結(jié)合模態(tài)區(qū)間算法的模糊系統(tǒng)可靠性設(shè)計(jì)方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)技術(shù)領(lǐng)域，特別涉及一種結(jié)合模態(tài)區(qū)間算法的模糊系 統(tǒng)可靠性設(shè)計(jì)方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 1965年，《模糊集合》的發(fā)表標(biāo)志著模糊理論的誕生。此后，模糊數(shù)學(xué)快速發(fā)展，并 在各工程領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。和傳統(tǒng)數(shù)學(xué)運(yùn)算法則不同的是，模糊數(shù)有自己的加、減、乘、除 等運(yùn)算法則，及相應(yīng)的簡(jiǎn)化過(guò)程。
[0003] 結(jié)構(gòu)可靠性評(píng)估對(duì)實(shí)際工程來(lái)說(shuō)是十分必要的，能有效保障結(jié)構(gòu)的安全運(yùn)營(yíng)。結(jié) 構(gòu)系統(tǒng)可靠性通常定義為：在規(guī)定的使用條件和環(huán)境下，在給定的使用壽命期間，結(jié)構(gòu)系統(tǒng) 能有效承受載荷和耐受環(huán)境而正常工作的能力。結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的可靠度可以由可靠度指標(biāo)、安 全概率(安全可能度）或失效概率(失效可能度）表示，三者是一致的?，F(xiàn)代結(jié)構(gòu)系統(tǒng)越來(lái)越 復(fù)雜，易受多種因素影響，難以用數(shù)學(xué)或力學(xué)方法實(shí)現(xiàn)精確表述。實(shí)踐表明，模糊理論可以 客觀地描述復(fù)雜系統(tǒng)問(wèn)題，得到與工程實(shí)際基本相符的模型。由于常規(guī)可靠性理論基本假 設(shè)的局限性，對(duì)于模糊問(wèn)題，若仍使用常規(guī)可靠性理論，必將導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果和實(shí)際不一致。 為此，可靠性分析必然要與模糊數(shù)學(xué)結(jié)合，以建立結(jié)構(gòu)模糊可靠性分析模型。
[0004] 由模糊數(shù)的表現(xiàn)定理及分解定理可知，模糊數(shù)與區(qū)間套相對(duì)應(yīng)，其運(yùn)算法則也建 立在區(qū)間運(yùn)算法則上。但區(qū)間運(yùn)算過(guò)程容易發(fā)生區(qū)間擴(kuò)張現(xiàn)象，在模糊系統(tǒng)可靠性設(shè)計(jì)時(shí) 會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤的可靠度估計(jì)。同時(shí)在計(jì)算串聯(lián)、并聯(lián)及混聯(lián)系統(tǒng)的區(qū)間可靠度時(shí)，由于系統(tǒng)一 般含有多個(gè)單元或多種失效模式，也會(huì)導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果不合理。
[0005] 目前可采用改進(jìn)區(qū)間截?cái)喾?、組合法及優(yōu)化方法等避免區(qū)間擴(kuò)張現(xiàn)象。但改進(jìn)區(qū) 間截?cái)喾ǖ慕財(cái)鄿?zhǔn)則不易確定，計(jì)算結(jié)果受準(zhǔn)則影響較大。組合法和優(yōu)化方法則存在計(jì)算 量大和應(yīng)用局限性等問(wèn)題，因此需尋求更適合模糊可靠度估計(jì)的方法。模態(tài)區(qū)間算法建立 在區(qū)間運(yùn)算的基礎(chǔ)上，通過(guò)定義邏輯謂詞對(duì)結(jié)果進(jìn)行語(yǔ)義解釋，可以得到精確的參數(shù)區(qū)間 估計(jì)。有鑒于此，本發(fā)明提出了結(jié)合模態(tài)區(qū)間算法的模糊系統(tǒng)可靠性設(shè)計(jì)方法。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0006] 本發(fā)明的目的在于提供一種結(jié)合模態(tài)區(qū)間算法的模糊系統(tǒng)可靠性設(shè)計(jì)方法，該方 法不僅提高了系統(tǒng)可靠性設(shè)計(jì)的正確性，而且降低了計(jì)算量。
[0007] 為實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明的技術(shù)方案是：一種結(jié)合模態(tài)區(qū)間算法的模糊系統(tǒng)可靠 性設(shè)計(jì)方法，包括以下步驟： 步驟S1、由分解定理定義模糊數(shù)運(yùn)算； 步驟S2、判斷模糊數(shù)運(yùn)算算式中的多重事件變量，并分別對(duì)多重事件及其子事件進(jìn)行 求導(dǎo)； 步驟S3、判斷多重事件及其子事件的單調(diào)性是否一致，是則運(yùn)用強(qiáng)制最優(yōu)理論進(jìn)行模 態(tài)區(qū)間分析，否則運(yùn)用部分強(qiáng)制最優(yōu)理論進(jìn)行模態(tài)區(qū)間分析； 步驟S4、對(duì)經(jīng)分析后的算式按照模態(tài)區(qū)間運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，得到合理的結(jié)果區(qū)間； 步驟S5、計(jì)算不同水平截集下區(qū)間的中點(diǎn)和半徑，得到系統(tǒng)的區(qū)間可靠度指標(biāo)、安全可 能度和失效可能度，用于系統(tǒng)的可靠性設(shè)計(jì)； 步驟S6、確定是否按照串聯(lián)、并聯(lián)或混聯(lián)方式進(jìn)行系統(tǒng)可靠性設(shè)計(jì)，是則轉(zhuǎn)步驟S7,否 則結(jié)束； 步驟S7、對(duì)于按照串聯(lián)、并聯(lián)或混聯(lián)方式計(jì)算系統(tǒng)可靠度的情形，判斷串聯(lián)、并聯(lián)或混 聯(lián)可靠度計(jì)算式中的多重事件變量，并分別對(duì)多重事件及其子事件進(jìn)行求導(dǎo)； 步驟S8、判斷多重事件及其子事件的單調(diào)性是否一致，是則運(yùn)用強(qiáng)制最優(yōu)理論進(jìn)行模 態(tài)區(qū)間分析，否則運(yùn)用部分強(qiáng)制最優(yōu)理論進(jìn)行模態(tài)區(qū)間分析，并對(duì)經(jīng)分析后的算式按照模 態(tài)區(qū)間運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，以得到準(zhǔn)確的串、并或混聯(lián)系統(tǒng)的安全可能度和失效可能度； 步驟S9、按照實(shí)際需求確定模糊系統(tǒng)的設(shè)計(jì)可靠度。
[0008] 進(jìn)一步的，設(shè)實(shí)數(shù)域R上的一個(gè)模糊集，i為閾值或置信水平，若 ^^^[^:^且/^的^截集/^是包含于尺的有限閉區(qū)間^定義/^為尺上的一個(gè)模糊數(shù)； 設(shè)模糊數(shù)jyl... ^及，其中$為模糊數(shù)集，則在步驟S1中，由分解定理定義模糊 數(shù)運(yùn)算為：
其中，_ ,_/_.叫表示多元模糊函數(shù)，u表示對(duì)多個(gè)集合求并集，i為在
[0, 1]之間取值的實(shí)數(shù)，^^|]:表示取遍^g[0, 1]時(shí)所有模糊集的并集；i為下標(biāo)時(shí)表 示截集，表示模糊數(shù)的i水平截集，用于將模糊數(shù)轉(zhuǎn)換為實(shí)數(shù)區(qū)間，以進(jìn)行區(qū)間運(yùn) 算；i()表示i與括號(hào)內(nèi)集合的截積，用于將運(yùn)算后的實(shí)數(shù)區(qū)間轉(zhuǎn)換為模糊數(shù)，以得到隸 屬函數(shù)； 由表現(xiàn)定理得到隸屬函數(shù)為：
其中，v表示取上確界:表示在滿足:1:?條件下取 上確界，^為模糊映射后模糊函數(shù)值域中的值； 假設(shè)實(shí)數(shù)域R的閉區(qū)間集合，以及存在量詞E和全局量詞U，則模態(tài)區(qū)間定義為： I:二(TVQX) (3) 式中;If表示經(jīng)典區(qū)間，QXG(E，u)表示模態(tài)，即一個(gè)區(qū)間對(duì)應(yīng)兩種模態(tài)；設(shè):壤T= [a,b]，a彡b;當(dāng)寸，X=[a,b]與經(jīng)典區(qū)間形式一致，定義為規(guī)范區(qū)間；當(dāng)似"=卻寸， X=[b，a]為模態(tài)區(qū)間特有的形式，定義為不規(guī)范區(qū)間，不規(guī)范區(qū)間在運(yùn)算過(guò)程中用于抑制 區(qū)間的擴(kuò)張；在模態(tài)區(qū)間算法中，不規(guī)范區(qū)間的產(chǎn)生通過(guò)一個(gè)對(duì)偶算子Dual來(lái)實(shí)現(xiàn)，即： Dual([a,b]) = [b,a];若將函數(shù)沖的變量轉(zhuǎn)變成區(qū)間形式變量，則函數(shù)作目應(yīng)地變?yōu)閰^(qū)間 函數(shù)，記作/用在算式/X中，當(dāng)某一變量出現(xiàn)不止一次，定義其為多重事件變量，對(duì)應(yīng)不同 位置的事件定義為多重事件的子事件；然后在步驟S2中，分別對(duì)所述多重事件及其子事件 進(jìn)行求導(dǎo)。
[0009] 進(jìn)一步的，在步驟S3中，定義強(qiáng)制最優(yōu)理論為：設(shè)X為區(qū)間矢量，/X定義在上 且對(duì)所有多重事件完全單調(diào)；設(shè)XD為X的擴(kuò)張矢量，即每個(gè)多重事件)(D的子事件都是)(D 中一個(gè)獨(dú)立子事件；但若是XD中任意獨(dú)立子事件的單調(diào)趨勢(shì)與相應(yīng)的多重事件單調(diào)趨勢(shì) 相反，則將所述子事件變成對(duì)偶形式，由此計(jì)算出的區(qū)間KXD)是精確的； 定義部分強(qiáng)制最優(yōu)理論為：設(shè)X為區(qū)間矢量，/X定義在藻#上且只對(duì)多重事件的部分子 集Y完全單調(diào)；設(shè))(D為X的擴(kuò)張矢量，即完全單調(diào)子集中每個(gè)多重事件的每個(gè)子事件都包 含在)(D中；但若是)(D中任意獨(dú)立子事件的單調(diào)趨勢(shì)與相應(yīng)的多重事件的全局單調(diào)趨勢(shì)相 反，則將所述子事件變成對(duì)偶形式；余下的多重事件規(guī)范區(qū)間矢量Ap，除一個(gè)子事件外其余 所有子事件變換為對(duì)偶形式得到子矢量Ap'，從而將X轉(zhuǎn)化為)(DT，計(jì)算式如式（4)，由此計(jì) 算出的區(qū)間漢(XD)是近似的； (4) 其中，恐》則表示除第A個(gè)子事件外其余所有子事件變換為對(duì)偶形式。
[0010] 進(jìn)一步的，在步驟S5中，運(yùn)用表現(xiàn)定理求得模糊數(shù)準(zhǔn)確的隸屬度函數(shù)：
一.S. 基于不同水平截集下得到的區(qū)間值，得到系統(tǒng)的區(qū)間可靠度指標(biāo)安全可能度 ?sp和失效可能度?fp，J|和分別表示水平截集』下區(qū)間的中點(diǎn)和半徑。
[0011] 進(jìn)一步的，步驟S1-S5是針對(duì)系統(tǒng)一種失效模式或一個(gè)單元進(jìn)行的可靠性設(shè)計(jì)， 單個(gè)失效模式或單元的可靠度區(qū)間形式如式（5)所示：
其中，__表示第i個(gè)單元的安全可能度，、丨g分別表示第i個(gè)單元安全可能度 的上、下確界，_:表示第i個(gè)單元的失效可能度，%及^分別表示第i個(gè)單元失效可 能度的上、下確界； 對(duì)于具有多種失效模式或由多個(gè)單元組成的復(fù)雜系統(tǒng)，將系統(tǒng)的可靠度計(jì)算歸結(jié)為串 聯(lián)、并聯(lián)及混聯(lián)系統(tǒng)的可靠度計(jì)算，串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度為：
并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度為：
其中，[表示多個(gè)量連乘。
[0012] 相較