企業(yè)聯(lián)盟利益分配區(qū)間值合作對策最小二乘快速求解方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明設(shè)及求解聯(lián)盟特征值表示為區(qū)間值的合作對策的快速、有效模型與算法， 特別是一種企業(yè)聯(lián)盟利益分配區(qū)間值合作對策最小二乘快速求解方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 由于管理決策環(huán)境與條件的不確定性、信息的不完備性與不準確性、局中人利益 的多元化與目標的多樣性、知識經(jīng)驗與能力的局限性，局中人聯(lián)盟的特征（或支付）函數(shù)通 常用模糊值而非精確值來表示。聯(lián)盟特征函數(shù)用區(qū)間值來表示的合作對策就是聯(lián)盟值具有 不確定性的合作對策的一種重要形式，常簡稱為區(qū)間值合作對策。區(qū)間值合作對策是清晰 (經(jīng)典）合作對策的重要推廣，近年來受到了一些研究者的關(guān)注，并逐漸被運用于解決一些 競爭型經(jīng)濟管理決策問題。比如，銀行破產(chǎn)問題就是一個很好的區(qū)間值合作對策例子?！続 new approach of cooperative interval games:The interval core and Shapley value revisited】介紹了區(qū)間值核屯、的概念和擬化apley值，討論了兩者之間的關(guān)系并給出了可 能存在的區(qū)間值解?！綜ooperation under interval unce;rtainty】將經(jīng)典的兩人合作對 策理論拓展到區(qū)間值兩人合作對策，研究了核屯、、平衡性和超可加性等相關(guān)概念?！綥inear programming approach to solve interval-valued matrix games]給出了一種用于求角軍 支付值用區(qū)間值來表示的矩陣對策的簡單而高效的線性規(guī)劃模型，并證明其是經(jīng)典矩陣對 策的拓展。然而，目前尚未見到有關(guān)運用最小平方法來求解區(qū)間值合作對策的研究和報道。 為此，本發(fā)明著力于研究一種基于最小平方距離的區(qū)間值合作對策的有效求解方法。該方 法利用區(qū)間值距離公式和最小平方法，建立W聯(lián)盟分配與聯(lián)盟支付平方和為最小的數(shù)學(xué)優(yōu) 化模型，據(jù)此求解確定每個局中人的區(qū)間值分配方案，即獲取快速求解的解析公式，有效地 避免了傳統(tǒng)區(qū)間值合作對策求解過程中使用區(qū)間值減法帶來的局中人區(qū)間值分配值放大 與分配所得為負值等不合理現(xiàn)象。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0003] 本發(fā)明的目的在于提供一種企業(yè)聯(lián)盟利益分配區(qū)間值合作對策最小二乘快速求 解方法，W克服現(xiàn)有技術(shù)中存在的缺陷。
[0004] 為實現(xiàn)上述目的，本發(fā)明的技術(shù)方案是；一種企業(yè)聯(lián)盟利益分配區(qū)間值合作對策 最小二乘快速求解方法，按照如下步驟實現(xiàn)：
[0005] 步驟S1 ;通過采用區(qū)間值距離概念和最小平方法，建立W聯(lián)盟分配與聯(lián)盟支付值 平方和為最小的數(shù)學(xué)優(yōu)化模型，并求解確定每個局中人的區(qū)間值分配方案，即獲取快速求 解的解析公式；
[0006] 步驟S2 ;對所述聯(lián)盟分配與聯(lián)盟支付值平方和為最小的數(shù)學(xué)優(yōu)化模型進行拓展， 建立新的輔助數(shù)學(xué)優(yōu)化模型，使求解確定的局中人區(qū)間值分配方案滿足約束條件的要求。
[0007] 在本發(fā)明一實施例中，所述步驟S1還包括如下步驟：
[0008] 步驟S11 ;建立聯(lián)盟分配與聯(lián)盟支付值平方和為最小的數(shù)學(xué)優(yōu)化模型：
[0009]
[0010] 其中，局中人集合即最大聯(lián)盟N= {l，2，L，n}，0為一區(qū)間值合作對策，0(巧為聯(lián) 盟S的聯(lián)盟特征值即聯(lián)盟利益，x(巧為聯(lián)盟S中所有局中人的區(qū)間值分配值之和，
X巧局中人iGS從企業(yè)聯(lián)盟合作中得到的區(qū)間值分配值，在本實施例中，該 企業(yè)聯(lián)盟合作為經(jīng)企業(yè)聯(lián)盟合作所創(chuàng)造的利益預(yù)估值范疇，Xi= [Xu,xj為區(qū)間，變量Xu為區(qū)間值分配值Xi的下限，變量Xm為區(qū)間值分配值Xi的上限，D(x(S)，0做）為聯(lián)盟S的 區(qū)間值距離，
為局中人集合N中所有聯(lián)盟的區(qū)間值距離之和，n為大于或等 于1的正整數(shù)；
[0013] 步驟S13 ;對L(x)分別關(guān)于變量Xu和變量Xw求偏導(dǎo)數(shù)，并令其等于0,即：
[0018] 其中，ASj為大于或等于1的正整數(shù)；
[0019] 步驟S14;將式
分別展開， 得到第一展開式：
[0020]
[0021] 化及第二展開式：
[0022]
[0023] 步驟S15;結(jié)合所述步驟S14中的展開式W及排列組合理論得；含有局中人 iGN的所有聯(lián)盟S的總個數(shù)為Ci+C,Ul+Ci2+C；二2"-1，同時含有局中人iGN與 jGN(i聲j)的所有聯(lián)盟S的總個數(shù)為Ct; +C,掃+C,這=2"-^;故
[0024]
[0027] 則所述第一展開式和所述第二展開式的矩陣形式分別為：
[0028] AXl= B L
[0029] AXr= B e；
[0030] 步驟S17 ;建立一矩陣（A,E)，其中，E為單位矩陣，即；
[0031]
[0032] 并將矩陣（A，巧進行初等行變化，得：
[0036] 步驟S18;通過矩陣乘法，將所述步驟S16所獲取的所述第一展開式和所述
[0037] 第二展開式的矩陣形式進行變換，獲取所述第一展開式和所述第二展開式的解：
[0038] Xl=A-電
[003引 X尸A―電，
[0040]從而完成局中人iGN的區(qū)間值分配值Xi= [X U，xj的獲取。
[0041] 在本發(fā)明一實施例中，所述步驟S2還包括如下步驟：
[0042] 步驟S21;在集體合理性約束條件x(N)=0(腳背景下，建立聯(lián)盟分配與聯(lián)盟支 付值平方和為最小的數(shù)學(xué)優(yōu)化模型：
[004引其中，X'做為滿足集體合理性約束條件下聯(lián)盟S中所有局中人的區(qū)間值分配值 之和，
x'i為局中人iGS從企業(yè)聯(lián)盟合作中得到的區(qū)間值分配值，在本實施 例中，該企業(yè)聯(lián)盟合作為經(jīng)企業(yè)聯(lián)盟合作所創(chuàng)造的利益預(yù)估值范疇，x'i= [X' 為區(qū) 間，變量x'u為區(qū)間值分配值X' i的下限，變量X' M為區(qū)間值分配值X' i的上限；
[004引步驟S22 ;令U做=[UL做，UK做]
貝I]
[0047]
[004引步驟S23 ;構(gòu)造拉格朗日函數(shù)：
[0049]
[0050] 其中A和y為拉格朗日乘子；
[0051] 步驟S24;對L(x，入，iO分別關(guān)于變量X'U、A和變量X'W、y求偏導(dǎo)數(shù)，并 令其等于0,即：
[005引其中，./eScA'，j為大于或等于1的正整數(shù)；
[0060]步驟S25 ;令C二（1, 1山，l)nxt，X'L二（X'L1,X'L2,LX'Ln) T臥及X'r二(X'ci，x' JT，則所述步驟S24中求偏導(dǎo)數(shù)后的矩陣形式分別為；
[0064] 步驟S26 ;通過矩陣乘法，將
[0074] 同理，得；
完成滿足集體合理性約束條件下局中人 i G N的區(qū)間值分配值X' 1= [X'…X'J的獲取。
[00巧]相較于現(xiàn)有技術(shù)，本發(fā)明具有W下有益效果；本發(fā)明所提出的一種企業(yè)聯(lián)盟利益 分配區(qū)間值合作對策最小二乘快速求解方法，針對區(qū)間值合作對策問題，利用最小平方法 和區(qū)間值距離概念，構(gòu)建了最小平方數(shù)學(xué)優(yōu)化模型，并導(dǎo)出快速求解局中人區(qū)間值分配值 的解析公式。本發(fā)明所提出的方法原理簡單、計算量小、易于計算機編程實現(xiàn)，并且由于計 算過程中未直接使用區(qū)間值的減法運算，可有效地避免區(qū)間值減法帶來的局中人區(qū)間值分 配值不確定性放大W及局中人區(qū)間值分配值可能為負值等不合理現(xiàn)象，可為區(qū)間值合作對 策問題提供一種新的有效解決途徑，有望在更多的經(jīng)濟、社會、管理、商業(yè)、金融等領(lǐng)域得到 廣泛應(yīng)用。
【附圖說明】
[0076] 圖1為本發(fā)明中企業(yè)聯(lián)盟利益分配區(qū)間值合作對策最小二乘快速求解方法的流 程圖。
【具體實施方式】
[0077] 下面結(jié)合附圖1，對本發(fā)明的技術(shù)方案進行具體說明。
[0078] 為了讓本領(lǐng)域技術(shù)人員進一步了解本發(fā)明所提出的一種企業(yè)聯(lián)盟利益分配區(qū)間 值合作對策最小二乘快速求解方法，下面介紹有關(guān)區(qū)間值運算與距離的內(nèi)容。
[007引用I佩表示實數(shù)集R上的所有有界閉區(qū)間的集合。區(qū)間值a可記為a= [a。aj={x|xGR,X《aiJ，其中，atGR和aijGR。顯然，若 3l=Bk，則區(qū)間值a= [a。aj 退化為一個精確數(shù)即實數(shù)，記為或a,。因此，區(qū)間值是精確數(shù)的拓展。換句話說，精確數(shù) 是區(qū)間值的一種特殊情形。
[0080] 區(qū)間值運算在區(qū)間值合作對策中具有舉足輕重的作用。下面介紹幾種常見的區(qū)間 值運算規(guī)則。
[008^ 定義1設(shè)a= [a。aj和b=比。bj為I佩上的兩個區(qū)間值，丫GR為任意實 數(shù)。則：
[008引 （1)區(qū)間值相等；a=b當且僅當3l=bL和aK=bK。a=b意味著區(qū)間值a和b 完全相同；
[008引 似區(qū)間值加法；a+b