測輸出，V(t)表示誤差模型的量測 噪聲，H為觀測矩陣。
[0018] 進(jìn)一步地，本發(fā)明所述可觀測矩陣Q如公式（11)所示，
[0019]
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種分析慣性導(dǎo)航系統(tǒng)可觀測性的方法，其特征在于，具體過程為： 步驟一，建立慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的系統(tǒng)模型，所述系統(tǒng)模型包括誤差模型和觀測方程； 步驟二，對系統(tǒng)模型進(jìn)行離散化處理，利用離散化后的系統(tǒng)模型構(gòu)建可觀測矩陣； 步驟三，通過對可觀測矩陣進(jìn)行變換和求解，計(jì)算出系統(tǒng)全部狀態(tài)的可觀測度； 步驟四，根據(jù)所述可觀測度，分析出系統(tǒng)每一個狀態(tài)的可觀測性。
2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述分析慣性導(dǎo)航系統(tǒng)可觀測性的方法，其特征在于，所述誤差模 型如公式（1)所示：
(1) 其中，t為時間值，w(t)表示慣性導(dǎo)航系統(tǒng)誤差模型的系統(tǒng)噪聲，F(xiàn)(t)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩 陣，X(t)表示慣性導(dǎo)航系統(tǒng)誤差模型的狀態(tài)向量，夕〇〇表示X(t)對時間t的一階導(dǎo)數(shù)； 所述觀測方程如公式（2)所示； Z(t) = HX(t)+V(t) (7) 其中，Z(t)代表觀測輸出，V(t)表示誤差模型的量測噪聲，H為觀測矩陣。
3. 根據(jù)權(quán)利要求2所述分析慣性導(dǎo)航系統(tǒng)可觀測性的方法，其特征在于，所述可觀測 矩陣Q如公式（11)所示，
其中，A為離散化后的系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，1為預(yù)設(shè)參數(shù)；
4. 根據(jù)權(quán)利要求3所述分析慣性導(dǎo)航系統(tǒng)可觀測性的方法，其特征在于，所述步驟三 的具體過程為： 301，將矩陣Q中的列向量依序命名Sqi，q2，…，q1Q^義整數(shù)i，滿足i = 1，2···10 ;將 向量組{qj, 1彡j彡10, j乒i}依序構(gòu)成矩陣Qi*; 302, 對矩陣進(jìn)行奇異值分解，如公式（12)所示： Q^=UiSiVi (12) 其中，Si為對角矩陣，U JP Vi均為正交矩陣，并定義矩陣Ui如公式（13)所示： Ui= [Ui U2 …um] (13) 其中U1, u2,…，U111均為mXl維的列向量，m為矩陣Q的行數(shù)； 303, 定義矩陣Si中存在r i個非零的對角線元素，定義可觀測度為J i; 1) .如果零向量，那么Ji=O; 2) .如果Qi不為零向星，那么： 如果滿足:r;< m，
如果不滿足:TiC m， Ji= ο (15)0
【專利摘要】本發(fā)明提供一種分析慣性導(dǎo)航系統(tǒng)可觀測性的方法，具體過程為：步驟一，建立慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的系統(tǒng)模型，所述系統(tǒng)模型包括誤差模型和觀測方程；步驟二，對系統(tǒng)模型進(jìn)行離散化處理，利用離散化后的系統(tǒng)模型構(gòu)建可觀測矩陣；步驟三，通過對可觀測矩陣進(jìn)行變換和求解，計(jì)算出系統(tǒng)全部狀態(tài)的可觀測度；步驟四，根據(jù)所述可觀測度，分析出系統(tǒng)每一個狀態(tài)的可觀測性，進(jìn)一步可以反應(yīng)出該狀態(tài)的Kalman濾波結(jié)果是否準(zhǔn)確。該方法著重考慮的是每一個狀態(tài)的可觀測度，單一狀態(tài)的可觀測度能夠比整個系統(tǒng)的可觀測度更加準(zhǔn)確而詳細(xì)的描述系統(tǒng)的可觀測性，并且解決了以往的可觀測度分析方法無法求解單一狀態(tài)的可觀測度的問題。
【IPC分類】G01C21-16, G06F17-50
【公開號】CN104866669
【申請?zhí)枴緾N201510272159
【發(fā)明人】肖烜, 梁源, 付夢印, 鄧志紅, 王博
【申請人】北京理工大學(xué)
【公開日】2015年8月26日
【申請日】2015年5月25日