矢量，X代表叉乘。如上所述，由于光學(xué)元件，如透鏡的尺度相對于像面來說很 小，因此折射點的位置的不同對像方光分布基本無影響，只需關(guān)心光通量線的方向即可。
[0112] 在已知Π，^和折射點位置時折射定律可以用來求折射面的法線@，從而求得 了與之垂直的折射小面的位置和方向，如圖4所示。
[0113] 在已知像方、光學(xué)元件內(nèi)部和物方的各η條光通量線方向的數(shù)列后，分別將物方 和光學(xué)元件內(nèi)部中的η對光通量線的方向順序運用η次折射定律就可以得到入射面上η個 折射小面的方向和折射點的坐標。而由光學(xué)元件內(nèi)部和像方的η條光通量線方向的數(shù)列可 以求得出射面上η個出射小面的方向和折射點的坐標，再分別將這些小面首尾相連可得具 有兩個表面的整個光學(xué)元件。
[0114] 如圖5所示，舉一個雙面透鏡最簡單的例子，設(shè)定計算的照明角度為±10度，且Cl =C2。為了看清小面和光通量線的關(guān)系，計算時取η = 7。此外，圖中折射點在小面的中間， 但由于小面很小，折射點在小面的中間還是邊緣都不影響最后的結(jié)果。
[0115] 對三維的問題，可以依據(jù)被照明區(qū)對稱性的特點，選擇多個經(jīng)過光源和照明區(qū)的 截面，然后在每個截面上用上述方法進行計算，可以得到三維透鏡的形狀。圖6(a)和圖 6(b)即為一個用在道路照明中的橢圓型光斑的三維透鏡的例子，其中η為光通量線數(shù)目，m 為截面數(shù)目。計算的光通量線數(shù)目和截面數(shù)不同將得到不同的精度，只要η和m足夠大就 可得到光滑的曲線。
[0116] 由于非子午光線的影響，對于非對稱光斑的三維透鏡，設(shè)計結(jié)果會與理想結(jié)果有 一定偏離。適當(dāng)選擇計算截面可以減少這一偏離。設(shè)系統(tǒng)中心沿Z方向，圖7(a)為橢圓形 光斑時選取過Z軸的截面，圖7(b)為矩形光斑時選取過X軸或Y軸的截面。實踐證明這樣 可以大大減少非子午光線的影響。
[0117] 在要求較高的情況下，可以對各個截面的像方光通量線的起始和結(jié)束角φ?和 進行修正，也可以對各個截面的照度分布函數(shù)及·(?>)進行細致修正。
[0118] 以上方法同樣可以用在反射鏡的設(shè)計，只要在計算反射小面時把折射定律改成反 射定律就可以了。即把折射定律式（10)改為反射定律式（11)。
[0119]
[0120] 其中，nl，η2為界面雙方的介質(zhì)反射率，打和Ρ2為入射和反射光通量線矢量，#為 表面的法線矢量，X代表叉乘。求反射鏡形狀的步驟透鏡相同，只需要物方和像方兩方面 的光通量線方向的數(shù)列即可，具體步驟不在此詳述。
[0121] 由于本發(fā)明的用于LED二次光學(xué)設(shè)計的光通量線方法沒有解微分方程等復(fù)雜的 計算，一般的工程技術(shù)人員就可以進行程序設(shè)計。優(yōu)選地，本發(fā)明所用的程序是在數(shù)學(xué)工具 Maple中完成的。由于本方法應(yīng)用面較廣，不建議做成萬能的通用程序，而是把基本部分做 成幾個通用的模塊，不同的問題有不同的總程序但使用的是相同的模塊。
[0122] 以最簡單的均勻照度的圓形光斑為例，其流程的框圖如圖8所示。
[0123] 為了準確控制透鏡的位置和中心厚度，一般可把LED法向的那條光通量線即最中 間的那條線作為第1條開始計算，給定此線照射到面1的入射點的位置（此點決定了透鏡 第1面的位置），則面1的第1個小面的方向可由折射定律求得，此方向與第2條光通量線 的夾角就是面1上的第2個端點。再給定折射后照射到面2的位置（此點決定了透鏡的中 心厚度），則面2的第一個小面的方向可求，同樣可求面2上的第2個端點。如此求得上半 部透鏡截面的兩組入射點，即透鏡的各小面的端點，也就是決定透鏡形狀的點。再從剛才的 第1條光通量線開始反方向計算，即可得到另外半個透鏡截面。只要η足夠大，透鏡的精度 就足夠高，當(dāng)然計算時間也會增加。通常，即使在精確計算階段，η取值為200足夠。圖8 的框圖實際上針對的是2D透鏡，也是3D情況的一個截面。以此類推，即可得到整個立體透 鏡，在此不再贅述。
[0124] 下面通過具體實施例來闡述本發(fā)明的用于LED二次光學(xué)設(shè)計的光通量線方法的 具體應(yīng)用。
[0125] 實施例一、均勻照度的圓形光斑
[0126] 被照面為照度均勻的圓形光斑是諸如舞臺上的投射燈和高檔的閱讀燈所必須的 要求。用光通量線方法設(shè)計這樣的光學(xué)系統(tǒng)是一個比較簡單的二維問題。雖然非朗伯型光 源并不增加難度，但為表述簡單計，這里仍設(shè)所用光源為朗伯型，其發(fā)光強度函數(shù)為：
[0127] Iw ( Θ ) = cos ( θ ) ( Θ = - π /2…π /2)
[0128] 圖9(a)的粗線為光強函數(shù)Iw( Θ )，令η = 128,由式（1)和式（2)可求得式（3) 的物方光通量線角度數(shù)列Θ i，用圖形顯示為圖9(a)中的細線。圖9的計算結(jié)果還印證了 ： 光強大的方向上的光通量線就密而光強小處其光通量線稀。
[0129] 像方圓形光斑的半徑為R，光源離像面距離H，設(shè)定R = H，則像方邊緣光通量線的 角度為：
[0130]
[0131]
[0132] 設(shè)為均勻照明，則Ιλ知)=K由式（7)和式（8)的計算可得像方光通量線方向的數(shù) 列·即圖9(b)中的細線，粗線就是希望的光強分布奴M。
[0133] 取透鏡第1面和第2面對光線偏折能力的權(quán)重之比為常數(shù)4:6,則由式（8)可求得 透鏡方光通量線的角度數(shù)列為：
[0134]
[0135] 給定LED法向的光通量線如入射面的交點和透鏡厚度，分別對Θ i和γ i，γ i和 φ:?運用折射定律，從中心開始將各交點首尾相連，就可以同時得到兩個面的形狀，如圖10 所示。
[0136] 用光線追跡程序TransPro對所設(shè)計的透鏡直接進行光線追跡可以得到像面光 斑。像面光斑最小光強與最大光強的比值高達0. 96,不對計算結(jié)果做任何修正一步就得到 如此高的均勻度也證明了本發(fā)明的正確性。只要改變R/H值，就很容易得到不同的被照明 范圍。
[0137] 實施例二、環(huán)形光斑
[0138] 若要得到一個類似奧運五環(huán)的光斑，關(guān)鍵是要得到一個環(huán)形光斑。這在光通量線 方法中就非常簡單。將邊緣光線的角度qw和設(shè)置在同一側(cè)可以得到環(huán)形光斑的透鏡， 如令(^=45 11、（^=46"1:，經(jīng)計算就可得到透鏡的形狀。11 = 50時透鏡計算和立體剖面分別 如圖11(a)和圖11(b)所示。
[0139] 由上可知，圓形光斑和弧形光斑在計算上只有細微的區(qū)別，但其應(yīng)用場合卻有很 大區(qū)別。只要簡單地改變和批^的值就可以改變環(huán)的直徑和環(huán)的粗細。因此，本發(fā)明的 用于LED二次光學(xué)設(shè)計的光通量線方法的實用性和適應(yīng)性較強。
[0140] 實施例三、給定一面形狀的透鏡
[0141] 選擇透鏡兩個面不同的偏折力權(quán)重CU C2可以改變兩個面的形狀。圖12以要求 輸出平行光為例給出了六種不同偏折力權(quán)重的透鏡的計算結(jié)果，其中偏折力權(quán)重分別為：
[0142] (a) :C1 = _1，C2 = 4 ;
[0143] (b) :C1 = 0, C2 = I ;
[0144] (c) :C1 = 1，C2 = 4 ;
[0145] (d) :C1 = 1，C2 = I ;
[0146] (e) :C1 = 1，C2 = 0 ;
[0147] (f) :C1 = 4, C2 =-1。
[0148] 因此，只要簡單地修改Cl和C2的值就可以修改透鏡的形狀而不改變照明的情況。
[0149] 在另外一些情況下，如果能夠事先給定一個面的形狀，則可以滿足某些特殊要求。 例如，如果一個面是平面，則對模塊化設(shè)計、透鏡加工、安裝、防水防塵等都有好處。
[0150] 圖13中（a)為給定第1面是垂線，（b)為給定第1面為橢圓，（c)為給定第2面是 垂線這三種情況下的計算結(jié)果。注意在給定某一個面形狀后，γ i不再由Cl、C2通過式（8) 求得，而是在求另一面前由給定的面形及0i或φ?用折射定律直接求得。而另一個面則是 由求得的和9 1或_配合求得。例如圖13中（c)為已知面2為垂直平面，則當(dāng)0i和 批求得γ i后可直接用折射定律求得，然后面1可以由Θ i和γ i求得。
[0151 ] 實施例四、Fresnal透鏡
[0152] Fresnal透鏡（菲涅耳透鏡）有厚度薄的突出優(yōu)點，因此在某些場合得到了應(yīng)用。 光通量線方法對設(shè)計Fresnal透鏡也是適合的。
[0153] 利用本發(fā)明的方法，將Frenal透鏡的一個基本面設(shè)計成一定的形狀，多數(shù)為平 面。在按上述原方法求得其各個小面的方向后，不將這些小面直接首尾相連，而是分段首尾 相連。而分段的方法可以是按光通量線的數(shù)目來分（等角法），也可以按入射點的位置來分 (等厚法）。等角法較為方便，但透鏡的厚度不均勻，等厚法則可得到厚度較均勻的Fresnal 透鏡。
[0154] 當(dāng)然也可以進行給定照度或光強的Fresnal透鏡的設(shè)計。圖14(a)為平面Fresnal 透鏡，照明一個40度的圓形區(qū)域；圖14(b)的透鏡，其一面是一個橢圓的一部分，輸出為平 行光。
[0155] 這種設(shè)計Fresnal透鏡的方法之所以可行是因為透鏡的尺度比