一種識(shí)別水文時(shí)間序列非線性趨勢的方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及水文科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域，尤其指代一種識(shí)別水文時(shí)間序列非線性趨勢的方 法。
【背景技術(shù)】
[0002] 水文時(shí)間序列分析是揭示和認(rèn)識(shí)自然界水循環(huán)過程變化特性的重要手段和技術(shù) 途徑。實(shí)際水文時(shí)間序列分析過程中，趨勢識(shí)別與提取是一項(xiàng)十分重要的內(nèi)容，其主要目的 是揭示水文變量在大時(shí)間尺度上的變化規(guī)律。此外，在水文時(shí)間序列相關(guān)性分析以及頻譜 分析過程中，也需要首先去除水文序列中的趨勢項(xiàng)，防止序列相關(guān)性和頻譜分析結(jié)果受到 非零均值或趨勢的影響。盡管目前關(guān)于水文時(shí)間序列趨勢識(shí)別已有大量相關(guān)研究，但準(zhǔn)確 識(shí)別水文序列的趨勢仍是一項(xiàng)較為困難的工作。
[0003]目前水文時(shí)間序列趨勢識(shí)別方法大致可以分為四類：第一類是基于數(shù)據(jù)擬合的趨 勢識(shí)別方法，使用這類方法時(shí)一般需要根據(jù)個(gè)人經(jīng)驗(yàn)事先給定先驗(yàn)函數(shù)去擬合趨勢，由于 受序列長度較短等因素制約，由最小二乘法或極大似然法得到的參數(shù)估計(jì)值往往具有不確 定性，由此得到的趨勢識(shí)別結(jié)果帶有主觀性且不可靠。第二類是基于時(shí)間域分析的趨勢識(shí) 別方法，這類方法中最常用的是Mann-Kendall(MK)趨勢檢驗(yàn)方法，其簡單易操作且不會(huì)受 序列缺值等不利因素的影響，但會(huì)受到序列相關(guān)性、序列長度、待識(shí)別趨勢項(xiàng)強(qiáng)度等因素的 影響；為克服MK趨勢檢驗(yàn)方法的缺陷，許多學(xué)者也提出了大量用于去除序列相關(guān)性的方 法；Spearman秩次相關(guān)性檢驗(yàn)方法類似于MK方法，但在實(shí)際中較少使用；線性回歸是另外 一類基于時(shí)間域的趨勢識(shí)別方法，但由于水文時(shí)間序列常表現(xiàn)出不同時(shí)間尺度上的非線性 和非平穩(wěn)特性，因此線性趨勢識(shí)別結(jié)果缺乏真實(shí)的物理依據(jù)且往往不合理。第三類是基于 頻率域分析的趨勢識(shí)別方法，其中具有代表性的滑動(dòng)平均方法也需要事先指定一個(gè)時(shí)間尺 度，然而這個(gè)時(shí)間尺度是一個(gè)未知的先驗(yàn)信息，其它一些更加復(fù)雜的頻率域趨勢識(shí)別方法 (例如傅里葉變換方法等）由于均基于平穩(wěn)性和線性假設(shè)，因此也缺乏可靠的水文物理基 礎(chǔ)。相比較而言，基于時(shí)頻域綜合分析的第四類趨勢識(shí)別方法的性能更優(yōu)，其中具有代表性 的是基于小波分析的趨勢識(shí)別方法，因?yàn)樵摲椒軌蛲瑫r(shí)揭示序列在時(shí)域和頻域內(nèi)的非平 穩(wěn)變化特性，目前小波分析方法已廣泛應(yīng)用于識(shí)別水文時(shí)間序列的趨勢變化。此外，在其他 大量研究過程中，也常將小波分析方法與前面的三類方法聯(lián)合使用識(shí)別水文時(shí)間序列的趨 勢項(xiàng)。
[0004] 綜合來看，大量實(shí)例分析驗(yàn)證了小波分析方法在水文時(shí)間序列趨勢識(shí)別方面較常 規(guī)方法具有很大的優(yōu)勢，然而實(shí)際小波分析結(jié)果會(huì)受到小波函數(shù)選擇和分解水平選擇等不 利因素的影響，且許多基于小波分析的趨勢識(shí)別方法盡管具有很好的數(shù)據(jù)理論，但缺乏可 靠的水文物理基礎(chǔ)，也無法有效的估計(jì)水文序列非線性趨勢的顯著性和不確定性。文獻(xiàn) [SangY.F. ,WangZ.G. ,LiuC.M. , 2013.Discretewavelet-basedtrendidentification inhydrologictimeseries.HydrologicalProcesses,DOI: 10. 1002/hyp. 9356](以下簡 稱為"文獻(xiàn)[1]"）中利用小波分析方法嘗試判別水文序列趨勢的顯著性，但其能量曲線的 計(jì)算公式存在較大缺陷，容易低估趨勢結(jié)果的顯著性。整體上，有效的水文時(shí)間序列趨勢識(shí) 別方法應(yīng)該能夠準(zhǔn)確分離序列的非線性趨勢，此外還應(yīng)能夠定量估計(jì)非線性趨勢在統(tǒng)計(jì)意 義上的顯著性。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 針對(duì)于上述問題，本發(fā)明的目的在于提供一種識(shí)別水文時(shí)間序列非線性趨勢的方 法，以解決現(xiàn)有技術(shù)中小波分析方法在水文時(shí)間序列趨勢識(shí)別方面缺乏可靠的水文物理基 礎(chǔ)，也無法有效的估計(jì)水文序列非線性趨勢的顯著性和不確定性的問題。
[0006] 為達(dá)到上述目的，本發(fā)明的一種識(shí)別水文時(shí)間序列非線性趨勢的方法，包括步驟 如下：
[0007] 1)檢查待分析水文序列數(shù)據(jù)的一致性和可靠性，選擇合理的小波函數(shù)與邊界點(diǎn)處 理方法，根據(jù)序列長度計(jì)算最大小波分解水平，確定具體的離散小波變換方法；
[0008] 2)應(yīng)用所確定的離散小波變換方法對(duì)水文時(shí)間序列進(jìn)行分解，得到不同分解水平 上對(duì)應(yīng)的子序列，序列f(t)的分解結(jié)果記為：
[0010] 其中，N表示最大小波分解水平，仁⑴表示由高頻小波系數(shù)重構(gòu)得到的第i個(gè)子 序列，Tn是最大分解水平上由低頻小波系數(shù)重構(gòu)得到的子序列，一般對(duì)應(yīng)著序列趨勢項(xiàng)；
[0011] 3)計(jì)算各子序列的小波能量密度值，得到待分析水文時(shí)間序列的小波能量密度函 數(shù)：
[0013] 其中，S(i)表示分解水平i上子序列fjt)的小波能量密度值，n表示序列長度；
[0014] 4)利用Monte-Carlo方法生成與待分析水文序列相同長度的白噪聲序列，利用離 散小波變換方法對(duì)白噪聲序列進(jìn)行分解得到子序列，并計(jì)算對(duì)應(yīng)的小波能量密度函數(shù)；
[0015]5)重復(fù)上述步驟4)，生成大量白噪聲序列并分別計(jì)算其小波能量密度函數(shù)，直至 白噪聲序列小波能量密度函數(shù)的統(tǒng)計(jì)特性穩(wěn)定；
[0016] 6)將各白噪聲序列小波能量密度函數(shù)的均值作為標(biāo)準(zhǔn)小波能量密度函數(shù)；通過 計(jì)算各分解水平上白噪聲序列小波能量密度值的95 %置信區(qū)間，得到標(biāo)準(zhǔn)小波能量密度函 數(shù)的置信區(qū)間；
[0017] 7)對(duì)比最大時(shí)間尺度上待分析水文序列子序列1；的小波能量密度值與標(biāo)準(zhǔn)小波 能量密度函數(shù)置信區(qū)間的位置關(guān)系；若位于置信區(qū)間外，則表明該序列的非線性趨勢在統(tǒng) 計(jì)意義上顯著，若位于置信區(qū)間內(nèi)，則認(rèn)為該序列的非線性趨勢在統(tǒng)計(jì)意義上不顯著。
[0018] 進(jìn)一步地，所述的步驟2)具體包括：
[0019] 21)對(duì)于長度為n的水文時(shí)間序列，計(jì)算得到最大分解水平：
[0020] N= [Iog2 (n)]；
[0021] 22)利用二進(jìn)制離散小波變換方法（DyadicDiscreteWaveletTransform)對(duì)該 序列進(jìn)行分析：
[0023] 其中，i表示分解水平，k表示時(shí)間位置因子；是小波函數(shù)也（t)的復(fù)共輒 函數(shù);Wf (i,k)是離散小波函數(shù)；
[0024] 23)重構(gòu)分解水平i上的子序列：
[0025] fx(t) =Xkfff(i,k)it*(2xt-k)；
[0026]24)對(duì)不同水解水平上的子序列相加，得到原序列：
[0028] 本發(fā)明的有益效果：
[0029] (1)本發(fā)明可以自適應(yīng)性的識(shí)別并提取出序列中的非線性趨勢，而傳統(tǒng)的MK檢驗(yàn) 等方法僅能得到線性趨勢；
[0030] (2)本發(fā)明可以定量估計(jì)非線性趨勢識(shí)別結(jié)果在統(tǒng)計(jì)意義上的顯著性，而傳統(tǒng)方 法無法對(duì)非線性趨勢的顯著性進(jìn)行定量判斷；
[0031] (3)本發(fā)明不僅可以準(zhǔn)確識(shí)別水文時(shí)間序列中的非線性趨勢，還可以在考慮不確 定性的基礎(chǔ)上同時(shí)識(shí)別出水文序列中的周期等其他確定成分，進(jìn)而為準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)水文過程的 確定性變化規(guī)律奠定良好基礎(chǔ)。
【附圖說明】
[0032] 圖1繪示本發(fā)明識(shí)別水文時(shí)間序列非線性趨勢的方法的流程圖。
[0033] 圖2繪示北半球89年月氣溫序列的小波能量密度函數(shù)。
[0034] 圖3繪示北半球89年月氣溫序列的非線性趨勢識(shí)別結(jié)果。
【具體實(shí)施方式】
[0035] 為了便于本領(lǐng)域技術(shù)人員的理解，下面結(jié)合實(shí)施例與附圖對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步的說 明，實(shí)施方式提及的內(nèi)容并非對(duì)本發(fā)明的限定。
[0036] 參照?qǐng)D1至圖3所示，本發(fā)明的一種識(shí)別水文時(shí)間序列非線性趨勢的方法，于實(shí)施 例中，具體實(shí)施過程如下：
[0037] I.DWT離散小波變換方法
[0038] 實(shí)測水文時(shí)間序列常是離散信號(hào)。令L2(R)表示定義在實(shí)軸上、可測的平方可積 函數(shù)空間，信號(hào)f(t)GL2(R)的離散小波變換（DiscreteWaveletTransform,DWT)可表 示為：
[0040] 式中，a。和b。均為常數(shù)，i表示分解水平（DecompositionLevel,DL;也稱時(shí)間尺 度水平），k為時(shí)間位置因子，可反映時(shí)間上的平移；Wf (i，k