一種基于非參數(shù)核密度估計(jì)的風(fēng)功率波動(dòng)性概率密度建模方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于風(fēng)功率波動(dòng)量研究領(lǐng)域，具體涉及一種風(fēng)功率波動(dòng)量提取及其基于非 參數(shù)核密度估計(jì)的概率密度建模方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 近年來隨著我國風(fēng)電產(chǎn)業(yè)迅猛發(fā)展，風(fēng)電并網(wǎng)裝機(jī)容量持續(xù)增長，截止2014年 底，我國累計(jì)裝機(jī)容量已達(dá)114. 6GW。風(fēng)電的大規(guī)模并網(wǎng)雖然能在一定程度上緩解環(huán)境壓力 和能源危機(jī)，但風(fēng)電出力的波動(dòng)性、隨機(jī)性等特點(diǎn)也會(huì)降低電力系統(tǒng)運(yùn)行的可靠性，給電網(wǎng) 規(guī)劃和調(diào)度帶來困難。因此，有必要對風(fēng)功率的波動(dòng)性進(jìn)行研究，掌握其內(nèi)在概率特性，解 決大規(guī)模風(fēng)電的并網(wǎng)運(yùn)行難題。
[0003] 目前，對風(fēng)電出力特性的研究主要集中在風(fēng)功率不同時(shí)間序列下的概率分布，風(fēng) 功率預(yù)測誤差，風(fēng)電機(jī)組電流諧波等方面，對風(fēng)功率的波動(dòng)特性研究較少?，F(xiàn)有針對風(fēng)功率 波動(dòng)性概率密度的研究一般是采用滑動(dòng)平均方法提取風(fēng)功率的波動(dòng)分量，然后再采用參數(shù) 估計(jì)方法對波動(dòng)分量進(jìn)行概率建模。然而，一方面，由于滑動(dòng)平均法對于低頻持續(xù)分量和 高頻分量的分離并不徹底，在提取波動(dòng)量的過程中有可能包含持續(xù)分量，從而對建模精度 構(gòu)成影響；另一方面，基于參數(shù)估計(jì)的概率建模方法依賴于對模型的先驗(yàn)界定，一旦先驗(yàn)?zāi)?型假設(shè)有誤差，則無論樣本容量多大都無法保證估計(jì)模型最終收斂于真實(shí)的樣本分布，而 不同地域的風(fēng)功率波動(dòng)特性有可能服從不同的概率密度形式，因而需要確定不同的先驗(yàn)?zāi)?型，這又降低了風(fēng)功率概率建模方法的普遍適用性。我國風(fēng)電場分布廣泛，研究不同風(fēng)電場 波動(dòng)性時(shí)很難對所有風(fēng)電場的波動(dòng)量分布模型進(jìn)行先驗(yàn)界定，因此亟需一種適用性更高的 風(fēng)功率波動(dòng)性分析方法。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 本發(fā)明提出了一種基于非參數(shù)核密度估計(jì)的風(fēng)功率波動(dòng)性概率密度建模方法，該 方法以高斯分布為核函數(shù)，不需要確定風(fēng)功率概率密度遵循何種標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)形式而直接對其 進(jìn)行建模。為提升非參數(shù)核密度估計(jì)在風(fēng)功率波動(dòng)性建模這一具體問題中的適用性，本發(fā) 明構(gòu)造了一種以擬合優(yōu)度檢驗(yàn)為約束條件的帶寬優(yōu)化模型，有效解決了帶寬選擇過程中模 型精確性和平滑性協(xié)調(diào)的問題，然后提出了一種約束序優(yōu)化算法對模型進(jìn)行求解，從而提 高了非參數(shù)核密度估計(jì)方法的計(jì)算效率。基于兩省兩地風(fēng)電場實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)的實(shí)施例驗(yàn) 證了本發(fā)明所提建模方法的正確性和有效性，相比于傳統(tǒng)的風(fēng)功率波動(dòng)性概率密度建模方 法，本發(fā)明所提方法具有更高的建模精度和普遍適用性。
[0005] 本發(fā)明所采用的技術(shù)方案為：
[0006] -種基于非參數(shù)核密度估計(jì)的風(fēng)功率波動(dòng)性概率密度建模方法，包括以下步驟：
[0007] 步驟1 :利用小波分解對風(fēng)功率高頻信號(hào)和低頻信號(hào)的進(jìn)行分離。假設(shè)f(x)為某 風(fēng)電場風(fēng)功率信號(hào)，則其連續(xù)小波變換的表達(dá)式為：
[0009] 式中：a為尺度因子，b為平移參數(shù)，Φ ( ·)為一容許小波。
[0010] 令a = 2 m，b = 2 mn，m，n e Z，即將a，b離散化便可得到離散小波變換：
[0012] 其分解結(jié)果如圖1，表達(dá)式為：
[0014] 式中：a3為風(fēng)功率低頻部分，dl，d2, d3為高頻部分。
[0015] 將風(fēng)功率低頻分量a3作為其持續(xù)分量，對剩余高頻分量進(jìn)行累加作為其波動(dòng)量。
[0016] 步驟2 :利用樣本數(shù)據(jù)構(gòu)建基于核函數(shù)的概率密度模型。假設(shè)Xl，x2，…，xn為風(fēng)功 率波動(dòng)量的η個(gè)樣本，則風(fēng)功率波動(dòng)量概率密度函數(shù)的非參數(shù)核密度估計(jì)為：
[0018] 式中：h為帶寬，也稱為平滑系數(shù)，Κ( ·)為核函數(shù)。
[0019] 選擇高斯函數(shù)作為風(fēng)功率波動(dòng)量概率密度估計(jì)的核函數(shù)，由公式（4)可知，風(fēng)功 率波動(dòng)性概率密度模型的非參數(shù)核密度估計(jì)可改寫為：
[0021] 非參數(shù)核密度估計(jì)模型中，帶寬h的選擇是影響核密度估計(jì)精確性的關(guān)鍵因素， 因此本發(fā)明將擬合優(yōu)度X 2檢驗(yàn)作為約束條件，納入到帶寬優(yōu)化模型之中，提出了一種帶約 束的帶寬優(yōu)化模型：
[0023] 式中：f(x)為風(fēng)功率波動(dòng)量的真實(shí)概率密度函數(shù)，在波動(dòng)量真實(shí)概率密度未知的 情況下，一般用基于歷史數(shù)據(jù)的離散統(tǒng)計(jì)結(jié)果替代；xh2為非參數(shù)核密度估計(jì)的X 2檢驗(yàn)統(tǒng) 計(jì)量；Χη ^(α )為顯著水平α下自由度為m-ι的X2分布。
[0024] 步驟3 :利用約束序優(yōu)化方法對模型中的待求參數(shù)（帶寬）進(jìn)行優(yōu)化求解。
[0025] 步驟3中包括以下步驟：
[0026] 步驟3. 1 :在帶寬h的解空間中，依照均勻分布抽取N個(gè)帶寬值構(gòu)成求解空間Ω， N的個(gè)數(shù)與解空間的大小密切相關(guān)，在解空間小于10s時(shí)，N的個(gè)數(shù)一般選1000。
[0027] 步驟3. 2 :利用公式（5)確定風(fēng)功率波動(dòng)量的概率密度函數(shù)。
[0028] 步驟3. 3 :利用公式（7)確定觀測解集S中解的個(gè)數(shù)s。
[0030] 式中：Prob ( ·)為對準(zhǔn)概率，g為真實(shí)解的個(gè)數(shù)，s為觀測解集S中解的個(gè)數(shù)，k表 示選定集合中至少有k個(gè)真實(shí)足夠好解，τι表示觀測解集S中含k個(gè)足夠好解的概率，通 常η取0.95, q為解空間中真實(shí)觀察到可行解的概率。
[0031] 步驟3. 4 :以擬合優(yōu)度X 2檢驗(yàn)為粗糙模型，在Ω中求取滿足該檢驗(yàn)條件的s個(gè)解 構(gòu)成觀測解集S，其具體檢驗(yàn)方法為：
[0032] 根據(jù)所給風(fēng)功率波動(dòng)性樣本數(shù)據(jù)，將其分為m個(gè)組，由分組結(jié)果分別計(jì)算不同帶 寬下X 2檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。
[0034] 式中山表示落入第i個(gè)組的樣本實(shí)際頻數(shù)，η為樣本的個(gè)數(shù)，p 理論概率值。
[0035] 判斷不同帶寬的可行性，當(dāng)樣本容量足夠大時(shí)，該統(tǒng)計(jì)量近似服從自由度為m-1 的X 2分布。若X h2>X ml2 (a)，則意味著風(fēng)功率波動(dòng)性的假設(shè)分布義⑴不成立，檢驗(yàn)通過； 相反，若? X ^(a)，則假設(shè)成立，檢驗(yàn)不通過。
[0036] 步驟3.5:以公式（6)的目標(biāo)函數(shù)為精確模型，對解集S中的解進(jìn)行序比較，選取 前k個(gè)解為真實(shí)足夠好的解。
[0037] 與現(xiàn)有方法相比，本發(fā)明一種基于非參數(shù)核密度估計(jì)的風(fēng)功率波動(dòng)性概率密度建 模方法，具有以下優(yōu)點(diǎn)和有益效果：
[0038] 1)本發(fā)明利用小波分解對風(fēng)功率波動(dòng)量進(jìn)行提取，相比于傳統(tǒng)的滑動(dòng)平均方法， 小波分解能有效剔除風(fēng)功率波動(dòng)分量中的持續(xù)分量殘余，精確性更高。
[0039] 2)本發(fā)明構(gòu)建的帶約束帶寬優(yōu)化模型可以實(shí)現(xiàn)模型精確性和平滑性的統(tǒng)籌協(xié)調(diào)， 提升非參數(shù)估計(jì)方法在風(fēng)功率波動(dòng)性概率建模問題中的建模精度，而基于約束序優(yōu)化的帶 寬優(yōu)化模型求解算法提升了非參數(shù)估計(jì)方法的計(jì)算效率。
[0040] 3)本發(fā)明提出的風(fēng)功率波動(dòng)量概率密度模型的非參數(shù)核密度估計(jì)方法完全由樣 本數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)，不需要對概率密度模型進(jìn)行先驗(yàn)主觀假設(shè)，因而較傳統(tǒng)基于參數(shù)估計(jì)的建模 方法具有更尚的精確性和適用性。
【附圖說明】
[0041 ] 圖1是本發(fā)明小波分解結(jié)構(gòu)圖。
[0042] 圖2是本發(fā)明實(shí)施例中風(fēng)功率持續(xù)量與實(shí)測數(shù)據(jù)。
[0043] 圖3是本發(fā)明實(shí)施例中的風(fēng)功率波動(dòng)量。
[0044] 圖4是本發(fā)明實(shí)施例中的波動(dòng)量的頻譜分布。
[0045] 圖5是本發(fā)明實(shí)施例中A省某風(fēng)電場風(fēng)功率波動(dòng)性概率密度函數(shù)曲線圖。
[0046] 圖6是本發(fā)明實(shí)施例中B省某風(fēng)電場風(fēng)功率波動(dòng)性概率密度函數(shù)曲線圖。
【具體實(shí)施方式】
[0047] -種基于非參數(shù)核密度估計(jì)的風(fēng)功率波動(dòng)性概率密度建模方法，該方法提出了采 用小波分解對風(fēng)功率波動(dòng)量進(jìn)行提取的方法，利用所提的一種基于了非參數(shù)核密度估計(jì)方 法對風(fēng)功率波動(dòng)量的概率分布進(jìn)行擬合，具體包括以下步驟：
[0048] 步驟1 :利用小波分解對風(fēng)功率高頻信號(hào)和低頻信號(hào)的進(jìn)行分離。假設(shè)f(x)為某 風(fēng)電場風(fēng)功率信號(hào)，則其連續(xù)小波變換的表達(dá)式為：
[0050] 式中：a為尺度因子，b為平移參數(shù)，Φ (·)為一容許小波。
[0051 ] 令a = 2 m，b = 2 mn，m，n e Z，即將a，b離散化便可得到離散小波變換：
[0052] (D ? (m，n) = [f(t)，itm，n(t)] (2)
[0053] 其分解結(jié)果如圖1，表達(dá)式為：
[0054] f (x) = a3+dl+d2+d3 (3)
[0055] 式中：a3為風(fēng)功率低頻部分，dl，d2, d3為高頻部分。
[0056] 將風(fēng)功率低頻分量a3作為其持續(xù)分量，對剩余高頻分量進(jìn)行累加作為其波動(dòng)量。
[0057] 步驟2 :利用樣本數(shù)據(jù)構(gòu)建基于核函數(shù)的概率密度模型。假設(shè)Xl，x2，…，xn為風(fēng)功 率波動(dòng)量的η個(gè)樣本，則風(fēng)功率波動(dòng)量概率密度函數(shù)的非參數(shù)核密度估計(jì)為：
[0059] 式中：h為帶寬，也稱為平滑系數(shù)，Κ( ·)為核函數(shù)。
[0060] 選擇高斯函數(shù)作為風(fēng)功率波動(dòng)量概率密度估計(jì)的核函數(shù)，由公式（4)可知，風(fēng)功 率波動(dòng)性概率密度模型的非參數(shù)核密度估計(jì)可改寫為：
[0062] 非參數(shù)核密度估計(jì)模型中，帶寬h的選擇是影響核密度估計(jì)精確性的關(guān)鍵因素， 因此本發(fā)明將擬合優(yōu)度X 2檢驗(yàn)作為約束條件，納入到帶寬優(yōu)化模型之中，提出了一種帶約 束的帶寬優(yōu)化模型：
[0064] 式中：f(x)為風(fēng)功率波動(dòng)量的真實(shí)概率密度函數(shù)，在波動(dòng)量真實(shí)概率密度未知的 情況下，一般用基于歷史數(shù)據(jù)的離散統(tǒng)計(jì)結(jié)果替代；xh2為非參數(shù)核密度估計(jì)的X 2檢驗(yàn)統(tǒng) 計(jì)量；xn ^(α )為顯著水平α下自由度為m-Ι的X2分布。
[0065] 步驟3 :利用約束序優(yōu)化方法對模型中的待求參數(shù)（帶寬）進(jìn)行優(yōu)化求解。
[0066] 步驟3中包括以下步驟：
[0067] 步驟3. 1 :在帶寬h的解空間中，依照均勻分布抽取N個(gè)帶寬值構(gòu)成求解空間Ω， N的個(gè)數(shù)與解空間的大小密切相關(guān)，在解空間小于10s時(shí)，N的個(gè)數(shù)一般選1000。
[0068] 步驟3. 2 :利用公式（5)確定風(fēng)功率波動(dòng)量的概率密度函數(shù)。
[0069] 步驟3. 3 :利用公式（7)確定觀測解集S中解的個(gè)數(shù)s。
[0071] 式中：Prob ( ·)為對準(zhǔn)概率，g為真實(shí)解的個(gè)數(shù)，s為觀測解集S中解的個(gè)數(shù)，k表 示選定集合中至少有k個(gè)真實(shí)足夠好解，τι表示觀測解集S中含k個(gè)足夠好解的概率，