基于回溯自適應(yīng)匹配追蹤的電能質(zhì)量信號重構(gòu)方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及電能質(zhì)量信號重構(gòu)方法，尤其是一種基于壓縮感知理論的電能質(zhì)量數(shù) 據(jù)回溯自適應(yīng)匹配追蹤重構(gòu)方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 隨著科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步，現(xiàn)代電力系統(tǒng)中電能使用的形態(tài)發(fā)生了很大的變化， 導(dǎo)致了復(fù)雜的電能質(zhì)量問題，電能污染現(xiàn)象日益嚴(yán)重。對于電能質(zhì)量信號的分析，采樣和數(shù) 據(jù)壓縮已經(jīng)成為關(guān)鍵的技術(shù)之一。長期以來，電能質(zhì)量信號的采樣都是建立在奈奎斯特采 樣定理的基礎(chǔ)上，特別是對于暫降、中斷等電能質(zhì)量擾動信號，由于其變化快，發(fā)生時刻的 隨機(jī)性大，信號的采樣頻率很高，導(dǎo)致得到的電能質(zhì)量信號數(shù)據(jù)量巨大。在處理這海量的電 能質(zhì)量信號數(shù)據(jù)的過程中，必須依賴信號的壓縮編碼理論和算法來滿足對信號的存儲和傳 輸?shù)囊?。然而，這并不是我們想要的最優(yōu)信號處理方法。因此，研究新的電能質(zhì)量信號采 樣與壓縮重構(gòu)方法，使采樣與壓縮數(shù)據(jù)同時完成，并對原始電能質(zhì)量信號進(jìn)行精確重構(gòu)，具 有重要的理論意義和應(yīng)用價值。
[0003] 針對具有稀疏特性信號的壓縮感知理論由Donoho等人于2006年提出。該理論在 信號不受損失的情況下，采用少量信號的隨機(jī)向量，能夠以很高的概率準(zhǔn)確重構(gòu)原始信號。 作為信號處理領(lǐng)域中誕生的全新理論，突破了傳統(tǒng)的奈奎斯特采樣定理的局限性。該理論 目前已引起了電氣工程領(lǐng)域國內(nèi)外學(xué)者的高度關(guān)注，并將成為未來電能質(zhì)量分析的主要方 向。
[0004] 本發(fā)明是基于回溯匹配追蹤方法開展的，該方法是由Anamitra Makur等人于 2011年提出的。本發(fā)明創(chuàng)新性地將此方法運用于電能質(zhì)量信號的恢復(fù)重構(gòu)中，為電能質(zhì)量 信號的分析與處理開辟了新的思路。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 針對傳統(tǒng)電能質(zhì)量數(shù)據(jù)分析和重構(gòu)方法中存在的弊端，本發(fā)明提出了一種基于壓 縮感知理論的電能質(zhì)量信號回溯自適應(yīng)匹配追蹤重構(gòu)方法。該方法首先在感知矩陣中自適 應(yīng)地選取一些原子，然后使用回溯思想靈活地去除了初選過程中錯選的原子，從而實現(xiàn)電 能質(zhì)量信號的精確重構(gòu)。本發(fā)明的技術(shù)方案是：
[0006] 基于回溯自適應(yīng)匹配追蹤的電能質(zhì)量信號重構(gòu)方法，具體包括如下步驟：
[0007] 第一步：由MATLAB處理平臺生成電能質(zhì)量信號樣本，包括了常見的正常電壓、電 壓暫降、電壓暫升、電壓中斷、暫態(tài)振蕩、電壓尖峰、電壓缺口、電壓閃變和諧波；
[0008] 第二步：根據(jù)壓縮感知理論確定所需稀疏變換基Ψ ;
[0009] 第三步：采用高斯分布白噪聲生成隨機(jī)測量矩陣Φ ;
[0010] 第四步：測量矩陣Φ與變換基Ψ相乘得到感知矩陣中(Ψ =ΦΨ},由第一步至第 三步可將電能質(zhì)量信號f的測量值表示為：
[0011]
[0012] 式中y是MXl維的測量值即觀測向量，f是NXl維的電能質(zhì)量信號，Φ是MXN(M << N)維的測量矩陣，Ψ是N X N維的稀疏變換基矩陣，Ψ是M X N維的感知矩陣，X是N X 1 維的稀疏變換向量；
[0013] 第五步：運用回溯自適應(yīng)匹配追蹤重構(gòu)方法，建立電能質(zhì)量信號的壓縮采樣值序 列與感知矩陣的關(guān)系，令初始?xì)埐畹扔陔娔苜|(zhì)量信號的測量值（r。= y)，初始化三個集合： 支撐集Α:β =0 7候選集(4 = 0 ,刪除集?！?= 0 ;
[0014] 第六步：對感知矩陣中的原子進(jìn)行初次篩選，當(dāng)滿足條件
· (Ω = [1，2,3,…，N]，IcnI SM-I Λ I)時，將挑選出的 原子存入候選集Cn，完成初次篩選；其中P1表示一個介于0到1之間的添加原子常數(shù)，M為 測量維數(shù)，Λ為支撐集，〈·>表示內(nèi)積運算；
[0015] 第七步：計算Y. J ,并選擇滿足條件I匕ue?I 將其刪除，存入刪除集Γη，其中μ2同為一個介于〇到1之間的刪除原子常數(shù)；
[0016] 第八步：通過以上對電能質(zhì)量信號進(jìn)行的數(shù)學(xué)運算過程，以下變量發(fā)生了變 化，故對其進(jìn)行更新，包括更新支撐集Λ = {Λ n cn}\rn，系數(shù)X%= Φ +Λ *y，殘差
[0017] 第九步：一次迭代過程過后，如果I |r I |2彡ε或n彡n_，則令η = n+1，轉(zhuǎn)第六步 繼續(xù)進(jìn)行迭代；否則，停止迭代，輸出χηΛ=Φ+Λ· y，其中I Ir I |2表示殘差的二范數(shù)，ε表 示停止迭代的閾值，η_為最大迭代次數(shù)；
[0018] 第十步：還原電能質(zhì)量信號，通過計算f = ΨχηΛ重構(gòu)出原始電能質(zhì)量信號。
[0019] 進(jìn)一步，所述第三步中，Φ e Rmxn(M<<N)，矩陣Φ中的元素采用獨立同分布 的高斯隨機(jī)變量，各元素是相互獨立的，且服從均值為零，方差為的高斯分布，即
，m e (1，M)，n e (1，N)，其中m和η分別代表測量矩陣Φ的行和列，M 為測量維數(shù)，N為原始信號的維數(shù)。
[0020] 進(jìn)一步，所述第四步中，向量X僅有K (Κ<Ν)個系數(shù)值非零，其余N-K個系數(shù)值為 零；選取測量維數(shù)M = 32,測量值y的維數(shù)M遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于電能質(zhì)量信號f維數(shù)Ν，若y包含足夠 的重構(gòu)信息的前提下，感知矩陣滿足約束等距條件，通過回溯匹配重構(gòu)方法由測量值向量y 及感知矩陣Ψ能夠重構(gòu)出原始電能質(zhì)量信號。
[0021] 進(jìn)一步，所述第六步中，選取μ i= 0· 4。
[0022] 進(jìn)一步，所述第七步中，選取μ 2= 0· 6。
[0023] 進(jìn)一步，所述第九步中，選取ε = 10 6, nmax= Μ。
[0024] 本發(fā)明的有益效果是：
[0025] 本發(fā)明首次提出基于回溯自適應(yīng)匹配追蹤的電能質(zhì)量信號重構(gòu)方法，本發(fā)明方法 首先在感知矩陣中自適應(yīng)地選取一些原子，然后在接下來的處理過程中，采用回溯迭代方 法，移除某些選擇錯誤的原子，從而實現(xiàn)電能質(zhì)量信號的重構(gòu)。
[0026] 本發(fā)明方法用于重構(gòu)電能質(zhì)量信號，利用回溯的方法逐步修正支撐集，它通過當(dāng) 前電能質(zhì)量信號的特征自適應(yīng)地選擇添加或刪除一些原子。即當(dāng)稀疏度K較小時，較少數(shù) 目的原子被添加或刪除；當(dāng)當(dāng)稀疏度K較大時，較多數(shù)目的原子被添加或刪除。當(dāng)大多數(shù) 的正確原子被選定后，每次初選的原子數(shù)目會逐步變少，從而加速收斂，這就在方法的復(fù)雜 度和重構(gòu)精度之間獲得了很好的平衡。回溯追蹤策略使本方法兩次檢驗了所選原子的可靠 性，第一次是在考察殘差與觀測向量的相關(guān)性時，第二次是在考察支撐集時。兩次檢驗使稀 疏重構(gòu)性能得到了很大的提高，進(jìn)而達(dá)到了精確重構(gòu)電能質(zhì)量信號的目的。
【附圖說明】
[0027] 圖1是本發(fā)明基于回溯自適應(yīng)匹配追蹤的電能質(zhì)量信號重構(gòu)方法的流程圖；
[0028] 圖2是采用本發(fā)明方法時不帶噪聲的正常電壓信號原始信號圖、壓縮采樣圖、重 構(gòu)信號圖和重構(gòu)誤差圖；
[0029] 圖3是采用本發(fā)明方法時帶噪聲的正常電壓信號原始信號圖、壓縮采樣圖、重構(gòu) 信號圖和重構(gòu)誤差圖。
[0030] 具體實施方法
[0031] 下面結(jié)合附圖對本發(fā)明作進(jìn)一步的詳細(xì)說明。
[0032] 如圖1所示，本發(fā)明基于回溯自適應(yīng)匹配追蹤的電能質(zhì)量信號重構(gòu)方法的步驟如 下：
[0033] 第一步：由MATLAB處理平臺生成電能質(zhì)量信號樣本，包括了常見的正常電壓、電 壓暫降、電壓暫升、電壓中斷、暫態(tài)振蕩、電壓尖峰、電壓缺口、電壓閃變和諧波等。
[0034] 第二步：根據(jù)壓縮感知理論，確定所需稀疏變換基Ψ。本發(fā)明采用傅里葉變換基 對電能質(zhì)量信號進(jìn)行稀疏表示。電能質(zhì)量信號f e Rnxi在變換基Ψ下的稀疏向量為X，即 f = Ψχ〇
[0035] 第三步：采用高斯分布白噪聲生成隨機(jī)測量矩陣φ，其中φ e Rmxn(Μ <<Ν)， 矩陣Φ中的元素采用獨立同分布的高斯隨機(jī)變量，即各元素是相互獨立的，且服從均值為 零，方差為7^^的高斯分布，即中^~ni〇V</F)，m e (1，Μ)，n e (1，Ν)。其中m和η 分別代表測量矩陣Φ的行和列，M為測量維數(shù)，N為原始信號的維數(shù)。
[0036] 第四步：測量矩陣Φ與變換基Ψ相乘得到感知矩陣ψ(ψ =ΦΨ),由第一步至第 三步可將電能質(zhì)量信號f的測量值表示為：
[0037] y ^ Φ/ ^ ΦΨ-·'： ^ Ψ.?
[0038] 式中y是MXl維的測量值即觀測向量，f是NXl維的電能質(zhì)量信號，Φ是MXN(M <<N)維的測量矩陣，Ψ是NXN維的稀疏變換基矩陣，ψ是MXN維的感知矩陣，X是NXl 維的稀疏變換向量。向量X僅有K (K < N)個系數(shù)值非零，其余N-K個系數(shù)值為零。重構(gòu)方 法的目標(biāo)是求解測量方程J = fe中稀疏信號X以及非零元素對應(yīng)的位置。
[0039] 選取測量維數(shù)M = 32。測量值y的維數(shù)M遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于電能質(zhì)量信號f維數(shù)N，即實現(xiàn) 高維數(shù)據(jù)f(NXl)維到低維數(shù)據(jù)y(MXl)維的投影，實現(xiàn)了數(shù)據(jù)的壓縮過程。若y包含足 夠的重構(gòu)信息的前提下，感知矩陣滿足約束