基于三維張量壓縮感知的高光譜壓縮成像方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于信號(hào)處理技術(shù)領(lǐng)域，涉及一種高光譜壓縮成像方法，可用于遙感圖像 獲取。
【背景技術(shù)】
[0002] 壓縮感知是近年來(lái)圖像處理技術(shù)領(lǐng)域中發(fā)展起來(lái)的一種新的采樣理論，通過(guò)利用 信號(hào)的稀疏特性，可在遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)奈奎斯特采樣率的條件下，實(shí)現(xiàn)信息的精確恢復(fù)。壓縮感 知算法通常都是對(duì)一維信號(hào)進(jìn)行操作，當(dāng)信號(hào)維度超過(guò)一維時(shí)，通常都是對(duì)其進(jìn)行向量化， 把信號(hào)轉(zhuǎn)換成一維向量，然后再進(jìn)行壓縮感知操作。而多維信號(hào)的各個(gè)維度間存在結(jié)構(gòu)相 關(guān)性，若是簡(jiǎn)單的向量化，將會(huì)破壞多維信號(hào)各個(gè)維度間的結(jié)構(gòu)，從而失去結(jié)構(gòu)信息，給后 續(xù)的信號(hào)處理增加了困難。對(duì)于高光譜圖像來(lái)說(shuō)，空間和譜間存在極強(qiáng)的相關(guān)性，且維度較 大，若對(duì)其向量化，不但失去了結(jié)構(gòu)信息，而且增加了算法在時(shí)間和空間上的復(fù)雜度。在對(duì) 一維信號(hào)進(jìn)行壓縮感知恢復(fù)時(shí)，采用〇MP、BP的算法，很容易求解。若是對(duì)于多維信號(hào)，普通 的OMP、BP方法雖然能夠恢復(fù)出原信號(hào)，但是由于多維信號(hào)數(shù)據(jù)量大，因此運(yùn)算效率低，耗 時(shí)較長(zhǎng)，特別是BP算法，重構(gòu)的效果并不特別理想。HanchaoQi和ShannonHughes等人 提出了一種基于核技巧的壓縮感知方法，引入核函數(shù)，將觀測(cè)的過(guò)程和恢復(fù)重構(gòu)過(guò)程映射 到核空間上。這種方法在一定程度上提高了重構(gòu)效果，但是仍舊沿用對(duì)圖像進(jìn)行向量化處 理的方法，破壞了多維信號(hào)間的結(jié)構(gòu)信息，造成了信息丟失，對(duì)后續(xù)的壓縮感知工作帶來(lái)困 難。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0003] 本發(fā)明的目的在于針對(duì)上述已有技術(shù)的不足，提出了一種基于三維張量壓縮感知 的高光譜壓縮成像方法，以提高運(yùn)算效率和圖像恢復(fù)效果。
[0004] 本發(fā)明的技術(shù)關(guān)鍵是，通過(guò)引入張量，在高光譜圖像的各個(gè)維度上同時(shí)進(jìn)行壓縮 采樣成像，利用張量正交匹配追蹤算法求出稀疏系數(shù)，進(jìn)而完成圖像重構(gòu)。具體步驟包括如 下：
[0005] (1)輸入高光譜圖像，將其表示為三維張量厶其中名eK/l/V/3, ^、分別為高 光譜圖像三個(gè)維度的大??；
[0006] (2)設(shè)三個(gè)維度的采樣率分別為Si、S2、S3，構(gòu)造一個(gè)具有克羅內(nèi)克結(jié)構(gòu)的觀測(cè)矩陣 〇 ：
[0008]其中，〇2、〇3是大小分別為jiXIi、J2x 12和J3x 13的高斯隨機(jī)矩陣，作為三 個(gè)維度的觀測(cè)矩陣，第i個(gè)維度的觀測(cè)矩陣的行數(shù)J i由第i個(gè)維度的采樣率S i和高光 譜圖像第i個(gè)維度的大小Ii來(lái)決定，即Ji=S山，i=1，2, 3,〇e?表示矩陣 的克羅內(nèi)克積；
[0009] (3)根據(jù)高光譜圖像Z和三個(gè)維度的觀測(cè)矩陣?i、?2、，得到低維的測(cè)量值M:
[0010] M= ZX101X202X30 3^
[0011] 其中，Me狀^' 示高光譜數(shù)據(jù)Z與第i個(gè)維度上的觀測(cè)矩陣?i的張量 i-模乘；
[0012] (4)構(gòu)造一個(gè)具有克羅內(nèi)克結(jié)構(gòu)的字典D:
[0014] 其中，DpD2、D3是大小分別為I 1'12和I3XI3的多維度上的字典，三個(gè)維 度的字典均取為離散余弦字典；
[0015] (5)根據(jù)三個(gè)維度的觀測(cè)矩陣％、〇2、〇3和三個(gè)維度的字典Di、D2、D3，計(jì)算三個(gè) 維度上的壓縮感知矩陣：
[0016] Q:= 〇
[0017] Q2=O2D2,
[0018] Q3=O3D3，
[0019] 得到壓縮感知矩陣0 = 其中QelRM、這eR￥3;
[0020] (6)根據(jù)測(cè)量值M和各個(gè)維度上的壓縮感知矩陣1、92、93，利用張量正交匹配追蹤 算法求解下式，得出稀疏系數(shù)張量且：
[0021] M=J_X1Q1X2Q2X3Q3,
[0022] 其中，Xi表示稀疏系數(shù)張量且和第i個(gè)維度上的壓縮感知矩陣Qi的張量i-模 乘；
[0023] (7)根據(jù)稀疏系數(shù)且和三個(gè)維度上的字典DpD2、D3，得到重構(gòu)出的原高光譜圖像 X:
[0025] 其中，Xi表示稀疏系數(shù)張量且和第i個(gè)維度上的字典01的張量i_模乘， |eKv/2斗。
[0026] 本發(fā)明與現(xiàn)有的技術(shù)相比有以下優(yōu)點(diǎn)：
[0027] 本發(fā)明由于引入張量，使得在對(duì)高光譜圖像進(jìn)行壓縮感知的過(guò)程中，多維數(shù)據(jù)各 維度間的結(jié)構(gòu)信息保留下來(lái)，這樣不僅能夠獲得更好的恢復(fù)效果，而且也大大減小了壓縮 成像的復(fù)雜度，縮短了實(shí)驗(yàn)的運(yùn)行時(shí)間。
【附圖說(shuō)明】
[0028] 圖1是本發(fā)明的實(shí)現(xiàn)流程圖；
[0029] 圖2是用本發(fā)明方法在采樣率為6. 25%時(shí)對(duì)高光譜圖像Moffet的重構(gòu)效果圖；
[0030] 圖3是用本發(fā)明方法在采樣率為12. 5%時(shí)對(duì)高光譜圖像Moffet的重構(gòu)效果圖。
[0031] 具體實(shí)施方法
[0032]參照?qǐng)D1，本發(fā)明的實(shí)現(xiàn)步驟如下：
[0033] 步驟1.輸入高光譜圖像，將其表示為三維張量名，其中，ZeRW/3, IiU2、l3分別 為高光譜圖像三個(gè)維度的大小。
[0034] 步驟2?構(gòu)造觀測(cè)矩陣。
[0035] 設(shè)三個(gè)維度的采樣率分別為SpS2、S3，構(gòu)造一個(gè)具有克羅內(nèi)克結(jié)構(gòu)的觀測(cè)矩陣 〇 ：
[0037] 其中，〇2、〇3是大小分別為JiXIpJ2X12和J3X13的高斯隨機(jī)矩陣，分別作 為三個(gè)維度的觀測(cè)矩陣，且第i個(gè)維度的觀測(cè)矩陣的行數(shù)Ji由第i個(gè)維度的采樣率Si和高光譜圖像第i個(gè)維度的大小Ii來(lái)決定，即Ji=S山，i= 1，2, 3, ?表 示矩陣的克羅內(nèi)克積。
[0038] 步驟3.求出測(cè)量值。
[0039] 根據(jù)高光譜圖像Z和三個(gè)維度的觀測(cè)矩陣①i、①2、①3，得到低維的測(cè)量值M:
[0040] M=ZX1 ① ① 3，
[0041] 其中，MeRW' 示高光譜圖像x與第i個(gè)維度上的觀測(cè)矩陣Oi的張 量i_模乘，按如下方式計(jì)算：
[0042] 在第1個(gè)維度上按公式
計(jì)算高光譜圖像Z與第1維度的觀 測(cè)矩陣〇\的1-模乘積，得到ZXiOvgxADelRW'是一個(gè)張量，計(jì)算的過(guò)程相當(dāng)于， 高光譜圖像Z其他維度不變，第1維度的元素構(gòu)成一個(gè)向量，則第1維度的觀測(cè)矩陣? :與 該向量相乘，其乘積作為測(cè)量值M第1維度的元素，其中，表示張量(ZXiO)的 jii2i3位置上的元素，表示高光譜圖像Z的iii2i3位置上的元素，I表示第1個(gè)維度上 的觀測(cè)矩陣①:的j山位置上的元素，j:= 1，2,…，J^1，2,…，I^i2= 1，2,…，I2，i3= 1，2,…，I3;
[0043] 在第2個(gè)維度上按公式
計(jì)算高光譜圖像Z與第2維度的 觀測(cè)矩陣〇2的2_模乘積，得到ZX202，（名是一個(gè)張量，計(jì)算的過(guò)程相當(dāng) 于，高光譜圖像Z其他維度不變，第2維度的元素構(gòu)成一個(gè)向量，則第2維度的觀測(cè)矩陣〇 2 與該向量相乘，其乘積作為測(cè)量值M第2維度的元素，其中，表示張量（ZX2 ? 2) 的iij2i3位置上的元素，&3表示高光譜圖像Z的iii2i3位置上的元素，'表示第2個(gè)維度 上的觀測(cè)矩陣①2的j2i2位置上的元素，j2= 1，2,…，J2, ;^= 1，2,…，I:，i2= 1，2,…，12，i3= 1，2,…，I3;
[0044] 在第3個(gè)維度上按公另
，計(jì)算高光譜圖像Z與第3維度的觀 測(cè)矩陣〇3的3-模乘積，得到ZX，3,是一個(gè)張量，計(jì)算的過(guò)程相當(dāng)于， 高光譜圖像Z其他維度不變，第3維度的元素構(gòu)成一個(gè)向量，則第3維度的觀測(cè)矩陣〇3與 該向量相乘，其乘積作為測(cè)量值M第3維度的元素，其中，示張量（^X3〇)3) 的M2j3位置上的元素，2秘表示高光譜圖像Z的iii2i3位置上的元素，I表示第3個(gè)維度 上的觀測(cè)矩陣①3的j 3i3位置上的元素，j 3= 1，2,…，J3, ;^= 1，2,…，I :，i2= 1，2,…，12，i3= 1，2,…，I 3;
[0045] 在三個(gè)維度上計(jì)算完成后，得到測(cè)量值M，￥ e。
[0046] 步驟4.構(gòu)造一個(gè)具有克羅內(nèi)克結(jié)構(gòu)的字典D :
[0048] 其中，Dp D2、D3是大小分別為I 1'12和I 3XI3的三個(gè)維度上的字典，作三 個(gè)維度的字典均取為離散余弦字典。
[0049] 步驟5?計(jì)算感知矩陣。
[0050] 根據(jù)三個(gè)維度的觀測(cè)矩陣％、〇2、〇3和三個(gè)維度的字典D pD2、D3，計(jì)算三個(gè)維度 上的壓縮感知矩陣：
[0051] Qi=〇
[0052] Q2= O 2D2,
[0053] Q3= O 3D3，
[0054] 得到壓縮感知矩陣0 = 03?込?這，其中，QelRW、
[0055] 步驟6.求出稀疏系數(shù)。
[0056] 根據(jù)測(cè)量值M和各個(gè)維度上的壓縮感知矩陣1、Q2、Q3，利用張量正交匹配追蹤算 法求解下式，得出稀疏系數(shù)張量且：
[0057] M= J_X1Q1X2Q2X3Q 3,
[0058] 其中，Xi表示稀疏系數(shù)張量且和第i個(gè)維度上的壓縮感知矩陣Q i的張量i-模 乘；
[0059] 6a)設(shè)初始迭代次數(shù)k = 1，殘差艮=M，索引集A, =0，稀疏度為T = 1000,門限 值e =〇? 05 ;
[0060] 6b)計(jì)算第k次循環(huán)的殘差Ek與三個(gè)維度上的壓縮感知矩陣Q i、Q2、Q3中未選中的 列向量的乘積H:
[0061] H ^Rk x,Q[)x,Qi (:J2)x^(:,/V)?
[0062] 其中，ip i2、"分別表示每個(gè)感知矩陣中未選中的列向量的索弓丨，（）T表示矩陣的 轉(zhuǎn)置，i1= 1，2,…，Ipi2= 1，2,…，I2，i3= 1，2,…，13,旦elTM;
[0063] 6c)對(duì)乘積H各個(gè)維度上的值取絕對(duì)值，找出各個(gè)維度上絕對(duì)值最大的H所對(duì)應(yīng)的 感知矩陣91、92、93中的列向量的索引1