一種針對(duì)藍(lán)藻問(wèn)題的治理方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本技術(shù)方案主要研究了帶有脈沖控制策略的魚(yú)-藻消耗性動(dòng)力學(xué)模型，通過(guò)應(yīng)用 脈沖方程和小振幅擾動(dòng)技巧，證明了滅絕周期解的全局穩(wěn)定性和系統(tǒng)的持久性。通過(guò)該動(dòng) 力學(xué)模型的應(yīng)用，得到藍(lán)藻治理問(wèn)題的生物控制方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 在最近幾十年里，控制水體藻類水華現(xiàn)象（特別是引起水質(zhì)惡化的藻類）已成為 一個(gè)日益復(fù)雜的問(wèn)題，因?yàn)樵孱惙N群一旦暴發(fā)失控，將會(huì)產(chǎn)生巨大的經(jīng)濟(jì)損失。目前，許多 湖泊每年都會(huì)大面積暴發(fā)藍(lán)藻水華，在該些湖泊中，生態(tài)平衡遭到破壞，水質(zhì)惡化，人類健 康受到威脅。因此，研究如何控制藻類水華具有重要的理論意義和實(shí)際前景。
[0003] 藻類生物控制方法最常見(jiàn)的是利用濾食性魚(yú)類去控制藻類種群的增長(zhǎng)，該種方法 可W阻止藻類種群的異常增長(zhǎng)，進(jìn)而控制水體富營(yíng)養(yǎng)化的水平。生物控制方法在病蟲(chóng)害防 治中已經(jīng)得到應(yīng)用。目前許多水庫(kù)都用生物方法來(lái)控制藻類繁殖，該種方法在武漢東湖中 被證明能有效地防止藻類水華爆發(fā)。然而，許多學(xué)者懷疑該種方法不僅成本昂貴，而且短時(shí) 間內(nèi)也不會(huì)有效。另一種常用的方法是化學(xué)防治（通常是稀釋的硫酸銅），該種方法可W殺 滅大部分藻類種群，但是它卻帶來(lái)很多負(fù)面影響。在某些情況下，該種綜合效應(yīng)可能導(dǎo)致的 協(xié)同作用比各個(gè)個(gè)體效應(yīng)的簡(jiǎn)單增加效果要好。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 為了消除藻類種群，本發(fā)明提出如下技術(shù)方案：
[0005] -種一種針對(duì)藍(lán)藻問(wèn)題的治理方法，是采用生物控制方法，包括步驟：
[0006] (一）建立藍(lán)藻問(wèn)題的治理算法；（二）根據(jù)治理算法給出的固定時(shí)刻投放和收獲 食藻類水產(chǎn)，從而針對(duì)藍(lán)藻問(wèn)題的進(jìn)行治理；
[0007] 所述步驟（一）中：
[0008] 1)建立脈沖控制策略的S種群捕食系統(tǒng)
[0009] 1. 1)該系統(tǒng)模型如下微分方程描述：
[0010]
[0011]其中，
[0012] x(t)為藍(lán)藻的種群密度，y(t)代表著消費(fèi)者的種群密度，z(t)為館魚(yú)的種群密 度，al為藍(lán)藻的種群密度增長(zhǎng)率，a2為消費(fèi)者的種群密度增長(zhǎng)率，a3為館魚(yú)的種群密度增 長(zhǎng)率，a〉〇, 6〉0代表藍(lán)藻和消費(fèi)者之間的競(jìng)爭(zhēng)參數(shù)，n〉〇和y〉〇為分別為藍(lán)則和消費(fèi)者 的減少率，d〉0為館魚(yú)的轉(zhuǎn)化率，
[0013] Ax=x(t+)-x(t)，Ay=y(t+)-y(t)，Az=z(t+)-z(t)，T為度夫沖周期，n= 1，2…，5〉〇為館魚(yú)在t=nT時(shí)刻的收獲率，p〉0,p表示在t=nT時(shí)刻（即脈沖時(shí)刻）投 放館魚(yú)的投放量；
[0014] 競(jìng)爭(zhēng)參數(shù)是指兩種群之間相互作用而使另一方密度減少的系數(shù)，a表示消費(fèi)者與 藍(lán)藻競(jìng)爭(zhēng)使藍(lán)藻密度減少的系數(shù)、0表示藍(lán)藻對(duì)消費(fèi)者的作用系數(shù)，a和P-般取值在 [0, 1]之間；
[0015] n表示館魚(yú)W藍(lán)藻為食使藍(lán)藻密度減少的系數(shù)，y表示館魚(yú)W消費(fèi)者為食使消 費(fèi)者密度減少的系數(shù)；
[0016] d表示館魚(yú)的轉(zhuǎn)化率，轉(zhuǎn)化率是指館魚(yú)W藍(lán)藻和捕食者為食使館魚(yú)自身種群密度 增加的系數(shù)；
[0017] t為時(shí)間，T為脈沖周期，n= 1，2, 3…潔里，消費(fèi)者是指中間捕食者，也W藻類為 食；
[0018] 式（1. 1. 1)模型搭建了館魚(yú)投放和收獲發(fā)生在統(tǒng)一脈沖時(shí)刻；
[0019] 2)建立具有兩脈沖時(shí)刻投放和收獲的=種群生物動(dòng)力系統(tǒng)
[0020] 1. 1)該系統(tǒng)模型描述如下：
[0021] 對(duì)建立脈沖控制策略的=種群捕食系統(tǒng)模型（1. 1. 1)進(jìn)行改進(jìn)：加入了藍(lán)藻依賴 型的功能性函數(shù)
將脈沖投放和脈沖收獲置于兩個(gè)不同的時(shí)刻；對(duì)消費(fèi) 者引入一個(gè)固定周期收獲，且對(duì)藻類進(jìn)行化學(xué)防治，然后在t=nT時(shí)定時(shí)釋放館魚(yú)，在式 1. 1. 1基礎(chǔ)上，得到本系統(tǒng)模型如式2. 1. 1所示；
[0022]
[0023] 在消費(fèi)者和館魚(yú)種群密度較小的情況下，藍(lán)藻種群的增長(zhǎng)滿足Logistic函數(shù)；
[0024]r為內(nèi)稟增長(zhǎng)率，k為環(huán)境容量，r/k為種群內(nèi)競(jìng)爭(zhēng)系數(shù)，本模型中，a和P的含 義與模型1.1. 1中相同，
[0025]di、d2分別為消費(fèi)者和館魚(yú)死亡率；
[0026]L表示另一個(gè)脈沖時(shí)刻的測(cè)度；
[0027] 常數(shù)Ei、E2、E3分別為由于采用額外控制措施，使得藍(lán)藻的種群密度、消費(fèi)者的種群 密度和館魚(yú)的種群密度減少的比例，T〉0,0<L<1，0《Ei、E2、E3<1 ;
[0028]
為Hoi1 ing II類函數(shù)即功能性反應(yīng)函 數(shù)，它們分別依賴于藍(lán)藻和消費(fèi)者的種群密度，并且滿足；F(x)GCi，F(xiàn)(x)GR+，F(xiàn)(0)= 0,F(x)/x是單調(diào)遞減的其中，cl為復(fù)數(shù)域、R+為正。
【附圖說(shuō)明】
[0029] 針對(duì)脈沖控制策略的=種群捕食系統(tǒng)：
[0030] 圖l-1-a、b和C顯示了脈沖控制下的固定時(shí)刻收獲和投放S種群系統(tǒng)， (口> 18.9752836)，其中圖1-1-3是藍(lán)藻的時(shí)間序列圖；圖1-1斗是消費(fèi)者的時(shí)間序列圖； 圖1-1-C是館魚(yú)的時(shí)間序列圖。
[0031] 圖l-2-a、b和C脈沖控制下的固定時(shí)刻收獲和投放S種群系統(tǒng)（p〉8.905127)，其 中圖l-2-a是藍(lán)藻的時(shí)間序列圖；圖l-2-b是消費(fèi)者的時(shí)間序列圖；圖1-2-C是館魚(yú)的時(shí)間 序列圖。
[0032] 針對(duì)兩脈沖時(shí)刻投放和收獲的=種群生物動(dòng)力系統(tǒng)：
[0033] 圖2-1-a、b和C為不同時(shí)刻脈沖投放和收獲的功能依賴型S種群系統(tǒng)，其中圖 2-1-a是藍(lán)藻的時(shí)間序列圖；圖2-1-b是消費(fèi)者的時(shí)間序列圖；圖2-1-C是館魚(yú)的時(shí)間序列 圖。
[0034] 圖2-2-a、b和c為不同時(shí)刻脈沖投放和收獲的功能依賴型S種群系統(tǒng) (In(1-Ei)+rT《0)，其中圖2-2-a是藍(lán)藻的時(shí)間序列圖；圖2-2-b是消費(fèi)者的時(shí)間序列圖； 圖2-2-C是館魚(yú)的時(shí)間序列圖。
[0035] 圖2-3-a、b和C為不同時(shí)刻脈沖投放和收獲的功能依賴型S種群系統(tǒng) (ln(l-Ei)+rT〉0)，其中圖2-3-a是藍(lán)藻的時(shí)間序列圖；圖2-3-b是消費(fèi)者的時(shí)間序列圖；圖 2-3-C是館魚(yú)的時(shí)間序列圖。
【具體實(shí)施方式】
[0036] 下面結(jié)合附圖與【具體實(shí)施方式】對(duì)本技術(shù)方案進(jìn)一步說(shuō)明如下：
[0037] -種針對(duì)藍(lán)藻治理問(wèn)題的生物控制方法，是根據(jù)整理算法而針對(duì)藍(lán)藻問(wèn)題的進(jìn)行 治理。
[0038] 本技術(shù)方案中，治理算法的設(shè)計(jì)思路為；
[0039] 1、建立脈沖控制策略的S種群捕食系統(tǒng)
[0040] 1. 1數(shù)學(xué)模型建立
[0041] 生態(tài)種群動(dòng)力學(xué)模型不僅考慮了種群的自然增長(zhǎng)和相互作用，而且也提高了對(duì) 食物鏈和食物網(wǎng)功能及其依賴環(huán)境條件的認(rèn)識(shí)。脈沖微分方程已被廣泛應(yīng)用于研究脈 沖捕食模型和食物網(wǎng)模型的數(shù)學(xué)性質(zhì)。此外，雖然脈沖微分方程理論并不比相應(yīng)的微分 方程理論更加豐富，但是卻能更有效地反映現(xiàn)實(shí)生態(tài)問(wèn)題。水庫(kù)水體富營(yíng)養(yǎng)化越來(lái)越嚴(yán) 重，有效控制藻類種群異常繁殖問(wèn)題的解決方法為：一般情況下，人們會(huì)采用往水庫(kù)里投 放一定的濾食性魚(yú)類，通過(guò)兩者之間的食物鏈關(guān)系來(lái)控制藻類的異常增長(zhǎng)。同時(shí)管理者 考慮到成本效益，會(huì)對(duì)投放的魚(yú)類進(jìn)行定期的收獲。無(wú)論是投放還是收獲，該些行為相 比與物種生長(zhǎng)的周期都是一個(gè)瞬間的過(guò)程，從系統(tǒng)的角度來(lái)說(shuō)都是擾動(dòng)。因此，可W假 設(shè)該些擾動(dòng)W脈沖的形式發(fā)生作用。參考文獻(xiàn)（JiangGR，LuQS，LuoGL，Impulsive Controlofastage-structuredpestmanagementsystem.JournalofMathematical S化dy，2003, 36(4) : 331-344)捕食-被捕食系統(tǒng)模型可w用如下微分方程描述：
[0042] x(t)為藍(lán)藻的種群密度，y(t)代表著消費(fèi)者的種群密度，z(t)為館魚(yú)的種群密 度，ai〉0(i=1，2, 3)為增長(zhǎng)率，a〉〇,P〉〇代表食巧之間的競(jìng)爭(zhēng)參數(shù)，n〉〇和y〉〇為食巧 的減少率，d〉0為捕食者的轉(zhuǎn)化率。
[畫(huà)]
(1.1.U
[0044]其中，Ax=x(t+)-x(t)，Ay=y(t+)-y(t)，Az=z(t+)-z(t)，T為脈沖周期，n =1，2…，5〉〇為館魚(yú)在t=nT時(shí)刻的收獲率，p〉0為t=nT時(shí)刻投放館魚(yú)的投放量，本 模型搭建了投放和收獲發(fā)生在統(tǒng)一脈沖時(shí)刻。
[0045] 1. 2)對(duì)系統(tǒng)（1. 1. 1)正確性的理論分析
[0046] 如果藍(lán)藻和消費(fèi)者滅絕，則系統(tǒng)1. 1. 1變?yōu)?br>[0047]
[0048]定理1. 1
[0049]
時(shí)的周期解，其中tG(nT, (n+l)T]，n是正整數(shù)。
[0050]
是系統(tǒng)（1. 1. 1)在Z。=z肌的一般解，其中tG(nT，（n+l)T]，n是正整數(shù)。
[0051] (3)對(duì)于系統(tǒng)（1. 1. 1)的一般解z(t)和周期解z*(t)，當(dāng)t一時(shí)，z(t)-z*(t)
[0052] 而系統(tǒng)（1. 1. 1)存在一個(gè)藍(lán)藻和消費(fèi)者半平凡周期解：
[0053]
[0054] 定理1. 2存在一個(gè)正常數(shù)M，對(duì)于足夠大的時(shí)間t，使得 x(t)《M,y(t)《M,Z(t)《M;其中，X(t)=(x(t),y(t),Z(t))為系統(tǒng)（1. 1. 1)的任意解。 [005引證明鹿義函數(shù)V(t，x)為
[0056]V(t,x)=dx(t)+dy(t)+z(t)
[0057] 于是，當(dāng)t聲nT，V(t，X)沿著系統(tǒng)化1. 1)的導(dǎo)數(shù)為
[0058]擴(kuò)V(t,x)+LV(t)《d(X+ai)x(t)-dx2(t)+d(L+a2)y(t)-dy2(t)+(X-a3)z(t)令 0<L<a3;d(L+a1)X(t)-dx2 (t)和d(L+ag)y(t)-dy2 (t)都是有界的，因此護(hù)V(t,X)+LV(t)是有 界的，即護(hù)V(t，x)+LV(t)<K。
[00則定理1. 3如果
[0060]
[0061] 成立，則系統(tǒng)（4. 1. 1)的半平凡周期解化0，z*(t))是局部漸近穩(wěn)定的。
[0062] 證明；周期解（0,0，z*(t))的局部穩(wěn)定性是通過(guò)考慮解的小振幅擾動(dòng)來(lái)分析，定 義X(t)=U(t)，y(t)=V(t)，Z(t)=