多變量差分方程模型的極大似然遞推最小二乘辨識(shí)算法
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種多變量差分方程模型的極大似然遞推最小二乘辨識(shí)算法，包括根據(jù)現(xiàn)有極大似然原理，構(gòu)建出一種多變量差分方程模型中子系統(tǒng)極大似然準(zhǔn)則函數(shù)；以多變量差分方程模型中子系統(tǒng)最大似然準(zhǔn)則函數(shù)為基礎(chǔ)，構(gòu)建出多變量差分方程模型的極大似然遞推最小二乘辨識(shí)算法的實(shí)現(xiàn)流程；構(gòu)建一套多變量差分方程模型的極大似然遞推最小二乘辨識(shí)算法。本發(fā)明采用極大似然原理和遞推辨識(shí)方法，應(yīng)用于線性多變量系統(tǒng)的參數(shù)估計(jì)。
【專利說明】
多變量差分方程模型的極大似然遞推最小二乘辨識(shí)算法
技術(shù)領(lǐng)域
[0001] 本發(fā)明涉及一種多變量差分方程模型的極大似然遞推最小二乘辨識(shí)算法。
【背景技術(shù)】
[0002] 數(shù)學(xué)模型在控制領(lǐng)域及其他工程領(lǐng)域具有非常重要的地位，它用于描述系統(tǒng)變量 之間的相互關(guān)系。許多工業(yè)中的實(shí)際系統(tǒng)可以建模為多變量系統(tǒng)，它的特點(diǎn)在于系統(tǒng)中具 有多個(gè)輸入輸出變量。與單變量系統(tǒng)相比，由于多變量系統(tǒng)變量多，維數(shù)高，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，故多 變量系統(tǒng)的建模和辨識(shí)比單變量系統(tǒng)復(fù)雜。多變量系統(tǒng)可以用不同的數(shù)學(xué)模型來描述，比 如狀態(tài)空間模型、傳遞函數(shù)模型等。本發(fā)明適用于多變量差分方程模型的參數(shù)辨識(shí)。
[0003] 在系統(tǒng)辨識(shí)和參數(shù)估計(jì)領(lǐng)域，極大似然辨識(shí)方法是一種非常有用的參數(shù)辨識(shí)方 法，它最初由英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家Fi sher發(fā)展起來，是一種基于概率論的辨識(shí)方法。極大似然估計(jì) 方法的基本思想是以觀測數(shù)據(jù)和待辨識(shí)的未知參數(shù)為自變量構(gòu)建一個(gè)似然函數(shù)或?qū)?shù)似 然函數(shù)，通過極大化這個(gè)似然函數(shù)獲得參數(shù)估計(jì)值。由于極大似然估計(jì)具有一致性、有效性 和漸近正態(tài)性等統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，受到了國內(nèi)外專家和學(xué)者的廣泛關(guān)注，在許多領(lǐng)域都有廣泛的 應(yīng)用。
[0004] 按照辨識(shí)算法的執(zhí)行方式來劃分，遞推辨識(shí)和迭代辨識(shí)是系統(tǒng)辨識(shí)中非常重要的 兩類辨識(shí)技術(shù)，與迭代辨識(shí)相比，遞推辨識(shí)能夠在線估計(jì)系統(tǒng)的參數(shù)，具有占用內(nèi)存空間 小、計(jì)算量小、可以在線估計(jì)系統(tǒng)參數(shù)的優(yōu)點(diǎn)。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 本發(fā)明的目的在于提供一種利用極大似然原理和遞推辨識(shí)方法，應(yīng)用于線性多變 量系統(tǒng)參數(shù)估計(jì)的多變量差分方程模型的極大似然遞推最小二乘辨識(shí)算法。
[0006] 本發(fā)明的技術(shù)解決方案是：
[0007] -種多變量差分方程模型的極大似然遞推最小二乘辨識(shí)算法，其特征是:包括下 列步驟：
[0008] (1)根據(jù)現(xiàn)有極大似然原理，構(gòu)建出一種多變量差分方程模型中子系統(tǒng)極大似然 準(zhǔn)則函數(shù)：
[0010]上式符號(hào)說明也作為遞推時(shí)刻信參數(shù)向量，作為信息向量；
[0011] (2)以多變量差分方程模型中子系統(tǒng)最大似然準(zhǔn)則函數(shù)為基礎(chǔ)，構(gòu)建出多變量差 分方程模型的極大似然遞推最小二乘辨識(shí)算法的實(shí)現(xiàn)流程：
[0012] 第一步：啟動(dòng)算法；
[0013] 第二步:對(duì)遞推時(shí)刻t進(jìn)行初始化，初始值為1;
[0014]第三步:采集輸入-輸出數(shù)據(jù)u(t)和y(t)，構(gòu)造出信息向量 今
[0016] 第五步:計(jì)算出U(t)和Pi(t);
[0017] 第六步:計(jì)算奮#);
[0018] 第七步:實(shí)時(shí)刷新氣{|). ?
[0019] 第八步:遞推時(shí)刻t加1，重復(fù)上述步驟；
[0020] 上述各符號(hào)的含義：
[0033] (3)結(jié)合步驟(2)流程構(gòu)建一套多變量差分方程模型的極大似然遞推最小二乘辨 識(shí)算法，如下：

[0046]對(duì)上述算法中符號(hào)的說明：
[0056]上述算法的具體步驟：
[0058] 13)采集輸入-輸出數(shù)據(jù)1!(〇和7&)，分別通過式（25)、（26)、（27)構(gòu)造 和1(0通過式(23)構(gòu)造參rW . .、、 s v <> .， ：，
[0059] c)分別通過式（28)、（29)、（30)計(jì)算
接著通過式 (24)構(gòu)造私，(，?）；
[0060] d)分別通過式(20)、（21)、（22)計(jì)算1^(〇?4〇以及匕">;
[0061] e)通過式(19)刷新所估參數(shù). '9
[0062] f )t值增加1，重復(fù)上述步驟。
[0063]本發(fā)明采用極大似然原理和遞推辨識(shí)方法，應(yīng)用于線性多變量系統(tǒng)的參數(shù)估計(jì)。
【附圖說明】
[0064]下面結(jié)合附圖和實(shí)施例對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步說明。
[0065] 圖1是本發(fā)明極大似然遞推最小二乘辨識(shí)算法流程圖。
【具體實(shí)施方式】
[0066] -種多變量差分方程模型的極大似然遞推最小二乘辨識(shí)算法，包括下列步驟：
[0067] (1)根據(jù)現(xiàn)有極大似然原理，構(gòu)建出一種多變量差分方程模型中子系統(tǒng)極大似然 準(zhǔn)則函數(shù)：
[0069] 上式符號(hào)說明…作為遞推時(shí)刻信參數(shù)向量，#<|:M乍為信息向量；
[0070] (2)以多變量差分方程模型中子系統(tǒng)最大似然準(zhǔn)則函數(shù)為基礎(chǔ)，構(gòu)建出多變量差 分方程模型的極大似然遞推最小二乘辨識(shí)算法的實(shí)現(xiàn)流程：
[0071] 第一步:啟動(dòng)算法；
[0072] 第二步:對(duì)遞推時(shí)刻t進(jìn)行初始化，初始值為1;
[0073] 第三步:采集輸入-輸出數(shù)據(jù)u⑴和y(t)，構(gòu)造出信息向量?Μ?
[0074] 第四步:計(jì)算濾波信息向量參⑷以及構(gòu)造出％./!.〇 ^
[0075] 第五步:計(jì)算出Li(t)和Pi(t);
[0076] 第六步:計(jì)算6");
[0077] 第七步:實(shí)時(shí)刷新表a :1 .
[0078]第八步:遞推時(shí)刻t加1，重復(fù)上述步驟；
[0079]上述各符號(hào)的含義：
[0080] 輸入變量:銶_飪滅# ..
[0092] (3)結(jié)合步驟(2)流程構(gòu)建一套多變量差分方程模型的極大似然遞推最小二乘辨 識(shí)算法，如下：

[0117] b)采集輸入-輸出數(shù)據(jù)u(t)和y(t)，分別通過式(25)、(26)、(27)構(gòu)造 ··* .、 和K/ )通過式(23)構(gòu)造麵貌》. .， 9
[one]幻分別通過式⑶以四以如計(jì)算人/熱和接著通過式 (24)構(gòu)造^/'(〇. <·、 9
[0119] d)分別通過式(20)、（21)、（22)計(jì)算U(t)、Pi(t)以及. 9.
[0120] e)通過式(19)刷新所估參數(shù)? s < Π . 9
[0121] f )t值增加1，重復(fù)上述步驟。
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種多變量差分方程模型的極大似然遞推最小二乘辨識(shí)算法，其特征是：包括下列 步驟： (1) 根據(jù)現(xiàn)有極大似然原理，構(gòu)建出一種多變量差分方程模型中子系統(tǒng)極大似然準(zhǔn)則 函數(shù)：上式符號(hào)說明：0,作為遞推時(shí)刻t的參數(shù)向Μ乍為信息向量； (2) 以多變量差分方程模型中子系統(tǒng)最大似然準(zhǔn)則函數(shù)為基礎(chǔ)，構(gòu)建出多變量差分方 程模型的極大似然遞推最小二乘辨識(shí)算法的實(shí)現(xiàn)流程： 第一步:啟動(dòng)算法； 第二步:對(duì)遞推時(shí)刻t進(jìn)行初始化，初始值為1; 第三步:采集輸入-輸出數(shù)據(jù)u (t)和y (t)，構(gòu)造出信息向量. 第四步:計(jì)算濾波信息向量，敘以及備私/_)，構(gòu)造出參?/以)； 第五步:計(jì)算出Li(t)和Pi(t); 第六步:計(jì)算％ ; 第七步:實(shí)時(shí)刷新#邊:）. 9 第八步:遞推時(shí)刻t加1，重復(fù)上述步驟； 上述各符號(hào)的含義： 輸入變量：妓以）€捷、（， 輸出變量:. ，： 子系統(tǒng)參數(shù)向量：子系統(tǒng)參數(shù)向量義€ ν ， 子系統(tǒng)息向量：子系統(tǒng)信息向量：子系統(tǒng)濾波信息向量：子系統(tǒng)濾波信息向量、、' ?· 協(xié)方差矩陣： ' ， 增益向量(3)結(jié)合步驟(2)流程構(gòu)建一套多變量差分方程模型的極大似然遞推最小二乘辨識(shí)算 法，如下： s·· ^ S ^ 、 、、 ?· f >< \<>\ -· ' i > < ··；·· V > ? > \ Λ. < f K t ·· 、'.：，. '·； ·· 對(duì)上述算法中符號(hào)的說明： 定義輸入變量為(0 € 輸出變量為，. ? 9 定義卿丨€臟.^力人% €.1ΙΚ?@作為子系統(tǒng)參數(shù)向量； 定義#| € Ρ:(2內(nèi)為子系統(tǒng)參數(shù)向量； 定義€'$/(0 € I1 為子系統(tǒng)信息向量； 定義作為子系統(tǒng)信息向量； 定義llh f(i) € Slx巧八 ill f _ € llx% € E1 為子系統(tǒng)濾 波信息向量； 定義辦f(/) € 為子系統(tǒng)濾波信息向量； _卩為協(xié)方差矩陣； 徽_-作為增益向量； 上述算法的具體步驟： a) 令t = l，設(shè)置初始b) 采集輸入-輸出數(shù)據(jù)u(t)和y(t)，分別通過式(25)、（26)、（27)構(gòu)造、七;(?) 和^⑴，通過式(23)構(gòu)造參|的； c) 分別通過式(28)、（29)、（30)計(jì)算^接著通過式(24)構(gòu) 造 d) 分別通過式(20)、（21)、（22)計(jì)算 UUhPKt)以及 e) 通過式(19)刷新所估參數(shù)# 5 0七值增加1，重復(fù)上述步驟。
【文檔編號(hào)】G06F17/17GK105868163SQ201610173971
【公開日】2016年8月17日
【申請日】2016年3月24日
【發(fā)明人】李俊紅, 楊奕, 朱建紅, 李晨, 楊賽, 張晴, 李建國
【申請人】南通大學(xué)