基于速度矩守恒原理的最小濕周蝸殼斷面的數(shù)值求解方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及一種離心栗蝸殼斷面設(shè)計方法，特別是涉及一種基于速度矩守恒原理 的最小濕周蝸殼斷面的數(shù)值求解方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 離心栗占有國內(nèi)每年數(shù)百萬臺栗產(chǎn)品的大部分份額，提高這類栗的效率指標(biāo)對實 現(xiàn)節(jié)能減排的宏觀目標(biāo)有不可低估的社會經(jīng)濟(jì)價值。螺旋形蝸殼是離心栗的基本壓水室形 式，螺旋形蝸殼的主體為一布置在葉輪周圍的斷面面積逐步增大的蝸旋管，如圖1。當(dāng)水流 從葉輪進(jìn)入蝸殼后，由于無外力對水流做功，水的機(jī)械能不可能增加，相反，水在流程中不 可避免地存在水力損失，實驗表明這種水力損失在某些情況下可以達(dá)到栗內(nèi)水力損失的一 半。因此，在保證蝸殼完成收集從葉輪中排出的水流，并將其動能的一部分轉(zhuǎn)化為壓力能的 基本功能的同時，以盡量降低蝸殼中流動水力損失為目標(biāo)，合理決定蝸殼8個軸面內(nèi)斷面 的幾何形狀，成為設(shè)計人員的努力方向。這8個斷面不僅決定了蝸殼的幾何結(jié)構(gòu)，也基本決 定了蝸殼的水力性能。
[0003] 中、高水頭水輪機(jī)廣泛使用圓形斷面金屬蝸殼。在水輪機(jī)中，水流在壓力逐步降低 的順壓梯度流場中流動，水流脫流的可能較小。在水栗中，水從葉輪進(jìn)入蝸殼后，有可能在 圓形斷面下部生成兩個耗能旋渦，因而離心栗蝸殼較少采用圓形斷面。矩形斷面蝸殼主要 用于低比轉(zhuǎn)速栗，這種結(jié)構(gòu)簡單的蝸殼形式已研究得比較充分。以上兩種斷面形式的蝸殼 均不屬于本發(fā)明專利涉及的范圍。
[0004] 梯形斷面蝸殼是國內(nèi)外使用最普遍的蝸殼形式，在多年的使用中，這一斷面的基 本結(jié)構(gòu)沒有變化。這種斷面實際是將一對稱等腰梯形用兩等徑圓弧修圓后所得的結(jié)果，如 圖2。
[0005] 國內(nèi)外在設(shè)計這種傳統(tǒng)的蝸殼斷面時，長期以來均采用兩種平行的計算方法：速 度系數(shù)法和速度矩守恒方法。在使用速度系數(shù)法時，首先以選擇的已有資料并根據(jù)要求的 設(shè)計參數(shù)確定8個計算斷面的應(yīng)有面積，最終要保證所得8個斷面的實際面積等于這些預(yù) 定值。近年中的研究文獻(xiàn)中，集中于分析、計算兩梯形過渡圓弧半徑的弧心位置及半徑值， 所得結(jié)果都沒有改變斷面的基本幾何形態(tài)。速度矩守恒方法依賴于這樣一事實：如果作用 于蝸殼中水流質(zhì)點(diǎn)的外力對葉輪軸心線的力矩為零，水流質(zhì)點(diǎn)的對軸心線的速度矩將為常 數(shù)，這時流動的水力損失將最小。由于梯形斷面的幾何特征的復(fù)雜性，不可能獲得基于速度 矩守恒原則的斷面尺寸解析解。目前有兩種方法獲取各斷面的最終尺寸的數(shù)值解：圖解積 分法及由本專利發(fā)明人提出的編程數(shù)值計算。這兩種方法實質(zhì)是一致的，首先初步確定某 一待處理梯形斷面的全部幾何尺寸，這相當(dāng)于繪出了這一斷面。然后以多條平行等距直線 將假定的圖形分成多個微矩形，以速度矩守恒原理確定每個微矩形上視為常數(shù)的水流速度 的圓周分量，由于這一圓周分量與斷面正交，因此各速度分量與微面積之積就是通過每個 微面積的流量，求和后，得到通過這一斷面的流量。將其與本斷面事先預(yù)定的流量比較后， 由比較信息或者肯定斷面初定尺寸的正確性，或者有方向地修正這些尺寸，直到迭代收斂 為止。
[0006] 可以看出，長期以來用于設(shè)計確定梯形斷面的兩種基本方法都有自身的依據(jù)和追 求目標(biāo)，也一般能滿足應(yīng)用要求，因而長時期為設(shè)計人員廣泛使用。同樣可以看出，這兩種 方法有一共同不足：兩種方法均未把追求蝸殼流動有最小摩擦損失作為目標(biāo)，均不含在保 證蝸殼在實現(xiàn)其基本功能條件下，盡量減小斷面濕周長度的意圖。這一長期被忽略的問題 是妨礙改善蝸殼水力效率，創(chuàng)新節(jié)能產(chǎn)品的重要原因。
[0007] 實驗與理論分析都證明，水流在一封閉管路中流動時，粘性水流的水力損失與管 道斷面濕周長度正相關(guān)。一經(jīng)典著作中介紹了這樣一個對比實驗：在其他條件不變時，僅把 一臺栗的矩形斷面蝸殼更換成等面積的梯形斷面蝸殼，結(jié)果在設(shè)計工況下栗的效率提高了 近1 %，顯然，這與后者斷面摩擦面積較小有較大關(guān)系。
[0008] 在工程中有重要應(yīng)用意義的圓管流動水力損失計算為本專利提供了理論依據(jù)。離 心栗蝸殼中的流動流態(tài)屬大雷諾數(shù)的湍流光滑區(qū)或湍流粗糙區(qū)，單位重量的水流過長L，直 徑為D的等徑圓管的水力損失h f應(yīng)以Darcy式計算：
[0009]
，這里V指管路中的平均流速。
[0010] 對這兩種湍流流動，盡管不同的研究人員提出了多個計算系數(shù)λ的經(jīng)驗式，但它 們實際大都是NiKuradse發(fā)表的具有里程碑意義的圓管水力損失實驗結(jié)果的量化或證明。 NiKuradse在其著名的管路試驗中，在數(shù)十種不同直徑D的圓管管壁粘貼不同粒徑△的沙 粒，然后測試水流在管中的水力損失，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在湍流水力光滑區(qū)和水力粗糙區(qū)，λ或者 是雷諾數(shù)與相對粗糙度△/D兩者的函數(shù)，或者僅與△/D有關(guān)，但在兩種情況下，λ都隨 A/D快速下降。對非圓斷面管道，應(yīng)用斷面水力半徑代替相對粗糙度中的圓管直徑D (只差 常系數(shù)）。過流斷面的水力半徑定義為斷面過水面積與斷面濕周之比，因此，在斷面過流面 積基本一定時，減小斷面與水流接觸的濕周將降低相對粗糙度，從而降低系數(shù)λ和流動摩 擦損失。也可從另一角度考查這一效果。經(jīng)驗表明，如果在實驗前打磨栗的葉輪，蝸殼的過 流表面，栗在相同實驗條件下，效率可明顯提高，這是因為減小了固態(tài)表面粗糙凸起△的 平均值，從而減小了相對粗糙度的原因。上述分析證明，減小蝸殼軸面斷面的周長是減小蝸 殼中沿程水力損失的重要措施。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0011] 本發(fā)明的目的在于克服現(xiàn)有技術(shù)的不足，提供一種有別于傳統(tǒng)設(shè)計模式的離心栗 蝸殼設(shè)計方法，在以速度矩守恒原則求解蝸殼各斷面時，堅持以減小斷面濕周即磨擦面積 為目標(biāo)，從而有利于提高蝸殼水力效率。
[0012] 本發(fā)明的目的是通過以下技術(shù)方案來實現(xiàn)的：基于速度矩守恒原理的最小濕周蝸 殼斷面的數(shù)值求解方法，軸面上蝸殼斷面下部使用兩對稱直線形成無轉(zhuǎn)折的軸面流線，以 一條與兩直線相切的圓弧連接于兩對稱直線之間，包括以下步驟：
[0013] 首先確定相關(guān)設(shè)計常量。在設(shè)計工況點(diǎn)，蝸殼中水流的速度矩K2，在其守恒條 件下，應(yīng)等于葉輪出口速度矩R 2Vu2，即葉輪半徑與設(shè)計工況下葉輪出口水流絕對速度的 LlN 丄A yJ^ rVJ J J/IU JM 圓周分量之乘積，由葉輪基本方程，有：I
，從而葉輪出口速度矩
，這里H和ω是給定的葉輪在設(shè)計點(diǎn)的揚(yáng)程和葉輪旋轉(zhuǎn)角速度，n h是在葉輪設(shè) 計階段確定的葉輪水力效率。雙吸栗葉輪入口存在預(yù)旋，考慮這一因素后仍可計算K2值；
[0014] 按一般原則確定蝸殼進(jìn)口寬度匕，蝸殼基圓半徑私及蝸殼下部兩直線型腰與鉛直 方向夾角γ，8個斷面上γ角取同一值；
[0015] 根據(jù)給定的設(shè)計流量Q，確定8個斷面應(yīng)通過的設(shè)計流量qk，對于蝸旋線起于基圓 的360°的蝸殼，顯然有：
[0016] qk= QK/8(K= 1，2,3，··，8)
[0017] 在保證速度矩守恒條件下各斷面在通過給定流量％時，事實上存在一個臨界流量 qCT1，除開起始的斷面外，其余斷面要求的通過流量％都將大于q CT1，為此，這些斷面都將使 用梯形加弓形結(jié)構(gòu)，而小流量斷面則應(yīng)按同樣原則使用另一種斷面結(jié)構(gòu)；
[0018] 下面將分別給出兩種斷面幾何參數(shù)及qCT1求解方法和過程：
[0019] (1)大流量斷面幾何參數(shù)的數(shù)值求解
[0020] 在斷面b3, γ角給定的條件下，確定該斷面幾何形狀的核心步驟就是要確定上部 單圓弧圓心0到下部梯形下底BB的距離m，一旦確定了 m值，圖形的全部相關(guān)幾何尺寸都能 夠由m表示，從而繪出此圖形；
[0021] 下面給出斷面上一些重要幾何參數(shù)以m表達(dá)的計算式：
[0022] 上部單圓弧的半徑OA長記為R，R = (b3/ (2tan γ ) +m) sin γ
[0023] 等腰三角形OAA的底邊，也即下部等腰梯形AABB的上底AA長記為aa，aa = 2Rcos γ
[0024] 等腰三角形OAA的高OK長記為Ii1，Ii1= Rsin γ
[0025] 等腰梯形AABB高KN長記為h2, h2= m_h i
[0026] 過兩切點(diǎn)A、A的水平線把斷面分成兩部分，設(shè)在速度矩守恒條件下通過下部梯形 和上部弓形的流量分別為qJP q 2;
[0027] 求解一計算斷面的核心步驟是確定m值，但在計算過程中又要用到m值本身，因而 這一值以逐次逼近方法獲取，為此，在處理一斷面前假定一 m值；
[0028] 首先計算化，在等腰梯形AABB中取一高為dr的水平微矩形，其下底長為 b3+2 (r-R3) tan γ，這里r指微矩形下底到葉輪中心距離，由速度矩守恒原理，下底上與斷面 正交的絕對速度的圓周分量Vu = K2/r，由于微面積上各點(diǎn)速度均可認(rèn)為等于這一速度，因 而這一速度K2/r與微面積的面積（b 3+2 Cr-R3) tan γ ) dr之積就是通過微面積的流量，從而：
[0029]
[0030] 由前面所例表達(dá)式，上式中h2實際上可由m表達(dá)：
[0031] h2= m_h i= m-Rcos γ = m- (b J (2tan γ ) +m) sin γ cos γ