分析導(dǎo)體瞬態(tài)電磁散射特性的時(shí)域高階Nystrom方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于分析導(dǎo)體目標(biāo)瞬態(tài)電磁散射特性的時(shí)域積分方程方法，具體是一種分 析導(dǎo)體瞬態(tài)電磁散射特性的時(shí)域高階Nystrom方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 雷達(dá)目標(biāo)電磁散射特性的獲取與分析是電磁問題中的一個(gè)非常重要研究領(lǐng)域，目 標(biāo)的電磁散射波是雷達(dá)探測、遙感觀測W及地質(zhì)勘測鄧眾多應(yīng)用的信息來源，散射特性的 定量分析是送些應(yīng)用系統(tǒng)在設(shè)計(jì)和工作時(shí)的主要依據(jù)。雷達(dá)目標(biāo)的形狀和體積等物理量都 是通過對雷達(dá)散射截面等參數(shù)進(jìn)行計(jì)算得出的。因此，對于各種目標(biāo)散射特性的研究在送 些應(yīng)用領(lǐng)域具有特別重要的意義。
[0003] 近年，瞬態(tài)電磁散射特性的分析越來越引起科研學(xué)者和工程人員的關(guān)注。相比 于其它方法，時(shí)域積分方程方法非常適合于理想電導(dǎo)體的瞬態(tài)電磁散射特性的分析。出 現(xiàn)最早、研究最多、且最為成熟的就是基于時(shí)間步進(jìn)的時(shí)域積分方程方法僅M.Raoand D.R.Wilton,"Transientscatteringbyconductingsurfacesofarbitraryshape,'，IEEE Trans.AntennasPropag. ,vol. 39,no. 1,pp. 56 - 61, 1991.)。隨著寬頻帶和非線性電磁散 射和福射系統(tǒng)的仿真與設(shè)計(jì)需求的增加，一種對于網(wǎng)格魯棒性的時(shí)域求解技術(shù)顯得非常重 要。
[0004] 但是，對于導(dǎo)體瞬態(tài)電磁散射特性的分析，因?yàn)閭鹘y(tǒng)的基于RWG基函數(shù)的時(shí)域積 分方程，要求離散的H角形單元共內(nèi)邊，送極大限制了該時(shí)域方法在某些實(shí)際問題中的應(yīng) 用。而時(shí)域高階Nystrom方法所用的矢量插值基函數(shù)定義在離散曲面H角形單元內(nèi)的插值 點(diǎn)處，沒有共內(nèi)邊的要求，對離散網(wǎng)格有魯棒性的優(yōu)點(diǎn)。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 本發(fā)明的目的在于提供一種分析導(dǎo)體瞬態(tài)電磁散射特性的時(shí)域高階Nystrom方 法，步驟如下：
[0006] 第一步，建立導(dǎo)體表面時(shí)域積分方程，即根據(jù)理想導(dǎo)體表面切向連續(xù)的邊界條件， 在金屬表面可W建立時(shí)域電場積分方程和時(shí)域磁場積分方程，入射電場和磁場分別為已知 激勵(lì)，通常使用調(diào)制高斯平面波作為入射場，散射場可W用待求的表面瞬態(tài)未知電流來表 示；
[0007] 第二步，對導(dǎo)體表面時(shí)域積分方程采用H角基函數(shù)進(jìn)行時(shí)間上的離散，并采用二 階曲面H角形單元進(jìn)行空間上的離散；
[0008] 第H步，在時(shí)間上采用加迂金測試，空間上點(diǎn)匹配，形成待求解的矩陣方程，未知 電流為導(dǎo)體瞬態(tài)面電流；
[0009] 第四步，矩陣方程的求解W及瞬態(tài)電磁散射參數(shù)的計(jì)算。
[0010] 本發(fā)明與傳統(tǒng)的基于RWG的時(shí)域積分方程方法相比，其顯著優(yōu)點(diǎn)是；對離散網(wǎng)格 單元具有魯棒性，即不需要離散H角形單元共內(nèi)邊。
【附圖說明】
[0011] 圖1是曲H角形單元映射到局部空間（U，V)示意圖。
[0012] 圖2是曲面H角形網(wǎng)格不共內(nèi)邊的導(dǎo)體球示意圖。
[001引圖3是導(dǎo)體球在不同頻率點(diǎn)處的雙站雷達(dá)散射截面脫巧，（a);頻率為90MHz化）： 頻率為 120MHz(C):頻率為 150MHz(d):頻率為 180MHz(e):頻率為 210MHz。
【具體實(shí)施方式】
[0014] 針對導(dǎo)體結(jié)構(gòu)，本發(fā)明采用時(shí)域積分方程方法可W分析其瞬態(tài)電磁散射特性。時(shí) 域高階Nystrom方法與傳統(tǒng)的基于RWG基函數(shù)的時(shí)域積分方程方法相比，具有對離散網(wǎng)格 魯棒性的優(yōu)點(diǎn)。因?yàn)閭鹘y(tǒng)的基于RWG基函數(shù)的時(shí)域積分方程，要求離散的H角形單元共內(nèi) 邊，送極大限制了該方法在某些實(shí)際問題中的應(yīng)用。而時(shí)域高階Nystrom方法所用的矢量 插值基函數(shù)定義在離散曲面H角形單元內(nèi)的插值點(diǎn)處，沒有共內(nèi)邊的要求。
[0015] 下面結(jié)合附圖對本發(fā)明作進(jìn)一步詳細(xì)描述。
[0016] 結(jié)合圖1，本發(fā)明基于分析導(dǎo)體瞬態(tài)電磁散射特性的時(shí)域高階Nystrom方法，步驟 如下：
[0017] 第一步，令電磁波照射到導(dǎo)體結(jié)構(gòu)上，在導(dǎo)體表面上產(chǎn)生表面感應(yīng)面電流J，根據(jù) 理想導(dǎo)體的電場邊界條件，即金屬表面的總場切向分量為0,得到導(dǎo)體目標(biāo)的時(shí)域積分方程 IIHE，如下
[0020] 其中，下標(biāo)tan表示電場的切向分量，E1M和表示照射在目標(biāo)上的電磁波的入 射電場和磁場，Ewa和ffta表示目標(biāo)在電磁波照射后產(chǎn)生的散射電場和磁場，散射場的表達(dá) 形式為：
[0023] 其中S表不金屬表面單兀，y和e分別表不自由笠間的磁導(dǎo)率和介電參數(shù)，;r。和 r.分別為場和源的位置坐標(biāo)，C表示真空中的光速，和瑪分別表示對時(shí)間的積分和對時(shí) 間的求導(dǎo)。
[0024] 第二步，對導(dǎo)體表面時(shí)域積分方程采用H角基函數(shù)進(jìn)行時(shí)間上的離散，并采用二 階曲面H角形單元進(jìn)行空間上的離散；
[00巧]導(dǎo)體表面的瞬態(tài)感應(yīng)電流可離散表示如下：
[0030] 其中，和為待求瞬態(tài)未知電流系數(shù)，￥為雅克比因子，心Np、Nt分別為 曲面H角形單元的數(shù)目、每個(gè)曲面H角形單元內(nèi)的插值點(diǎn)的數(shù)目W及每個(gè)插值點(diǎn)對應(yīng)的時(shí) 間步數(shù)，Lb,">(u，v)為曲面H角形單元的插值多項(xiàng)式，其求法如下：
[0031] 將r空間內(nèi)的曲面H角形單元映射到一個(gè)參數(shù)坐標(biāo)系（U，V)，如圖1所示，在參數(shù) 坐標(biāo)系（U，V)下，定義n次多項(xiàng)式空間：
[0032]
巧）
[0033] 此多項(xiàng)式空間的維數(shù)為：
[0034]
巧）
[00對對于化。1，山m/古=3 :，有巧=耶Ui{u，v}，選擇3點(diǎn)高斯積分點(diǎn)；對于 円二Zdim片=6，有二span{U'，V'，."V'，，'，3}，選擇6點(diǎn)高斯積分點(diǎn)；當(dāng)n次多項(xiàng)式選定之 后，插值多項(xiàng)式Lp(u，V)通過W下的矩陣方程求得：
[0036]
[0037] 其中，（Ui，Vi)是插值點(diǎn)，m是每個(gè)曲面H角形內(nèi)所有插值點(diǎn)的個(gè)數(shù)。
[0038] 第H步，在時(shí)間上采用加迂金測試，空間上點(diǎn)匹配，形成待求解的矩陣方程；將包 括式（1)和式（2)在內(nèi)的NsXNp個(gè)方程改寫成矩陣方程形式：
[00川其中
[0046] a和目分別表示測試基函數(shù)和源基函數(shù)的分量，S。表示第n個(gè)剖分單元，（q，m) 表示第m個(gè)單元的第q個(gè)測試點(diǎn)。
[0047] 線性疊加式（8)和式巧），得到時(shí)域高階Nystrom方法的混合場積分方程TD-CFIE 的形式：
[005引其中，a。。。為混合積分方程的組合系數(shù)，n為自由空間波阻抗。
[0053] 第四步，求解矩陣方程，得到瞬態(tài)電流系數(shù)，再根據(jù)互易定理由瞬態(tài)電流系數(shù)計(jì)算 瞬態(tài)電磁散射參量。
[0054] 為了驗(yàn)證本發(fā)明方法的正確性與有效性，下面給出了半徑為0.5米的導(dǎo)體球的非 共形網(wǎng)格示例，如圖2,并且計(jì)算結(jié)果與解析值Mie級數(shù)進(jìn)行了比較，吻合得很好，如圖3。
[0055] 本算例中，入射電場采用調(diào)制高斯平面波，其表達(dá)式如下：
[0056]
(10)
[0057]其中 0 = 6/(2JTfJ，時(shí)延tp= 8 0，E"e(r，t)的頻譜的中必頻率為f。= 150MHz， 最高頻率為300MHz，fb?為頻帶寬度，時(shí)間步長At= 0. 11m，總時(shí)間步Nt= 300,Im是光米 (li曲tmeter)，即光在自由空間中傳播Im距離所花的時(shí)間。
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種分析導(dǎo)體瞬態(tài)電磁散射特性的時(shí)域高階Nystrom方法，其特征在于步驟如下： 第一步，建立導(dǎo)體表面時(shí)域積分方程； 第二步，對導(dǎo)體表面時(shí)域積分方程采用三角基函數(shù)進(jìn)行時(shí)間上的離散，并采用二階曲 面三角形單元進(jìn)行空間上的離散； 第三步，在時(shí)間上采用加遼金測試，空間上點(diǎn)匹配，形成待求解的矩陣方程，未知電流 為導(dǎo)體瞬態(tài)面電流； 第四步，求解矩陣方程，得到導(dǎo)體的瞬態(tài)面電流系數(shù)，再根據(jù)互易定理由電流系數(shù)計(jì)算 瞬態(tài)電磁散射參量。2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的分析導(dǎo)體瞬態(tài)電磁散射特性的時(shí)域高階Nystrom方法，其特 征在于，所述步驟1中： 令電磁波照射到導(dǎo)體結(jié)構(gòu)上，在導(dǎo)體表面上產(chǎn)生表面感應(yīng)面電流J，根據(jù)理想導(dǎo)體的電 場邊界條件，即金屬表面的總場切向分量為0,得到導(dǎo)體目標(biāo)的時(shí)域積分方程IDIE，如下其中，下標(biāo)tan表示電場的切向分量，Eine和Hine表示照射在目標(biāo)上的電磁波的入射電 場和磁場，Esea和Hsea表不目標(biāo)在電磁波照射后產(chǎn)生的散射電場和磁場，散射場的表達(dá)形式 為：其中S表TK金屬表面單兀，ii和e分別表TK自由空間的磁導(dǎo)率和介電參數(shù)，r。和!^分 別為場和源的位置坐標(biāo)，c表示真空中的光速，^廣和^分別表示對時(shí)間的積分和對時(shí)間的 求導(dǎo)。3. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的分析導(dǎo)體瞬態(tài)電磁散射特性的時(shí)域高階Nystrom方法，其特 征在于，所述步驟2中： 導(dǎo)體表面的瞬態(tài)感應(yīng)電流離散表示如下：其中，為待求瞬態(tài)未知電流系數(shù)，V為雅克比因子，Ns、Np、Nt分別為曲面 三角形單元的數(shù)目、每個(gè)曲面三角形單元內(nèi)的插值點(diǎn)的數(shù)目以及每個(gè)插值點(diǎn)對應(yīng)的時(shí)間步 數(shù)，Lfen) (u，V)為曲面三角形單元的插值多項(xiàng)式，其求法如下： 將:T空間內(nèi)的曲面三角形單元映射到一個(gè)參數(shù)坐標(biāo)系（U,V),在參數(shù)坐標(biāo)系（U,V)下， 定義n次多項(xiàng)式空間：當(dāng)n次多項(xiàng)式選定之后，插值多項(xiàng)式Lp(u，V)通過以下的矩陣方程求得：其中，（U1^1)是插值點(diǎn)，m是每個(gè)曲面三角形內(nèi)所有插值點(diǎn)的個(gè)數(shù)。4.根據(jù)權(quán)利要求1所述的分析導(dǎo)體瞬態(tài)電磁散射特性的時(shí)域高階Nystrom方法，其特 征在于，所述步驟3中： 將包括式（1)和式（2)在內(nèi)的NsXNp個(gè)方程改寫成矩陣方程形式：Ct和P分別表示測試基函數(shù)和源基函數(shù)的分量，Sn表示第n個(gè)剖分單元，（q，m)表示 第m個(gè)單元的第q個(gè)測試點(diǎn)； 線性疊加式（8)和式（9)，得到時(shí)域高階Nystrom方法的混合場積分方程TD-CFIE的形 式：其中，為混合積分方程的組合系數(shù)，n為自由空間波阻抗。
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種分析導(dǎo)體瞬態(tài)電磁散射特性的時(shí)域高階Nystrom方法，建立導(dǎo)體表面時(shí)域積分方程，對導(dǎo)體表面時(shí)域積分方程采用三角基函數(shù)進(jìn)行時(shí)間上的離散，并采用二階曲面三角形單元進(jìn)行空間上的離散，在時(shí)間上采用加遼金測試，空間上點(diǎn)匹配，形成待求解的矩陣方程，未知電流為導(dǎo)體瞬態(tài)面電流，求解矩陣方程，得到導(dǎo)體的瞬態(tài)面電流系數(shù)，再根據(jù)互易定理由電流系數(shù)計(jì)算瞬態(tài)電磁散射參量。時(shí)域高階Nystrom方法與傳統(tǒng)的基于RWG基函數(shù)的時(shí)域積分方程方法相比，具有對離散網(wǎng)格魯棒性的優(yōu)點(diǎn)。
【IPC分類】G06F19/00
【公開號】CN105224780
【申請?zhí)枴緾N201410305523
【發(fā)明人】陳如山, 丁大志, 樊振宏, 曹軍
【申請人】南京理工大學(xué)
【公開日】2016年1月6日
【申請日】2014年6月28日