基于可靠度先驗信息融合的冷備系統(tǒng)可靠度估計方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于可靠度評估領(lǐng)域,具體涉及一種基于可靠度先驗信息融合的冷備系統(tǒng) 可靠度估計方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 可靠性是指產(chǎn)品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時間內(nèi)完成規(guī)定功能的能力(具體參 考文獻:郭波,武小悅.系統(tǒng)可靠性分析[M].長沙:國防科技大學(xué)出版社,2002:5-6.);它 是產(chǎn)品的固有屬性,是衡量產(chǎn)品質(zhì)量好壞的重要指標。可靠性的概率度量稱為可靠度,有時 也常用產(chǎn)品的壽命這一指標進行衡量。相應(yīng)地,產(chǎn)品在規(guī)定的條件下喪失規(guī)定的功能,則稱 之為故障。隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,構(gòu)成產(chǎn)品的元器件越來越多,產(chǎn)品的規(guī)模越來越龐 大,研制和生產(chǎn)費用越來越高,這使得產(chǎn)品的可靠性問題變得越來越重要。工程上經(jīng)常采用 冗余技術(shù)來提高產(chǎn)品的可靠性,冷備是其中常見的一種方式。對于由η個相同部件組成的η 中取k冷備系統(tǒng),n,k為整數(shù),任意時刻必須有k個部件工作,整個冷備系統(tǒng)才能正常工作, 而剩余的n-k個部件則作為備份。當(dāng)k個工作部件中有故障部件時,備份的部件立即頂替 故障部件,直到有(η-k+l)個部件全部故障后,冷備系統(tǒng)才會故障。
[0003]對產(chǎn)品的可靠度進行準確的估計,有助于我們及時了解產(chǎn)品的運行情況,作出正 確的決策。對可靠度的估計,通常是將產(chǎn)品的壽命視為隨機變量,并認為產(chǎn)品的壽命服從某 個特定分布,然后借助于數(shù)理統(tǒng)計理論進行分析。例如在理論分析和工程中,因為威布爾分 布的良好特性,常用威布爾分布來擬合產(chǎn)品的壽命分布。威布爾分布的概率密度函數(shù)為
[0004]
(1)
[0005] 其中t為產(chǎn)品的壽命,m為威布爾分布的形狀參數(shù),η為威布爾分布的尺度參數(shù), exp表示以自然對數(shù)e為底的指數(shù)函數(shù)。威布爾分布下的可靠度函數(shù)為:
[0006]
(2)
[0007] 由此可知,假如需要估計產(chǎn)品工作到τ時刻的可靠度,只要知道分布參數(shù)!!1和n 的估計值-和$,借助于式⑵即可求得可靠度R(t)的估計值左因此對可靠度的估 計,關(guān)鍵在于對分布參數(shù)m和η的估計。
[0008] 在實際中,往往需要首先利用一批試驗樣品進行可靠性壽命試驗,收集試驗樣品 的壽命數(shù)據(jù),然后借助于統(tǒng)計分析理論,對分布參數(shù)和可靠度進行估計。假如收集得到的 試驗數(shù)據(jù)全部為故障數(shù)據(jù),則稱該組試驗數(shù)據(jù)為完全樣本,否則稱之為截尾樣本。Bayes理 論在當(dāng)前的可靠性分析中運用較多。Bayes理論將各種各樣的其他可靠性信息視為先驗信 息,并轉(zhuǎn)化為驗前分布,進一步通過Bayes公式與收集到的試驗數(shù)據(jù)相融合,然后估計分布 參數(shù)和可靠度。因為在估計過程中,運用到了大量的可靠性信息,從而大大提高了估計的精 度,所以Bayes理論受到了廣泛運用。Bayes理論的核心是Bayes公式,如下式所示:
[0009]
(3)
[0010] 其中Θ是需要運用Bayes理論估計的參數(shù),π(Θ)是參數(shù)Θ的驗前分布,D是試 驗數(shù)據(jù)構(gòu)成的樣本,L(D|Θ)是根據(jù)樣本求得的似然函數(shù),/θπ(0)L(D| 0)d0是關(guān)于試 驗數(shù)據(jù)D的邊緣分布,π(Θ|D)是參數(shù)Θ的驗后分布。
[0011] 冷備系統(tǒng)作為可靠性工程中常見的一種結(jié)構(gòu),對冷備系統(tǒng)的可靠度估計也有很多 相應(yīng)的方法,處理思路都是根據(jù)構(gòu)成冷備系統(tǒng)的部件的壽命所服從的概率分布,結(jié)合冷備 系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特性和數(shù)理統(tǒng)計理論,對冷備系統(tǒng)的可靠度進行分析求解。目前針對冷備系統(tǒng) 的研究大多都是假定部件壽命的概率分布的分布參數(shù)已知,從而單純地研究冷備系統(tǒng)的可 靠性。但在實際應(yīng)用中,分布參數(shù)往往是未知的,需要首先進行估計,然后才能估計冷備系 統(tǒng)的可靠度。而目前,將分布參數(shù)估計與冷備系統(tǒng)的可靠性結(jié)合起來的研究還相對較少。另 外,在工程中,除了可靠性試驗收集得到的部件壽命數(shù)據(jù)之外,還存在著一些關(guān)于部件可靠 性的先驗信息。這些先驗信息可以與部件壽命數(shù)據(jù)一起用于估計分布參數(shù)。而目前極其缺 乏在這種情況下,估計冷備系統(tǒng)的可靠度方法。本發(fā)明通過對現(xiàn)有技術(shù)的整合和改進,要解 決的技術(shù)問題在于:(1)當(dāng)部件的壽命服從威布爾分布時,如何結(jié)合Bayes理論對威布爾分 布的分布參數(shù)(m,η)進行估計;當(dāng)部件壽命服從威布爾分布時,按照常用作法,認為可靠 度的驗前分布服從負對數(shù)伽馬分布。負對數(shù)伽馬分布的概率密度函數(shù)為:
[0012]
(4)
[0013] 其中a,b是負對數(shù)伽馬分布的分布參數(shù),Γ(a)為Γ函數(shù),Γ(a) =J。~yakydy。
[0014] (2)如何根據(jù)前一步得到的分布參數(shù)(m,η),結(jié)合η中取k冷備系統(tǒng)的可靠度估 計方法,對η中取k冷備系統(tǒng)的可靠度進行估計。
【發(fā)明內(nèi)容】
[0015] 為了解決上述技術(shù)問題,本發(fā)明主要基于蒙特卡羅馬爾可夫(MonteCarlo MarkovChain,MCMC)算法對相關(guān)的分布函數(shù)進行抽樣處理,具體技術(shù)方案為:
[0016] -種基于可靠度先驗信息融合的冷備系統(tǒng)可靠度估計方法,包括如下步驟:
[0017] (S1)獲取部件的可靠度先驗信息,將部件的可靠度先驗信息轉(zhuǎn)化為部件可靠度的 驗前分布;
[0018] (S2)將部件可靠度的驗前分布轉(zhuǎn)化為分布參數(shù)的驗前分布;
[0019] (S3)根據(jù)分布參數(shù)的驗前分布,求解分布參數(shù)的驗后分布;
[0020] (S4)基于分布參數(shù)的驗后分布,對冷備系統(tǒng)的可靠度進行估計。
[0021] 進一步地,所述步驟(S1)的具體過程為:
[0022] (S11)記獲取部件的可靠度先驗信息為部件在時刻If處的可靠度真值民的估 計值&,其中i= 1,2,···,Μ,Μ彡2,i為自然數(shù),Μ為整數(shù);將估計值片視為驗前分布π (R」a。印的期望值,令
[0023]
(5):
[0024] 其中, ,「⑷為廠函數(shù)^艮 據(jù)上式得到分布參數(shù)&1和bi的關(guān)j
[0025] (S12)根據(jù)最大熵原理,確定分布參數(shù)aJPb;的值,令熵Η最大,記為max Η : [0026
% 1科,
[0027] 其中
,將根據(jù)式(5)得到的關(guān)系式
代入式(6)中,貝IJ確定分布參數(shù)&1和b^勺問題就轉(zhuǎn)化為單變量的 優(yōu)化問題,利用常用的一維線性搜索方法求解分布參數(shù)&1和b1;
[0028](S13)根據(jù)分布參數(shù)&1和b工,求得對應(yīng)民的驗前分布π (Ri|ai,bj〇
[0029] 進一步地,所述步驟(S2)的具體過程為:
[0030] (S21)根據(jù)時刻<,i= 1,2,…,Μ處的可靠度民的驗前分布π(RJ,對每個π(?) 依次進行抽樣得到抽樣值序列i?/,i= 1,2,…,Μ;
[0031] (S22)從抽樣值序列i?/,i= 1,2,…,Μ中隨機選擇抽樣值/ζ和,其中尺丨,i?;! 分別為時刻?//,<處的驗前分布π(Ru),jt(Rv)的抽樣值,u,v= 1,2,…,M,u乒v;若〇 及,!和 <,< 滿足下列關(guān)系
[0032]
(7)
[0033]則按照下式計算得到:
[0034]:(8) 'U V
! .- · T
[0035] 其中mlPnP視為分布參數(shù)(m,n)的驗前分布:π(m,η)的抽樣值;
[0036] (S23)除去抽樣值和^^,判斷抽樣值序列i?,5中剩余的抽樣值個數(shù)是否大于 2個,若是,從剩余的抽樣值序列,i= 1,2,…,M,i辛u,v中繼續(xù)隨機選擇抽樣值,重 復(fù)步驟(S22),繼續(xù)求解分布參數(shù)(m,τι)的驗前分布π(m,n)的抽樣值;否則,進入步驟 (S24)〇
[0037] (S24)重復(fù)步驟(S21)_(S23),直到得到的抽樣值(mp,rip)個數(shù)達到預(yù)先設(shè)定值1, 記為j= 1,2,…,1。i,j,u,V,1為自然數(shù),Μ為整數(shù)。
[0038] 進一步地,所述步驟(S3)的具體過程為:
[0039] (S31)記針對部件進行可靠性壽命試驗收集